Finite Group Databasebeta

← #17009710

Subgroups — #17009710

Order 4352.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539594C211yesmaximal, characteristic
2#14539537C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14536811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527792C212yesmaximal, complemented
5#14527781C212yesmaximal, complemented
6#14527724C212yesmaximal, complemented
7#14527713C212yesmaximal, complemented
8#14527340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527317C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527148C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3538C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587616C2211yescharacteristic
13#11763137C2212yes—
14#11763137C2211yescharacteristic
15#11763133—21no—
16#11763127—21no—
17#11763120C2211yescharacteristic
18#11763060—21no—
19#11763057—21no—
20#11763040—22no—
21#11762959C2212yes—
22#11762959C2211yescharacteristic
23#11762954—21no—
24#11762948—21no—
25#11762942C2211yescharacteristic
26#11762773C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
28#11762744—21no—
29#11762739C2212yes—
30#11762726C2212yes—
31#11762724—22no—
32#11762720—21no—
33#11762672C2211yescharacteristic
34#11762546C2212yes—
35#11762546C2212yes—
36#11762546C2212yes—
37#11762543C2212yes—
38#11762535C2212yes—
39#11762535C2212yes—
40C17×#563—22no—
41C17×#552—21no—
42C17×#552—21no—
43C17×#551—22no—
44D4×Q8×C17—21no—
45D4×Q8×C17—21no—
46C17×#544—21no—
47C17×#544C2212yes—
48C17×#541—21no—
49C17×#539—21no—
50C17×#539C2212yes—
51C17×#536—21no—
52C17×#525C2211yescharacteristic
53C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
54C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
55C2×#41×C17D411yescharacteristic
56C22×Q8×C17—21no—
57C22×Q8×C17D411yescharacteristic
58C22×Q8×C17D411yescharacteristic
59C23×C4×C17C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D17—21no—
61C22×D68C2311yescharacteristic
62C17×C4⋊Q8—21no—
63C17×C4⋊Q8—22no—
64C17×C4⋊Q8—22no—
65C17×C4⋊Q8—22no—
66C17×#126—22no—
67C17×#126—22no—
68C17×#126—22no—
69C17×#126—22no—
70C17×#125—21no—
71C17×#125—22no—
72C17×#125—22no—
73C17×#125—22no—
74C17×#125—22no—
75C17×#124—22no—
76C17×#123—22no—
77C17×#123—22no—
78C17×#123—22no—
79C17×#123—21no—
80C17×#123—22no—
81C17×C22⋊Q8—21no—
82C17×C22⋊Q8—21no—
83C17×C22⋊Q8—22no—
84C17×C22⋊Q8—22no—
85C17×C22⋊Q8—22no—
86C17×C22⋊Q8—21no—
87C17×C22⋊Q8—21no—
88C17×C22⋊Q8—21no—
89C17×C22⋊Q8—21no—
90C17×C22⋊Q8—21no—
91C17×C22⋊Q8—21no—
92C17×C22⋊Q8—22no—
93C17×C22⋊Q8D412yes—
94C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
95C17×C22⋊Q8C2312yes—
96C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
97C17×#121D411yescharacteristic
98C17×#121C2311yescharacteristic
99C17×#120—21no—
100C4×Q8×C17—21no—
101C4×Q8×C17—21no—
102C4×D4×C17—22no—
103C4×D4×C17—21no—
104C4×D4×C17—21no—
105C4×D4×C17—22no—
106C17×#117—21no—
107C17×#117—22no—
108C17×#117—22no—
109C17×#117D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C17—21no—
111C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
114C2×C22⋊C4×C17—21no—
115C2×C22⋊C4×C17D412yes—
116C2×C22⋊Dic17—21no—
117C2×#63230—22no—
118C2×#63230—21no—
119C2×#63228—21no—
120#10587616—21no—
121#10587616—21no—
122#10587616—21no—
123#10587616—21no—
124C2×#63227—21no—
125C2×#63227—22no—
126C2×#63227—22no—
127C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
128C2×#63225—22no—
