Finite Group Databasebeta

← #17009704

Subgroups — #17009704

Order 4352.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543013C211yesmaximal, characteristic
2#14539616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14536814C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527835C212yesmaximal, complemented
6#14527810C212yesmaximal, complemented
7#14527767C212yesmaximal, complemented
8#14527742C212yesmaximal, complemented
9#14527338C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527145C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763555—22no—
13#11763517—21no—
14#11763470—21no—
15#11763460—21no—
16#11763450—21no—
17#11763449—22no—
18#11763434C2212yes—
19#11763432—21no—
20#11763406—21no—
21#11763399C2212yes—
22#11763390—21no—
23#11763389—21no—
24#11763320C2211yescharacteristic
25C2×#10587610C2211yescharacteristic
26C2×#10587616C2211yescharacteristic
27#11763151—21no—
28#11763145C2211yescharacteristic
29#11763144—21no—
30#11763142C2212yes—
31#11763128C2211yescharacteristic
32#11763067—21no—
33#11763055—21no—
34#11763048—22no—
35#11762973—21no—
36#11762967C2211yescharacteristic
37#11762965—21no—
38#11762964C2212yes—
39#11762950C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
41#11762746C2212yes—
42#11762741—21no—
43#11762727—21no—
44#11762725—22no—
45#11762722C2212yes—
46#11762545C2212yes—
47#11762542C2212yes—
48#11762532C2212yes—
49#11762532C2212yes—
50C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
51C17×#407C2211yescharacteristic
52C17×#381C2211yescharacteristic
53C17×#328C2212yes—
54C17×#328C2212yes—
55C22×Q8×C17D411yescharacteristic
56C23×C4×C17C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D17D412yes—
58C2×#63256—21no—
59C2×#63252—22no—
60C2×#63252D411yescharacteristic
61C22×D68D411yescharacteristic
62C22×Dic34C2311yescharacteristic
63C2×M16×C17—21no—
64C17×C22⋊Q8—21no—
65C17×C22⋊Q8—21no—
66C17×C22⋊Q8D412yes—
67C17×C22⋊Q8C2312yes—
68C2×C4⋊C4×C17—21no—
69C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C17—21no—
71C2×C22⋊C4×C17—21no—
72#10587639—21no—
73C2×C22⋊Dic17—21no—
74#10587633—21no—
75#10587633—22no—
76#10587632—21no—
77#10587632—22no—
78Q8×Dic17—21no—
79C2×#63231—22no—
80#10587616—22no—
81#10587616—21no—
82#10587616—21no—
83#10587616—21no—
84#10587616—21no—
85#10587616D411yescharacteristic
86#10587616C2311yescharacteristic
87#10587615—22no—
88#10587615—21no—
89C4×C22⋊D17—22no—
90C4×C22⋊D17—21no—
91C4×C22⋊D17—21no—
92C2×#63227—22no—
93C2×#63227—22no—
94C2×#63227C2312yes—
95#10587612D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic17—22no—
97C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
99#10587610—21no—
100#10587610—21no—
101#10587610—21no—
102#10587610—21no—
103#10587610D411yescharacteristic
104#10587610C2311yescharacteristic
105C2×#63225—21no—
106C22×#3622—21no—
107C2×Dic68—21no—
108C2×#63219—21no—
109#10587584—22no—
110#10587583—22no—
111#10587583—22no—
112#10587582—22no—
113#10587582—22no—
114#10587581—21no—
115#10587581—22no—
116#10587581—22no—
117#10587580—22no—
118#10587580—22no—
119#10587579—21no—
120C4⋊C4×D17—21no—
121#10587575—22no—
122#10587574—21no—
123#10587571—22no—
124#10587570—22no—
125#10587570—22no—
126#10587569—22no—
127#10587568—22no—
128#10587567—22no—
129C22⋊C4×D17—22no—
130#10587564—22no—
131C17×C22⋊C8—21no—
132C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
133C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
