Finite Group Databasebeta

← #17009698

Subgroups — #17009698

Order 4352.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543013C211yesmaximal, characteristic
2#14539614C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14536811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527831C212yesmaximal, complemented
5#14527807C212yesmaximal, complemented
6#14527763C212yesmaximal, complemented
7#14527739C212yesmaximal, complemented
8#14527341C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527317C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527143C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3189C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763555—22no—
13#11763517—21no—
14#11763470—21no—
15#11763460—21no—
16#11763450—21no—
17#11763449—22no—
18#11763434C2212yes—
19#11763432—21no—
20#11763406—21no—
21#11763399C2212yes—
22#11763390—21no—
23#11763389—21no—
24#11763320C2211yescharacteristic
25C2×#10587616C2211yescharacteristic
26#11763147—21no—
27#11763144C2211yescharacteristic
28#11763127C2211yescharacteristic
29#11763065—21no—
30#11763057—21no—
31#11762969—21no—
32#11762965C2211yescharacteristic
33#11762948C2211yescharacteristic
34#11762773C2211yescharacteristic
35#11762744C2212yes—
36#11762739—21no—
37#11762726—21no—
38#11762724—22no—
39#11762720C2212yes—
40#11762672C2211yescharacteristic
41#11762547C2212yes—
42#11762546C2212yes—
43#11762546C2212yes—
44#11762544C2212yes—
45#11762532C2212yes—
46#11762532C2212yes—
47C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
48C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
49C17×#484—21no—
50C17×#484C2212yes—
51C17×#467—22no—
52C17×#451—21no—
53C17×#451C2212yes—
54C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
55C22×Q8×C17D411yescharacteristic
56C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
57C23×C4×C17C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D17D412yes—
59C2×#63256—21no—
60C2×#63252—22no—
61C2×#63252D411yescharacteristic
62C22×D68D411yescharacteristic
63C2×Q16×C17—22no—
64C22×C8×C17—21no—
65C17×C22⋊Q8—21no—
66C17×C22⋊Q8—21no—
67C17×C22⋊Q8—21no—
68C17×C22⋊Q8—21no—
69C17×C22⋊Q8—21no—
70C17×C22⋊Q8—21no—
71C17×C22⋊Q8D412yes—
72C17×C22⋊Q8C2312yes—
73C2×C4⋊C4×C17—21no—
74C2×C4⋊C4×C17—21no—
75C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C17—21no—
78C2×C22⋊C4×C17—21no—
79#10587639—21no—
80C2×C22⋊Dic17—21no—
81#10587633—21no—
82#10587633—22no—
83#10587632—21no—
84#10587632—22no—
85Q8×Dic17—21no—
86C2×#63231—21no—
87C2×#63230—21no—
88#10587616—22no—
89#10587616—21no—
90#10587616—21no—
91#10587616—21no—
92#10587616—21no—
93#10587616D411yescharacteristic
94#10587616C2311yescharacteristic
95#10587615—22no—
96#10587615—21no—
97C4×C22⋊D17—22no—
98C4×C22⋊D17—21no—
99C4×C22⋊D17—21no—
100C2×#63227—22no—
101C2×#63227—22no—
102C2×#63227C2312yes—
103#10587612D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
105#10587610D411yescharacteristic
106#10587610C2311yescharacteristic
107C2×#63225—22no—
108C2×#63223—21no—
109#10587584—22no—
110#10587583—22no—
111#10587583—22no—
112#10587582—22no—
113#10587582—22no—
114#10587581—21no—
115#10587581—22no—
116#10587581—22no—
117#10587580—22no—
118#10587580—22no—
119#10587579—21no—
120C4⋊C4×D17—21no—
121#10587575—22no—
122#10587574—21no—
123#10587571—22no—
124#10587570—22no—
125#10587570—22no—
126#10587569—22no—
127#10587568—22no—
128#10587567—22no—
