Finite Group Databasebeta

← #17009717

Subgroups — #17009717

Order 4352.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543033C211yesmaximal, characteristic
2#14539556C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14536819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527824C212yesmaximal, complemented
5#14527812C212yesmaximal, complemented
6#14527756C212yesmaximal, complemented
7#14527744C212yesmaximal, complemented
8#14527340C211yesmaximal, characteristic
9#14527318C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527149C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3196C211yesmaximal, characteristic
12#11763562—22no—
13#11763499—21no—
14#11763499—21no—
15#11763490—22no—
16D4×Dic34—21no—
17D4×Dic34—21no—
18#11763438—21no—
19#11763438C2212yes—
20#11763421—21no—
21#11763404—21no—
22#11763404C2212yes—
23#11763380—21no—
24C2×#10587610C2211yescharacteristic
25C2×#10587610C2211yescharacteristic
26#11763144C2212yes—
27#11763142—21no—
28#11763048—22no—
29#11762965C2212yes—
30#11762964—21no—
31C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
32#11762748—21no—
33#11762747C2212yes—
34#11762737—22no—
35#11762729—21no—
36#11762728C2212yes—
37#11762672C2211yescharacteristic
38#11762547C2212yes—
39#11762547C2212yes—
40#11762546C2212yes—
41#11762543C2212yes—
42#11762534C2212yes—
43#11762534C2212yes—
44C17×#525C2211yescharacteristic
45C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
46C17×#485—21no—
47C17×#484C2211yescharacteristic
48C17×#481C2211yescharacteristic
49C17×#470—21no—
50C17×#468—21no—
51C17×#452—21no—
52C17×#451C2211yescharacteristic
53C17×#448C2211yescharacteristic
54C17×#407C2211yescharacteristic
55C2×#41×C17D411yescharacteristic
56C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
57C23×C4×C17C2311yescharacteristic
58C22×Dic34—21no—
59C22×Dic34D411yescharacteristic
60C22×Dic34D411yescharacteristic
61C2×Q16×C17—21no—
62C2×SD16×C17—21no—
63C2×M16×C17—21no—
64C17×#123—21no—
65C17×C22⋊Q8—21no—
66C17×C22⋊Q8—21no—
67C17×C22⋊Q8—21no—
68C17×C22⋊Q8—21no—
69C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#121D411yescharacteristic
72C17×#121C2311yescharacteristic
73C17×#120—21no—
74C4×D4×C17—21no—
75C4×D4×C17—21no—
76C17×#117D411yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C17—21no—
78C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C17—21no—
80C2×C22⋊Dic17—21no—
81C2×C22⋊Dic17—21no—
82C2×C22⋊Dic17D412yes—
83#10587630—22no—
84C2×#63231—22no—
85#10587622—22no—
86#10587621—22no—
87#10587621—22no—
88#10587621—22no—
89#10587621—22no—
90D4×Dic17—22no—
91D4×Dic17—22no—
92#10587612—21no—
93C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
95#10587610—21no—
96#10587610—21no—
97#10587610—21no—
98#10587610—21no—
99#10587610—21no—
100#10587610—21no—
101#10587610—21no—
102#10587610—21no—
103#10587610D412yes—
104#10587610C2312yes—
105C2×#63225—21no—
106C2×#63225—22no—
107C2×#63225C2312yes—
108C22×#3622—21no—
109#10587575—22no—
110#10587575—22no—
111#10587575—22no—
112#10587575—22no—
113#10587574—22no—
114#10587574—22no—
115#10587565—22no—
116#10587565—22no—
117#10587565—22no—
118#10587565—22no—
119#10587564—22no—
120#10587564—22no—
121#10587564—22no—
122#10587564—22no—
123#10587563—22no—
124#10587563—22no—
125#10587556—21no—
126#10587555—21no—
127C4×Dic34—21no—
128C4×Dic34—21no—
129C17×#107—21no—
130C17×#106—21no—
131C17×#103—21no—
132C17×#103—21no—
133C17×#103—21no—
134C17×#102—21no—
135C17×C22⋊C8—21no—
136C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
137C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138#10587506—22no—
139#10587502—21no—
140#10587502—22no—
141#10587502—22no—
142#10587502—22no—
143#10587502C2312yes—
144C22⋊#3622—21no—
145C22⋊#3622C2312yes—
146#10587481—22no—
147#10587478—22no—
148C24×C17C2×D411yescharacteristic
149#41×C17—81no—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×Q8×C17—21no—
152C2×Q8×C17—81no—
153C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17—21no—
157C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—81no—
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C17C2411yescharacteristic
168C22×Dic17—21no—
169C22×Dic17—22no—
170C22×Dic17—21no—
171C22×Dic17—22no—
172C22×Dic17C2×D412yes—
173C22×Dic17C2×D412yes—
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—22no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—81no—
