Finite Group Databasebeta

← #17009699

Subgroups — #17009699

Order 4352.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539610C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539556C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14536812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527832C212yesmaximal, complemented
5#14527809C212yesmaximal, complemented
6#14527764C212yesmaximal, complemented
7#14527741C212yesmaximal, complemented
8#14527340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527317C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527144C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3536C211yesmaximal, characteristic
12C2×#10587610C2211yescharacteristic
13#11763150—21no—
14#11763144—21no—
15#11763142C2212yes—
16#11763142C2211yescharacteristic
17#11763125C2211yescharacteristic
18#11763065—21no—
19#11763053—21no—
20#11763048—22no—
21#11762971—21no—
22#11762965—21no—
23#11762964C2212yes—
24#11762964C2211yescharacteristic
25#11762947C2211yescharacteristic
26#11762773C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
28#11762745C2212yes—
29#11762740—21no—
30#11762723—22no—
31#11762723—21no—
32#11762721C2212yes—
33#11762672C2211yescharacteristic
34#11762546C2212yes—
35#11762546C2212yes—
36#11762546C2212yes—
37#11762543C2212yes—
38#11762533C2212yes—
39#11762533C2212yes—
40C17×#562—22no—
41C17×#554—21no—
42C17×#548—21no—
43C17×#547—21no—
44C17×#546—21no—
45C17×#546—22no—
46C17×#543C2212yes—
47C17×#542—21no—
48C17×#539—21no—
49C17×#538C2212yes—
50C17×#537—21no—
51C17×#537—21no—
52C17×#525C2211yescharacteristic
53C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
54C2×C17×#121C2211yescharacteristic
55C2×#41×C17—22no—
56C2×#41×C17—21no—
57C2×#41×C17D411yescharacteristic
58C22×Q8×C17D411yescharacteristic
59C22×D4×C17D412yes—
60C22×D4×C17D411yescharacteristic
61C23×C4×C17C2311yescharacteristic
62C22×Dic34C2311yescharacteristic
63C17×C4⋊Q8—21no—
64C17×#126—22no—
65C17×#125—22no—
66C17×#124—21no—
67C17×#124—22no—
68C17×#124—22no—
69C17×#123—22no—
70C17×#123—22no—
71C17×#123—22no—
72C17×#123—21no—
73C17×#123—22no—
74C17×C22⋊Q8—21no—
75C17×C22⋊Q8—22no—
76C17×C22⋊Q8—22no—
77C17×C22⋊Q8—22no—
78C17×C22⋊Q8—21no—
79C17×C22⋊Q8—21no—
80C17×C22⋊Q8—22no—
81C17×C22⋊Q8—22no—
82C17×C22⋊Q8—22no—
83C17×C22⋊Q8D412yes—
84C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
85C17×C22⋊Q8C2312yes—
86C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
87C17×#121—21no—
88C17×#121—22no—
89C17×#121—22no—
90C17×#121—22no—
91C17×#121—22no—
92C17×#121—22no—
93C17×#121—21no—
94C17×#121—21no—
95C17×#121—21no—
96C17×#121—21no—
97C17×#121D411yescharacteristic
98C17×#121C2311yescharacteristic
99C17×#120—21no—
100C17×#120—22no—
101C4×Q8×C17—21no—
102C4×D4×C17—22no—
103C4×D4×C17—21no—
104C4×D4×C17—21no—
105C4×D4×C17—21no—
106C4×D4×C17—22no—
107C17×#117D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C17—21no—
109C2×C4⋊C4×C17—21no—
110C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C17—21no—
113C2×C22⋊C4×C17—22no—
114C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
115C2×C22⋊Dic17—21no—
116C2×C22⋊Dic17—22no—
117C2×C22⋊Dic17—22no—
118C2×C22⋊Dic17—21no—
119C2×#63231—22no—
120C2×#63231—21no—
121C2×#63229—21no—
122C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
123#10587610—21no—
124#10587610—21no—
125#10587610—21no—
126#10587610—21no—
127C2×#63225—21no—
128C2×#63225—22no—
