Finite Group Databasebeta

← #17009696

Subgroups — #17009696

Order 4352.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543006C211yesmaximal, characteristic
2#14539614C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527830C212yesmaximal, complemented
5#14527808C212yesmaximal, complemented
6#14527762C212yesmaximal, complemented
7#14527740C212yesmaximal, complemented
8#14527338C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527316C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527144C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763554—22no—
13#11763514—21no—
14#11763465—21no—
15#11763459—21no—
16#11763453—22no—
17#11763453—21no—
18#11763435C2212yes—
19#11763426—21no—
20#11763404—21no—
21#11763397C2212yes—
22#11763388—21no—
23#11763386—21no—
24#11763320C2211yescharacteristic
25C2×#10587610C2211yescharacteristic
26#11763147—21no—
27#11763144C2212yes—
28#11763144C2211yescharacteristic
29#11763142—21no—
30#11763127C2211yescharacteristic
31#11763065—21no—
32#11763057—21no—
33#11763048—22no—
34#11762969—21no—
35#11762965C2212yes—
36#11762965C2211yescharacteristic
37#11762964—21no—
38#11762948C2211yescharacteristic
39#11762773C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
41#11762545C2212yes—
42#11762545C2212yes—
43#11762545C2212yes—
44#11762542C2212yes—
45#11762533C2212yes—
46#11762533C2212yes—
47C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
48C2×C17×#121C2211yescharacteristic
49C17×#399C2212yes—
50C17×#398—21no—
51C17×#394—21no—
52C17×#394—22no—
53C17×#393C2212yes—
54C17×#381C2211yescharacteristic
55C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
56C22×D4×C17D412yes—
57C22×D4×C17D411yescharacteristic
58C23×C4×C17C2311yescharacteristic
59C2×#63254—22no—
60C2×#63254—21no—
61C2×#63252D411yescharacteristic
62C22×Dic34D411yescharacteristic
63C17×C22⋊Q8—21no—
64C17×C22⋊Q8—21no—
65C17×C22⋊Q8—21no—
66C17×C22⋊Q8—21no—
67C17×#121—21no—
68C17×#121—21no—
69C17×#121—21no—
70C17×#121—21no—
71C2×C4⋊C4×C17—21no—
72C2×C4⋊C4×C17—22no—
73C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C17—21no—
76C2×C22⋊C4×C17—21no—
77C2×C22⋊C4×C17—22no—
78C2×C22⋊C4×C17—22no—
79C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
80#10587639—21no—
81#10587639—22no—
82C2×C22⋊Dic17—21no—
83C2×C22⋊Dic17—22no—
84C2×#63231—22no—
85C2×#63231—21no—
86C2×#63230—21no—
87#10587625—22no—
88#10587625—22no—
89#10587625—22no—
90#10587624—21no—
91#10587624—22no—
92#10587622—21no—
93#10587622—22no—
94#10587621—22no—
95#10587621—22no—
96#10587621—22no—
97D4×Dic17—21no—
98D4×Dic17—22no—
99#10587616D411yescharacteristic
100#10587616C2311yescharacteristic
101#10587615—21no—
102C4×C22⋊D17—21no—
103C4×C22⋊D17—21no—
104C4×C22⋊D17—22no—
105#10587612D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
107#10587610—21no—
108#10587610—22no—
109#10587610—21no—
110#10587610D412yes—
111#10587610D411yescharacteristic
112#10587610C2312yes—
113#10587610C2311yescharacteristic
114C2×#63225—21no—
115C2×#63223—21no—
116C22×#3622—21no—
117#10587583—21no—
118#10587582—22no—
119C4⋊C4×D17—21no—
120#10587575—22no—
121#10587574—21no—
122#10587573—21no—
123#10587571—22no—
124#10587570—22no—
125#10587569—22no—
126#10587565—22no—
127#10587564—22no—
128#10587564—22no—
129#10587564—22no—
130#10587564—22no—
131C17×#95—21no—
132C17×#95—22no—
133C17×#95C2312yes—
134#10587506—21no—
135#10587506—22no—
136#10587506—21no—
137C22⋊#3622—21no—
