Finite Group Databasebeta

← #17009695

Subgroups — #17009695

Order 4352.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543011C211yesmaximal, characteristic
2#14539556C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14536811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527829C212yesmaximal, complemented
5#14527807C212yesmaximal, complemented
6#14527761C212yesmaximal, complemented
7#14527739C212yesmaximal, complemented
8#14527340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527318C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527145C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3196C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763556—22no—
13#11763516—21no—
14#11763468—21no—
15#11763463—21no—
16#11763455—21no—
17#11763446—22no—
18#11763434C2212yes—
19#11763430—21no—
20#11763408—21no—
21#11763396C2212yes—
22#11763387—21no—
23#11763386—21no—
24C2×#10587610C2211yescharacteristic
25C2×#10587616C2211yescharacteristic
26#11763144C2212yes—
27#11763142—21no—
28#11763048—22no—
29#11762965C2212yes—
30#11762964—21no—
31C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
32#11762744C2212yes—
33#11762739—21no—
34#11762726—21no—
35#11762724—22no—
36#11762720C2212yes—
37#11762672C2211yescharacteristic
38#11762547C2212yes—
39#11762547C2212yes—
40#11762546C2212yes—
41#11762543C2212yes—
42#11762532C2212yes—
43#11762532C2212yes—
44C17×#525C2211yescharacteristic
45C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
46C17×#485—21no—
47C17×#484C2211yescharacteristic
48C17×#481C2211yescharacteristic
49C17×#470—21no—
50C17×#468—21no—
51C17×#452—21no—
52C17×#451C2211yescharacteristic
53C17×#448C2211yescharacteristic
54C17×#407C2211yescharacteristic
55C2×#41×C17D411yescharacteristic
56C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
57C23×C4×C17C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D17D412yes—
59C2×#63254—22no—
60C2×#63252—21no—
61C22×D68D411yescharacteristic
62C22×Dic34D411yescharacteristic
63C2×Q16×C17—21no—
64C2×SD16×C17—21no—
65C2×M16×C17—21no—
66C17×#123—21no—
67C17×C22⋊Q8—21no—
68C17×C22⋊Q8—21no—
69C17×C22⋊Q8—21no—
70C17×C22⋊Q8—21no—
71C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#121D411yescharacteristic
74C17×#121C2311yescharacteristic
75C17×#120—21no—
76C4×D4×C17—21no—
77C4×D4×C17—21no—
78C17×#117D411yescharacteristic
79C2×C4⋊C4×C17—21no—
80C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C17—21no—
82C2×C22⋊Dic17—21no—
83C2×C22⋊Dic17—21no—
84#10587632—22no—
85C2×#63231—22no—
86#10587625—22no—
87#10587625—22no—
88#10587625—22no—
89#10587624—22no—
90#10587623—22no—
91D4×Dic17—22no—
92#10587616—21no—
93#10587616—21no—
94#10587616—21no—
95#10587616—21no—
96#10587616—21no—
97C2×#63227—22no—
98C2×#63227—22no—
99C2×#63227C2312yes—
100C2×C4⋊Dic17—21no—
101C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
103#10587610—21no—
104#10587610—21no—
105#10587610—21no—
106#10587610D412yes—
107#10587610C2312yes—
108C2×#63225—21no—
109C2×#63225—22no—
110C22×#3622—21no—
111#10587584—22no—
112#10587583—22no—
113#10587582—22no—
114#10587582—22no—
115#10587580—22no—
116#10587576—22no—
117#10587572—22no—
118#10587572—22no—
119#10587571—22no—
120#10587571—22no—
121#10587570—22no—
122#10587569—22no—
123#10587567—22no—
124C22⋊C4×D17—22no—
125#10587564—22no—
126#10587564—22no—
127#10587561—21no—
128C4×D68—21no—
129#10587555—21no—
130C4×Dic34—21no—
131C17×#107—21no—