134C17×#95—21no—
135C17×#95C2312yes—
136#10587506—22no—
137#10587502—22no—
138C22⋊#3622—21no—
139C22⋊#3622C2312yes—
140#10587492—21no—
141#10587489—21no—
142#10587488—21no—
143#10587487—21no—
144#10587487—21no—
145#10587487—21no—
146#10587481—22no—
147#10587478—22no—
148C24×C17C2×D411yescharacteristic
149C23×D17C2×D412yes—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×Q8×C17—81no—
152C2×Q8×C17C2×D412yes—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—22no—
156C22×C4×C17—81no—
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D17—21no—
164C2×C22⋊D17—22no—
165C2×C22⋊D17—21no—
166C2×C22⋊D17—21no—
167C2×C22⋊D17—22no—
168C2×C22⋊D17—82no—
169C22×Dic17—21no—
170C22×Dic17—21no—
171C22×Dic17C2×D412yes—
172#63256—82no—
173#63252—81no—
174#63252—84no—
175C2×D68—21no—
176C2×D68—22no—
177C2×D68—22no—
178C2×D68—21no—
179C2×D68—81no—
180C2×D68C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D17—21no—
182C2×C4×D17—22no—
183C2×C4×D17—22no—
184C2×C4×D17—22no—
185C2×Dic34—21no—
186C2×Dic34—21no—
187C2×Dic34—22no—
188C2×Dic34—81no—
189C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
190M16×C17—81no—
191C2×C8×C17—21no—
192C2×C8×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—22no—
195C4⋊C4×C17—22no—
196C4⋊C4×C17C2×D412yes—
197C22⋊C4×C17—22no—
198C22⋊C4×C17—22no—
199C22⋊C4×C17—81no—
200C22⋊Dic17—21no—
201C22⋊Dic17—21no—
202C22⋊Dic17—21no—
203C22⋊Dic17—41no—
204C22⋊Dic17—41no—
205#63231—82no—
206#63227—22no—
207#63227—22no—
208#63227—22no—
209#63227—22no—
210#63227—22no—
211#63227—21no—
212#63227—21no—
213#63227—22no—
214#63227—22no—
215#63227—82no—
216#63227—82no—
217C4⋊Dic17—22no—
218C4⋊Dic17—21no—
219C4⋊Dic17—21no—
220C4⋊Dic17—21no—
221C4⋊Dic17—21no—
222C4⋊Dic17—82no—
223C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
225#63225—22no—
226#63225—22no—
227#63225—22no—
228#63225—21no—
229#63225—21no—
230#63225—41no—
231#63225—41no—
232C4×Dic17—22no—
233C4×Dic17—21no—
234C2×#3622—22no—
235C2×#3622—81no—
236Dic68—81no—
237#63219—81no—
238#18453—171nomaximal, Sylow
239C23×C17—22no—
240C23×C17—41no—
241C23×C17—41no—
242C23×C17#12011yescharacteristic
243C23×C17#12011yescharacteristic
244C23×C17C22×D411yescharacteristic
245C22×D17—21no—
246C22×D17—22no—
247C22×D17—24no—
248C22×D17—42no—
249C22×D17—42no—
250Q8×C17—42no—
251Q8×C17—42no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—22no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—42no—
261C2×C4×C17—42no—
262C2×C4×C17—42no—
263C2×C4×C17—42no—
264C2×C4×C17—81no—
265C2×C4×C17#12011yescharacteristic
266C2×C4×C17#12011yescharacteristic
267C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D17—42no—
270C22⋊D17—44no—
271C22⋊D17—42no—
272C22⋊D17—81no—
273C22⋊D17—82no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—22no—
278C2×Dic17—42no—
279C2×Dic17—42no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284D68—41no—
285D68—42no—
286D68—81no—
287D68—82no—
288D68—82no—
289C4×D17—42no—
290C4×D17—82no—
291C4×D17—82no—
292C4×D17—82no—
293Dic34—41no—
294Dic34—41no—
295Dic34—41no—
296Dic34—42no—
297Dic34—82no—
298C8×C17—41no—
299C8×C17—41no—
300#3622—42no—
301#3536—171no—
302#3196—171no—
303#3189—171no—
304#2816—171no—
305#1618—172no—
306#1614—172no—
307#1606—172no—
308#1602—172no—
309#1516—171no—
310#1511D1711yescharacteristic, complemented
311#1471—171no—
312C22×C17—21no—
313C22×C17—21no—
314C22×C17—21no—
315C22×C17—21no—
316C22×C17—21no—
317C22×C17—21no—
318C22×C17—21no—