138C22⋊#3622—21no—
139C22⋊#3622C2311yescharacteristic
140C22⋊#3622C2312yes—
141C22⋊#3622C2311yescharacteristic
142#10587481—22no—
143#10587481—21no—
144#10587480—21no—
145#10587479—21no—
146#10587478—22no—
147#10587478—21no—
148C24×C17C2×D412yes—
149C24×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×Q8×C17—21no—
152C2×Q8×C17—81no—
153C2×D4×C17—22no—
154C2×D4×C17—22no—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17—21no—
157C2×D4×C17—81no—
158C2×D4×C17—82no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—22no—
161C22×C4×C17—21no—
162C22×C4×C17—81no—
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C17C2×D412yes—
168C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C17C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D17—21no—
171C2×C22⋊D17—21no—
172C2×C22⋊D17—22no—
173C2×C22⋊D17—22no—
174C2×C22⋊D17—21no—
175C22×Dic17—21no—
176C22×Dic17—22no—
177C22×Dic17—22no—
178C22×Dic17—21no—
179#63254—82no—
180#63254—84no—
181#63252—81no—
182C2×D68C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D17—21no—
184C2×C4×D17—22no—
185C2×Dic34—21no—
186C2×Dic34—22no—
187C2×Dic34—81no—
188C2×Dic34C2×D412yes—
189C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—41no—
195C4⋊C4×C17—41no—
196C4⋊C4×C17—82no—
197C22⋊C4×C17—22no—
198C22⋊C4×C17—22no—
199C22⋊C4×C17—41no—
200C22⋊C4×C17—41no—
201C22⋊C4×C17—81no—
202C22⋊C4×C17—82no—
203C22⋊C4×C17—82no—
204C22⋊Dic17—22no—
205C22⋊Dic17—22no—
206C22⋊Dic17—22no—
207C22⋊Dic17—22no—
208C22⋊Dic17—22no—
209C22⋊Dic17—21no—
210C22⋊Dic17—21no—
211C22⋊Dic17—21no—
212C22⋊Dic17—22no—
213#63231—82no—
214#63231—81no—
215#63230—81no—
216#63227—22no—
217#63227—21no—
218#63227—21no—
219C4⋊Dic17—22no—
220C4⋊Dic17—21no—
221C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic17C2×D412yes—
223C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
224#63225—22no—
225#63225—22no—
226#63225—22no—
227#63225—21no—
228#63225—22no—
229#63225—21no—
230#63225—22no—
231C4×Dic17—22no—
232C4×Dic17—21no—
233#63223—81no—
234C2×#3622—22no—
235C2×#3622—21no—
236C2×#3622—21no—
237C2×#3622—81no—
238#18453—171nomaximal, Sylow
239C23×C17—22no—
240C23×C17—22no—
241C23×C17—24no—
242C23×C17—41no—
243C23×C17—41no—
244C23×C17—42no—
245C23×C17—42no—
246C23×C17#12011yescharacteristic
247C23×C17#12011yescharacteristic
248C23×C17C22×D411yescharacteristic
249C22×D17—21no—
250Q8×C17—41no—
251Q8×C17—42no—
252Q8×C17—41no—
253D4×C17—42no—
254D4×C17—44no—
255D4×C17—81no—
256D4×C17—82no—
257C2×C4×C17—22no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—42no—
265C2×C4×C17—42no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—42no—
268C2×C4×C17—42no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—42no—
273C2×C4×C17#12011yescharacteristic
274C2×C4×C17#12011yescharacteristic
275C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D17—42no—
278C22⋊D17—42no—
279C22⋊D17—81no—
280C22⋊D17—82no—
281C22⋊D17—82no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—22no—
285C2×Dic17—22no—
286C2×Dic17—21no—
287C2×Dic17—42no—
288C2×Dic17—81no—
289C2×Dic17—82no—
290C2×Dic17—82no—
291D68—41no—
292C4×D17—42no—
293C4×D17—82no—
294Dic34—42no—
295Dic34—42no—
296Dic34—41no—
297Dic34—82no—
298#3622—42no—
299#3622—41no—
300#3622—41no—
301#3536—171no—
302#3196—171no—
303#3189—171no—
304#2816D1711yescharacteristic, complemented
305#1618—172no—
306#1614—172no—
307#1606—172no—
308#1602—172no—
309#1516—171no—
310#1511—171no—
