Finite Group Databasebeta

← #17009709

Subgroups — #17009709

Order 4352.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543029C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539598C211yesmaximal, characteristic
3#14536812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527790C212yesmaximal, complemented
5#14527780C212yesmaximal, complemented
6#14527722C212yesmaximal, complemented
7#14527712C212yesmaximal, complemented
8#14527341C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527317C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763560—22no—
13#11763501—21no—
14#11763494—21no—
15#11763485—22no—
16Q8×C22⋊D17—21no—
17#11763472—21no—
18#11763440—21no—
19#11763438C2212yes—
20#11763419—21no—
21#11763408C2212yes—
22#11763406—21no—
23#11763382—21no—
24#11763320C2211yescharacteristic
25C2×#10587610C2211yescharacteristic
26#11763139C2211yescharacteristic
27#11763130—21no—
28#11763122C2211yescharacteristic
29#11763060—21no—
30#11763053—21no—
31#11762960C2211yescharacteristic
32#11762952—21no—
33#11762943C2211yescharacteristic
34#11762773C2211yescharacteristic
35#11762745—21no—
36#11762740C2212yes—
37#11762723—22no—
38#11762723C2212yes—
39#11762721—21no—
40#11762672C2211yescharacteristic
41#11762547C2212yes—
42#11762546C2212yes—
43#11762546C2212yes—
44#11762544C2212yes—
45#11762534C2212yes—
46#11762534C2212yes—
47C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
48C2×C17×#121C2211yescharacteristic
49C17×#483C2212yes—
50C17×#481—21no—
51C17×#465—22no—
52C17×#450C2212yes—
53C17×#448—21no—
54C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
55C22×Q8×C17D411yescharacteristic
56C22×D4×C17—21no—
57C22×D4×C17C2311yescharacteristic
58C23×C4×C17C2311yescharacteristic
59C2×Q8×D17—21no—
60C2×#63252D411yescharacteristic
61C22×Dic34D411yescharacteristic
62C2×SD16×C17—22no—
63C22×C8×C17—21no—
64C17×C22⋊Q8—21no—
65C17×C22⋊Q8—21no—
66C17×C22⋊Q8D412yes—
67C17×C22⋊Q8C2312yes—
68C17×#121—21no—
69C17×#121—21no—
70C17×#121—21no—
71C17×#121—21no—
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C17—21no—
76C2×C22⋊C4×C17—21no—
77#10587639—21no—
78C2×C22⋊Dic17—21no—
79C2×C22⋊Dic17—22no—
80C2×C22⋊Dic17—22no—
81C2×C22⋊Dic17D412yes—
82#10587632—21no—
83#10587632—22no—
84Q8×Dic17—21no—
85#10587630—21no—
86#10587630—22no—
87C2×#63229—21no—
88C2×#63228—21no—
89#10587616D411yescharacteristic
90#10587616C2311yescharacteristic
91#10587615—22no—
92#10587615—21no—
93C4×C22⋊D17—22no—
94C4×C22⋊D17—21no—
95C4×C22⋊D17—21no—
96#10587612—22no—
97#10587612D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
99#10587610—22no—
100#10587610—21no—
101#10587610—21no—
102#10587610—21no—
103#10587610—21no—
104#10587610D411yescharacteristic
105#10587610C2311yescharacteristic
106C2×#63225—22no—
107C2×#63225C2312yes—
108C2×#63223—21no—
109#10587584—22no—
110#10587584—22no—
111#10587583—21no—
112#10587582—22no—
113#10587580—22no—
114#10587578—21no—
115#10587576—21no—
116#10587576—22no—
117#10587576—22no—
118#10587575—22no—
119#10587575—22no—
120#10587574—22no—
121#10587574—22no—
122#10587573—21no—
123#10587572—22no—
124#10587571—22no—
125#10587569—22no—
126#10587567—22no—
127#10587565—22no—
128#10587565—22no—
129#10587564—22no—
130#10587563—22no—
131C17×#106—22no—
132C17×#103—22no—
133C17×#102—22no—
134C17×C22⋊C8—21no—
135C17×C22⋊C8C2312yes—
136#10587503—21no—
137#10587503—21no—
138#10587502—21no—
