Finite Group Databasebeta

← #17009731

Subgroups — #17009731

Order 4352.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539598C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14536812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527785C212yesmaximal, complemented
5#14527778C212yesmaximal, complemented
6#14527717C212yesmaximal, complemented
7#14527710C212yesmaximal, complemented
8#14527341C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527313C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3186C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763554—22no—
13#11763514—21no—
14#11763465—21no—
15#11763459—21no—
16#11763453—22no—
17#11763453—21no—
18#11763435—21no—
19#11763426—21no—
20#11763404C2212yes—
21#11763397—21no—
22#11763388—21no—
23#11763386C2212yes—
24#11763320C2211yescharacteristic
25C2×#10587610C2211yescharacteristic
26#11763139C2211yescharacteristic, complemented
27#11763130—21no—
28#11763122C2211yescharacteristic, complemented
29#11763060—21no—
30#11763053—21no—
31#11762960C2211yescharacteristic, complemented
32#11762952—21no—
33#11762943C2211yescharacteristic, complemented
34#11762773C2211yescharacteristic
35#11762745—21no—
36#11762740C2212yescomplemented
37#11762723—22no—
38#11762723C2212yescomplemented
39#11762721—21no—
40#11762672C2211yescharacteristic
41#11762547C2212yescomplemented
42#11762544C2212yescomplemented
43#11762543C2212yes—
44#11762543C2212yes—
45#11762534C2212yescomplemented
46#11762534C2212yescomplemented
47C2×C17×#121C2211yescharacteristic
48C2×C17×#121C2211yescharacteristic
49C17×#480—21no—
50C17×#480C2212yes—
51C17×#466—22no—
52C17×#447—21no—
53C17×#447C2212yes—
54C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
55C22×D4×C17—21no—
56C22×D4×C17—21no—
57C22×D4×C17D411yescharacteristic
58C22×D4×C17C2311yescharacteristic
59C23×C4×C17C2311yescharacteristic
60C2×#63254—21no—
61C2×#63254—22no—
62C2×#63252D411yescharacteristic
63C22×Dic34D411yescharacteristic
64C2×D8×C17—22no—
65C22×C8×C17—21no—
66C17×#121—21no—
67C17×#121—21no—
68C17×#121—21no—
69C17×#121—21no—
70C17×#121—21no—
71C17×#121—21no—
72C17×#121D412yes—
73C17×#121C2312yes—
74C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C17—21no—
77C2×C22⋊C4×C17—21no—
78#10587639—22no—
79#10587639—21no—
80C2×C22⋊Dic17—22no—
81C2×C22⋊Dic17—21no—
82C2×C22⋊Dic17—22no—
83C2×C22⋊Dic17—22no—
84C2×C22⋊Dic17D412yes—
85#10587625—22no—
86#10587625—22no—
87#10587625—22no—
88#10587624—21no—
89#10587624—22no—
90#10587622—21no—
91#10587622—22no—
92#10587621—22no—
93#10587621—22no—
94#10587621—22no—
95D4×Dic17—21no—
96D4×Dic17—22no—
97C2×#63229—21no—
98C2×#63228—21no—
99#10587616D411yescharacteristic
100#10587616C2311yescharacteristic
101#10587615—21no—
102C4×C22⋊D17—22no—
103C4×C22⋊D17—21no—
104C4×C22⋊D17—21no—
105#10587612D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
107#10587610—22no—
108#10587610—21no—
109#10587610—21no—
110#10587610—21no—
111#10587610—21no—
112#10587610D411yescharacteristic
113#10587610C2311yescharacteristic
114C2×#63225—22no—
115C2×#63225C2312yes—
116C2×#63223—21no—
117#10587583—21no—
118#10587582—22no—
119C4⋊C4×D17—21no—
120#10587575—22no—
121#10587574—21no—
122#10587573—21no—
123#10587571—22no—
124#10587570—22no—
125#10587569—22no—
126#10587565—22no—
127#10587564—22no—
128#10587564—22no—
129#10587564—22no—
130#10587564—22no—
131C17×#107—22no—
132C17×#102—22no—
133C17×#102—22no—
134C17×C22⋊C8—21no—
135C17×C22⋊C8C2312yes—
136#10587503—21no—
137#10587503—21no—
138#10587502—21no—
139#10587502—22no—
140#10587502C2312yes—
141C22⋊#3622—21no—
142C22⋊#3622C2311yescharacteristic
143C22⋊#3622C2311yescharacteristic
144#10587481—21no—
145#10587480—21no—
146#10587479—21no—
147#10587478—21no—