179C2×Dic34—82no—
180C2×Dic34—81no—
181C2×Dic34C2×D412yes—
182Q16×C17—81no—
183SD16×C17—81no—
184M16×C17—81no—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—41no—
192C4⋊C4×C17—41no—
193C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C17—21no—
196C22⋊C4×C17—21no—
197C22⋊C4×C17—21no—
198C22⋊C4×C17—21no—
199C22⋊C4×C17—21no—
200C22⋊C4×C17—41no—
201C22⋊C4×C17—41no—
202C42×C17—21no—
203C22⋊Dic17—22no—
204C22⋊Dic17—22no—
205C22⋊Dic17—22no—
206C22⋊Dic17—22no—
207C22⋊Dic17—22no—
208C22⋊Dic17—22no—
209C22⋊Dic17—22no—
210C22⋊Dic17—81no—
211#63231—82no—
212C4⋊Dic17—22no—
213C4⋊Dic17—22no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17C2×D412yes—
218#63225—22no—
219#63225—22no—
220#63225—22no—
221#63225—22no—
222#63225—22no—
223#63225—22no—
224#63225—22no—
225#63225—22no—
226#63225—22no—
227#63225—22no—
228#63225—82no—
229C4×Dic17—22no—
230C4×Dic17—22no—
231C4×Dic17—22no—
232C2×#3622—22no—
233C2×#3622—81no—
234#18455—171nomaximal, Sylow
235C23×C17—22no—
236C23×C17—21no—
237C23×C17—41no—
238C23×C17—41no—
239C23×C17#12011yescharacteristic
240C23×C17#12011yescharacteristic
241C23×C17C22×D411yescharacteristic
242Q8×C17—41no—
243Q8×C17—41no—
244Q8×C17—41no—
245Q8×C17—42no—
246D4×C17—41no—
247D4×C17—42no—
248D4×C17—42no—
249D4×C17—81no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—42no—
260C2×C4×C17—42no—
261C2×C4×C17—42no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17#12011yescharacteristic
265C2×C4×C17#12011yescharacteristic
266C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
268C2×Dic17—22no—
269C2×Dic17—22no—
270C2×Dic17—22no—
271C2×Dic17—22no—
272C2×Dic17—24no—
273C2×Dic17—42no—
274C2×Dic17—42no—
275C2×Dic17—42no—
276C2×Dic17—42no—
277C2×Dic17—42no—
278C2×Dic17—81no—
279C2×Dic17—82no—
280Dic34—42no—
281Dic34—42no—
282Dic34—42no—
283Dic34—81no—
284Dic34—82no—
285C8×C17—41no—
286C8×C17—41no—
287#3622—42no—
288#3538—171no—
289#3196D1711yescharacteristic
290#3189—171no—
291#2817—171no—
292#1617—172no—
293#1615—172no—
294#1605—172no—
295#1603—172no—
296#1516—171no—
297#1511—171no—
298#1472—171no—
299C22×C17—21no—
300C22×C17—21no—
301C22×C17—21no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17—21no—
305C22×C17—21no—
306C22×C17—21no—
307C22×C17—41no—
308C22×C17—41no—
309C22×C17—41no—
310C22×C17—82no—
311C22×C17C2×#12011yescharacteristic
312C22×C17#57812yes—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17—41no—
319C4×C17—41no—
320C4×C17—81no—
321C4×C17—81no—
322Dic17—42no—
323Dic17—42no—
324Dic17—42no—
325Dic17—42no—
326Dic17—82no—
327#563—342no—
328#552—341no—
329#552—341no—
330#551—342no—
331D4×Q8—341no—
332D4×Q8—341no—
333#544—172no—
334#544—341no—
335#541—341no—
336#539—172no—
337#539—341no—
338#536—341no—
339#525C2×D1711yescharacteristic
340C2×C22⋊Q8—171no—
341C2×C22⋊Q8—171no—
342C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
343#485—21no—
344#484—172no—
345#484—341no—
346#484C2×D1711yescharacteristic
347#481C2×D1711yescharacteristic
348#470—21no—
349#468—21no—
350#467—342no—
351#452—21no—
352#451—172no—
353#451—341no—
354#451C2×D1711yescharacteristic
355#448C2×D1711yescharacteristic
356#407C2×D1711yescharacteristic
357C2×C22⋊C8—171no—
358#400—172no—
359#400—341no—
360#397—342no—
361#395—172no—
362#395—341no—
363#381—171no—
364#328—172no—
365#328—172no—
366#328—172no—
367#327—172no—
368#324—172no—
369#324—172no—
370C2×C17—22no—
371C2×C17—41no—
372C2×C17—41no—
373C2×C17—81no—
374C2×C17#301111yescharacteristic
375C2×C17#302011yescharacteristic
376C2×C17#302611yescharacteristic
377C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
378C22×Q8—171no—
379C22×Q8—171no—
380C22×Q8—341no—
381C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
382C23×C4C22×D1711yescharacteristic
383C2×Q16—21no—
384C2×Q16—342no—
385C2×SD16—21no—
386C2×M16—21no—
387C22×C8—341no—
388C4⋊Q8—341no—
389C4⋊Q8—342no—
390C4⋊Q8—342no—
391C4⋊Q8—342no—
392#126—342no—
393#126—342no—
394#126—342no—
395#126—342no—
396#125—341no—
397#125—342no—
398#125—342no—
399#125—342no—
400#125—342no—
401#124—342no—
402#123—21no—
403#123—342no—
404#123—342no—
405#123—342no—
406#123—342no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—172no—
412C22⋊Q8—172no—
413C22⋊Q8—342no—
414C22⋊Q8—342no—
415C22⋊Q8—342no—
416C22⋊Q8—342no—
417C22⋊Q8—341no—