129C22⋊C4×D17—22no—
130#10587564—22no—
131C17×#107—22no—
132C17×#103—22no—
133C17×#103—22no—
134C17×C22⋊C8—21no—
135C17×C22⋊C8C2312yes—
136#10587506—21no—
137#10587506—21no—
138#10587502—21no—
139#10587502—22no—
140#10587502C2312yes—
141C22⋊#3622—21no—
142C22⋊#3622C2311yescharacteristic
143C22⋊#3622C2311yescharacteristic
144#10587481—21no—
145#10587480—21no—
146#10587479—21no—
147#10587478—21no—
148C24×C17C2×D411yescharacteristic
149C23×D17C2×D412yes—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×Q8×C17—21no—
152C2×Q8×C17—21no—
153C2×Q8×C17—81no—
154C2×Q8×C17—81no—
155C2×Q8×C17C2×D412yes—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—81no—
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D17—21no—
168C2×C22⋊D17—22no—
169C2×C22⋊D17—21no—
170C2×C22⋊D17—21no—
171C2×C22⋊D17—22no—
172C2×C22⋊D17—82no—
173C22×Dic17—22no—
174C22×Dic17C2×D412yes—
175#63256—82no—
176#63252—81no—
177#63252—84no—
178C2×D68—21no—
179C2×D68—22no—
180C2×D68—22no—
181C2×D68—21no—
182C2×D68—81no—
183C2×D68C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D17—21no—
185C2×C4×D17—22no—
186C2×C4×D17—22no—
187C2×C4×D17—22no—
188C2×Dic34—22no—
189C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
190Q16×C17—82no—
191C2×C8×C17—22no—
192C2×C8×C17—81no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—22no—
195C4⋊C4×C17—22no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C4⋊C4×C17—41no—
199C4⋊C4×C17—41no—
200C4⋊C4×C17C2×D412yes—
201C22⋊C4×C17—22no—
202C22⋊C4×C17—22no—
203C22⋊C4×C17—41no—
204C22⋊C4×C17—41no—
205C22⋊Dic17—21no—
206C22⋊Dic17—21no—
207C22⋊Dic17—21no—
208C22⋊Dic17—81no—
209#63231—81no—
210#63230—81no—
211#63227—22no—
212#63227—22no—
213#63227—22no—
214#63227—22no—
215#63227—22no—
216#63227—21no—
217#63227—21no—
218#63227—22no—
219#63227—22no—
220#63227—82no—
221#63227—82no—
222C4⋊Dic17—22no—
223C4⋊Dic17—21no—
224C4⋊Dic17—21no—
225C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
227#63225—22no—
228#63225—22no—
229#63225—22no—
230#63225—21no—
231#63225—21no—
232#63225—82no—
233C4×Dic17—22no—
234C4×Dic17—21no—
235#63223—81no—
236C2×#3622—21no—
237C2×#3622—21no—
238#18453—171nomaximal, Sylow
239C23×C17—22no—
240C23×C17—41no—
241C23×C17—41no—
242C23×C17#12011yescharacteristic
243C23×C17#12011yescharacteristic
244C23×C17C22×D411yescharacteristic
245C22×D17—21no—
246C22×D17—22no—
247C22×D17—24no—
248C22×D17—42no—
249C22×D17—42no—
250Q8×C17—42no—
251Q8×C17—42no—
252Q8×C17—42no—
253Q8×C17—41no—
254Q8×C17—41no—
255C2×C4×C17—22no—
256C2×C4×C17—22no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—42no—
264C2×C4×C17—42no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—81no—
270C2×C4×C17#12011yescharacteristic
271C2×C4×C17#12011yescharacteristic
272C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D17—42no—
275C22⋊D17—44no—
276C22⋊D17—42no—
277C22⋊D17—81no—
278C22⋊D17—82no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—22no—
283C2×Dic17—42no—
284C2×Dic17—42no—
285C2×Dic17—42no—
286C2×Dic17—42no—
287D68—41no—
288D68—42no—
289D68—81no—
290D68—82no—
291D68—82no—
292C4×D17—42no—
293C4×D17—82no—
294C4×D17—82no—
295C4×D17—82no—
296Dic34—41no—
297Dic34—82no—
298C8×C17—42no—
299#3622—41no—
300#3622—41no—
301#3536—171no—
302#3196—171no—
303#3189D1711yescharacteristic, complemented
304#2816—171no—
305#1618—172no—
306#1614—172no—
307#1606—172no—
308#1602—172no—
309#1516—171no—
310#1511—171no—