132C17×#106—21no—
133C17×#103—21no—
134C17×#103—21no—
135C17×#103—21no—
136C17×#102—21no—
137C17×C22⋊C8—21no—
138C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
139C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
140#10587506—22no—
141#10587502—21no—
142#10587502—22no—
143#10587502C2312yes—
144C22⋊#3622—21no—
145C22⋊#3622C2312yes—
146#10587481—22no—
147#10587478—22no—
148C24×C17C2×D411yescharacteristic
149C23×D17C2×D412yes—
150#41×C17—81no—
151C2×Q8×C17—21no—
152C2×Q8×C17—21no—
153C2×Q8×C17—81no—
154C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17—21no—
157C2×D4×C17—21no—
158C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—21no—
162C22×C4×C17—81no—
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C17C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D17—22no—
170C2×C22⋊D17—22no—
171C2×C22⋊D17—22no—
172C2×C22⋊D17—22no—
173C2×C22⋊D17—82no—
174C22×Dic17—21no—
175C22×Dic17—22no—
176C22×Dic17—21no—
177C22×Dic17—22no—
178C22×Dic17C2×D412yes—
179#63254—84no—
180#63252—82no—
181C2×D68—21no—
182C2×D68—21no—
183C2×D68—81no—
184C2×C4×D17—22no—
185C2×C4×D17—22no—
186C2×Dic34—21no—
187C2×Dic34—22no—
188C2×Dic34—81no—
189C2×Dic34C2×D412yes—
190Q16×C17—81no—
191SD16×C17—81no—
192M16×C17—81no—
193C2×C8×C17—21no—
194C2×C8×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C4⋊C4×C17—21no—
199C4⋊C4×C17—41no—
200C4⋊C4×C17—41no—
201C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C17—21no—
204C22⋊C4×C17—21no—
205C22⋊C4×C17—21no—
206C22⋊C4×C17—21no—
207C22⋊C4×C17—21no—
208C22⋊C4×C17—41no—
209C22⋊C4×C17—41no—
210C42×C17—21no—
211C22⋊Dic17—22no—
212C22⋊Dic17—22no—
213C22⋊Dic17—22no—
214C22⋊Dic17—81no—
215#63231—82no—
216#63227—22no—
217#63227—22no—
218#63227—22no—
219#63227—22no—
220#63227—22no—
221#63227—22no—
222#63227—82no—
223#63227—82no—
224C4⋊Dic17—22no—
225C4⋊Dic17—22no—
226C4⋊Dic17—21no—
227C4⋊Dic17—21no—
228C4⋊Dic17—21no—
229C4⋊Dic17C2×D412yes—
230#63225—22no—
231#63225—22no—
232#63225—22no—
233#63225—22no—
234#63225—82no—
235C4×Dic17—22no—
236C2×#3622—22no—
237C2×#3622—81no—
238#18453—171nomaximal, Sylow
239C23×C17—22no—
240C23×C17—21no—
241C23×C17—41no—
242C23×C17—41no—
243C23×C17#12011yescharacteristic
244C23×C17#12011yescharacteristic
245C23×C17C22×D411yescharacteristic
246C22×D17—22no—
247C22×D17—24no—
248C22×D17—42no—
249C22×D17—42no—
250Q8×C17—41no—
251Q8×C17—41no—
252Q8×C17—41no—
253Q8×C17—42no—
254D4×C17—41no—
255D4×C17—42no—
256D4×C17—42no—
257D4×C17—81no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—42no—
268C2×C4×C17—42no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17#12011yescharacteristic
274C2×C4×C17#12011yescharacteristic
275C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D17—44no—
278C22⋊D17—82no—
279C22⋊D17—82no—
280C22⋊D17—82no—
281C2×Dic17—22no—
282C2×Dic17—22no—
283C2×Dic17—22no—
284C2×Dic17—42no—
285C2×Dic17—42no—
286C2×Dic17—42no—
287C2×Dic17—42no—
288C2×Dic17—42no—
289C2×Dic17—81no—
290C2×Dic17—82no—
291D68—42no—
292D68—81no—
293C4×D17—82no—
294C4×D17—82no—
295Dic34—42no—
296Dic34—42no—
297Dic34—82no—
298C8×C17—41no—
299C8×C17—41no—
300#3622—42no—
301#3536—171no—
302#3196D1711yescharacteristic, complemented
303#3189—171no—
304#2816—171no—
305#1618—172no—
306#1614—172no—
307#1606—172no—
308#1602—172no—
309#1516—171no—
310#1511—171no—
311#1471—171no—
312C22×C17—21no—
313C22×C17—21no—
314C22×C17—21no—
315C22×C17—21no—
316C22×C17—21no—
317C22×C17—21no—
