Finite Group Databasebeta

← #17009721

Subgroups — #17009721

Order 4352.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539610C211yesmaximal, characteristic
2#14539556C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14536819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527826C212yesmaximal, complemented
5#14527815C212yesmaximal, complemented
6#14527758C212yesmaximal, complemented
7#14527747C212yesmaximal, complemented
8#14527340C211yesmaximal, characteristic
9#14527317C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527148C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3538C211yesmaximal, characteristic
12C2×#10587610C2211yescharacteristic
13#11763150—21no—
14#11763144—21no—
15#11763142C2212yes—
16#11763142C2211yescharacteristic
17#11763125C2211yescharacteristic
18#11763065—21no—
19#11763053—21no—
20#11763048—22no—
21#11762971—21no—
22#11762965—21no—
23#11762964C2212yes—
24#11762964C2211yescharacteristic
25#11762947C2211yescharacteristic
26#11762773C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
28#11762748C2212yes—
29#11762747—21no—
30#11762737—22no—
31#11762729C2212yes—
32#11762728—21no—
33#11762672C2211yescharacteristic
34#11762546C2212yes—
35#11762546C2212yes—
36#11762546C2212yes—
37#11762543C2212yes—
38#11762535C2212yes—
39#11762535C2212yes—
40C17×#563—22no—
41C17×#552—21no—
42C17×#552—21no—
43C17×#551—22no—
44D4×Q8×C17—21no—
45D4×Q8×C17—21no—
46C17×#544—21no—
47C17×#544C2212yes—
48C17×#541—21no—
49C17×#539—21no—
50C17×#539C2212yes—
51C17×#536—21no—
52C17×#525C2211yescharacteristic
53C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
54C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
55C2×#41×C17D411yescharacteristic
56C22×Q8×C17—21no—
57C22×Q8×C17D411yescharacteristic
58C22×Q8×C17D411yescharacteristic
59C23×C4×C17C2311yescharacteristic
60C22×Dic34C2311yescharacteristic
61C17×C4⋊Q8—21no—
62C17×C4⋊Q8—22no—
63C17×C4⋊Q8—22no—
64C17×C4⋊Q8—22no—
65C17×#126—22no—
66C17×#126—22no—
67C17×#126—22no—
68C17×#126—22no—
69C17×#125—21no—
70C17×#125—22no—
71C17×#125—22no—
72C17×#125—22no—
73C17×#125—22no—
74C17×#124—22no—
75C17×#123—22no—
76C17×#123—22no—
77C17×#123—22no—
78C17×#123—21no—
79C17×#123—22no—
80C17×C22⋊Q8—21no—
81C17×C22⋊Q8—21no—
82C17×C22⋊Q8—22no—
83C17×C22⋊Q8—22no—
84C17×C22⋊Q8—22no—
85C17×C22⋊Q8—21no—
86C17×C22⋊Q8—21no—
87C17×C22⋊Q8—21no—
88C17×C22⋊Q8—21no—
89C17×C22⋊Q8—21no—
90C17×C22⋊Q8—21no—
91C17×C22⋊Q8—22no—
92C17×C22⋊Q8D412yes—
93C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
94C17×C22⋊Q8C2312yes—
95C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
96C17×#121D411yescharacteristic
97C17×#121C2311yescharacteristic
98C17×#120—21no—
99C4×Q8×C17—21no—
100C4×Q8×C17—21no—
101C4×D4×C17—22no—
102C4×D4×C17—21no—
103C4×D4×C17—21no—
104C4×D4×C17—22no—
105C17×#117—21no—
106C17×#117—22no—
107C17×#117—22no—
108C17×#117D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C17—21no—
110C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C17—21no—
114C2×C22⋊C4×C17D412yes—
115C2×C22⋊Dic17—21no—
116C2×C22⋊Dic17—21no—
117C2×#63231—22no—
118C2×#63231—21no—
119C2×#63229—21no—
120C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
121#10587610—21no—
122#10587610—21no—
123#10587610—21no—
124#10587610—21no—
125C2×#63225—21no—
126C2×#63225—22no—
127C2×#63223—21no—
128C22×#3622—21no—
129#10587506—22no—
130#10587506—21no—
131#10587503—21no—
132#10587502—22no—
133#10587502—21no—
134#10587502—22no—
135#10587502—22no—
136#10587502C2312yes—
137C22⋊#3622—21no—
138C22⋊#3622—21no—
139C22⋊#3622C2311yescharacteristic
140C22⋊#3622C2312yes—
141C22⋊#3622C2311yescharacteristic
142#10587481—21no—
143#10587481—22no—
144#10587481—21no—
145#10587479—21no—
146#10587478—22no—
147#10587478—21no—
148C24×C17C2×D411yescharacteristic
149#41×C17—81no—
150C2×Q8×C17—22no—
151C2×Q8×C17—21no—
152C2×Q8×C17—21no—
153C2×Q8×C17—21no—
154C2×Q8×C17—81no—
155C2×Q8×C17—82no—
156C2×Q8×C17—81no—
157C2×Q8×C17C2×D412yes—
158C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C17—21no—
160C2×D4×C17—21no—
161C2×D4×C17—21no—
162C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17—21no—
164C22×C4×C17—22no—
165C22×C4×C17—21no—
166C22×C4×C17—21no—
167C22×C4×C17—81no—
168C22×C4×C17C2×D412yes—
169C22×C4×C17C2×D412yes—
