Finite Group Databasebeta

← #17009723

Subgroups — #17009723

Order 4352.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543033C211yesmaximal, characteristic
2#14539610C211yesmaximal, characteristic
3#14539559C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14536821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527827C212yesmaximal, complemented
6#14527816C212yesmaximal, complemented
7#14527759C212yesmaximal, complemented
8#14527748C212yesmaximal, complemented
9#14527316C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1516C211yesmaximal, characteristic
12#11763562—22no—
13#11763499—21no—
14#11763499—21no—
15#11763490—22no—
16D4×Dic34—21no—
17D4×Dic34—21no—
18#11763438—21no—
19#11763438C2212yes—
20#11763421—21no—
21#11763404—21no—
22#11763404C2212yes—
23#11763380—21no—
24C2×#10587610C2211yescharacteristic
25C2×#10587610C2211yescharacteristic
26C2×#10587610C2211yescharacteristic
27#11763150—21no—
28#11763145—21no—
29#11763145C2212yes—
30#11763142C2211yescharacteristic
31#11763125C2211yescharacteristic
32#11763065—21no—
33#11763053—21no—
34#11763050—22no—
35#11762971—21no—
36#11762967—21no—
37#11762967C2212yes—
38#11762964C2211yescharacteristic
39#11762947C2211yescharacteristic
40#11762773C2211yescharacteristic
41#11762749—21no—
42#11762749C2212yes—
43#11762734—22no—
44#11762730—21no—
45#11762730C2212yes—
46#11762545C2212yes—
47#11762545C2212yes—
48#11762534C2212yes—
49#11762534C2212yes—
50C17×#525C2211yescharacteristic
51C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
52C17×#381C2211yescharacteristic
53C17×#328C2212yes—
54C17×#327C2212yes—
55C2×#41×C17D411yescharacteristic
56C23×C4×C17C2311yescharacteristic
57C22×Dic34—21no—
58C22×Dic34D411yescharacteristic
59C22×Dic34D411yescharacteristic
60C22×Dic34C2311yescharacteristic
61C22×C8×C17—21no—
62C17×#123—21no—
63C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
64C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
65C17×#121D411yescharacteristic
66C17×#121C2311yescharacteristic
67C17×#120—21no—
68C4×D4×C17—21no—
69C4×D4×C17—21no—
70C17×#117D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C17—21no—
72C2×C22⋊Dic17—21no—
73C2×C22⋊Dic17—21no—
74C2×C22⋊Dic17D412yes—
75#10587630—22no—
76C2×#63231—21no—
77#10587622—22no—
78#10587621—22no—
79#10587621—22no—
80#10587621—22no—
81#10587621—22no—
82D4×Dic17—22no—
83D4×Dic17—22no—
84C2×#63229—21no—
85#10587612—21no—
86C2×C4⋊Dic17—22no—
87C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
90#10587610—21no—
91#10587610—21no—
92#10587610—21no—
93#10587610—21no—
94#10587610—21no—
95#10587610—21no—
96#10587610—21no—
97#10587610—21no—
98#10587610—21no—
99#10587610—21no—
100#10587610—21no—
101#10587610—21no—
102#10587610D412yes—
103#10587610C2312yes—
104C2×#63225—21no—
105C2×#63225—21no—
106C2×#63225C2312yes—
107C2×#63223—21no—
108C2×Dic68—22no—
109#10587575—22no—
110#10587575—22no—
111#10587575—22no—
112#10587575—22no—
113#10587574—22no—
114#10587574—22no—
115#10587565—22no—
116#10587565—22no—
117#10587565—22no—
118#10587565—22no—
119#10587564—22no—
120#10587564—22no—
121#10587564—22no—
122#10587564—22no—
123#10587563—22no—
124#10587563—22no—
125#10587556—21no—
126#10587555—21no—
127C4×Dic34—21no—
