Finite Group Databasebeta

← #17009706

Subgroups — #17009706

Order 4352.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543033C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14536812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527790C212yesmaximal, complemented
5#14527778C212yesmaximal, complemented
6#14527722C212yesmaximal, complemented
7#14527710C212yesmaximal, complemented
8#14527340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527318C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527149C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3194C211yesmaximal, characteristic
12#11763562—22no—
13#11763499—21no—
14#11763499—21no—
15#11763490—22no—
16D4×Dic34—21no—
17D4×Dic34—21no—
18#11763438—21no—
19#11763438C2212yes—
20#11763421—21no—
21#11763404—21no—
22#11763404C2212yes—
23#11763380—21no—
24C2×#10587610C2211yescharacteristic
25C2×#10587610C2211yescharacteristic
26#11763139C2212yes—
27#11763125—21no—
28#11763036—22no—
29#11762960C2212yes—
30#11762947—21no—
31C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
32#11762745—21no—
33#11762740C2212yes—
34#11762723—22no—
35#11762723C2212yes—
36#11762721—21no—
37#11762672C2211yescharacteristic
38#11762547C2212yes—
39#11762547C2212yes—
40#11762546C2212yes—
41#11762543C2212yes—
42#11762534C2212yes—
43#11762534C2212yes—
44C17×#525C2211yescharacteristic
45C2×C17×#121C2211yescharacteristic
46C17×#483C2211yescharacteristic
47C17×#482—21no—
48C17×#480C2211yescharacteristic
49C17×#469—21no—
50C17×#468—21no—
51C17×#450C2211yescharacteristic
52C17×#449—21no—
53C17×#447C2211yescharacteristic
54C17×#407C2211yescharacteristic
55C2×#41×C17D411yescharacteristic
56C22×D4×C17—21no—
57C22×D4×C17C2311yescharacteristic
58C23×C4×C17C2311yescharacteristic
59C22×Dic34—21no—
60C22×Dic34D411yescharacteristic
61C22×Dic34D411yescharacteristic
62C2×SD16×C17—21no—
63C2×D8×C17—21no—
64C2×M16×C17—21no—
65C17×#123—21no—
66C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
67C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
68C17×#121—21no—
69C17×#121—21no—
70C17×#121—21no—
71C17×#121—21no—
72C17×#121D411yescharacteristic
73C17×#121C2311yescharacteristic
74C17×#120—21no—
75C4×D4×C17—21no—
76C4×D4×C17—21no—
77C17×#117D411yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C17—21no—
80C2×C22⋊Dic17—21no—
81C2×C22⋊Dic17—21no—
82C2×C22⋊Dic17—22no—
83C2×C22⋊Dic17—22no—
84C2×C22⋊Dic17D412yes—
85#10587630—22no—
86#10587622—22no—
87#10587621—22no—
88#10587621—22no—
89#10587621—22no—
90#10587621—22no—
91D4×Dic17—22no—
92D4×Dic17—22no—
93C2×#63229—22no—
94#10587612—21no—
95C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
97#10587610—21no—
98#10587610—21no—
99#10587610—21no—
100#10587610—21no—
101#10587610—21no—
102#10587610—21no—
103#10587610—21no—
104#10587610—21no—
105#10587610D412yes—
106#10587610C2312yes—
107C2×#63225—21no—
108C2×#63225—22no—
109C2×#63225C2312yes—
110C22×#3622—21no—
111#10587575—22no—
112#10587575—22no—
113#10587575—22no—
114#10587575—22no—
115#10587574—22no—
116#10587574—22no—
117#10587565—22no—
118#10587565—22no—
119#10587565—22no—
120#10587565—22no—
121#10587564—22no—
122#10587564—22no—
123#10587564—22no—
124#10587564—22no—
125#10587563—22no—
126#10587563—22no—
127#10587556—21no—
128#10587555—21no—
129C4×Dic34—21no—
130C4×Dic34—21no—
131C17×#107—21no—