170C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C17C2411yescharacteristic
176C22×Dic17—21no—
177C22×Dic17—22no—
178C22×Dic17—21no—
179C2×Dic34—21no—
180C2×Dic34—21no—
181C2×Dic34—81no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C4⋊C4×C17—22no—
184C4⋊C4×C17—22no—
185C4⋊C4×C17—22no—
186C4⋊C4×C17—22no—
187C4⋊C4×C17—22no—
188C4⋊C4×C17—22no—
189C4⋊C4×C17—22no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—22no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—22no—
196C4⋊C4×C17—22no—
197C4⋊C4×C17—22no—
198C4⋊C4×C17—21no—
199C4⋊C4×C17C2×D412yes—
200C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C17—22no—
203C22⋊C4×C17—22no—
204C22⋊C4×C17—22no—
205C22⋊C4×C17—22no—
206C22⋊C4×C17—21no—
207C22⋊C4×C17—22no—
208C22⋊C4×C17—22no—
209C22⋊C4×C17—21no—
210C22⋊C4×C17—22no—
211C22⋊C4×C17—21no—
212C22⋊C4×C17—21no—
213C22⋊C4×C17—21no—
214C42×C17—22no—
215C42×C17—22no—
216C42×C17—22no—
217C42×C17—21no—
218C22⋊Dic17—41no—
219C22⋊Dic17—41no—
220C22⋊Dic17—81no—
221#63231—82no—
222#63231—81no—
223#63229—81no—
224C4⋊Dic17—21no—
225C4⋊Dic17—21no—
226#63225—41no—
227#63225—41no—
228#63225—82no—
229#63223—81no—
230C2×#3622—22no—
231C2×#3622—21no—
232C2×#3622—21no—
233C2×#3622—81no—
234#18455—171nomaximal, Sylow
235C23×C17—22no—
236C23×C17—21no—
237C23×C17—41no—
238C23×C17—41no—
239C23×C17#12011yescharacteristic
240C23×C17#12011yescharacteristic
241C23×C17C22×D411yescharacteristic
242Q8×C17—42no—
243Q8×C17—41no—
244Q8×C17—42no—
245Q8×C17—42no—
246Q8×C17—81no—
247Q8×C17—82no—
248D4×C17—41no—
249D4×C17—42no—
250D4×C17—42no—
251D4×C17—81no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—22no—
255C2×C4×C17—22no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—22no—
258C2×C4×C17—22no—
259C2×C4×C17—24no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—42no—
267C2×C4×C17—42no—
268C2×C4×C17—42no—
269C2×C4×C17—81no—
270C2×C4×C17—82no—
271C2×C4×C17#12011yescharacteristic
272C2×C4×C17#12011yescharacteristic
273C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
275C2×Dic17—42no—
276C2×Dic17—42no—
277C2×Dic17—42no—
278C2×Dic17—42no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—42no—
282Dic34—41no—
283Dic34—41no—
284Dic34—42no—
285#3622—42no—
286#3622—41no—
287#3622—41no—
288#3538D1711yescharacteristic
289#3196—171no—
290#3189—171no—
291#2817—171no—
292#1617—172no—
293#1615—172no—
294#1605—172no—
295#1603—172no—
296#1516—171no—
297#1511—171no—
298#1472—171no—
299C22×C17—21no—
300C22×C17—21no—
301C22×C17—21no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17—21no—
305C22×C17—21no—
306C22×C17—21no—
307C22×C17—41no—
308C22×C17—41no—
309C22×C17—41no—
310C22×C17—82no—
311C22×C17C2×#12011yescharacteristic
312C22×C17#57812yes—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—42no—
318C4×C17—41no—
319C4×C17—42no—
320C4×C17—41no—
321C4×C17—41no—
322C4×C17—42no—
323C4×C17—42no—
324Dic17—82no—
325Dic17—81no—
326Dic17—81no—
327#563—22no—
328#552—21no—
329#552—21no—
330#551—22no—
331D4×Q8—21no—
332D4×Q8—21no—
333#544—21no—
334#544C2×D1712yes—
335#541—21no—
336#539—21no—
337#539C2×D1712yes—
338#536—21no—
339#525C2×D1711yescharacteristic
340C2×C22⋊Q8—171no—
341C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
342C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
343#485—341no—
344#484—172no—
345#484—171no—
346#484—341no—
347#481—171no—
348#470—341no—
349#468—341no—
350#467—342no—
351#452—341no—
352#451—172no—
353#451—171no—
354#451—341no—
355#448—171no—
356#407—171no—
357C2×C22⋊C8—171no—
358#400—172no—
359#400—341no—
360#397—342no—
361#395—172no—
362#395—341no—
363#381—171no—
364#328—172no—
365#328—172no—
366#328—172no—
367#327—172no—
368#324—172no—
369#324—172no—
370C2×C17—22no—
371C2×C17—41no—
372C2×C17—41no—
373C2×C17—81no—
374C2×C17#301111yescharacteristic
375C2×C17#302011yescharacteristic
376C2×C17#302611yescharacteristic
377C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
378C22×Q8—21no—
379C22×Q8—171no—
380C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
381C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
382C23×C4C22×D1711yescharacteristic
383C2×Q16—342no—
384C2×Q16—341no—
385C2×SD16—341no—
386C2×M16—341no—
387C22×C8—341no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—22no—