318C22×C17—21no—
319C22×C17—21no—
320C22×C17—41no—
321C22×C17—41no—
322C22×C17—41no—
323C22×C17—82no—
324C22×C17C2×#12011yescharacteristic
325C22×C17#57812yes—
326C2×D17—42no—
327C2×D17—42no—
328C2×D17—42no—
329C2×D17—84no—
330C4×C17—21no—
331C4×C17—21no—
332C4×C17—21no—
333C4×C17—21no—
334C4×C17—41no—
335C4×C17—41no—
336C4×C17—41no—
337C4×C17—81no—
338C4×C17—81no—
339Dic17—42no—
340Dic17—42no—
341Dic17—42no—
342Dic17—82no—
343#562—342no—
344#554—341no—
345#548—341no—
346#547—341no—
347#546—341no—
348#546—342no—
349#543—172no—
350#542—341no—
351#539—341no—
352#538—172no—
353#537—341no—
354#537—341no—
355#525C2×D1711yescharacteristic
356C2×C22⋊Q8—171no—
357C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
358C2×#121—171no—
359#485—21no—
360#484—172no—
361#484—341no—
362#484C2×D1711yescharacteristic
363#481C2×D1711yescharacteristic
364#470—21no—
365#468—21no—
366#467—342no—
367#452—21no—
368#451—172no—
369#451—341no—
370#451C2×D1711yescharacteristic
371#448C2×D1711yescharacteristic
372#407C2×D1711yescharacteristic
373C2×C22⋊C8—171no—
374#399—172no—
375#398—341no—
376#394—342no—
377#394—341no—
378#393—172no—
379#381—171no—
380#328—172no—
381#328—172no—
382#328—172no—
383#327—172no—
384#323—172no—
385#323—172no—
386C2×C17—22no—
387C2×C17—41no—
388C2×C17—41no—
389C2×C17—81no—
390C2×C17#301111yescharacteristic
391C2×C17#301911yescharacteristic
392C2×C17#302611yescharacteristic
393D17—82no—
394C2×#41—341no—
395C2×#41—342no—
396C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
397C22×Q8—171no—
398C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
399C22×D4—172no—
400C22×D4—171no—
401C23×C4C22×D1711yescharacteristic
402C2×Q16—21no—
403C2×Q16—342no—
404C2×SD16—21no—
405C2×M16—21no—
406C22×C8—341no—
407C4⋊Q8—341no—
408#126—342no—
409#125—342no—
410#124—341no—
411#124—342no—
412#124—342no—
413#123—21no—
414#123—342no—
415#123—342no—
416#123—342no—
417#123—342no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—172no—
423C22⋊Q8—172no—
424C22⋊Q8—342no—
425C22⋊Q8—342no—
426C22⋊Q8—342no—
427C22⋊Q8—342no—
428C22⋊Q8—341no—
429C22⋊Q8—342no—
430C22⋊Q8—341no—
431C22⋊Q8—341no—
432C22⋊Q8—342no—
433C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
434C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
435#121—342no—
436#121—341no—
437#121—342no—
438#121—342no—
439#121—342no—
440#121—342no—
441#121—341no—
442#121—341no—
443#121—341no—
444#121—341no—
445#121C22⋊D1711yescharacteristic
446#121C22×D1711yescharacteristic
447#120—21no—
448#120—342no—
449C4×Q8—341no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—341no—
453C4×D4—342no—
454C4×D4—342no—
455#117C22⋊D1711yescharacteristic
456C2×C4⋊C4—21no—
457C2×C4⋊C4—171no—
458C2×C4⋊C4—171no—
459C2×C4⋊C4—341no—
460C2×C4⋊C4—341no—
461C2×C4⋊C4—342no—
462C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—172no—
465C2×C22⋊C4—342no—
466C2×C22⋊C4—341no—
467C2×C22⋊C4—342no—
468C2×C22⋊C4—342no—
469C2×C22⋊C4—341no—
470#107—21no—
471#107—342no—
472#106—21no—
473#103—21no—
474#103—21no—
475#103—21no—
476#103—342no—
477#103—342no—
478#102—21no—
479C22⋊C8—21no—
480C22⋊C8—172no—
481C22⋊C8—341no—
482C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
483C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
484#95—172no—
485#95—342no—
486#95—341no—
487C17#1845311yescharacteristic, complemented, Sylow
488C24—172no—
489C24D4×D1711yescharacteristic
490#41—81no—
491#41—1362no—
