Finite Group Databasebeta

← #17009713

Subgroups — #17009713

Order 4352.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543029C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539600C211yesmaximal, characteristic
3#14539542C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14536811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527794C212yesmaximal, complemented
6#14527783C212yesmaximal, complemented
7#14527726C212yesmaximal, complemented
8#14527715C212yesmaximal, complemented
9#14527341C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527318C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763560—22no—
13#11763501—21no—
14#11763494—21no—
15#11763485—22no—
16Q8×C22⋊D17—21no—
17#11763472—21no—
18#11763440C2212yes—
19#11763438—21no—
20#11763419—21no—
21#11763408—21no—
22#11763406C2212yes—
23#11763382—21no—
24#11763320C2211yescharacteristic
25C2×#10587610C2211yescharacteristic
26C2×#10587616C2211yescharacteristic
27#11763140C2212yes—
28#11763140C2211yescharacteristic
29#11763134—21no—
30#11763128—21no—
31#11763123C2211yescharacteristic
32#11763062—21no—
33#11763055—21no—
34#11763038—22no—
35#11762962C2212yes—
36#11762962C2211yescharacteristic
37#11762956—21no—
38#11762950—21no—
39#11762945C2211yescharacteristic
40#11762744—21no—
41#11762739C2212yes—
42#11762726C2212yes—
43#11762724—22no—
44#11762720—21no—
45#11762672C2211yescharacteristic
46#11762547C2212yes—
47#11762547C2212yes—
48#11762547C2212yes—
49#11762544C2212yes—
50C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
51C17×#407C2211yescharacteristic
52C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
53C17×#324C2212yes—
54C17×#324C2212yes—
55C22×Q8×C17D411yescharacteristic
56C23×C4×C17C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D17—21no—
58C2×Q8×D17—21no—
59C2×#63252D411yescharacteristic
60C22×D68C2311yescharacteristic
61C22×Dic34D411yescharacteristic
62C2×M16×C17—21no—
63C22×C8×C17—21no—
64C17×C22⋊Q8—21no—
65C17×C22⋊Q8—21no—
66C17×C22⋊Q8—21no—
67C17×C22⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
70C2×C22⋊C4×C17D412yes—
71#10587639—21no—
72C2×C22⋊Dic17—21no—
73C2×C22⋊Dic17—21no—
74#10587632—21no—
75#10587632—22no—
76Q8×Dic17—21no—
77#10587630—21no—
78#10587630—22no—
79#10587616—21no—
80#10587616—21no—
81#10587616—21no—
82#10587616—21no—
83#10587616D411yescharacteristic
84#10587616C2311yescharacteristic
85#10587615—22no—
86#10587615—21no—
87C4×C22⋊D17—21no—
88C4×C22⋊D17—22no—
89C4×C22⋊D17—21no—
90C2×#63227—21no—
91C2×#63227—22no—
92C2×#63227—22no—
93#10587612—22no—
94#10587612D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
97#10587610—22no—
98#10587610—21no—
99#10587610—21no—
100#10587610D412yes—
101#10587610D411yescharacteristic
102#10587610C2312yes—
103#10587610C2311yescharacteristic
104C2×#63225—21no—
105C2×#63225—22no—
106C2×D136—21no—
107C2×#63219—22no—
108C2×#63219—21no—
109#10587584—22no—
110#10587584—22no—
111#10587583—21no—
112#10587582—22no—
113#10587580—22no—
114#10587578—21no—
115#10587576—21no—
116#10587576—22no—
117#10587576—22no—
118#10587575—22no—
119#10587575—22no—
120#10587574—22no—
121#10587574—22no—
122#10587573—21no—
123#10587572—22no—
124#10587571—22no—
125#10587569—22no—
126#10587567—22no—
127#10587565—22no—
128#10587565—22no—
129#10587564—22no—
130#10587563—22no—
131C17×C22⋊C8—21no—
132C17×C22⋊C8—21no—
133C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
134C17×C22⋊C8C2312yes—