132C17×#106—21no—
133C17×#103—21no—
134C17×#102—21no—
135C17×#102—21no—
136C17×#102—21no—
137C17×C22⋊C8—21no—
138C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
139C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
140#10587503—22no—
141#10587502—21no—
142#10587502—22no—
143#10587502C2312yes—
144C22⋊#3622—21no—
145C22⋊#3622C2312yes—
146#10587481—22no—
147#10587479—22no—
148C24×C17—21no—
149C24×C17C2×D411yescharacteristic
150#41×C17—81no—
151C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17—21no—
157C2×D4×C17—41no—
158C2×D4×C17—41no—
159C2×D4×C17—81no—
160C2×D4×C17—82no—
161C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17—21no—
163C22×C4×C17—21no—
164C22×C4×C17—81no—
165C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C17C2411yescharacteristic
171C22×Dic17—21no—
172C22×Dic17—22no—
173C22×Dic17—21no—
174C22×Dic17—22no—
175C22×Dic17C2×D412yes—
176C22×Dic17C2×D412yes—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—22no—
180C2×Dic34—21no—
181C2×Dic34—81no—
182C2×Dic34—82no—
183C2×Dic34—81no—
184C2×Dic34C2×D412yes—
185SD16×C17—81no—
186D8×C17—81no—
187M16×C17—81no—
188C2×C8×C17—21no—
189C2×C8×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C17—21no—
197C22⋊C4×C17—21no—
198C22⋊C4×C17—21no—
199C22⋊C4×C17—21no—
200C22⋊C4×C17—21no—
201C22⋊C4×C17—41no—
202C22⋊C4×C17—41no—
203C42×C17—21no—
204C22⋊Dic17—22no—
205C22⋊Dic17—22no—
206C22⋊Dic17—22no—
207C22⋊Dic17—22no—
208C22⋊Dic17—22no—
209C22⋊Dic17—22no—
210C22⋊Dic17—22no—
211C22⋊Dic17—82no—
212C22⋊Dic17—82no—
213C22⋊Dic17—81no—
214#63229—82no—
215C4⋊Dic17—22no—
216C4⋊Dic17—22no—
217C4⋊Dic17—21no—
218C4⋊Dic17—21no—
219C4⋊Dic17—21no—
220C4⋊Dic17C2×D412yes—
221#63225—22no—
222#63225—22no—
223#63225—22no—
224#63225—22no—
225#63225—22no—
226#63225—22no—
227#63225—22no—
228#63225—22no—
229#63225—22no—
230#63225—22no—
231#63225—82no—
232C4×Dic17—22no—
233C4×Dic17—22no—
234C4×Dic17—22no—
235C2×#3622—22no—
236C2×#3622—81no—
237#18454—171nomaximal, Sylow
238C23×C17—22no—
239C23×C17—21no—
240C23×C17—41no—
241C23×C17—41no—
242C23×C17—42no—
243C23×C17—42no—
244C23×C17—41no—
245C23×C17—42no—
246C23×C17#12011yescharacteristic
247C23×C17#12011yescharacteristic
248C23×C17C22×D411yescharacteristic
249Q8×C17—41no—
250D4×C17—41no—
251D4×C17—41no—
252D4×C17—41no—
253D4×C17—42no—
254D4×C17—42no—
255D4×C17—42no—
256D4×C17—81no—
257D4×C17—82no—
258D4×C17—82no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—42no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—42no—
271C2×C4×C17#12011yescharacteristic
272C2×C4×C17#12011yescharacteristic
273C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
275C2×Dic17—22no—
276C2×Dic17—22no—
277C2×Dic17—22no—
278C2×Dic17—22no—
279C2×Dic17—22no—
280C2×Dic17—22no—
281C2×Dic17—42no—
282C2×Dic17—42no—
283C2×Dic17—42no—
284C2×Dic17—42no—
285C2×Dic17—42no—
286C2×Dic17—81no—
287C2×Dic17—82no—
288Dic34—42no—
289Dic34—42no—
290Dic34—42no—
291Dic34—81no—
292Dic34—82no—
293C8×C17—41no—
294C8×C17—41no—
295#3622—42no—
296#3538—171no—
297#3194D1711yescharacteristic
298#3187—171no—
299#2816—171no—
300#1611—172no—
301#1609—172no—
302#1599—172no—
303#1597—172no—
304#1516—171no—
305#1511—171no—
306#1472—171no—
307C22×C17—21no—
308C22×C17—21no—
309C22×C17—21no—
310C22×C17—21no—
311C22×C17—21no—
312C22×C17—21no—
313C22×C17—21no—
314C22×C17—21no—