128C4×Dic34—21no—
129C17×C22⋊C8—21no—
130C17×C22⋊C8C2312yes—
131C17×#95—21no—
132C17×#95C2312yes—
133#10587506—21no—
134#10587503—21no—
135#10587502—22no—
136#10587502—22no—
137#10587502—22no—
138C22⋊#3622—21no—
139C22⋊#3622C2311yescharacteristic
140C22⋊#3622C2311yescharacteristic
141#10587489—22no—
142#10587487—22no—
143#10587487—22no—
144#10587481—21no—
145#10587481—21no—
146#10587479—21no—
147#10587478—21no—
148C24×C17C2×D411yescharacteristic
149#41×C17—81no—
150C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—22no—
157C22×C4×C17—81no—
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2411yescharacteristic
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17—22no—
166C22×Dic17—21no—
167C22×Dic17—21no—
168C22×Dic17—21no—
169C22×Dic17C2×D412yes—
170C22×Dic17C2×D412yes—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34—22no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—81no—
178C2×Dic34—81no—
179C2×Dic34—82no—
180C2×Dic34—81no—
181C2×Dic34C2×D412yes—
182C2×C8×C17—22no—
183C2×C8×C17—81no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C17—21no—
189C22⋊C4×C17—21no—
190C22⋊C4×C17—21no—
191C22⋊C4×C17—21no—
192C22⋊C4×C17—21no—
193C22⋊C4×C17—81no—
194C42×C17—21no—
195C22⋊Dic17—22no—
196C22⋊Dic17—22no—
197C22⋊Dic17—22no—
198C22⋊Dic17—22no—
199C22⋊Dic17—22no—
200C22⋊Dic17—22no—
201C22⋊Dic17—22no—
202C22⋊Dic17—41no—
203C22⋊Dic17—41no—
204#63231—81no—
205#63229—81no—
206C4⋊Dic17—22no—
207C4⋊Dic17—22no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—82no—
214C4⋊Dic17C2×D412yes—
215#63225—22no—
216#63225—22no—
217#63225—22no—
218#63225—22no—
219#63225—22no—
220#63225—22no—
221#63225—22no—
222#63225—22no—
223#63225—22no—
224#63225—22no—
225#63225—41no—
226#63225—41no—
227C4×Dic17—22no—
228C4×Dic17—22no—
229C4×Dic17—22no—
230#63223—81no—
231C2×#3622—21no—
232C2×#3622—21no—
233Dic68—82no—
234#18455—171nomaximal, Sylow
235C23×C17—22no—
236C23×C17—21no—
237C23×C17—41no—
238C23×C17—41no—
239C23×C17#12011yescharacteristic
240C23×C17#12011yescharacteristic
241C23×C17C22×D411yescharacteristic
242Q8×C17—41no—
243D4×C17—41no—
244D4×C17—42no—
245D4×C17—42no—
246D4×C17—81no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—42no—
257C2×C4×C17—42no—
258C2×C4×C17—42no—
259C2×C4×C17—42no—
260C2×C4×C17#12011yescharacteristic
261C2×C4×C17#12011yescharacteristic
262C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
264C2×Dic17—22no—
265C2×Dic17—22no—
266C2×Dic17—22no—
267C2×Dic17—22no—
268C2×Dic17—24no—
269C2×Dic17—42no—
270C2×Dic17—42no—
271C2×Dic17—42no—
272C2×Dic17—42no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—81no—
276C2×Dic17—82no—
277Dic34—42no—
278Dic34—42no—
279Dic34—42no—
280Dic34—42no—
281Dic34—41no—
282Dic34—41no—
283Dic34—81no—
284Dic34—82no—
285C8×C17—42no—
286#3622—41no—
287#3622—41no—
288#3538—171no—
289#3196—171no—
290#3189—171no—
291#2817—171no—
292#1617—172no—
293#1615—172no—
294#1605—172no—
295#1603—172no—
296#1516D1711yescharacteristic
297#1511—171no—
298#1472—171no—
299C22×C17—21no—
300C22×C17—21no—
301C22×C17—21no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17—21no—
305C22×C17—21no—
306C22×C17—21no—
307C22×C17—41no—
308C22×C17—41no—
309C22×C17—41no—