135C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
136#10587502—22no—
137#10587502—21no—
138#10587502C2312yes—
139#10587492—21no—
140#10587492—22no—
141#10587492—21no—
142#10587492—21no—
143#10587489—21no—
144#10587488—22no—
145#10587488—21no—
146#10587487—22no—
147#10587487—21no—
148C24×C17C2×D411yescharacteristic
149C23×D17—21no—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×Q8×C17—21no—
152C2×Q8×C17—81no—
153C22×C4×C17—81no—
154C22×C4×C17C2×D412yes—
155C22×C4×C17C2×D412yes—
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D17—21no—
163C2×C22⋊D17—21no—
164C2×C22⋊D17—21no—
165C2×C22⋊D17—41no—
166C2×C22⋊D17—41no—
167C2×C22⋊D17—82no—
168C22×Dic17—21no—
169C22×Dic17—21no—
170C22×Dic17—21no—
171C22×Dic17—22no—
172Q8×D17—82no—
173#63252—81no—
174C2×D68—21no—
175C2×D68—21no—
176C2×D68—81no—
177C2×D68C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D17—21no—
179C2×C4×D17—22no—
180C2×Dic34—21no—
181C2×Dic34—22no—
182C2×Dic34—81no—
183C2×Dic34C2×D412yes—
184C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
185M16×C17—81no—
186C2×C8×C17—22no—
187C2×C8×C17—21no—
188C2×C8×C17—21no—
189C2×C8×C17—81no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—22no—
193C4⋊C4×C17—22no—
194C22⋊C4×C17—22no—
195C22⋊C4×C17—22no—
196C22⋊Dic17—21no—
197C22⋊Dic17—21no—
198C22⋊Dic17—22no—
199C22⋊Dic17—21no—
200C22⋊Dic17—22no—
201C22⋊Dic17—81no—
202#63227—22no—
203#63227—22no—
204#63227—22no—
205#63227—21no—
206#63227—21no—
207#63227—41no—
208#63227—41no—
209#63227—82no—
210#63227—82no—
211C4⋊Dic17—22no—
212C4⋊Dic17—22no—
213C4⋊Dic17—22no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic17C2×D412yes—
219C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
220#63225—22no—
221#63225—22no—
222#63225—22no—
223#63225—22no—
224#63225—22no—
225#63225—21no—
226#63225—22no—
227#63225—21no—
228#63225—22no—
229#63225—82no—
230C4×Dic17—22no—
231C4×Dic17—22no—
232C4×Dic17—22no—
233C4×Dic17—21no—
234D136—81no—
235#63219—82no—
236#63219—81no—
237#18454—171nomaximal, Sylow
238C23×C17—22no—
239C23×C17—41no—
240C23×C17—41no—
241C23×C17#12011yescharacteristic
242C23×C17#12011yescharacteristic
243C23×C17C22×D411yescharacteristic
244C22×D17—21no—
245C22×D17—42no—
246C22×D17—42no—
247C22×D17—41no—
248C22×D17—42no—
249Q8×C17—42no—
250Q8×C17—81no—
251C2×C4×C17—22no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—22no—
254C2×C4×C17—22no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—42no—
262C2×C4×C17#12011yescharacteristic
263C2×C4×C17#12011yescharacteristic
264C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D17—42no—
267C22⋊D17—42no—
268C22⋊D17—81no—
269C22⋊D17—82no—
270C22⋊D17—82no—
271C2×Dic17—22no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—22no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—42no—
277C2×Dic17—42no—
278C2×Dic17—42no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—42no—
281C2×Dic17—42no—
282C2×Dic17—81no—
283D68—41no—
284D68—42no—
285D68—41no—
286D68—41no—
287C4×D17—42no—
288C4×D17—82no—
289Dic34—42no—
290Dic34—42no—
291Dic34—41no—
292Dic34—82no—
293C8×C17—42no—
294C8×C17—41no—
295C8×C17—41no—
296#3538—171no—
297#3194—171no—
298#3187—171no—
299#2816—171no—
300#1611—172no—
301#1609—172no—
302#1599—172no—
303#1597—172no—
304#1516—171no—
305#1511—171no—
306#1472D1711yescharacteristic, complemented
307C22×C17—21no—
308C22×C17—21no—
309C22×C17—21no—
310C22×C17—21no—
311C22×C17—21no—