315C22×C17—41no—
316C22×C17—41no—
317C22×C17—41no—
318C22×C17—82no—
319C22×C17—84no—
320C22×C17—81no—
321C22×C17—81no—
322C22×C17—81no—
323C22×C17C2×#12011yescharacteristic
324C22×C17#57712yes—
325C4×C17—21no—
326C4×C17—21no—
327C4×C17—21no—
328C4×C17—21no—
329C4×C17—41no—
330C4×C17—41no—
331C4×C17—41no—
332C4×C17—81no—
333Dic17—42no—
334Dic17—42no—
335Dic17—42no—
336Dic17—42no—
337Dic17—82no—
338#563—342no—
339#552—341no—
340#552—341no—
341#551—342no—
342D4×Q8—341no—
343D4×Q8—341no—
344#544—172no—
345#544—341no—
346#541—341no—
347#539—172no—
348#539—341no—
349#536—341no—
350#525C2×D1711yescharacteristic
351C2×C22⋊Q8—171no—
352C2×C22⋊Q8—171no—
353C2×#121C2×D1711yescharacteristic
354#483—172no—
355#483C2×D1711yescharacteristic
356#482—21no—
357#481—341no—
358#480C2×D1711yescharacteristic
359#469—21no—
360#468—21no—
361#465—342no—
362#450—172no—
363#450C2×D1711yescharacteristic
364#449—21no—
365#448—341no—
366#447C2×D1711yescharacteristic
367#407C2×D1711yescharacteristic
368C2×C22⋊C8—171no—
369#399—341no—
370#398—172no—
371#394—172no—
372#394—342no—
373#393—341no—
374#381—171no—
375#328—172no—
376#328—172no—
377#328—172no—
378#327—172no—
379#324—172no—
380#324—172no—
381C2×C17—22no—
382C2×C17—41no—
383C2×C17—41no—
384C2×C17—81no—
385C2×C17—161no—
386C2×C17#301011yescharacteristic
387C2×C17#302011yescharacteristic
388C2×C17#302611yescharacteristic
389C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
390C22×Q8—171no—
391C22×Q8—171no—
392C22×Q8—341no—
393C22×D4—21no—
394C22×D4C22×D1711yescharacteristic
395C23×C4C22×D1711yescharacteristic
396C2×SD16—21no—
397C2×SD16—342no—
398C2×D8—21no—
399C2×M16—21no—
400C22×C8—341no—
401C4⋊Q8—341no—
402C4⋊Q8—342no—
403C4⋊Q8—342no—
404C4⋊Q8—342no—
405#126—342no—
406#126—342no—
407#126—342no—
408#126—342no—
409#125—341no—
410#125—342no—
411#125—342no—
412#125—342no—
413#125—342no—
414#124—342no—
415#123—21no—
416#123—342no—
417#123—342no—
418#123—342no—
419#123—342no—
420C22⋊Q8—172no—
421C22⋊Q8—172no—
422C22⋊Q8—342no—
423C22⋊Q8—342no—
424C22⋊Q8—342no—
425C22⋊Q8—342no—
426C22⋊Q8—341no—
427C22⋊Q8—341no—
428C22⋊Q8—341no—
429C22⋊Q8—341no—
430C22⋊Q8—341no—
431C22⋊Q8—341no—
432C22⋊Q8—341no—
433C22⋊Q8—341no—
434C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
435C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
436#121—21no—
437#121—21no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121C22⋊D1711yescharacteristic
441#121C22×D1711yescharacteristic
442#120—21no—
443C4×Q8—341no—
444C4×Q8—341no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—342no—
448C4×D4—342no—
449#117—342no—
450#117—342no—
451#117—341no—
452#117C22⋊D1711yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—171no—
454C2×C4⋊C4—171no—
455C2×C4⋊C4—172no—
456C2×C4⋊C4—341no—
457C2×C4⋊C4—342no—
458C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—172no—
461C2×C22⋊C4—341no—
462C2×C22⋊C4—342no—
463C2×C22⋊C4—342no—
464C2×C22⋊C4—341no—
465#107—21no—
466#106—21no—
467#106—342no—
468#103—21no—
469#103—342no—
470#102—21no—
471#102—21no—
472#102—21no—
473#102—342no—
474C22⋊C8—21no—
475C22⋊C8—172no—
476C22⋊C8—341no—
477C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
478C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
479#95—172no—
480#95—342no—
481#95—341no—
482C17#1845411yescharacteristic, complemented, Sylow
483C24—21no—