139#10587502—22no—
140#10587502C2312yes—
141C22⋊#3622—21no—
142C22⋊#3622C2311yescharacteristic
143C22⋊#3622C2311yescharacteristic
144#10587481—21no—
145#10587480—21no—
146#10587479—21no—
147#10587478—21no—
148C24×C17—21no—
149C24×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×Q8×C17—81no—
152C2×Q8×C17C2×D412yes—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—41no—
156C2×D4×C17—41no—
157C2×D4×C17—81no—
158C2×D4×C17—82no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—21no—
162C22×C4×C17—81no—
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C17C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D17—21no—
170C2×C22⋊D17—21no—
171C2×C22⋊D17—21no—
172C22×Dic17—22no—
173C22×Dic17C2×D412yes—
174C22×Dic17C2×D412yes—
175Q8×D17—82no—
176#63252—81no—
177C2×D68C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D17—21no—
179C2×C4×D17—22no—
180C2×Dic34—21no—
181C2×Dic34—22no—
182C2×Dic34—21no—
183C2×Dic34—81no—
184C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
185SD16×C17—82no—
186C2×C8×C17—22no—
187C2×C8×C17—81no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—22no—
190C4⋊C4×C17—22no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17C2×D412yes—
194C22⋊C4×C17—22no—
195C22⋊C4×C17—22no—
196C22⋊C4×C17—41no—
197C22⋊C4×C17—41no—
198C22⋊Dic17—21no—
199C22⋊Dic17—22no—
200C22⋊Dic17—22no—
201C22⋊Dic17—21no—
202C22⋊Dic17—21no—
203C22⋊Dic17—82no—
204C22⋊Dic17—82no—
205C22⋊Dic17—81no—
206#63229—81no—
207#63228—81no—
208#63227—22no—
209#63227—22no—
210#63227—22no—
211#63227—21no—
212#63227—21no—
213C4⋊Dic17—22no—
214C4⋊Dic17—22no—
215C4⋊Dic17—22no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17—21no—
218C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
220#63225—22no—
221#63225—22no—
222#63225—22no—
223#63225—22no—
224#63225—22no—
225#63225—21no—
226#63225—22no—
227#63225—21no—
228#63225—22no—
229#63225—82no—
230C4×Dic17—22no—
231C4×Dic17—22no—
232C4×Dic17—22no—
233C4×Dic17—21no—
234#63223—81no—
235C2×#3622—21no—
236C2×#3622—21no—
237#18454—171nomaximal, Sylow
238C23×C17—22no—
239C23×C17—41no—
240C23×C17—41no—
241C23×C17—42no—
242C23×C17—42no—
243C23×C17—41no—
244C23×C17—42no—
245C23×C17#12011yescharacteristic
246C23×C17#12011yescharacteristic
247C23×C17C22×D411yescharacteristic
248C22×D17—21no—
249Q8×C17—42no—
250Q8×C17—42no—
251D4×C17—42no—
252D4×C17—41no—
253D4×C17—41no—
254D4×C17—82no—
255D4×C17—82no—
256C2×C4×C17—22no—
257C2×C4×C17—22no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—42no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—42no—
267C2×C4×C17—81no—
268C2×C4×C17#12011yescharacteristic
269C2×C4×C17#12011yescharacteristic
270C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D17—42no—
273C22⋊D17—42no—
274C22⋊D17—81no—
275C2×Dic17—22no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—22no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—22no—
281C2×Dic17—22no—
282C2×Dic17—42no—
283C2×Dic17—42no—
284C2×Dic17—42no—
285C2×Dic17—42no—
286D68—41no—
287C4×D17—42no—
288C4×D17—82no—
289Dic34—42no—
290Dic34—41no—
291Dic34—81no—
292Dic34—82no—
293C8×C17—42no—
294#3622—41no—
295#3622—41no—
296#3538—171no—
297#3194—171no—
298#3187D1711yescharacteristic, complemented
299#2816—171no—
300#1611—172no—
301#1609—172no—
302#1599—172no—
303#1597—172no—
304#1516—171no—
305#1511—171no—
306#1472—171no—
307C22×C17—21no—
308C22×C17—21no—