492#41—1364no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—81no—
496C2×Q8—172no—
497C2×Q8—342no—
498C2×Q8—341no—
499C2×Q8—1361no—
500C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—342no—
505C2×D4—342no—
506C2×D4—342no—
507C2×D4—342no—
508C2×D4—341no—
509C2×D4—341no—
510C2×D4—1361no—
511C2×D4—1362no—
512C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—81no—
517C22×C4—172no—
518C22×C4—342no—
519C22×C4—342no—
520C22×C4—341no—
521C22×C4—342no—
522C22×C4—341no—
523C22×C4—342no—
524C22×C4D4×D1711yescharacteristic
525C22×C4D4×D1711yescharacteristic
526C22×C4D4×D1711yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
529C22×C4C23×D1711yescharacteristic
530Q16—81no—
531Q16—1362no—
532SD16—81no—
533M16—81no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—342no—
537C2×C8—1361no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—172no—
545C4⋊C4—342no—
546C4⋊C4—342no—
547C4⋊C4—342no—
548C4⋊C4—342no—
549C4⋊C4—342no—
550C4⋊C4—341no—
551C4⋊C4—341no—
552C4⋊C4—341no—
553C4⋊C4—342no—
554C4⋊C4—1362no—
555C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
556C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—342no—
565C22⋊C4—342no—
566C22⋊C4—342no—
567C22⋊C4—342no—
568C22⋊C4—342no—
569C22⋊C4—342no—
570C22⋊C4—342no—
571C22⋊C4—342no—
572C22⋊C4—342no—
573C22⋊C4—1362no—
574C22⋊C4—1362no—
575C22⋊C4—1361no—
576C42—21no—
577C42—342no—
578C23—22no—
579C23—21no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—342no—
583C23—344no—
584C23—682no—
585C23—682no—
586C23#1058762311yescharacteristic
587C23#1058762311yescharacteristic
588C23C2×D4×D1711yescharacteristic
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—42no—
593Q8—682no—
594Q8—682no—
595Q8—1362no—
596D4—41no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—81no—
600D4—682no—
601D4—684no—
602D4—1361no—
603D4—1362no—
604D4—1362no—
605D4—1362no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—342no—
622C2×C4—342no—
623C2×C4—342no—
624C2×C4—682no—
625C2×C4—682no—
626C2×C4—682no—
627C2×C4—682no—
628C2×C4—682no—
629C2×C4—1362no—
630C2×C4—1362no—
631C2×C4—1361no—
632C2×C4—1362no—
633C2×C4#1058762311yescharacteristic
634C2×C4#1058762311yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—682no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—82no—
652C22—682no—
653C22—682no—
654C22—682no—
655C22—1364no—
656C22C2×#1058762311yescharacteristic
657C22#1176362512yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—682no—
668C4—682no—
669C4—682no—
670C4—1362no—
671C2—22no—
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2—81no—
675C2—1362no—
676C2#1453807811yescharacteristic
677C2#1453813911yescharacteristic
678C2#1453818011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3196C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543011C2
hypercenter#3196D17
hypocenterC17#18453
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3196

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539556C2semidirect
3. #14536811C2semidirect
4. #14527829C2semidirect
5. #14527807C2semidirect
6. #14527761C2semidirect
7. #14527739C2semidirect
8. #14527340C2semidirect
9. #14527318C2semidirect
10. #14527145C2semidirect
11. C17×#3196C2semidirect
302. #3196D17semidirect
487. C17#18453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430112
#145395562
#145368112
#145278292
#145278072
#145277612
#145277392
#145273402
#145273182
#145271452
C17×#31962
#1845317