310C22×C17—82no—
311C22×C17C2×#12011yescharacteristic
312C22×C17#57812yes—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17—41no—
319C4×C17—41no—
320C4×C17—82no—
321Dic17—42no—
322Dic17—42no—
323Dic17—42no—
324Dic17—42no—
325Dic17—81no—
326Dic17—81no—
327#563—342no—
328#552—341no—
329#552—341no—
330#551—342no—
331D4×Q8—341no—
332D4×Q8—341no—
333#544—172no—
334#544—341no—
335#541—341no—
336#539—172no—
337#539—341no—
338#536—341no—
339#525C2×D1711yescharacteristic
340C2×C22⋊Q8—171no—
341C2×C22⋊Q8—171no—
342C2×C22⋊Q8—171no—
343#485—341no—
344#484—171no—
345#484—172no—
346#484—341no—
347#481—171no—
348#470—341no—
349#468—341no—
350#467—342no—
351#452—341no—
352#451—171no—
353#451—172no—
354#451—341no—
355#448—171no—
356#407—171no—
357C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
358#400—172no—
359#400—341no—
360#397—342no—
361#395—172no—
362#395—341no—
363#381C2×D1711yescharacteristic
364#328—172no—
365#328—172no—
366#328C2×D1712yes—
367#327C2×D1712yes—
368#324—172no—
369#324—172no—
370C2×C17—22no—
371C2×C17—41no—
372C2×C17—41no—
373C2×C17—81no—
374C2×C17#301111yescharacteristic
375C2×C17#302011yescharacteristic
376C2×C17#302611yescharacteristic
377C2×#41D6811yescharacteristic
378C22×Q8—171no—
379C22×Q8—171no—
380C22×Q8—171no—
381C22×Q8—341no—
382C23×C4C22×D1711yescharacteristic
383C2×Q16—342no—
384C2×Q16—341no—
385C2×SD16—341no—
386C2×M16—341no—
387C22×C8—21no—
388C4⋊Q8—341no—
389C4⋊Q8—342no—
390C4⋊Q8—342no—
391C4⋊Q8—342no—
392#126—342no—
393#126—342no—
394#126—342no—
395#126—342no—
396#125—341no—
397#125—342no—
398#125—342no—
399#125—342no—
400#125—342no—
401#124—342no—
402#123—21no—
403#123—342no—
404#123—342no—
405#123—342no—
406#123—342no—
407C22⋊Q8—172no—
408C22⋊Q8—172no—
409C22⋊Q8—342no—
410C22⋊Q8—342no—
411C22⋊Q8—342no—
412C22⋊Q8—342no—
413C22⋊Q8—341no—
414C22⋊Q8—341no—
415C22⋊Q8—341no—
416C22⋊Q8—341no—
417C22⋊Q8—341no—
418C22⋊Q8—341no—
419C22⋊Q8—341no—
420C22⋊Q8—341no—
421C22⋊Q8—341no—
422C22⋊Q8—341no—
423C22⋊Q8—341no—
424C22⋊Q8—341no—
425C22⋊Q8D6811yescharacteristic
426C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
427#121D6811yescharacteristic
428#121C22×D1711yescharacteristic
429#120—21no—
430C4×Q8—341no—
431C4×Q8—341no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—342no—
435C4×D4—342no—
436#117—342no—
437#117—342no—
438#117—341no—
439#117D6811yescharacteristic
440C2×C4⋊C4—171no—
441C2×C4⋊C4—171no—
442C2×C4⋊C4—172no—
443C2×C4⋊C4—171no—
444C2×C4⋊C4—341no—
445C2×C4⋊C4—341no—
446C2×C4⋊C4—342no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—172no—
449C2×C22⋊C4—341no—
450C2×C22⋊C4—341no—
451#107—342no—
452#107—341no—
453#106—341no—
454#103—342no—
455#103—342no—
456#103—341no—
457#103—341no—
458#103—341no—
459#102—341no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—171no—
462C22⋊C8—171no—
463C22⋊C8—341no—
464C22⋊C8C22×D1712yes—
465#95—21no—
466#95—342no—
467#95—342no—
468#95—342no—
469#95C22×D1712yes—
470C17#1845511yescharacteristic, complemented, Sylow
471C24D4×D1711yescharacteristic
472#41—81no—
473C2×Q8—172no—
474C2×Q8—342no—
475C2×Q8—341no—
476C2×Q8—341no—
477C2×Q8—341no—
478C2×Q8—341no—
479C2×Q8—341no—
480C2×Q8—1361no—
481C2×Q8—1361no—
482C2×Q8—1362no—
483C2×Q8—1361no—
