Finite Group Databasebeta

← #17009693

Subgroups — #17009693

Order 4352.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543013C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14536808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527801C212yesmaximal, complemented
6#14527776C212yesmaximal, complemented
7#14527733C212yesmaximal, complemented
8#14527708C212yesmaximal, complemented
9#14527338C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527145C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763555—22no—
13#11763517—21no—
14#11763470—21no—
15#11763460—21no—
16#11763450—21no—
17#11763449—22no—
18#11763434C2212yes—
19#11763432—21no—
20#11763406—21no—
21#11763399C2212yes—
22#11763390—21no—
23#11763389—21no—
24#11763320C2211yescharacteristic
25C2×#10587616C2211yescharacteristic
26C2×#10587616C2211yescharacteristic
27#11763140C2211yescharacteristic
28#11763137C2212yes—
29#11763134—21no—
30#11763127—21no—
31#11763123C2211yescharacteristic
32#11763062—21no—
33#11763055—21no—
34#11763040—22no—
35#11762962C2211yescharacteristic
36#11762959C2212yes—
37#11762956—21no—
38#11762948—21no—
39#11762945C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
41#11762736—21no—
42#11762736C2212yes—
43#11762719—21no—
44#11762719C2212yes—
45#11762718—22no—
46#11762545C2212yes—
47#11762542C2212yes—
48#11762532C2212yes—
49#11762532C2212yes—
50C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
51C17×#407C2211yescharacteristic
52C17×#381C2211yescharacteristic
53C17×#328C2212yes—
54C17×#328C2212yes—
55C22×Q8×C17D411yescharacteristic, complemented
56C23×C4×C17C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D17—21no—
58C22×C22⋊D17D412yes—
59C2×#63256—21no—
60C2×#63252—22no—
61C2×#63252D411yescharacteristic, complemented
62C22×D68—22no—
63C22×D68D411yescharacteristic
64C22×D68C2311yescharacteristic
65C2×M16×C17—21no—
66C17×C22⋊Q8—21no—
67C17×C22⋊Q8—21no—
68C17×C22⋊Q8D412yescomplemented
69C17×C22⋊Q8C2312yes—
70C2×C4⋊C4×C17—21no—
71C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic, complemented
72C2×C22⋊C4×C17—21no—
73C2×C22⋊C4×C17—21no—
74#10587639—21no—
75#10587633—21no—
76#10587633—22no—
77#10587632—21no—
78#10587632—22no—
79Q8×Dic17—21no—
80C2×#63230—22no—
81#10587616—22no—
82#10587616—21no—
83#10587616—21no—
84#10587616—21no—
85#10587616—21no—
86#10587616—21no—
87#10587616—21no—
88#10587616—21no—
89#10587616—21no—
90#10587616D411yescharacteristic, complemented
91#10587616C2311yescharacteristic
92#10587615—22no—
93#10587615—21no—
94C4×C22⋊D17—22no—
95C4×C22⋊D17—21no—
96C4×C22⋊D17—21no—
97C2×#63227—22no—
98C2×#63227—21no—
99C2×#63227—22no—
100C2×#63227C2312yes—
101#10587612D411yescharacteristic, complemented
102C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
104#10587610D411yescharacteristic, complemented
105#10587610C2311yescharacteristic
106C22×#3622—21no—
107C2×D136—21no—
108C2×#63219—21no—
109#10587584—22no—
110#10587583—22no—
111#10587583—22no—
112#10587582—22no—
113#10587582—22no—
114#10587581—21no—
115#10587581—22no—
116#10587581—22no—
117#10587580—22no—
118#10587580—22no—
119#10587579—21no—
120C4⋊C4×D17—21no—
121#10587575—22no—
122#10587574—21no—
123#10587571—22no—
124#10587570—22no—
125#10587570—22no—
126#10587569—22no—
127#10587568—22no—
128#10587567—22no—
129C22⋊C4×D17—22no—
130#10587564—22no—
131C17×C22⋊C8—21no—
132C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
133C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
134C17×#95—21no—
135C17×#95C2312yes—
136#10587506—22no—
137#10587502—22no—
138C22⋊#3622—21no—
139C22⋊#3622C2312yes—
140#10587492—21no—
141#10587492—21no—
142#10587492—21no—