309C22×C17—21no—
310C22×C17—21no—
311C22×C17—21no—
312C22×C17—21no—
313C22×C17—21no—
314C22×C17—21no—
315C22×C17—82no—
316C22×C17—84no—
317C22×C17—81no—
318C22×C17—81no—
319C22×C17—81no—
320C22×C17C2×#12011yescharacteristic
321C22×C17#57712yes—
322C2×D17—41no—
323C2×D17—41no—
324C2×D17—41no—
325C4×C17—21no—
326C4×C17—21no—
327C4×C17—21no—
328C4×C17—21no—
329C4×C17—42no—
330C4×C17—42no—
331C4×C17—81no—
332Dic17—42no—
333Dic17—41no—
334Dic17—41no—
335Dic17—42no—
336Dic17—41no—
337Dic17—82no—
338#563—342no—
339#552—341no—
340#552—341no—
341#551—342no—
342D4×Q8—341no—
343D4×Q8—341no—
344#544—172no—
345#544—341no—
346#541—341no—
347#539—172no—
348#539—341no—
349#536—341no—
350#525—171no—
351C2×C22⋊Q8—171no—
352C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
353C2×#121C2×D1711yescharacteristic
354#483—171no—
355#483C2×D1712yes—
356#482—341no—
357#481—21no—
358#480—171no—
359#469—341no—
360#468—341no—
361#465—22no—
362#450—171no—
363#450C2×D1712yes—
364#449—341no—
365#448—21no—
366#447—171no—
367#407—171no—
368C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
369#399—341no—
370#398—172no—
371#394—172no—
372#394—342no—
373#393—341no—
374#381—171no—
375#328—172no—
376#328—172no—
377#328—172no—
378#327—172no—
379#324—172no—
380#324—172no—
381C2×C17—22no—
382C2×C17—41no—
383C2×C17—41no—
384C2×C17—161no—
385C2×C17#301011yescharacteristic
386C2×C17#302011yescharacteristic
387C2×C17#302611yescharacteristic
388D17—81no—
389C2×#41—171no—
390C22×Q8—171no—
391C22×Q8—341no—
392C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
393C22×D4—21no—
394C22×D4C22×D1711yescharacteristic
395C23×C4C22×D1711yescharacteristic
396C2×SD16—22no—
397C2×SD16—341no—
398C2×D8—341no—
399C2×M16—341no—
400C22×C8—21no—
401C4⋊Q8—342no—
402C4⋊Q8—342no—
403C4⋊Q8—341no—
404C4⋊Q8—342no—
405#126—342no—
406#126—342no—
407#126—342no—
408#126—342no—
409#125—342no—
410#125—342no—
411#125—341no—
412#125—342no—
413#125—342no—
414#124—342no—
415#123—342no—
416#123—342no—
417#123—342no—
418#123—342no—
419#123—341no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—171no—
423C22⋊Q8—171no—
424C22⋊Q8—342no—
425C22⋊Q8—341no—
426C22⋊Q8—342no—
427C22⋊Q8—342no—
428C22⋊Q8—341no—
429C22⋊Q8—342no—
430C22⋊Q8—341no—
431C22⋊Q8—341no—
432C22⋊Q8—341no—
433C22⋊Q8—341no—
434C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
435C22⋊Q8C22×D1712yes—
436#121—21no—
437#121—21no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121—171no—
441#121—171no—
442#120—341no—
443C4×Q8—341no—
444C4×Q8—341no—
445C4×D4—342no—
446C4×D4—342no—
447C4×D4—341no—
448C4×D4—341no—
449#117—171no—
450#117—342no—
451#117—341no—
452#117—342no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—171no—
455C2×C4⋊C4—172no—
456C2×C4⋊C4—342no—
457C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—172no—
462C2×C22⋊C4—342no—
463C2×C22⋊C4—342no—
464C2×C22⋊C4—341no—
465#107—341no—
466#106—22no—
467#106—341no—
468#103—22no—
469#103—341no—
470#102—22no—
471#102—341no—
472#102—341no—
473#102—341no—
474C22⋊C8—21no—
475C22⋊C8—171no—
476C22⋊C8—171no—
477C22⋊C8—341no—
478C22⋊C8C22×D1712yes—
479#95—172no—
480#95—342no—
481#95—341no—
482C17#1845411yescharacteristic, complemented, Sylow
483C24—21no—
484C24D4×D1711yescharacteristic
485#41—1361no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—81no—
488C2×Q8—171no—
489C2×Q8—342no—
490C2×Q8—341no—