484C24D4×D1711yescharacteristic
485#41—81no—
486C2×Q8—172no—
487C2×Q8—342no—
488C2×Q8—341no—
489C2×Q8—341no—
490C2×Q8—341no—
491C2×Q8—1361no—
492C2×Q8—1362no—
493C2×Q8—1361no—
494C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—81no—
503C2×D4—82no—
504C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—172no—
509C22×C4—172no—
510C22×C4—341no—
511C22×C4—342no—
512C22×C4—341no—
513C22×C4—342no—
514C22×C4D4×D1711yescharacteristic
515C22×C4D4×D1711yescharacteristic
516C22×C4D4×D1711yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
519C22×C4C23×D1711yescharacteristic
520SD16—81no—
521SD16—1362no—
522D8—81no—
523M16—81no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—342no—
527C2×C8—1361no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—172no—
533C4⋊C4—342no—
534C4⋊C4—342no—
535C4⋊C4—342no—
536C4⋊C4—342no—
537C4⋊C4—342no—
538C4⋊C4—342no—
539C4⋊C4—342no—
540C4⋊C4—342no—
541C4⋊C4—342no—
542C4⋊C4—342no—
543C4⋊C4—342no—
544C4⋊C4—341no—
545C4⋊C4—341no—
546C4⋊C4—341no—
547C4⋊C4—342no—
548C4⋊C4—1362no—
549C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
550C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—342no—
559C22⋊C4—342no—
560C22⋊C4—342no—
561C22⋊C4—342no—
562C22⋊C4—342no—
563C22⋊C4—342no—
564C22⋊C4—342no—
565C22⋊C4—1362no—
566C22⋊C4—1362no—
567C22⋊C4—1361no—
568C42—21no—
569C42—342no—
570C42—342no—
571C42—342no—
572C23—22no—
573C23—21no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—41no—
579C23—42no—
580C23#1058762311yescharacteristic
581C23#1058762311yescharacteristic
582C23C2×D4×D1711yescharacteristic
583Q8—41no—
584Q8—682no—
585Q8—682no—
586Q8—682no—
587Q8—1361no—
588Q8—1362no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—81no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—342no—
611C2×C4—342no—
612C2×C4—342no—
613C2×C4—342no—
614C2×C4—342no—
615C2×C4—342no—
616C2×C4—682no—
617C2×C4—682no—
618C2×C4—682no—
619C2×C4—682no—
620C2×C4—682no—
621C2×C4—1361no—
622C2×C4—1362no—
623C2×C4#1058762311yescharacteristic
624C2×C4#1058762311yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
626C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—682no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—82no—
642C22—84no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22C2×#1058762311yescharacteristic
647C22#1176361912yes—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—81no—
656C4—682no—
657C4—682no—
658C4—682no—
659C4—682no—
660C4—1362no—
661C2—22no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—81no—
665C2—161no—
666C2#1453806911yescharacteristic
667C2#1453814611yescharacteristic
668C2#1453818011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3194C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3194D17
hypocenterC17#18454
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3194

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543033C2semidirect
2. #14539541C2semidirect
3. #14536812C2semidirect
4. #14527790C2semidirect
5. #14527778C2semidirect
6. #14527722C2semidirect
7. #14527710C2semidirect
8. #14527340C2semidirect
9. #14527318C2semidirect
10. #14527149C2semidirect
482. C17#18454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430332
#145395412
#145368122
#145277902
#145277782
#145277222
#145277102
#145273402
#145273182
#145271492
C17×#31942
#1845417