Finite Group Databasebeta

← #17009729

Subgroups — #17009729

Order 4352.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543013C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539598C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539532C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527786C212yesmaximal, complemented
5#14527779C212yesmaximal, complemented
6#14527718C212yesmaximal, complemented
7#14527711C212yesmaximal, complemented
8#14527338C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527312C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527148C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763555—22no—
13#11763517—21no—
14#11763470—21no—
15#11763460—21no—
16#11763450—21no—
17#11763449—22no—
18#11763434—21no—
19#11763432—21no—
20#11763406C2212yes—
21#11763399—21no—
22#11763390C2212yes—
23#11763389—21no—
24#11763320C2211yescharacteristic
25C2×#10587616C2211yescharacteristic
26#11763139C2211yescharacteristic, complemented
27#11763130—21no—
28#11763122C2212yes—
29#11763122C2211yescharacteristic, complemented
30#11763120—21no—
31#11763060—21no—
32#11763053—21no—
33#11763043—22no—
34#11762960C2211yescharacteristic, complemented
35#11762952—21no—
36#11762943C2212yes—
37#11762943C2211yescharacteristic, complemented
38#11762942—21no—
39#11762773C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
41#11762545C2212yescomplemented
42#11762542C2212yes—
43#11762542C2212yes—
44#11762542C2212yescomplemented
45#11762535C2212yescomplemented
46#11762535C2212yescomplemented
47C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
48C2×C17×#121C2211yescharacteristic
49C17×#399—21no—
50C17×#398C2212yescomplemented
51C17×#394—22no—
52C17×#394C2212yescomplemented
53C17×#393—21no—
54C17×#381C2211yescharacteristic
55C22×Q8×C17D411yescharacteristic
56C22×D4×C17—21no—
57C22×D4×C17C2311yescharacteristic
58C23×C4×C17C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D17—21no—
60C2×#63256—21no—
61C2×#63252—22no—
62C2×#63252D411yescharacteristic
63C22×D68D411yescharacteristic
64C17×C22⋊Q8—21no—
65C17×C22⋊Q8—21no—
66C17×C22⋊Q8—21no—
67C17×C22⋊Q8—21no—
68C17×#121—21no—
69C17×#121—21no—
70C17×#121—21no—
71C17×#121—21no—
72C2×C4⋊C4×C17—22no—
73C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
76C2×C22⋊C4×C17—21no—
77C2×C22⋊C4×C17—21no—
78C2×C22⋊C4×C17—22no—
79C2×C22⋊C4×C17—22no—
80C2×C22⋊C4×C17D412yes—
81#10587639—21no—
82#10587633—22no—
83#10587633—21no—
84#10587632—21no—
85#10587632—22no—
86Q8×Dic17—21no—
87C2×#63229—21no—
88C2×#63228—21no—
89C2×#63228—22no—
90#10587616—21no—
91#10587616—22no—
92#10587616—21no—
93#10587616D412yes—
94#10587616D411yescharacteristic
95#10587616C2312yes—
96#10587616C2311yescharacteristic
97#10587615—22no—
98#10587615—21no—
99C4×C22⋊D17—21no—
100C4×C22⋊D17—22no—
101C4×C22⋊D17—21no—
102C2×#63227—21no—
103#10587612D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
105#10587610D411yescharacteristic
106#10587610C2311yescharacteristic
107C2×#63223—21no—
108C22×#3622—21no—
109#10587584—22no—
110#10587583—22no—
111#10587583—22no—
112#10587582—22no—
113#10587582—22no—
114#10587581—21no—
115#10587581—22no—
116#10587581—22no—
117#10587580—22no—
118#10587580—22no—
119#10587579—21no—
120C4⋊C4×D17—21no—
121#10587575—22no—
122#10587574—21no—
123#10587571—22no—
124#10587570—22no—
125#10587570—22no—
126#10587569—22no—
127#10587568—22no—
128#10587567—22no—
129C22⋊C4×D17—22no—
130#10587564—22no—
131C17×#95—21no—
132C17×#95—22no—
133C17×#95C2312yes—
134#10587503—21no—
135#10587503—22no—
136#10587503—21no—
137C22⋊#3622—21no—
138C22⋊#3622—21no—
139C22⋊#3622C2311yescharacteristic
140C22⋊#3622C2312yes—