491C2×Q8—341no—
492C2×Q8—1361no—
493C2×Q8—1362no—
494C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—81no—
500C2×D4—82no—
501C2×D4—171no—
502C2×D4—341no—
503C2×D4—341no—
504C2×D4—341no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—172no—
510C22×C4—172no—
511C22×C4—342no—
512C22×C4—341no—
513C22×C4—342no—
514C22×C4D4×D1711yescharacteristic
515C22×C4D4×D1711yescharacteristic
516C22×C4D4×D1711yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
519C22×C4C23×D1711yescharacteristic
520SD16—82no—
521SD16—1361no—
522D8—1361no—
523M16—1361no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—81no—
526C2×C8—341no—
527C2×C8—341no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—171no—
534C4⋊C4—171no—
535C4⋊C4—342no—
536C4⋊C4—342no—
537C4⋊C4—342no—
538C4⋊C4—342no—
539C4⋊C4—342no—
540C4⋊C4—342no—
541C4⋊C4—342no—
542C4⋊C4—342no—
543C4⋊C4—342no—
544C4⋊C4—342no—
545C4⋊C4—341no—
546C4⋊C4—341no—
547C4⋊C4—341no—
548C4⋊C4—341no—
549C4⋊C4—1362no—
550C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—342no—
556C22⋊C4—342no—
557C22⋊C4—342no—
558C22⋊C4—341no—
559C22⋊C4—342no—
560C22⋊C4—342no—
561C22⋊C4—341no—
562C22⋊C4—341no—
563C22⋊C4—341no—
564C22⋊C4—341no—
565C22⋊C4—1362no—
566C22⋊C4—1362no—
567C22⋊C4—1361no—
568C42—342no—
569C42—342no—
570C42—342no—
571C42—341no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—341no—
580C23#1058762311yescharacteristic
581C23#1058762311yescharacteristic
582C23C2×D4×D1711yescharacteristic
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—681no—
586Q8—682no—
587Q8—1361no—
588Q8—1362no—
589D4—41no—
590D4—42no—
591D4—41no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—681no—
595D4—682no—
596D4—682no—
597D4—1361no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—341no—
611C2×C4—341no—
612C2×C4—342no—
613C2×C4—341no—
614C2×C4—342no—
615C2×C4—342no—
616C2×C4—342no—
617C2×C4—682no—
618C2×C4—682no—
619C2×C4—682no—
620C2×C4—682no—
621C2×C4—682no—
622C2×C4—1362no—
623C2×C4#1058762311yescharacteristic
624C2×C4#1058762311yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
626C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
627C8—42no—
628C8—681no—
629C8—681no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—82no—
639C22—84no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—681no—
644C22—681no—
645C22—681no—
646C22C2×#1058762311yescharacteristic
647C22#1176361512yes—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—682no—
656C4—681no—
657C4—681no—
658C4—681no—
659C4—682no—
660C4—1362no—
661C2—22no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—161no—
665C2—1361no—
666C2#1453806611yescharacteristic
667C2#1453814611yescharacteristic
668C2#1453818011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3187C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14539598C2
hypercenter#3187D17
hypocenterC17#18454
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543029C2semidirect
3. #14536812C2semidirect
4. #14527790C2semidirect
5. #14527780C2semidirect
6. #14527722C2semidirect
7. #14527712C2semidirect
8. #14527341C2semidirect
9. #14527317C2semidirect
10. #14527147C2semidirect
11. C17×#3187C2semidirect
298. #3187D17semidirect
482. C17#18454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430292
#145395982
#145368122
#145277902
#145277802
#145277222
#145277122
#145273412
#145273172
#145271472
C17×#31872
#1845417