129C2×#63223—21no—
130C22×#3622—21no—
131#10587506—22no—
132#10587506—21no—
133#10587503—21no—
134#10587502—22no—
135#10587502—21no—
136#10587502C2312yes—
137C22⋊#3622—21no—
138C22⋊#3622—21no—
139C22⋊#3622C2311yescharacteristic
140C22⋊#3622C2312yes—
141C22⋊#3622C2311yescharacteristic
142#10587481—21no—
143#10587481—22no—
144#10587481—21no—
145#10587479—21no—
146#10587478—22no—
147#10587478—21no—
148C24×C17C2×D412yes—
149C24×C17C2×D411yescharacteristic
150#41×C17—81no—
151#41×C17—84no—
152#41×C17—82no—
153C2×Q8×C17—22no—
154C2×Q8×C17—21no—
155C2×Q8×C17—81no—
156C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C17C2×D412yes—
158C2×D4×C17—22no—
159C2×D4×C17—21no—
160C2×D4×C17—21no—
161C2×D4×C17—22no—
162C2×D4×C17—22no—
163C2×D4×C17—22no—
164C2×D4×C17—21no—
165C2×D4×C17—21no—
166C2×D4×C17—21no—
167C2×D4×C17—81no—
168C2×D4×C17—82no—
169C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C17—21no—
171C22×C4×C17—22no—
172C22×C4×C17—22no—
173C22×C4×C17—22no—
174C22×C4×C17—21no—
175C22×C4×C17—21no—
176C22×C4×C17—81no—
177C22×C4×C17C2×D412yes—
178C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C17C2411yescharacteristic
184C22×Dic17—21no—
185C22×Dic17—22no—
186C22×Dic17—21no—
187C2×Dic34—21no—
188C2×Dic34—21no—
189C2×Dic34—81no—
190C4⋊C4×C17—22no—
191C4⋊C4×C17—22no—
192C4⋊C4×C17—22no—
193C4⋊C4×C17—22no—
194C4⋊C4×C17—22no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C4⋊C4×C17—21no—
199C4⋊C4×C17—21no—
200C4⋊C4×C17—22no—
201C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C17C2×D412yes—
203C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C17—22no—
205C22⋊C4×C17—22no—
206C22⋊C4×C17—22no—
207C22⋊C4×C17—22no—
208C22⋊C4×C17—22no—
209C22⋊C4×C17—22no—
210C22⋊C4×C17—21no—
211C22⋊C4×C17—21no—
212C22⋊C4×C17—22no—
213C22⋊C4×C17—21no—
214C22⋊C4×C17—21no—
215C22⋊C4×C17—22no—
216C22⋊C4×C17—22no—
217C22⋊C4×C17—21no—
218C42×C17—22no—
219C42×C17—21no—
220C22⋊Dic17—41no—
221C22⋊Dic17—41no—
222C22⋊Dic17—81no—
223C22⋊Dic17—82no—
224C22⋊Dic17—82no—
225#63231—82no—
226#63231—81no—
227#63229—81no—
228C4⋊Dic17—21no—
229C4⋊Dic17—21no—
230#63225—41no—
231#63225—41no—
232#63225—82no—
233#63223—81no—
234C2×#3622—22no—
235C2×#3622—21no—
236C2×#3622—21no—
237C2×#3622—81no—
238#18453—171nomaximal, Sylow
239C23×C17—22no—
240C23×C17—22no—
241C23×C17—21no—
242C23×C17—24no—
243C23×C17—41no—
244C23×C17—41no—
245C23×C17—42no—
246C23×C17—42no—
247C23×C17#12011yescharacteristic
248C23×C17#12011yescharacteristic
249C23×C17C22×D411yescharacteristic
250Q8×C17—42no—
251Q8×C17—41no—
252Q8×C17—42no—
253Q8×C17—82no—
254D4×C17—41no—
255D4×C17—42no—
256D4×C17—44no—
257D4×C17—42no—
258D4×C17—42no—
259D4×C17—81no—
260D4×C17—82no—
261D4×C17—81no—
262D4×C17—82no—
263D4×C17—82no—
264C2×C4×C17—21no—
265C2×C4×C17—22no—
266C2×C4×C17—21no—
267C2×C4×C17—22no—
268C2×C4×C17—21no—
269C2×C4×C17—22no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17—41no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17—42no—
277C2×C4×C17—42no—
278C2×C4×C17—42no—
279C2×C4×C17—81no—
280C2×C4×C17—82no—
281C2×C4×C17—82no—
282C2×C4×C17—82no—
283C2×C4×C17#12011yescharacteristic
284C2×C4×C17#12011yescharacteristic
285C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
287C2×Dic17—42no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—42no—
290C2×Dic17—42no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—42no—
295Dic34—41no—
296Dic34—41no—