311#1471—171no—
312C22×C17—21no—
313C22×C17—21no—
314C22×C17—21no—
315C22×C17—21no—
316C22×C17—21no—
317C22×C17—21no—
318C22×C17—21no—
319C22×C17—21no—
320C22×C17—82no—
321C22×C17C2×#12011yescharacteristic
322C22×C17#57812yes—
323C2×D17—41no—
324C2×D17—42no—
325C2×D17—41no—
326C2×D17—42no—
327C2×D17—41no—
328C2×D17—42no—
329C2×D17—84no—
330C4×C17—21no—
331C4×C17—21no—
332C4×C17—21no—
333C4×C17—21no—
334C4×C17—42no—
335C4×C17—42no—
336C4×C17—81no—
337C4×C17—81no—
338Dic17—41no—
339Dic17—41no—
340Dic17—42no—
341Dic17—41no—
342Dic17—82no—
343#562—342no—
344#554—341no—
345#548—341no—
346#547—341no—
347#546—342no—
348#546—341no—
349#543—172no—
350#542—341no—
351#539—341no—
352#538—172no—
353#537—341no—
354#537—341no—
355#525—171no—
356C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
357C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
358C2×#121—171no—
359#485—341no—
360#484—21no—
361#484—171no—
362#484C2×D1712yes—
363#481—171no—
364#470—341no—
365#468—341no—
366#467—22no—
367#452—341no—
368#451—21no—
369#451—171no—
370#451C2×D1712yes—
371#448—171no—
372#407—171no—
373C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
374#399—172no—
375#398—341no—
376#394—342no—
377#394—341no—
378#393—172no—
379#381—171no—
380#328—172no—
381#328—172no—
382#328—172no—
383#327—172no—
384#323—172no—
385#323—172no—
386C2×C17—22no—
387C2×C17—41no—
388C2×C17—41no—
389C2×C17#301111yescharacteristic
390C2×C17#301911yescharacteristic
391C2×C17#302611yescharacteristic
392D17—81no—
393D17—82no—
394C2×#41—171no—
395C2×#41—342no—
396C2×#41—341no—
397C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
398C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
399C22×D4—172no—
400C22×D4—171no—
401C23×C4C22×D1711yescharacteristic
402C2×Q16—22no—
403C2×Q16—341no—
404C2×SD16—341no—
405C2×M16—341no—
406C22×C8—21no—
407C4⋊Q8—341no—
408#126—342no—
409#125—342no—
410#124—342no—
411#124—341no—
412#124—342no—
413#123—342no—
414#123—342no—
415#123—342no—
416#123—341no—
417#123—342no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—171no—
425C22⋊Q8—171no—
426C22⋊Q8—342no—
427C22⋊Q8—342no—
428C22⋊Q8—342no—
429C22⋊Q8—342no—
430C22⋊Q8—341no—
431C22⋊Q8—342no—
432C22⋊Q8—342no—
433C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
434C22⋊Q8C22×D1712yes—
435#121—171no—
436#121—171no—
437#121—342no—
438#121—342no—
439#121—342no—
440#121—341no—
441#121—342no—
442#121—342no—
443#121—341no—
444#121—341no—
445#121—341no—
446#121—341no—
447#120—342no—
448#120—341no—
449C4×Q8—341no—
450C4×D4—342no—
451C4×D4—341no—
452C4×D4—342no—
453C4×D4—341no—
454C4×D4—341no—
455#117—171no—
456C2×C4⋊C4—21no—
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—171no—
459C2×C4⋊C4—341no—
460C2×C4⋊C4—342no—
461C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
462C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—172no—
466C2×C22⋊C4—342no—
467C2×C22⋊C4—342no—
468C2×C22⋊C4—342no—
469C2×C22⋊C4—341no—
470#107—22no—
471#107—341no—
472#106—341no—
473#103—22no—
474#103—22no—
475#103—341no—
476#103—341no—
477#103—341no—
478#102—341no—
479C22⋊C8—21no—
480C22⋊C8—171no—
481C22⋊C8—171no—
482C22⋊C8—341no—
483C22⋊C8C22×D1712yes—
484#95—172no—
485#95—342no—
486#95—341no—
487C17#1845311yescharacteristic, complemented, Sylow
488C24—172no—
489C24D4×D1711yescharacteristic
490#41—1361no—
491#41—1364no—
492#41—1362no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—81no—