141C22⋊#3622C2311yescharacteristic
142#10587481—21no—
143#10587480—21no—
144#10587480—22no—
145#10587479—21no—
146#10587478—22no—
147#10587478—21no—
148C24×C17—21no—
149C24×C17C2×D411yescharacteristic
150C23×D17—21no—
151C2×Q8×C17—21no—
152C2×Q8×C17—21no—
153C2×Q8×C17—81no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17—41no—
157C2×D4×C17—41no—
158C2×D4×C17—81no—
159C2×D4×C17—82no—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—22no—
162C22×C4×C17—81no—
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C17C2×D412yes—
168C22×C4×C17C2×D412yes—
169C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C17C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D17—21no—
172C2×C22⋊D17—21no—
173C2×C22⋊D17—22no—
174C2×C22⋊D17—21no—
175C2×C22⋊D17—22no—
176C2×C22⋊D17—82no—
177C22×Dic17—21no—
178#63256—82no—
179#63252—81no—
180#63252—82no—
181#63252—82no—
182C2×D68—21no—
183C2×D68—22no—
184C2×D68—22no—
185C2×D68—81no—
186C2×D68C2×D412yes—
187C2×D68C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D17—21no—
189C2×C4×D17—22no—
190C2×C4×D17—22no—
191C2×C4×D17—22no—
192C2×Dic34—22no—
193C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—22no—
197C4⋊C4×C17—22no—
198C4⋊C4×C17—21no—
199C4⋊C4×C17—21no—
200C4⋊C4×C17—82no—
201C22⋊C4×C17—22no—
202C22⋊C4×C17—22no—
203C22⋊C4×C17—41no—
204C22⋊C4×C17—41no—
205C22⋊C4×C17—82no—
206C22⋊C4×C17—82no—
207C22⋊C4×C17—81no—
208C22⋊Dic17—21no—
209C22⋊Dic17—21no—
210C22⋊Dic17—21no—
211#63229—81no—
212#63228—82no—
213#63228—81no—
214#63227—22no—
215#63227—22no—
216#63227—22no—
217#63227—22no—
218#63227—22no—
219#63227—21no—
220#63227—22no—
221#63227—21no—
222#63227—22no—
223C4⋊Dic17—22no—
224C4⋊Dic17—21no—
225C4⋊Dic17C2×D412yes—
226C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
228#63225—22no—
229#63225—22no—
230#63225—22no—
231#63225—21no—
232#63225—21no—
233C4×Dic17—22no—
234C4×Dic17—21no—
235#63223—81no—
236C2×#3622—22no—
237C2×#3622—21no—
238C2×#3622—21no—
239C2×#3622—81no—
240#18456—171nomaximal, Sylow
241C23×C17—22no—
242C23×C17—41no—
243C23×C17—41no—
244C23×C17—42no—
245C23×C17—42no—
246C23×C17—41no—
247C23×C17—42no—
248C23×C17#12011yescharacteristic
249C23×C17#12011yescharacteristic
250C23×C17C22×D411yescharacteristic
251C22×D17—21no—
252C22×D17—22no—
253C22×D17—42no—
254C22×D17—81no—
255C22×D17—81no—
256Q8×C17—42no—
257Q8×C17—81no—
258D4×C17—41no—
259D4×C17—42no—
260D4×C17—41no—
261D4×C17—82no—
262D4×C17—82no—
263C2×C4×C17—22no—
264C2×C4×C17—22no—
265C2×C4×C17—22no—
266C2×C4×C17—22no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17—42no—
274C2×C4×C17—42no—
275C2×C4×C17—42no—
276C2×C4×C17—41no—
277C2×C4×C17—42no—
278C2×C4×C17—42no—
279C2×C4×C17#12011yescharacteristic
280C2×C4×C17#12011yescharacteristic
281C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D17—42no—
284C22⋊D17—42no—
285C22⋊D17—42no—
286C22⋊D17—42no—
287C22⋊D17—81no—
288C22⋊D17—82no—
289C2×Dic17—21no—
290C2×Dic17—21no—
291C2×Dic17—21no—
292C2×Dic17—22no—
293C2×Dic17—81no—
294D68—42no—
295D68—41no—
296D68—42no—
297D68—82no—
298D68—82no—
299C4×D17—42no—
300C4×D17—82no—
301C4×D17—82no—
302C4×D17—82no—
303Dic34—41no—
304Dic34—82no—
305#3622—42no—
306#3622—41no—
307#3622—41no—
308#3536—171no—
309#3194—171no—
310#3186—171no—
311#2816D1711yescharacteristic, complemented
312#1610—172no—
313#1609—172no—
314#1598—172no—
315#1597—172no—
316#1516—171no—
317#1510—171no—
318#1472—171no—
319C22×C17—21no—
320C22×C17—21no—
321C22×C17—21no—
322C22×C17—21no—
323C22×C17—21no—
324C22×C17—21no—
325C22×C17—21no—
326C22×C17—21no—
327C22×C17—82no—
328C22×C17—84no—
329C22×C17—81no—
330C22×C17—81no—
331C22×C17—81no—