297Dic34—42no—
298#3622—42no—
299#3622—41no—
300#3622—41no—
301#3536D1711yescharacteristic
302#3196—171no—
303#3189—171no—
304#2816—171no—
305#1618—172no—
306#1614—172no—
307#1606—172no—
308#1602—172no—
309#1516—171no—
310#1511—171no—
311#1471—171no—
312C22×C17—21no—
313C22×C17—21no—
314C22×C17—21no—
315C22×C17—21no—
316C22×C17—21no—
317C22×C17—21no—
318C22×C17—21no—
319C22×C17—21no—
320C22×C17—41no—
321C22×C17—42no—
322C22×C17—41no—
323C22×C17—42no—
324C22×C17—41no—
325C22×C17—42no—
326C22×C17—82no—
327C22×C17—84no—
328C22×C17C2×#12011yescharacteristic
329C22×C17#57812yes—
330C4×C17—21no—
331C4×C17—21no—
332C4×C17—21no—
333C4×C17—21no—
334C4×C17—41no—
335C4×C17—42no—
336C4×C17—42no—
337C4×C17—41no—
338C4×C17—41no—
339C4×C17—42no—
340Dic17—82no—
341Dic17—81no—
342Dic17—81no—
343#562—22no—
344#554—21no—
345#548—21no—
346#547—21no—
347#546—22no—
348#546—21no—
349#543C2×D1712yes—
350#542—21no—
351#539—21no—
352#538C2×D1712yes—
353#537—21no—
354#537—21no—
355#525C2×D1711yescharacteristic
356C2×C22⋊Q8—171no—
357C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
358C2×#121C2×D1711yescharacteristic
359#485—341no—
360#484—171no—
361#484—172no—
362#484—341no—
363#481—171no—
364#470—341no—
365#468—341no—
366#467—342no—
367#452—341no—
368#451—171no—
369#451—172no—
370#451—341no—
371#448—171no—
372#407—171no—
373C2×C22⋊C8—171no—
374#399—172no—
375#398—341no—
376#394—341no—
377#394—342no—
378#393—172no—
379#381—171no—
380#328—172no—
381#328—172no—
382#328—172no—
383#327—172no—
384#323—172no—
385#323—172no—
386C2×C17—22no—
387C2×C17—41no—
388C2×C17—41no—
389C2×C17—81no—
390C2×C17—82no—
391C2×C17#301111yescharacteristic
392C2×C17#301911yescharacteristic
393C2×C17#302611yescharacteristic
394C2×#41—22no—
395C2×#41—21no—
396C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
397C22×Q8—171no—
398C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
399C22×D4C22⋊D1712yes—
400C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
401C23×C4C22×D1711yescharacteristic
402C2×Q16—342no—
403C2×Q16—341no—
404C2×SD16—341no—
405C2×M16—341no—
406C22×C8—341no—
407C4⋊Q8—21no—
408#126—22no—
409#125—22no—
410#124—21no—
411#124—22no—
412#124—22no—
413#123—22no—
414#123—22no—
415#123—22no—
416#123—21no—
417#123—22no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—22no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—22no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—22no—
427C22⋊Q8—341no—
428C22⋊Q8—341no—
429C22⋊Q8—341no—
430C22⋊Q8—341no—
431C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
432C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
433C22⋊Q8C22×D1712yes—
434C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
435#121—21no—
436#121—22no—
437#121—22no—
438#121—22no—
439#121—22no—
440#121—22no—
441#121—21no—
442#121—21no—
443#121—21no—
444#121—21no—
445#121C22⋊D1711yescharacteristic
446#121C22×D1711yescharacteristic
447#120—21no—
448#120—22no—
449C4×Q8—21no—
450C4×D4—22no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—22no—
455#117C22⋊D1711yescharacteristic
456C2×C4⋊C4—21no—
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—171no—
459C2×C4⋊C4—341no—
460C2×C4⋊C4—342no—
461C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
462C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—22no—
465C2×C22⋊C4—341no—
466C2×C22⋊C4—341no—
467C2×C22⋊C4—342no—
468C2×C22⋊C4—342no—