143#10587489—21no—
144#10587488—21no—
145#10587487—21no—
146#10587480—22no—
147#10587479—22no—
148C24×C17C2×D411yescharacteristic
149C23×D17—21no—
150C23×D17C2×D412yes—
151C2×Q8×C17—21no—
152C2×Q8×C17—81no—
153C2×Q8×C17C2×D412yes—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—22no—
157C22×C4×C17—81no—
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D17—21no—
165C2×C22⋊D17—22no—
166C2×C22⋊D17—21no—
167C2×C22⋊D17—21no—
168C2×C22⋊D17—22no—
169C2×C22⋊D17—41no—
170C2×C22⋊D17—41no—
171C2×C22⋊D17—82no—
172C2×C22⋊D17—82no—
173C22×Dic17—21no—
174C22×Dic17C2×D412yes—
175#63256—82no—
176#63252—81no—
177#63252—84no—
178C2×D68—21no—
179C2×D68—21no—
180C2×D68—21no—
181C2×D68—22no—
182C2×D68—22no—
183C2×D68—21no—
184C2×D68—81no—
185C2×D68—81no—
186C2×D68—82no—
187C2×D68—82no—
188C2×D68—82no—
189C2×D68C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D17—21no—
191C2×C4×D17—22no—
192C2×C4×D17—22no—
193C2×C4×D17—22no—
194C2×Dic34—22no—
195C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
196M16×C17—81no—
197C2×C8×C17—21no—
198C2×C8×C17—21no—
199C4⋊C4×C17—21no—
200C4⋊C4×C17—22no—
201C4⋊C4×C17—22no—
202C4⋊C4×C17C2×D412yes—
203C22⋊C4×C17—22no—
204C22⋊C4×C17—22no—
205C22⋊C4×C17—81no—
206C22⋊Dic17—21no—
207C22⋊Dic17—21no—
208C22⋊Dic17—21no—
209#63230—82no—
210#63227—22no—
211#63227—22no—
212#63227—22no—
213#63227—22no—
214#63227—22no—
215#63227—21no—
216#63227—21no—
217#63227—22no—
218#63227—22no—
219#63227—41no—
220#63227—41no—
221#63227—82no—
222#63227—82no—
223C4⋊Dic17—22no—
224C4⋊Dic17—21no—
225C4⋊Dic17—21no—
226C4⋊Dic17—21no—
227C4⋊Dic17—21no—
228C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
230#63225—22no—
231#63225—22no—
232#63225—22no—
233#63225—21no—
234#63225—21no—
235C4×Dic17—22no—
236C4×Dic17—21no—
237C2×#3622—22no—
238C2×#3622—81no—
239D136—81no—
240#63219—81no—
241#18452—171nomaximal, Sylow
242C23×C17—22no—
243C23×C17—41no—
244C23×C17—41no—
245C23×C17#12011yescharacteristic
246C23×C17#12011yescharacteristic
247C23×C17C22×D411yescharacteristic
248C22×D17—21no—
249C22×D17—22no—
250C22×D17—22no—
251C22×D17—22no—
252C22×D17—42no—
253C22×D17—42no—
254C22×D17—41no—
255C22×D17—42no—
256C22×D17—41no—
257C22×D17—41no—
258C22×D17—42no—
259Q8×C17—42no—
260Q8×C17—42no—
261C2×C4×C17—22no—
262C2×C4×C17—22no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—42no—
270C2×C4×C17—42no—
271C2×C4×C17—42no—
272C2×C4×C17—42no—
273C2×C4×C17—81no—
274C2×C4×C17#12011yescharacteristic
275C2×C4×C17#12011yescharacteristic
276C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D17—42no—
279C22⋊D17—44no—
280C22⋊D17—42no—
281C22⋊D17—81no—
282C22⋊D17—82no—
283C22⋊D17—82no—
284C22⋊D17—82no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—21no—
287C2×Dic17—21no—
288C2×Dic17—22no—
289C2×Dic17—42no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—42no—
292D68—41no—
293D68—42no—
294D68—41no—
295D68—41no—
296D68—42no—
297D68—81no—
298D68—82no—
299D68—82no—
300D68—88no—
301C4×D17—42no—
302C4×D17—82no—
303C4×D17—82no—
304C4×D17—82no—
305Dic34—41no—
306Dic34—82no—
307C8×C17—41no—
308C8×C17—41no—
309#3622—42no—
310#3536—171no—
311#3194—171no—
312#3187—171no—
313#2815—171no—
314#1612—172no—
315#1608—172no—
316#1600—172no—
317#1596—172no—
318#1516—171no—
319#1511D1711yescharacteristic, complemented
320#1471—171no—
321C22×C17—21no—
322C22×C17—21no—
323C22×C17—21no—
324C22×C17—21no—
325C22×C17—21no—
326C22×C17—21no—
327C22×C17—21no—
328C22×C17—21no—
329C22×C17—82no—
330C22×C17C2×#12011yescharacteristic
331C22×C17#57712yes—
332C2×D17—41no—
333C2×D17—42no—
334C2×D17—41no—
335C2×D17—42no—
336C2×D17—41no—
337C2×D17—42no—
338C2×D17—82no—
339C2×D17—82no—