332C22×C17C2×#12011yescharacteristic
333C22×C17#57612yes—
334C2×D17—41no—
335C2×D17—42no—
336C2×D17—41no—
337C2×D17—42no—
338C2×D17—41no—
339C2×D17—42no—
340C2×D17—162no—
341C4×C17—21no—
342C4×C17—21no—
343C4×C17—21no—
344C4×C17—21no—
345C4×C17—42no—
346C4×C17—42no—
347C4×C17—82no—
348C4×C17—81no—
349Dic17—41no—
350Dic17—42no—
351Dic17—41no—
352Dic17—41no—
353#562—342no—
354#554—341no—
355#548—341no—
356#547—341no—
357#546—341no—
358#546—342no—
359#543—341no—
360#542—341no—
361#539—172no—
362#538—341no—
363#537—172no—
364#537—341no—
365#525—171no—
366C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
367C2×#121—171no—
368C2×#121C2×D1711yescharacteristic
369#483—171no—
370#482—341no—
371#480—172no—
372#480—171no—
373#480—341no—
374#469—341no—
375#468—341no—
376#466—342no—
377#450—171no—
378#449—341no—
379#447—172no—
380#447—171no—
381#447—341no—
382#407—171no—
383C2×C22⋊C8—171no—
384#399—21no—
385#398C2×D1712yescomplemented
386#394—22no—
387#394C2×D1712yescomplemented
388#393—21no—
389#381C2×D1711yescharacteristic
390#328—172no—
391#327—172no—
392#327—172no—
393#327—172no—
394#324—172no—
395#324—172no—
396C2×C17—22no—
397C2×C17—41no—
398C2×C17—41no—
399C2×C17—161no—
400C2×C17#300811yescharacteristic
401C2×C17#302011yescharacteristic
402C2×C17#302611yescharacteristic
403D17—81no—
404D17—82no—
405C2×#41—171no—
406C2×#41—341no—
407C2×#41—342no—
408C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
409C22×D4—21no—
410C22×D4—171no—
411C22×D4—341no—
412C22×D4C22×D1711yescharacteristic
413C23×C4C22×D1711yescharacteristic
414C2×SD16—341no—
415C2×D8—342no—
416C2×D8—341no—
417C2×M16—341no—
418C22×C8—341no—
419C4⋊Q8—341no—
420#126—342no—
421#125—342no—
422#124—342no—
423#124—342no—
424#124—341no—
425#123—342no—
426#123—342no—
427#123—342no—
428#123—341no—
429#123—342no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—171no—
435C22⋊Q8—171no—
436C22⋊Q8—342no—
437C22⋊Q8—342no—
438C22⋊Q8—342no—
439C22⋊Q8—342no—
440C22⋊Q8—342no—
441C22⋊Q8—341no—
442C22⋊Q8—342no—
443#121—21no—
444#121—21no—
445#121—21no—
446#121—21no—
447#121—172no—
448#121—171no—
449#121—172no—
450#121—171no—
451#121—342no—
452#121—342no—
453#121—342no—
454#121—342no—
455#121—341no—
456#121—341no—
457#121—341no—
458#121—342no—
459#120—342no—
460#120—341no—
461C4×Q8—341no—
462C4×D4—342no—
463C4×D4—341no—
464C4×D4—341no—
465C4×D4—341no—
466C4×D4—342no—
467#117—171no—
468C2×C4⋊C4—22no—
469C2×C4⋊C4—171no—
470C2×C4⋊C4—341no—
471C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
472C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
473C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—21no—
476C2×C22⋊C4—22no—
477C2×C22⋊C4—22no—
478C2×C22⋊C4—342no—
479C2×C22⋊C4—341no—
480C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
481#107—342no—
482#107—341no—
483#106—341no—
484#103—341no—
485#102—342no—
486#102—341no—
487#102—342no—
488#102—341no—
489#102—341no—
490C22⋊C8—171no—
491C22⋊C8—171no—
492C22⋊C8—172no—
493C22⋊C8—341no—
494C22⋊C8—341no—
495#95—21no—
496#95—22no—
497#95C22×D1712yes—
498C17#1845611yescharacteristic, complemented, Sylow
499C24—21no—
500C24—341no—
501C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
502#41—1362no—
503#41—1362no—
504#41—1361no—
505#41—1362no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—81no—
509C2×Q8—171no—
510C2×Q8—342no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—81no—
516C2×D4—82no—
517C2×D4—171no—
518C2×D4—172no—
519C2×D4—342no—
520C2×D4—342no—
521C2×D4—341no—
522C2×D4—342no—
523C2×D4—341no—
524C2×D4—341no—
525C2×D4—342no—
526C2×D4—341no—
527C2×D4—1361no—
528C2×D4—1362no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—81no—