469C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
470#107—342no—
471#107—341no—
472#106—341no—
473#103—342no—
474#103—341no—
475#103—341no—
476#103—342no—
477#103—341no—
478#102—341no—
479C22⋊C8—172no—
480C22⋊C8—171no—
481C22⋊C8—171no—
482C22⋊C8—341no—
483C22⋊C8—341no—
484#95—172no—
485#95—341no—
486#95—342no—
487C17#1845311yescharacteristic, complemented, Sylow
488C24C2×C22⋊D1712yes—
489C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
490#41—81no—
491#41—84no—
492#41—82no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—81no—
496C2×Q8—341no—
497C2×Q8—341no—
498C2×Q8—1361no—
499C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
500C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—81no—
511C2×D4—82no—
512C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4—342no—
521C22×C4—341no—
522C22×C4—341no—
523C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
524C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
529C22×C4C23×D1711yescharacteristic
530Q16—1362no—
531Q16—1361no—
532SD16—1361no—
533M16—1361no—
534C2×C8—341no—
535C2×C8—342no—
536C2×C8—341no—
537C2×C8—1361no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—341no—
550C4⋊C4—341no—
551C4⋊C4—681no—
552C4⋊C4—681no—
553C4⋊C4—1362no—
554C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
555C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
556C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—681no—
572C22⋊C4—681no—
573C22⋊C4—1361no—
574C22⋊C4—1362no—
575C22⋊C4—1362no—
576C42—22no—
577C42—21no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—21no—
581C23—24no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23#1058763911yescharacteristic
587C23#1058763911yescharacteristic
588C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
589Q8—42no—
590Q8—41no—
591Q8—42no—
592Q8—82no—
593Q8—681no—
594Q8—681no—
595Q8—682no—
596D4—41no—
597D4—42no—
598D4—44no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—81no—
602D4—82no—
603D4—81no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—682no—
626C2×C4—681no—
627C2×C4—682no—
628C2×C4—682no—
629C2×C4—681no—
630C2×C4—681no—
631C2×C4—681no—
632C2×C4—682no—
633C2×C4#1058763911yescharacteristic
634C2×C4#1058763911yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
637C8—682no—
638C8—681no—
639C8—681no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—42no—
650C22—41no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—42no—
654C22—82no—
655C22—84no—
656C22C2×#1058763911yescharacteristic
657C22#1176362412yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—1362no—
669C4—1361no—
670C4—1361no—
671C2—22no—
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2—82no—
675C2—81no—
676C2#1453807911yescharacteristic
677C2#1453814111yescharacteristic
678C2#1453818111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3536C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3536D17
hypocenterC17#18453
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539610C2semidirect
2. #14539556C2semidirect
3. #14536812C2semidirect
4. #14527832C2semidirect
5. #14527809C2semidirect
6. #14527764C2semidirect
7. #14527741C2semidirect
8. #14527340C2semidirect
9. #14527317C2semidirect
10. #14527144C2semidirect
487. C17#18453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145396102
#145395562
#145368122
#145278322
#145278092
#145277642
#145277412
#145273402
#145273172
#145271442
C17×#35362
#1845317