319C22×C17—21no—
320C22×C17—82no—
321C22×C17C2×#12011yescharacteristic
322C22×C17#57812yes—
323C2×D17—41no—
324C2×D17—42no—
325C2×D17—41no—
326C2×D17—42no—
327C2×D17—41no—
328C2×D17—42no—
329C2×D17—84no—
330C4×C17—21no—
331C4×C17—21no—
332C4×C17—21no—
333C4×C17—21no—
334C4×C17—42no—
335C4×C17—42no—
336C4×C17—82no—
337Dic17—41no—
338Dic17—41no—
339Dic17—42no—
340Dic17—41no—
341Dic17—81no—
342Dic17—81no—
343#562—342no—
344#554—341no—
345#548—341no—
346#547—341no—
347#546—342no—
348#546—341no—
349#543—172no—
350#542—341no—
351#539—341no—
352#538—172no—
353#537—341no—
354#537—341no—
355#525—171no—
356C2×C22⋊Q8—171no—
357C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
358C2×#121—171no—
359#485—341no—
360#484—172no—
361#484—171no—
362#484—341no—
363#481—171no—
364#470—341no—
365#468—341no—
366#467—342no—
367#452—341no—
368#451—172no—
369#451—171no—
370#451—341no—
371#448—171no—
372#407C2×D1711yescharacteristic
373C2×C22⋊C8—171no—
374#399—172no—
375#398—341no—
376#394—341no—
377#394—342no—
378#393—172no—
379#381C2×D1711yescharacteristic
380#328—172no—
381#328C2×D1712yes—
382#328C2×D1712yes—
383#327—172no—
384#323—172no—
385#323—172no—
386C2×C17—22no—
387C2×C17—41no—
388C2×C17—41no—
389C2×C17#301111yescharacteristic
390C2×C17#301911yescharacteristic
391C2×C17#302611yescharacteristic
392D17—81no—
393D17—82no—
394C2×#41—171no—
395C2×#41—342no—
396C2×#41—341no—
397C22×Q8—171no—
398C22×Q8D6811yescharacteristic
399C22×D4—172no—
400C22×D4—171no—
401C23×C4C22×D1711yescharacteristic
402C2×Q16—341no—
403C2×Q16—342no—
404C2×SD16—341no—
405C2×M16—21no—
406C22×C8—341no—
407C4⋊Q8—341no—
408#126—342no—
409#125—342no—
410#124—342no—
411#124—341no—
412#124—342no—
413#123—342no—
414#123—342no—
415#123—342no—
416#123—341no—
417#123—342no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—171no—
421C22⋊Q8—171no—
422C22⋊Q8—342no—
423C22⋊Q8—342no—
424C22⋊Q8—342no—
425C22⋊Q8—342no—
426C22⋊Q8—341no—
427C22⋊Q8—342no—
428C22⋊Q8—342no—
429C22⋊Q8—341no—
430C22⋊Q8—341no—
431C22⋊Q8—341no—
432C22⋊Q8—341no—
433C22⋊Q8D6812yes—
434C22⋊Q8C22×D1712yes—
435#121—171no—
436#121—171no—
437#121—342no—
438#121—342no—
439#121—342no—
440#121—341no—
441#121—342no—
442#121—342no—
443#121—341no—
444#121—341no—
445#121—341no—
446#121—341no—
447#120—342no—
448#120—341no—
449C4×Q8—341no—
450C4×D4—342no—
451C4×D4—341no—
452C4×D4—342no—
453C4×D4—341no—
454C4×D4—341no—
455#117—171no—
456C2×C4⋊C4—21no—
457C2×C4⋊C4—171no—
458C2×C4⋊C4—171no—
459C2×C4⋊C4—341no—
460C2×C4⋊C4—341no—
461C2×C4⋊C4—342no—
462C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—172no—
466C2×C22⋊C4—342no—
467C2×C22⋊C4—341no—
468C2×C22⋊C4—342no—
469C2×C22⋊C4—342no—
470#107—341no—
471#107—342no—
472#106—341no—
473#103—341no—
474#103—341no—
475#103—341no—
476#103—342no—
477#103—342no—
478#102—341no—
479C22⋊C8—21no—
480C22⋊C8—172no—
481C22⋊C8—341no—
482C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
483C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
484#95—21no—
485#95—342no—
486#95C22×D1712yes—
487C17#1845311yescharacteristic, complemented, Sylow
488C24—172no—
489C24D4×D1711yescharacteristic
490#41—1361no—
491#41—1364no—
492#41—1362no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—81no—
495C2×Q8—171no—
496C2×Q8—342no—
497C2×Q8—341no—
498C2×Q8—341no—
499C2×Q8—1361no—
500C2×Q8C2×D6812yes—
501C2×D4—171no—
502C2×D4—342no—
503C2×D4—342no—
504C2×D4—341no—
505C2×D4—341no—
506C2×D4—342no—