484C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4C2×D6811yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—172no—
493C22×C4—172no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4—342no—
496C22×C4—341no—
497C22×C4—341no—
498C22×C4—341no—
499C22×C4C2×D6811yescharacteristic
500C22×C4C2×D6811yescharacteristic
501C22×C4D4×D1711yescharacteristic
502C22×C4D4×D1711yescharacteristic
503C22×C4D4×D1711yescharacteristic
504C22×C4C23×D1711yescharacteristic
505Q16—1362no—
506Q16—1361no—
507SD16—1361no—
508M16—1361no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—81no—
511C2×C8—341no—
512C2×C8—341no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—172no—
516C4⋊C4—342no—
517C4⋊C4—342no—
518C4⋊C4—342no—
519C4⋊C4—342no—
520C4⋊C4—342no—
521C4⋊C4—342no—
522C4⋊C4—342no—
523C4⋊C4—342no—
524C4⋊C4—342no—
525C4⋊C4—342no—
526C4⋊C4—342no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—342no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4—681no—
534C4⋊C4—681no—
535C4⋊C4—1362no—
536C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
537C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—342no—
545C22⋊C4—342no—
546C22⋊C4—342no—
547C22⋊C4—342no—
548C22⋊C4—342no—
549C22⋊C4—342no—
550C22⋊C4—342no—
551C22⋊C4—681no—
552C22⋊C4—681no—
553C42—21no—
554C42—342no—
555C42—342no—
556C42—342no—
557C23—22no—
558C23—21no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23#1058756811yescharacteristic
562C23#1058756811yescharacteristic
563C23C2×D4×D1711yescharacteristic
564Q8—41no—
565Q8—682no—
566Q8—682no—
567Q8—682no—
568Q8—681no—
569Q8—682no—
570Q8—681no—
571Q8—1361no—
572Q8—1362no—
573D4—41no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—81no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—342no—
591C2×C4—342no—
592C2×C4—342no—
593C2×C4—342no—
594C2×C4—344no—
595C2×C4—682no—
596C2×C4—682no—
597C2×C4—682no—
598C2×C4—682no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—1361no—
602C2×C4—1362no—
603C2×C4#1058756811yescharacteristic
604C2×C4#1058756811yescharacteristic
605C2×C4C22×D6811yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—681no—
609C8—681no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—82no—
622C22C2×#1058756811yescharacteristic
623C22#1176362312yes—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—82no—
632C4—682no—
633C4—682no—
634C4—682no—
635C4—682no—
636C4—1361no—
637C4—1361no—
638C2—22no—
639C2—41no—
640C2—41no—
641C2—81no—
642C2#1453808211yescharacteristic
643C2#1453815011yescharacteristic
644C2#1453818311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1516C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC17×#525C22
hypercenter#1516D17
hypocenterC17#18455
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1516

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14539559C2semidirect
4. #14536821C2semidirect
5. #14527827C2semidirect
6. #14527816C2semidirect
7. #14527759C2semidirect
8. #14527748C2semidirect
9. #14527316C2semidirect
10. #14527147C2semidirect
470. C17#18455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430332
#145396102
#145395592
#145368212
#145278272
#145278162
#145277592
#145277482
#145273162
#145271472
C17×#15162
#1845517