312C22×C17—21no—
313C22×C17—21no—
314C22×C17—21no—
315C22×C17—82no—
316C22×C17C2×#12011yescharacteristic
317C22×C17#57712yes—
318C2×D17—41no—
319C2×D17—41no—
320C2×D17—41no—
321C2×D17—84no—
322C2×D17—81no—
323C2×D17—81no—
324C2×D17—81no—
325C4×C17—21no—
326C4×C17—21no—
327C4×C17—21no—
328C4×C17—21no—
329C4×C17—42no—
330C4×C17—42no—
331Dic17—41no—
332Dic17—42no—
333Dic17—41no—
334Dic17—42no—
335Dic17—41no—
336Dic17—82no—
337Dic17—81no—
338#563—342no—
339#552—341no—
340#552—341no—
341#551—342no—
342D4×Q8—341no—
343D4×Q8—341no—
344#544—172no—
345#544—341no—
346#541—341no—
347#539—172no—
348#539—341no—
349#536—341no—
350#525—171no—
351C2×C22⋊Q8—171no—
352C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
353C2×#121—171no—
354#483—172no—
355#483—171no—
356#482—341no—
357#481—341no—
358#480—171no—
359#469—341no—
360#468—341no—
361#465—342no—
362#450—172no—
363#450—171no—
364#449—341no—
365#448—341no—
366#447—171no—
367#407C2×D1711yescharacteristic
368C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
369#399—341no—
370#398—172no—
371#394—172no—
372#394—342no—
373#393—341no—
374#381—171no—
375#328—172no—
376#328—172no—
377#328—172no—
378#327—172no—
379#324C2×D1712yes—
380#324C2×D1712yes—
381C2×C17—22no—
382C2×C17—41no—
383C2×C17—41no—
384C2×C17#301011yescharacteristic
385C2×C17#302011yescharacteristic
386C2×C17#302611yescharacteristic
387D17—81no—
388D17—161no—
389C2×#41—171no—
390C22×Q8—171no—
391C22×Q8—341no—
392C22×Q8D6811yescharacteristic
393C22×D4—171no—
394C22×D4—341no—
395C23×C4C22×D1711yescharacteristic
396C2×SD16—342no—
397C2×SD16—341no—
398C2×D8—341no—
399C2×M16—21no—
400C22×C8—21no—
401C4⋊Q8—342no—
402C4⋊Q8—342no—
403C4⋊Q8—341no—
404C4⋊Q8—342no—
405#126—342no—
406#126—342no—
407#126—342no—
408#126—342no—
409#125—342no—
410#125—342no—
411#125—342no—
412#125—341no—
413#125—342no—
414#124—342no—
415#123—342no—
416#123—342no—
417#123—342no—
418#123—342no—
419#123—341no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—172no—
425C22⋊Q8—171no—
426C22⋊Q8—172no—
427C22⋊Q8—171no—
428C22⋊Q8—342no—
429C22⋊Q8—342no—
430C22⋊Q8—341no—
431C22⋊Q8—341no—
432C22⋊Q8—342no—
433C22⋊Q8—341no—
434C22⋊Q8—342no—
435C22⋊Q8—341no—
436#121—171no—
437#121—171no—
438#121—341no—
439#121—341no—
440#121—341no—
441#121—341no—
442#120—341no—
443C4×Q8—341no—
444C4×Q8—341no—
445C4×D4—342no—
446C4×D4—341no—
447C4×D4—342no—
448C4×D4—341no—
449#117—171no—
450#117—342no—
451#117—341no—
452#117—342no—
453C2×C4⋊C4—171no—
454C2×C4⋊C4—171no—
455C2×C4⋊C4—341no—
456C2×C4⋊C4—342no—
457C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
459C2×C22⋊C4—341no—
460C2×C22⋊C4—341no—
461C2×C22⋊C4—341no—
462C2×C22⋊C4—342no—
463C2×C22⋊C4—342no—
464C2×C22⋊C4D6812yes—
465#107—341no—
466#106—342no—
467#106—341no—
468#103—342no—
469#103—341no—
470#102—341no—
471#102—342no—
472#102—341no—
473#102—341no—
474C22⋊C8—21no—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8C22×D1712yes—
477C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
478C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
479#95—172no—
480#95—341no—
481#95—342no—
482C17#1845411yescharacteristic, complemented, Sylow
483C24—341no—
484C24C2×D6811yescharacteristic
485#41—1361no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—81no—
489C2×Q8—172no—
490C2×Q8—171no—
491C2×Q8—342no—
492C2×Q8—341no—
493C2×Q8—1361no—
494C2×Q8—1362no—
495C2×D4—171no—
496C2×D4—341no—
497C2×D4—341no—