340C2×D17—82no—
341C2×D17—82no—
342C2×D17—81no—
343C2×D17—81no—
344C2×D17—81no—
345C4×C17—21no—
346C4×C17—21no—
347C4×C17—21no—
348C4×C17—21no—
349C4×C17—42no—
350C4×C17—42no—
351C4×C17—82no—
352Dic17—41no—
353Dic17—41no—
354Dic17—42no—
355Dic17—41no—
356Dic17—81no—
357#562—342no—
358#554—341no—
359#548—341no—
360#547—341no—
361#546—342no—
362#546—341no—
363#543—172no—
364#542—341no—
365#539—341no—
366#538—172no—
367#537—341no—
368#537—341no—
369#525—171no—
370C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
371C2×#121—171no—
372C2×#121—171no—
373#483—172no—
374#483—171no—
375#482—341no—
376#481—341no—
377#480—171no—
378#469—341no—
379#468—341no—
380#465—342no—
381#450—172no—
382#450—171no—
383#449—341no—
384#448—341no—
385#447—171no—
386#407C2×D1711yescharacteristic
387C2×C22⋊C8—171no—
388#397—172no—
389#397—341no—
390#392—172no—
391#392—341no—
392#392—342no—
393#381C2×D1711yescharacteristic
394#328—172no—
395#328C2×D1712yes—
396#328C2×D1712yes—
397#327—172no—
398#323—172no—
399#323—172no—
400C2×C17—22no—
401C2×C17—41no—
402C2×C17—41no—
403C2×C17#301011yescharacteristic
404C2×C17#301911yescharacteristic
405C2×C17#302611yescharacteristic
406D17—81no—
407D17—82no—
408D17—161no—
409C2×#41—171no—
410C2×#41—342no—
411C2×#41—341no—
412C22×Q8D6811yescharacteristic, complemented
413C22×D4—172no—
414C22×D4—171no—
415C22×D4—171no—
416C22×D4—342no—
417C22×D4—341no—
418C23×C4C22×D1711yescharacteristic
419C2×SD16—341no—
420C2×SD16—342no—
421C2×D8—341no—
422C2×M16—21no—
423C22×C8—341no—
424C4⋊Q8—341no—
425#126—342no—
426#125—342no—
427#124—342no—
428#124—341no—
429#124—342no—
430#123—342no—
431#123—342no—
432#123—342no—
433#123—341no—
434#123—342no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—171no—
438C22⋊Q8—171no—
439C22⋊Q8—342no—
440C22⋊Q8—342no—
441C22⋊Q8—342no—
442C22⋊Q8—342no—
443C22⋊Q8—341no—
444C22⋊Q8—342no—
445C22⋊Q8—342no—
446C22⋊Q8D6812yescomplemented
447C22⋊Q8C22×D1712yes—
448#121—171no—
449#121—171no—
450#121—342no—
451#121—342no—
452#121—342no—
453#121—341no—
454#121—342no—
455#121—342no—
456#121—341no—
457#121—341no—
458#121—341no—
459#121—341no—
460#121—341no—
461#121—341no—
462#121—341no—
463#121—341no—
464#120—342no—
465#120—341no—
466C4×Q8—341no—
467C4×D4—342no—
468C4×D4—341no—
469C4×D4—342no—
470C4×D4—341no—
471C4×D4—341no—
472#117—171no—
473C2×C4⋊C4—21no—
474C2×C4⋊C4—171no—
475C2×C4⋊C4—171no—
476C2×C4⋊C4—341no—
477C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic, complemented
478C2×C22⋊C4—21no—
479C2×C22⋊C4—21no—
480C2×C22⋊C4—172no—
481C2×C22⋊C4—342no—
482C2×C22⋊C4—341no—
483C2×C22⋊C4—342no—
484C2×C22⋊C4—342no—
485#107—341no—
486#106—341no—
487#106—342no—
488#103—341no—
489#103—342no—
490#102—341no—
491#102—341no—
492#102—341no—
493#102—342no—
494C22⋊C8—21no—
495C22⋊C8—172no—
496C22⋊C8—341no—
497C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
498C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
499#95—21no—
500#95—342no—
501#95C22×D1712yes—
502C17#1845211yescharacteristic, complemented, Sylow
503C24—172no—
504C24—341no—
505C24D4×D1711yescharacteristic
506#41—1361no—
507#41—1364no—
508#41—1362no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—81no—
511C2×Q8—171no—
512C2×Q8—342no—
513C2×Q8C2×D6812yes—
514C2×D4—171no—
515C2×D4—342no—
516C2×D4—342no—
517C2×D4—341no—
518C2×D4—341no—
519C2×D4—342no—
520C2×D4—341no—
521C2×D4—342no—
522C2×D4—341no—
523C2×D4—341no—
524C2×D4—341no—
525C2×D4—341no—
526C2×D4—681no—
527C2×D4—681no—
528C2×D4—1361no—
529C2×D4—1361no—
530C2×D4—1362no—
531C2×D4—1362no—
532C2×D4—1362no—
533C2×D4—1362no—
534C2×D4—1362no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—81no—