129C2×#63223—21no—
130C22×#3622—21no—
131#10587506—22no—
132#10587506—21no—
133#10587503—21no—
134#10587502—22no—
135#10587502—21no—
136#10587502C2312yes—
137C22⋊#3622—21no—
138C22⋊#3622—21no—
139C22⋊#3622C2312yes—
140C22⋊#3622C2311yescharacteristic
141C22⋊#3622C2311yescharacteristic
142#10587480—22no—
143#10587480—21no—
144#10587480—21no—
145#10587479—22no—
146#10587479—21no—
147#10587478—21no—
148C24×C17C2×D411yescharacteristic
149C23×D17—21no—
150#41×C17—81no—
151C2×Q8×C17—22no—
152C2×Q8×C17—21no—
153C2×Q8×C17—21no—
154C2×Q8×C17—21no—
155C2×Q8×C17—81no—
156C2×Q8×C17—82no—
157C2×Q8×C17—81no—
158C2×Q8×C17C2×D412yes—
159C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C17—21no—
161C2×D4×C17—21no—
162C2×D4×C17—21no—
163C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17—21no—
165C22×C4×C17—22no—
166C22×C4×C17—21no—
167C22×C4×C17—21no—
168C22×C4×C17—81no—
169C22×C4×C17C2×D412yes—
170C22×C4×C17C2×D412yes—
171C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C17C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D17—41no—
178C2×C22⋊D17—41no—
179C2×C22⋊D17—82no—
180C22×Dic17—21no—
181C22×Dic17—22no—
182C2×D68—21no—
183C2×D68—21no—
184C2×D68—81no—
185C4⋊C4×C17—22no—
186C4⋊C4×C17—22no—
187C4⋊C4×C17—22no—
188C4⋊C4×C17—22no—
189C4⋊C4×C17—22no—
190C4⋊C4×C17—22no—
191C4⋊C4×C17—22no—
192C4⋊C4×C17—22no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—22no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C4⋊C4×C17—22no—
199C4⋊C4×C17—22no—
200C4⋊C4×C17—22no—
201C4⋊C4×C17—21no—
202C4⋊C4×C17C2×D412yes—
203C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C17—22no—
206C22⋊C4×C17—22no—
207C22⋊C4×C17—22no—
208C22⋊C4×C17—22no—
209C22⋊C4×C17—21no—
210C22⋊C4×C17—22no—
211C22⋊C4×C17—22no—
212C22⋊C4×C17—21no—
213C22⋊C4×C17—22no—
214C22⋊C4×C17—21no—
215C22⋊C4×C17—21no—
216C22⋊C4×C17—21no—
217C42×C17—22no—
218C42×C17—22no—
219C42×C17—22no—
220C42×C17—21no—
221C22⋊Dic17—81no—
222#63230—82no—
223#63230—81no—
224#63228—81no—
225#63227—41no—
226#63227—41no—
227#63227—82no—
228#63227—82no—
229C4⋊Dic17—21no—
230C4⋊Dic17—21no—
231#63225—82no—
232#63223—81no—
233C2×#3622—21no—
234C2×#3622—22no—
235C2×#3622—21no—
236C2×#3622—81no—
237#18454—171nomaximal, Sylow
238C23×C17—22no—
239C23×C17—21no—
240C23×C17—41no—
241C23×C17—41no—
242C23×C17#12011yescharacteristic
243C23×C17#12011yescharacteristic
244C23×C17C22×D411yescharacteristic
245C22×D17—42no—
246C22×D17—42no—
247C22×D17—41no—
248C22×D17—42no—
249Q8×C17—42no—
250Q8×C17—41no—
251Q8×C17—42no—
252Q8×C17—42no—
253Q8×C17—81no—
254Q8×C17—82no—
255D4×C17—41no—
256D4×C17—42no—
257D4×C17—42no—
258D4×C17—81no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—22no—
262C2×C4×C17—22no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—22no—
265C2×C4×C17—22no—
266C2×C4×C17—22no—
267C2×C4×C17—22no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17—42no—
275C2×C4×C17—42no—
276C2×C4×C17—42no—
277C2×C4×C17—81no—
278C2×C4×C17—82no—
279C2×C4×C17#12011yescharacteristic
280C2×C4×C17#12011yescharacteristic
281C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D17—82no—
284C22⋊D17—82no—
285C2×Dic17—42no—
286C2×Dic17—42no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—42no—
289C2×Dic17—42no—
290D68—41no—
291D68—41no—
292D68—42no—
293#3622—42no—
294#3622—41no—
295#3622—41no—
296#3538D1711yescharacteristic, complemented
297#3194—171no—
298#3187—171no—
299#2816—171no—