311#1471—171no—
312C22×C17—21no—
313C22×C17—21no—
314C22×C17—21no—
315C22×C17—21no—
316C22×C17—21no—
317C22×C17—21no—
318C22×C17—21no—
319C22×C17—21no—
320C22×C17—42no—
321C22×C17—42no—
322C22×C17—42no—
323C22×C17—82no—
324C22×C17—84no—
325C22×C17C2×#12011yescharacteristic
326C22×C17#57812yes—
327C2×D17—41no—
328C2×D17—41no—
329C2×D17—41no—
330C4×C17—21no—
331C4×C17—21no—
332C4×C17—21no—
333C4×C17—21no—
334C4×C17—42no—
335C4×C17—82no—
336C4×C17—81no—
337C4×C17—81no—
338Dic17—41no—
339Dic17—41no—
340Dic17—42no—
341Dic17—42no—
342Dic17—41no—
343#562—342no—
344#554—341no—
345#548—341no—
346#547—341no—
347#546—342no—
348#546—341no—
349#543—172no—
350#542—341no—
351#539—341no—
352#538—172no—
353#537—341no—
354#537—341no—
355#525—171no—
356C2×C22⋊Q8—171no—
357C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
358C2×#121C2×D1711yescharacteristic
359#485—341no—
360#484—171no—
361#484—172no—
362#484—341no—
363#481—171no—
364#470—341no—
365#468—341no—
366#467—342no—
367#452—341no—
368#451—171no—
369#451—172no—
370#451—341no—
371#448—171no—
372#407—171no—
373C2×C22⋊C8—171no—
374#399C2×D1712yes—
375#398—21no—
376#394—21no—
377#394—22no—
378#393C2×D1712yes—
379#381C2×D1711yescharacteristic
380#328—172no—
381#328—172no—
382#328—172no—
383#327—172no—
384#323—172no—
385#323—172no—
386C2×C17—22no—
387C2×C17—41no—
388C2×C17—41no—
389C2×C17—82no—
390C2×C17#301111yescharacteristic
391C2×C17#301911yescharacteristic
392C2×C17#302611yescharacteristic
393D17—81no—
394C2×#41—171no—
395C2×#41—342no—
396C2×#41—341no—
397C22×Q8—171no—
398C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
399C22×D4C22⋊D1712yes—
400C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
401C23×C4C22×D1711yescharacteristic
402C2×Q16—342no—
403C2×Q16—341no—
404C2×SD16—341no—
405C2×M16—341no—
406C22×C8—341no—
407C4⋊Q8—341no—
408#126—342no—
409#125—342no—
410#124—342no—
411#124—341no—
412#124—342no—
413#123—342no—
414#123—342no—
415#123—342no—
416#123—342no—
417#123—341no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—172no—
423C22⋊Q8—171no—
424C22⋊Q8—172no—
425C22⋊Q8—171no—
426C22⋊Q8—342no—
427C22⋊Q8—342no—
428C22⋊Q8—342no—
429C22⋊Q8—342no—
430C22⋊Q8—341no—
431C22⋊Q8—342no—
432C22⋊Q8—341no—
433C22⋊Q8—341no—
434C22⋊Q8—342no—
435#121—21no—
436#121—21no—
437#121—21no—
438#121—21no—
439#121—171no—
440#121—171no—
441#121—342no—
442#121—341no—
443#121—342no—
444#121—342no—
445#121—342no—
446#121—342no—
447#120—341no—
448#120—342no—
449C4×Q8—341no—
450C4×D4—342no—
451C4×D4—341no—
452C4×D4—341no—
453C4×D4—341no—
454C4×D4—342no—
455#117—171no—
456C2×C4⋊C4—21no—
457C2×C4⋊C4—22no—
458C2×C4⋊C4—171no—
459C2×C4⋊C4—341no—
460C2×C4⋊C4—341no—
461C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
462C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—22no—
466C2×C22⋊C4—22no—
467C2×C22⋊C4—341no—
468C2×C22⋊C4—342no—
469C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
470#107—342no—
471#107—341no—
472#106—341no—
473#103—342no—
474#103—341no—
475#103—341no—
476#103—342no—
477#103—341no—
478#102—341no—
479C22⋊C8—172no—
480C22⋊C8—171no—
481C22⋊C8—171no—
482C22⋊C8—341no—
483C22⋊C8—341no—
484#95—21no—
485#95—22no—
486#95C22×D1712yes—
487C17#1845311yescharacteristic, complemented, Sylow
488C24C2×C22⋊D1712yes—
489C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
490#41—1361no—
491#41—1364no—
492#41—1362no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—81no—