497C2×Q8—81no—
498C2×Q8—171no—
499C2×Q8—342no—
500C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
501C2×D4—171no—
502C2×D4—342no—
503C2×D4—342no—
504C2×D4—341no—
505C2×D4—341no—
506C2×D4—342no—
507C2×D4—341no—
508C2×D4—342no—
509C2×D4—341no—
510C2×D4—341no—
511C2×D4—1361no—
512C2×D4—1362no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—172no—
519C22×C4—342no—
520C22×C4—342no—
521C22×C4—342no—
522C22×C4—341no—
523C22×C4—342no—
524C22×C4D4×D1711yescharacteristic
525C22×C4D4×D1711yescharacteristic
526C22×C4D4×D1711yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
529C22×C4C23×D1711yescharacteristic
530Q16—82no—
531Q16—1361no—
532SD16—1361no—
533M16—1361no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—81no—
536C2×C8—341no—
537C2×C8—341no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—171no—
546C4⋊C4—171no—
547C4⋊C4—342no—
548C4⋊C4—342no—
549C4⋊C4—342no—
550C4⋊C4—342no—
551C4⋊C4—341no—
552C4⋊C4—341no—
553C4⋊C4—341no—
554C4⋊C4—341no—
555C4⋊C4—1362no—
556C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—342no—
562C22⋊C4—342no—
563C22⋊C4—342no—
564C22⋊C4—342no—
565C22⋊C4—342no—
566C22⋊C4—341no—
567C22⋊C4—341no—
568C22⋊C4—341no—
569C22⋊C4—342no—
570C22⋊C4—342no—
571C22⋊C4—341no—
572C22⋊C4—341no—
573C22⋊C4—1362no—
574C22⋊C4—1362no—
575C22⋊C4—1361no—
576C42—342no—
577C42—341no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—342no—
582C23—341no—
583C23—344no—
584C23—682no—
585C23—682no—
586C23#1058762311yescharacteristic
587C23#1058762311yescharacteristic
588C23C2×D4×D1711yescharacteristic
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—41no—
592Q8—42no—
593Q8—41no—
594Q8—681no—
595Q8—1362no—
596D4—681no—
597D4—682no—
598D4—684no—
599D4—682no—
600D4—682no—
601D4—1361no—
602D4—1362no—
603D4—1362no—
604D4—1362no—
605D4—1361no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—341no—
622C2×C4—341no—
623C2×C4—342no—
624C2×C4—341no—
625C2×C4—682no—
626C2×C4—682no—
627C2×C4—682no—
628C2×C4—682no—
629C2×C4—682no—
630C2×C4—1362no—
631C2×C4—1362no—
632C2×C4—1362no—
633C2×C4#1058762311yescharacteristic
634C2×C4#1058762311yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
637C8—42no—
638C8—681no—
639C8—681no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—82no—
649C22—681no—
650C22—682no—
651C22—681no—
652C22—682no—
653C22—681no—
654C22—682no—
655C22—1364no—
656C22C2×#1058762311yescharacteristic
657C22#1176362212yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—681no—
667C4—682no—
668C4—681no—
669C4—681no—
670C4—1362no—
671C2—22no—
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2—1362no—
675C2—1361no—
676C2#1453807511yescharacteristic
677C2#1453813911yescharacteristic
678C2#1453818011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3189C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543013C2
hypercenter#3189D17
hypocenterC17#18453
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539614C2semidirect
3. #14536811C2semidirect
4. #14527831C2semidirect
5. #14527807C2semidirect
6. #14527763C2semidirect
7. #14527739C2semidirect
8. #14527341C2semidirect
9. #14527317C2semidirect
10. #14527143C2semidirect
11. C17×#3189C2semidirect
303. #3189D17semidirect
487. C17#18453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430132
#145396142
#145368112
#145278312
#145278072
#145277632
#145277392
#145273412
#145273172
#145271432
C17×#31892
#1845317