300#1611—172no—
301#1609—172no—
302#1599—172no—
303#1597—172no—
304#1516—171no—
305#1511—171no—
306#1472—171no—
307C22×C17—21no—
308C22×C17—21no—
309C22×C17—21no—
310C22×C17—21no—
311C22×C17—21no—
312C22×C17—21no—
313C22×C17—21no—
314C22×C17—21no—
315C22×C17—41no—
316C22×C17—41no—
317C22×C17—41no—
318C22×C17—82no—
319C22×C17C2×#12011yescharacteristic
320C22×C17#57712yes—
321C2×D17—84no—
322C2×D17—81no—
323C2×D17—81no—
324C2×D17—81no—
325C4×C17—21no—
326C4×C17—21no—
327C4×C17—21no—
328C4×C17—21no—
329C4×C17—42no—
330C4×C17—41no—
331C4×C17—42no—
332C4×C17—41no—
333C4×C17—41no—
334C4×C17—42no—
335C4×C17—42no—
336Dic17—82no—
337Dic17—81no—
338#563—22no—
339#552—21no—
340#552—21no—
341#551—22no—
342D4×Q8—21no—
343D4×Q8—21no—
344#544—21no—
345#544C2×D1712yes—
346#541—21no—
347#539—21no—
348#539C2×D1712yes—
349#536—21no—
350#525C2×D1711yescharacteristic
351C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
352C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
353C2×#121—171no—
354#483—172no—
355#483—171no—
356#482—341no—
357#481—341no—
358#480—171no—
359#469—341no—
360#468—341no—
361#465—342no—
362#450—172no—
363#450—171no—
364#449—341no—
365#448—341no—
366#447—171no—
367#407—171no—
368C2×C22⋊C8—171no—
369#399—341no—
370#398—172no—
371#394—172no—
372#394—342no—
373#393—341no—
374#381—171no—
375#328—172no—
376#328—172no—
377#328—172no—
378#327—172no—
379#324—172no—
380#324—172no—
381C2×C17—22no—
382C2×C17—41no—
383C2×C17—41no—
384C2×C17—81no—
385C2×C17#301011yescharacteristic
386C2×C17#302011yescharacteristic
387C2×C17#302611yescharacteristic
388D17—161no—
389C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
390C22×Q8—21no—
391C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
392C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
393C22×D4—171no—
394C22×D4—341no—
395C23×C4C22×D1711yescharacteristic
396C2×SD16—342no—
397C2×SD16—341no—
398C2×D8—341no—
399C2×M16—341no—
400C22×C8—341no—
401C4⋊Q8—21no—
402C4⋊Q8—22no—
403C4⋊Q8—22no—
404C4⋊Q8—22no—
405#126—22no—
406#126—22no—
407#126—22no—
408#126—22no—
409#125—21no—
410#125—22no—
411#125—22no—
412#125—22no—
413#125—22no—
414#124—22no—
415#123—22no—
416#123—22no—
417#123—22no—
418#123—21no—
419#123—22no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—22no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—22no—
425C22⋊Q8—21no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—21no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—22no—
432C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
433C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
434C22⋊Q8C22×D1712yes—
435C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
436#121—341no—
437#121—341no—
438#121—341no—
439#121—341no—
440#121C22⋊D1711yescharacteristic
441#121C22×D1711yescharacteristic
442#120—21no—
443C4×Q8—21no—
444C4×Q8—21no—
445C4×D4—22no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—22no—
449#117—21no—
450#117—22no—
451#117—22no—
452#117C22⋊D1711yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—171no—
455C2×C4⋊C4—342no—
456C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—341no—
461C2×C22⋊C4—341no—
462C2×C22⋊C4—342no—
463C2×C22⋊C4—342no—
464C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
465#107—341no—
466#106—342no—
467#106—341no—
468#103—342no—
469#103—341no—
470#102—341no—
471#102—341no—
472#102—342no—
473#102—341no—
474C22⋊C8—172no—