539C22×C4—172no—
540C22×C4—342no—
541C22×C4—342no—
542C22×C4—342no—
543C22×C4—341no—
544C22×C4—341no—
545C22×C4C2×D6811yescharacteristic
546C22×C4C2×D6811yescharacteristic
547C22×C4D4×D1711yescharacteristic
548C22×C4D4×D1711yescharacteristic
549C22×C4D4×D1711yescharacteristic
550C22×C4C23×D1711yescharacteristic
551SD16—1361no—
552SD16—1362no—
553D8—1361no—
554M16—81no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—342no—
558C2×C8—1361no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—171no—
563C4⋊C4—171no—
564C4⋊C4—342no—
565C4⋊C4—342no—
566C4⋊C4—342no—
567C4⋊C4—342no—
568C4⋊C4—341no—
569C4⋊C4—341no—
570C4⋊C4—341no—
571C4⋊C4—341no—
572C4⋊C4—341no—
573C4⋊C4—341no—
574C4⋊C4C2×D6812yes—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—81no—
578C22⋊C4—342no—
579C22⋊C4—342no—
580C22⋊C4—342no—
581C22⋊C4—342no—
582C22⋊C4—342no—
583C22⋊C4—341no—
584C22⋊C4—341no—
585C22⋊C4—341no—
586C22⋊C4—342no—
587C22⋊C4—341no—
588C22⋊C4—342no—
589C22⋊C4—341no—
590C22⋊C4—681no—
591C22⋊C4—681no—
592C22⋊C4—1362no—
593C22⋊C4—1362no—
594C42—342no—
595C42—341no—
596C23—22no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—342no—
600C23—341no—
601C23—342no—
602C23—342no—
603C23—682no—
604C23—682no—
605C23—681no—
606C23—681no—
607C23—682no—
608C23—681no—
609C23—682no—
610C23#1058756811yescharacteristic
611C23#1058756811yescharacteristic
612C23C2×D4×D1711yescharacteristic
613Q8—42no—
614Q8—42no—
615Q8—681no—
616Q8—1362no—
617D4—681no—
618D4—682no—
619D4—681no—
620D4—681no—
621D4—682no—
622D4—684no—
623D4—682no—
624D4—682no—
625D4—1361no—
626D4—1362no—
627D4—1362no—
628D4—1368no—
629D4—1362no—
630D4—1361no—
631D4—1362no—
632D4—1362no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—341no—
647C2×C4—341no—
648C2×C4—342no—
649C2×C4—341no—
650C2×C4—682no—
651C2×C4—682no—
652C2×C4—681no—
653C2×C4—682no—
654C2×C4—1362no—
655C2×C4—1362no—
656C2×C4—1362no—
657C2×C4#1058756811yescharacteristic
658C2×C4#1058756811yescharacteristic
659C2×C4C22×D6811yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
661C8—41no—
662C8—41no—
663C8—682no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—82no—
673C22—681no—
674C22—682no—
675C22—681no—
676C22—682no—
677C22—681no—
678C22—682no—
679C22—1362no—
680C22—1362no—
681C22—1362no—
682C22—1362no—
683C22—1361no—
684C22—1361no—
685C22—1361no—
686C22C2×#1058756811yescharacteristic
687C22#1176361812yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—82no—
695C4—681no—
696C4—682no—
697C4—681no—
698C4—681no—
699C4—1361no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—2721no—
704C2—1362no—
705C2—1361no—
706C2#1453807111yescharacteristic
707C2#1453814311yescharacteristic
708C2#1453818311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1511C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1511D17
hypocenterC17#18452
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543013C2semidirect
2. #14539600C2semidirect
3. #14539537C2semidirect
4. #14536808C2semidirect
5. #14527801C2semidirect
6. #14527776C2semidirect
7. #14527733C2semidirect
8. #14527708C2semidirect
9. #14527338C2semidirect
10. #14527145C2semidirect
11. C17×#1511C2semidirect
55. C22×Q8×C17D4semidirect
61. C2×#63252D4semidirect
68. C17×C22⋊Q8D4semidirect
71. C2×C4⋊C4×C17D4semidirect
90. #10587616D4semidirect
101. #10587612D4semidirect
104. #10587610D4semidirect
319. #1511D17semidirect
412. C22×Q8D68semidirect
446. C22⋊Q8D68semidirect
477. C2×C4⋊C4D68semidirect
502. C17#18452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430132
#145396002
#145395372
#145368082
#145278012
#145277762
#145277332
#145277082
#145273382
#145271452
C17×#15112
#1845217