507C2×D4—341no—
508C2×D4—342no—
509C2×D4—341no—
510C2×D4—341no—
511C2×D4—1361no—
512C2×D4—1362no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—81no—
517C22×C4—172no—
518C22×C4—342no—
519C22×C4—342no—
520C22×C4—342no—
521C22×C4—341no—
522C22×C4—341no—
523C22×C4—341no—
524C22×C4C2×D6811yescharacteristic
525C22×C4C2×D6811yescharacteristic
526C22×C4D4×D1711yescharacteristic
527C22×C4D4×D1711yescharacteristic
528C22×C4D4×D1711yescharacteristic
529C22×C4C23×D1711yescharacteristic
530Q16—1361no—
531Q16—1362no—
532SD16—1361no—
533M16—81no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—342no—
537C2×C8—1361no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—171no—
542C4⋊C4—171no—
543C4⋊C4—342no—
544C4⋊C4—342no—
545C4⋊C4—342no—
546C4⋊C4—342no—
547C4⋊C4—341no—
548C4⋊C4—341no—
549C4⋊C4—341no—
550C4⋊C4—341no—
551C4⋊C4—341no—
552C4⋊C4—341no—
553C4⋊C4—681no—
554C4⋊C4—681no—
555C4⋊C4—1362no—
556C4⋊C4C2×D6812yes—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—342no—
561C22⋊C4—342no—
562C22⋊C4—342no—
563C22⋊C4—342no—
564C22⋊C4—342no—
565C22⋊C4—341no—
566C22⋊C4—341no—
567C22⋊C4—341no—
568C22⋊C4—342no—
569C22⋊C4—341no—
570C22⋊C4—342no—
571C22⋊C4—341no—
572C22⋊C4—681no—
573C22⋊C4—681no—
574C22⋊C4—1362no—
575C22⋊C4—1362no—
576C42—342no—
577C42—341no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—342no—
582C23—341no—
583C23—344no—
584C23—682no—
585C23—682no—
586C23#1058756811yescharacteristic
587C23#1058756811yescharacteristic
588C23C2×D4×D1711yescharacteristic
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—681no—
592Q8—681no—
593Q8—681no—
594Q8—682no—
595Q8—1362no—
596D4—681no—
597D4—682no—
598D4—684no—
599D4—682no—
600D4—682no—
601D4—1361no—
602D4—1362no—
603D4—1362no—
604D4—1362no—
605D4—1361no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—341no—
620C2×C4—341no—
621C2×C4—342no—
622C2×C4—341no—
623C2×C4—682no—
624C2×C4—682no—
625C2×C4—681no—
626C2×C4—682no—
627C2×C4—681no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—681no—
630C2×C4—1362no—
631C2×C4—1362no—
632C2×C4—1362no—
633C2×C4#1058756811yescharacteristic
634C2×C4#1058756811yescharacteristic
635C2×C4C22×D6811yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—682no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—82no—
649C22—681no—
650C22—682no—
651C22—681no—
652C22—682no—
653C22—681no—
654C22—682no—
655C22—1364no—
656C22C2×#1058756811yescharacteristic
657C22#1176362512yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—82no—
665C4—681no—
666C4—682no—
667C4—681no—
668C4—681no—
669C4—1361no—
670C4—1361no—
671C2—22no—
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2—1362no—
675C2—1361no—
676C2#1453808011yescharacteristic
677C2#1453814311yescharacteristic
678C2#1453818311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1511C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543013C2
hypercenter#1511D17
hypocenterC17#18453
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539616C2semidirect
3. #14539556C2semidirect
4. #14536814C2semidirect
5. #14527835C2semidirect
6. #14527810C2semidirect
7. #14527767C2semidirect
8. #14527742C2semidirect
9. #14527338C2semidirect
10. #14527145C2semidirect
11. C17×#1511C2semidirect
310. #1511D17semidirect
487. C17#18453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430132
#145396162
#145395562
#145368142
#145278352
#145278102
#145277672
#145277422
#145273382
#145271452
C17×#15112
#1845317