418C22⋊Q8—341no—
419C22⋊Q8—341no—
420C22⋊Q8—341no—
421C22⋊Q8—341no—
422C22⋊Q8—341no—
423C22⋊Q8—341no—
424C22⋊Q8—341no—
425C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
426C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
427#121C22⋊D1711yescharacteristic
428#121C22×D1711yescharacteristic
429#120—21no—
430C4×Q8—341no—
431C4×Q8—341no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—342no—
435C4×D4—342no—
436#117—342no—
437#117—342no—
438#117—341no—
439#117C22⋊D1711yescharacteristic
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—171no—
442C2×C4⋊C4—171no—
443C2×C4⋊C4—172no—
444C2×C4⋊C4—341no—
445C2×C4⋊C4—342no—
446C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—172no—
449C2×C22⋊C4—341no—
450C2×C22⋊C4—341no—
451#107—21no—
452#107—342no—
453#106—21no—
454#103—21no—
455#103—21no—
456#103—21no—
457#103—342no—
458#103—342no—
459#102—21no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—172no—
462C22⋊C8—341no—
463C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
464C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
465#95—172no—
466#95—342no—
467#95—342no—
468#95—342no—
469#95—341no—
470C17#1845511yescharacteristic, complemented, Sylow
471C24D4×D1711yescharacteristic
472#41—81no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—81no—
476C2×Q8—172no—
477C2×Q8—342no—
478C2×Q8—341no—
479C2×Q8—341no—
480C2×Q8—341no—
481C2×Q8—1361no—
482C2×Q8—1362no—
483C2×Q8—1361no—
484C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—172no—
494C22×C4—172no—
495C22×C4—341no—
496C22×C4—342no—
497C22×C4—341no—
498C22×C4—342no—
499C22×C4D4×D1711yescharacteristic
500C22×C4D4×D1711yescharacteristic
501C22×C4D4×D1711yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
504C22×C4C23×D1711yescharacteristic
505Q16—81no—
506Q16—1362no—
507SD16—81no—
508M16—81no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—342no—
512C2×C8—1361no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—172no—
520C4⋊C4—342no—
521C4⋊C4—342no—
522C4⋊C4—342no—
523C4⋊C4—342no—
524C4⋊C4—342no—
525C4⋊C4—342no—
526C4⋊C4—342no—
527C4⋊C4—342no—
528C4⋊C4—342no—
529C4⋊C4—342no—
530C4⋊C4—342no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4—341no—
534C4⋊C4—342no—
535C4⋊C4—1362no—
536C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
537C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—342no—
546C22⋊C4—342no—
547C22⋊C4—342no—
548C22⋊C4—342no—
549C22⋊C4—342no—
550C22⋊C4—342no—
551C22⋊C4—342no—
552C22⋊C4—1361no—
553C42—21no—
554C42—342no—
555C42—342no—
556C42—342no—
557C23—22no—
558C23—21no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23#1058762311yescharacteristic
562C23#1058762311yescharacteristic
563C23C2×D4×D1711yescharacteristic
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—42no—
568Q8—682no—
569Q8—682no—
570Q8—682no—
571Q8—1361no—
572Q8—1362no—
573D4—41no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—81no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—342no—
592C2×C4—342no—
593C2×C4—342no—
594C2×C4—342no—
595C2×C4—344no—
596C2×C4—682no—
597C2×C4—682no—
598C2×C4—682no—
599C2×C4—682no—
600C2×C4—682no—
601C2×C4—1361no—
602C2×C4—1362no—
603C2×C4#1058762311yescharacteristic
604C2×C4#1058762311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—682no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—82no—
622C22C2×#1058762311yescharacteristic
623C22#1176362512yes—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—682no—
634C4—682no—
635C4—682no—
636C4—682no—
637C4—1362no—
638C2—22no—
639C2—41no—
640C2—41no—
641C2—81no—
642C2#1453807811yescharacteristic
643C2#1453814611yescharacteristic
644C2#1453818011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3196C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC17×#525C22
hypercenter#3196D17
hypocenterC17#18455
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3196

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539556C2semidirect
3. #14536819C2semidirect
4. #14527824C2semidirect
5. #14527812C2semidirect
6. #14527756C2semidirect
7. #14527744C2semidirect
9. #14527318C2semidirect
10. #14527149C2semidirect
470. C17#18455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430332
#145395562
#145368192
#145278242
#145278122
#145277562
#145277442
#145273402
#145273182
#145271492
C17×#31962
#1845517