532C22×C4—342no—
533C22×C4—342no—
534C22×C4—342no—
535C22×C4—341no—
536C22×C4—341no—
537C22×C4D4×D1711yescharacteristic
538C22×C4D4×D1711yescharacteristic
539C22×C4D4×D1711yescharacteristic
540C22×C4D4×D1711yescharacteristic
541C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
542C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
543C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
544C22×C4C23×D1711yescharacteristic
545SD16—1361no—
546D8—1362no—
547D8—1361no—
548M16—1361no—
549C2×C8—342no—
550C2×C8—341no—
551C2×C8—341no—
552C2×C8—1361no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—82no—
560C4⋊C4—171no—
561C4⋊C4—172no—
562C4⋊C4—171no—
563C4⋊C4—342no—
564C4⋊C4—342no—
565C4⋊C4—342no—
566C4⋊C4—342no—
567C4⋊C4—341no—
568C4⋊C4—341no—
569C4⋊C4—341no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—82no—
575C22⋊C4—82no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—342no—
578C22⋊C4—342no—
579C22⋊C4—342no—
580C22⋊C4—342no—
581C22⋊C4—342no—
582C22⋊C4—341no—
583C22⋊C4—341no—
584C22⋊C4—341no—
585C22⋊C4—342no—
586C22⋊C4—341no—
587C22⋊C4—342no—
588C22⋊C4—341no—
589C42—342no—
590C42—341no—
591C23—22no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—41no—
597C23—42no—
598C23—342no—
599C23—341no—
600C23—682no—
601C23—1361no—
602C23—1361no—
603C23#1058762311yescharacteristic
604C23#1058762311yescharacteristic
605C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
606Q8—42no—
607Q8—81no—
608Q8—681no—
609Q8—1362no—
610D4—42no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—682no—
616D4—681no—
617D4—682no—
618D4—682no—
619D4—682no—
620D4—682no—
621D4—682no—
622D4—1362no—
623D4—1362no—
624D4—1362no—
625D4—1361no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—341no—
643C2×C4—341no—
644C2×C4—342no—
645C2×C4—341no—
646C2×C4—682no—
647C2×C4—1362no—
648C2×C4—1362no—
649C2×C4—1362no—
650C2×C4—1361no—
651C2×C4#1058762311yescharacteristic
652C2×C4#1058762311yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
655C8—682no—
656C8—681no—
657C8—681no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—82no—
667C22—84no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—2722no—
672C22—681no—
673C22—682no—
674C22—681no—
675C22—682no—
676C22—681no—
677C22—682no—
678C22C2×#1058762311yescharacteristic
679C22#1176361212yes—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—82no—
687C4—81no—
688C4—682no—
689C4—681no—
690C4—681no—
691C4—681no—
692C2—22no—
693C2—41no—
694C2—41no—
695C2—161no—
696C2—1362no—
697C2—1361no—
698C2#1453805011yescharacteristic
699C2#1453814711yescharacteristic
700C2#1453818011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2816C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#2816D17
hypocenterC17#18456
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543013C2semidirect
2. #14539598C2semidirect
3. #14539532C2semidirect
4. #14527786C2semidirect
5. #14527779C2semidirect
6. #14527718C2semidirect
7. #14527711C2semidirect
8. #14527338C2semidirect
9. #14527312C2semidirect
10. #14527148C2semidirect
11. C17×#2816C2semidirect
26. #11763139C22semidirect
29. #11763122C22semidirect
34. #11762960C22semidirect
37. #11762943C22semidirect
41. #11762545C22semidirect
44. #11762542C22semidirect
45. #11762535C22semidirect
46. #11762535C22semidirect
50. C17×#398C22semidirect
52. C17×#394C22semidirect
311. #2816D17semidirect
385. #398C2×D17semidirect
387. #394C2×D17semidirect
498. C17#18456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430132
#145395982
#145395322
#145277862
#145277792
#145277182
#145277112
#145273382
#145273122
#145271482
C17×#28162
#1845617