496C2×Q8—171no—
497C2×Q8—172no—
498C2×Q8—342no—
499C2×Q8—341no—
500C2×Q8—1361no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—81no—
506C2×D4—82no—
507C2×D4—171no—
508C2×D4—341no—
509C2×D4—341no—
510C2×D4—342no—
511C2×D4—342no—
512C2×D4—341no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—81no—
517C22×C4—342no—
518C22×C4—341no—
519C22×C4—342no—
520C22×C4—342no—
521C22×C4—341no—
522C22×C4—341no—
523C22×C4D4×D1711yescharacteristic
524C22×C4D4×D1711yescharacteristic
525C22×C4D4×D1711yescharacteristic
526C22×C4D4×D1711yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
528C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
529C22×C4C23×D1711yescharacteristic
530Q16—1362no—
531Q16—1361no—
532SD16—1361no—
533M16—1361no—
534C2×C8—341no—
535C2×C8—342no—
536C2×C8—341no—
537C2×C8—1361no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—82no—
545C4⋊C4—171no—
546C4⋊C4—172no—
547C4⋊C4—171no—
548C4⋊C4—342no—
549C4⋊C4—342no—
550C4⋊C4—342no—
551C4⋊C4—342no—
552C4⋊C4—342no—
553C4⋊C4—341no—
554C4⋊C4—341no—
555C4⋊C4—342no—
556C4⋊C4—341no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—82no—
563C22⋊C4—82no—
564C22⋊C4—342no—
565C22⋊C4—342no—
566C22⋊C4—342no—
567C22⋊C4—342no—
568C22⋊C4—342no—
569C22⋊C4—341no—
570C22⋊C4—342no—
571C22⋊C4—342no—
572C22⋊C4—341no—
573C22⋊C4—341no—
574C22⋊C4—341no—
575C22⋊C4—341no—
576C42—342no—
577C42—341no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—24no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—341no—
586C23#1058762311yescharacteristic
587C23#1058762311yescharacteristic
588C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—42no—
592Q8—682no—
593Q8—681no—
594Q8—682no—
595Q8—1362no—
596D4—42no—
597D4—44no—
598D4—81no—
599D4—82no—
600D4—681no—
601D4—682no—
602D4—682no—
603D4—1361no—
604D4—1362no—
605D4—1362no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—341no—
623C2×C4—341no—
624C2×C4—342no—
625C2×C4—342no—
626C2×C4—341no—
627C2×C4—682no—
628C2×C4—682no—
629C2×C4—1362no—
630C2×C4—1361no—
631C2×C4—1362no—
632C2×C4—1362no—
633C2×C4#1058762311yescharacteristic
634C2×C4#1058762311yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
637C8—682no—
638C8—681no—
639C8—681no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—82no—
652C22—84no—
653C22—681no—
654C22—681no—
655C22—681no—
656C22C2×#1058762311yescharacteristic
657C22#1176362412yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—82no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—681no—
667C4—682no—
668C4—681no—
669C4—681no—
670C4—682no—
671C2—22no—
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2—82no—
675C2—1361no—
676C2#1453807711yescharacteristic
677C2#1453814011yescharacteristic
678C2#1453818011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2816C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543006C2
hypercenter#2816D17
hypocenterC17#18453
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539614C2semidirect
3. #14539556C2semidirect
4. #14527830C2semidirect
5. #14527808C2semidirect
6. #14527762C2semidirect
7. #14527740C2semidirect
8. #14527338C2semidirect
9. #14527316C2semidirect
10. #14527144C2semidirect
11. C17×#2816C2semidirect
304. #2816D17semidirect
487. C17#18453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430062
#145396142
#145395562
#145278302
#145278082
#145277622
#145277402
#145273382
#145273162
#145271442
C17×#28162
#1845317