498C2×D4—341no—
499C2×D4—341no—
500C2×D4—341no—
501C2×D4—681no—
502C2×D4—681no—
503C2×D4—1361no—
504C2×D4—1362no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—342no—
507C22×C4—341no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4—341no—
510C22×C4—342no—
511C22×C4—341no—
512C22×C4C2×D6812yes—
513C22×C4C2×D6812yes—
514C22×C4C2×D6811yescharacteristic
515C22×C4D4×D1711yescharacteristic
516C22×C4D4×D1711yescharacteristic
517C22×C4D4×D1711yescharacteristic
518C22×C4D4×D1711yescharacteristic
519C22×C4C23×D1711yescharacteristic
520SD16—1362no—
521SD16—1361no—
522D8—1361no—
523M16—81no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—81no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—172no—
533C4⋊C4—171no—
534C4⋊C4—171no—
535C4⋊C4—342no—
536C4⋊C4—342no—
537C4⋊C4—342no—
538C4⋊C4—342no—
539C4⋊C4—342no—
540C4⋊C4—342no—
541C4⋊C4—342no—
542C4⋊C4—342no—
543C4⋊C4—342no—
544C4⋊C4—341no—
545C4⋊C4—341no—
546C4⋊C4—342no—
547C4⋊C4—341no—
548C4⋊C4—341no—
549C4⋊C4—341no—
550C4⋊C4—1362no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—342no—
554C22⋊C4—342no—
555C22⋊C4—342no—
556C22⋊C4—342no—
557C22⋊C4—341no—
558C22⋊C4—342no—
559C22⋊C4—341no—
560C22⋊C4—341no—
561C22⋊C4—341no—
562C22⋊C4—341no—
563C22⋊C4—681no—
564C22⋊C4—681no—
565C22⋊C4—1362no—
566C22⋊C4—1362no—
567C22⋊C4—1361no—
568C42—342no—
569C42—342no—
570C42—342no—
571C42—341no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—341no—
576C23—682no—
577C23—682no—
578C23—681no—
579C23—682no—
580C23#1058756811yescharacteristic
581C23#1058756811yescharacteristic
582C23C22×D6811yescharacteristic
583Q8—42no—
584Q8—81no—
585Q8—682no—
586Q8—681no—
587Q8—682no—
588Q8—1362no—
589D4—681no—
590D4—681no—
591D4—681no—
592D4—682no—
593D4—682no—
594D4—682no—
595D4—1361no—
596D4—1362no—
597D4—1362no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—341no—
610C2×C4—341no—
611C2×C4—342no—
612C2×C4—341no—
613C2×C4—342no—
614C2×C4—682no—
615C2×C4—682no—
616C2×C4—682no—
617C2×C4—682no—
618C2×C4—681no—
619C2×C4—682no—
620C2×C4—682no—
621C2×C4—1362no—
622C2×C4—1361no—
623C2×C4#1058756811yescharacteristic
624C2×C4#1058756811yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
627C8—42no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—82no—
639C22—681no—
640C22—681no—
641C22—681no—
642C22—1364no—
643C22—1361no—
644C22—1361no—
645C22—1361no—
646C22C2×#1058756811yescharacteristic
647C22#1176362112yes—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—681no—
655C4—682no—
656C4—681no—
657C4—681no—
658C4—682no—
659C4—1362no—
660C4—1361no—
661C2—22no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—2721no—
665C2—1361no—
666C2#1453807211yescharacteristic
667C2#1453815111yescharacteristic
668C2#1453818311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1472C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14539600C2
hypercenter#1472D17
hypocenterC17#18454
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543029C2semidirect
3. #14539542C2semidirect
4. #14536811C2semidirect
5. #14527794C2semidirect
6. #14527783C2semidirect
7. #14527726C2semidirect
8. #14527715C2semidirect
9. #14527341C2semidirect
10. #14527318C2semidirect
11. C17×#1472C2semidirect
306. #1472D17semidirect
482. C17#18454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430292
#145396002
#145395422
#145368112
#145277942
#145277832
#145277262
#145277152
#145273412
#145273182
C17×#14722
#1845417