390C4⋊Q8—22no—
391C4⋊Q8—22no—
392#126—22no—
393#126—22no—
394#126—22no—
395#126—22no—
396#125—21no—
397#125—22no—
398#125—22no—
399#125—22no—
400#125—22no—
401#124—22no—
402#123—22no—
403#123—22no—
404#123—22no—
405#123—21no—
406#123—22no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—341no—
420C22⋊Q8—341no—
421C22⋊Q8—341no—
422C22⋊Q8—341no—
423C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
424C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
425C22⋊Q8C22×D1712yes—
426C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
427#121C22⋊D1711yescharacteristic
428#121C22×D1711yescharacteristic
429#120—21no—
430C4×Q8—21no—
431C4×Q8—21no—
432C4×D4—22no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—22no—
436#117—21no—
437#117—22no—
438#117—22no—
439#117C22⋊D1711yescharacteristic
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—171no—
442C2×C4⋊C4—341no—
443C2×C4⋊C4—342no—
444C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—341no—
449C2×C22⋊C4—341no—
450C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
451#107—342no—
452#107—341no—
453#106—341no—
454#103—342no—
455#103—341no—
456#103—341no—
457#103—342no—
458#103—341no—
459#102—341no—
460C22⋊C8—172no—
461C22⋊C8—171no—
462C22⋊C8—171no—
463C22⋊C8—341no—
464C22⋊C8—341no—
465#95—172no—
466#95—341no—
467#95—342no—
468#95—342no—
469#95—342no—
470C17#1845511yescharacteristic, complemented, Sylow
471C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
472#41—81no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—81no—
478C2×Q8—82no—
479C2×Q8—81no—
480C2×Q8—341no—
481C2×Q8—341no—
482C2×Q8—1361no—
483C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
484C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—342no—
495C22×C4—341no—
496C22×C4—341no—
497C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
498C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
499C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
504C22×C4C23×D1711yescharacteristic
505Q16—1362no—
506Q16—1361no—
507SD16—1361no—
508M16—1361no—
509C2×C8—341no—
510C2×C8—342no—
511C2×C8—341no—
512C2×C8—1361no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—681no—
533C4⋊C4—681no—
534C4⋊C4—1362no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
536C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
537C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—681no—
551C22⋊C4—681no—
552C22⋊C4—1361no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—21no—
557C23—22no—
558C23—21no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23#1058763911yescharacteristic
562C23#1058763911yescharacteristic
563C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
564Q8—42no—
565Q8—41no—
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—81no—
569Q8—82no—
570Q8—681no—
571Q8—681no—
572Q8—682no—
573D4—41no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—81no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—682no—
597C2×C4—682no—
598C2×C4—682no—
599C2×C4—682no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—681no—
602C2×C4—682no—
603C2×C4#1058763911yescharacteristic
604C2×C4#1058763911yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
607C8—682no—
608C8—681no—
609C8—681no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—82no—
622C22C2×#1058763911yescharacteristic
623C22#1176362412yes—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—41no—
630C4—42no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—1362no—
636C4—1361no—
637C4—1361no—
638C2—22no—
639C2—41no—
640C2—41no—
641C2—81no—
642C2#1453807911yescharacteristic
643C2#1453814811yescharacteristic
644C2#1453818111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3538C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC17×#525C22
hypercenter#3538D17
hypocenterC17#18455
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539556C2semidirect
3. #14536819C2semidirect
4. #14527826C2semidirect
5. #14527815C2semidirect
6. #14527758C2semidirect
7. #14527747C2semidirect
9. #14527317C2semidirect
10. #14527148C2semidirect
470. C17#18455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145396102
#145395562
#145368192
#145278262
#145278152
#145277582
#145277472
#145273402
#145273172
#145271482
C17×#35382
#1845517