475C22⋊C8—171no—
476C22⋊C8—171no—
477C22⋊C8—341no—
478C22⋊C8—341no—
479#95—172no—
480#95—341no—
481#95—342no—
482C17#1845411yescharacteristic, complemented, Sylow
483C24—341no—
484C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
485#41—81no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—81no—
491C2×Q8—82no—
492C2×Q8—81no—
493C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
494C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—341no—
499C2×D4—341no—
500C2×D4—681no—
501C2×D4—681no—
502C2×D4—1361no—
503C2×D4—1362no—
504C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—81no—
510C22×C4—342no—
511C22×C4—341no—
512C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
513C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
514C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
519C22×C4C23×D1711yescharacteristic
520SD16—1362no—
521SD16—1361no—
522D8—1361no—
523M16—1361no—
524C2×C8—341no—
525C2×C8—342no—
526C2×C8—341no—
527C2×C8—1361no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—341no—
546C4⋊C4—341no—
547C4⋊C4—1362no—
548C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
549C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
550C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—681no—
564C22⋊C4—681no—
565C22⋊C4—1362no—
566C22⋊C4—1362no—
567C22⋊C4—1361no—
568C42—22no—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C42—21no—
572C23—22no—
573C23—21no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—682no—
577C23—682no—
578C23—681no—
579C23—682no—
580C23#1058763911yescharacteristic
581C23#1058763911yescharacteristic
582C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
583Q8—42no—
584Q8—41no—
585Q8—42no—
586Q8—42no—
587Q8—81no—
588Q8—82no—
589D4—41no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—81no—
593D4—681no—
594D4—681no—
595D4—682no—
596D4—1362no—
597D4—1362no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—682no—
619C2×C4—682no—
620C2×C4—681no—
621C2×C4—682no—
622C2×C4—682no—
623C2×C4#1058763911yescharacteristic
624C2×C4#1058763911yescharacteristic
625C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
626C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
627C8—682no—
628C8—681no—
629C8—681no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—82no—
642C22—1364no—
643C22—1361no—
644C22—1361no—
645C22—1361no—
646C22C2×#1058763911yescharacteristic
647C22#1176361712yes—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—42no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—1362no—
660C4—1361no—
661C2—22no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—81no—
665C2—2721no—
666C2#1453807011yescharacteristic
667C2#1453814811yescharacteristic
668C2#1453818111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3538C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14539594C2
hypercenter#3538D17
hypocenterC17#18454
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539537C2semidirect
3. #14536811C2semidirect
4. #14527792C2semidirect
5. #14527781C2semidirect
6. #14527724C2semidirect
7. #14527713C2semidirect
8. #14527340C2semidirect
9. #14527317C2semidirect
10. #14527148C2semidirect
11. C17×#3538C2semidirect
296. #3538D17semidirect
482. C17#18454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145395942
#145395372
#145368112
#145277922
#145277812
#145277242
#145277132
#145273402
#145273172
#145271482
C17×#35382
#1845417