148C24×C17—21no—
149C24×C17—21no—
150C24×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C17—22no—
152C2×D4×C17—22no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17—41no—
157C2×D4×C17—41no—
158C2×D4×C17—81no—
159C2×D4×C17—81no—
160C2×D4×C17—82no—
161C2×D4×C17—82no—
162C2×D4×C17C2×D412yes—
163C22×C4×C17—21no—
164C22×C4×C17—21no—
165C22×C4×C17—81no—
166C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C17C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D17—21no—
173C2×C22⋊D17—21no—
174C2×C22⋊D17—22no—
175C2×C22⋊D17—22no—
176C2×C22⋊D17—21no—
177C22×Dic17—22no—
178C22×Dic17—22no—
179C22×Dic17—22no—
180C22×Dic17C2×D412yes—
181C22×Dic17C2×D412yes—
182#63254—82no—
183#63254—82no—
184#63254—82no—
185#63252—81no—
186C2×D68C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D17—21no—
188C2×C4×D17—22no—
189C2×Dic34—21no—
190C2×Dic34—22no—
191C2×Dic34—21no—
192C2×Dic34—81no—
193C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
194D8×C17—82no—
195C2×C8×C17—22no—
196C2×C8×C17—81no—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C4⋊C4×C17—21no—
199C4⋊C4×C17—21no—
200C4⋊C4×C17C2×D412yes—
201C22⋊C4×C17—22no—
202C22⋊C4×C17—22no—
203C22⋊C4×C17—41no—
204C22⋊C4×C17—41no—
205C22⋊Dic17—22no—
206C22⋊Dic17—22no—
207C22⋊Dic17—22no—
208C22⋊Dic17—22no—
209C22⋊Dic17—22no—
210C22⋊Dic17—21no—
211C22⋊Dic17—22no—
212C22⋊Dic17—21no—
213C22⋊Dic17—21no—
214C22⋊Dic17—82no—
215C22⋊Dic17—82no—
216C22⋊Dic17—81no—
217#63229—81no—
218#63228—81no—
219#63227—22no—
220#63227—21no—
221#63227—21no—
222C4⋊Dic17—22no—
223C4⋊Dic17—21no—
224C4⋊Dic17—21no—
225C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
227#63225—22no—
228#63225—22no—
229#63225—22no—
230#63225—21no—
231#63225—22no—
232#63225—21no—
233#63225—22no—
234#63225—82no—
235C4×Dic17—22no—
236C4×Dic17—21no—
237#63223—81no—
238C2×#3622—21no—
239C2×#3622—21no—
240#18456—171nomaximal, Sylow
241C23×C17—22no—
242C23×C17—22no—
243C23×C17—41no—
244C23×C17—41no—
245C23×C17—42no—
246C23×C17—42no—
247C23×C17—42no—
248C23×C17—41no—
249C23×C17—42no—
250C23×C17—81no—
251C23×C17—81no—
252C23×C17#12011yescharacteristic
253C23×C17#12011yescharacteristic
254C23×C17C22×D411yescharacteristic
255C22×D17—21no—
256D4×C17—42no—
257D4×C17—42no—
258D4×C17—42no—
259D4×C17—41no—
260D4×C17—41no—
261D4×C17—42no—
262D4×C17—42no—
263D4×C17—82no—
264D4×C17—82no—
265D4×C17—82no—
266C2×C4×C17—22no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17—42no—
275C2×C4×C17—81no—
276C2×C4×C17#12011yescharacteristic
277C2×C4×C17#12011yescharacteristic
278C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D17—42no—
281C22⋊D17—42no—
282C22⋊D17—81no—
283C22⋊D17—82no—
284C22⋊D17—82no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—21no—
287C2×Dic17—22no—
288C2×Dic17—22no—
289C2×Dic17—21no—
290C2×Dic17—22no—
291C2×Dic17—22no—
292C2×Dic17—42no—
293C2×Dic17—42no—
294C2×Dic17—42no—
295C2×Dic17—42no—
296C2×Dic17—82no—
297C2×Dic17—82no—
298D68—41no—
299C4×D17—42no—
300C4×D17—82no—
301Dic34—42no—
302Dic34—41no—
303Dic34—81no—
304Dic34—82no—
305C8×C17—42no—
306#3622—41no—
307#3622—41no—
308#3536—171no—
309#3194—171no—
310#3186D1711yescharacteristic, complemented
311#2816—171no—
312#1610—172no—
313#1609—172no—
314#1598—172no—
315#1597—172no—
316#1516—171no—
317#1510—171no—
318#1472—171no—
319C22×C17—21no—
320C22×C17—21no—
321C22×C17—21no—
322C22×C17—21no—
323C22×C17—21no—
324C22×C17—21no—
325C22×C17—21no—
326C22×C17—21no—
327C22×C17—42no—
328C22×C17—42no—
329C22×C17—42no—
330C22×C17—82no—
331C22×C17—84no—
332C22×C17—81no—
333C22×C17—81no—
334C22×C17—81no—
335C22×C17—162no—
336C22×C17C2×#12011yescharacteristic
337C22×C17#57612yes—
338C2×D17—41no—
339C2×D17—41no—
340C2×D17—41no—
341C4×C17—21no—
342C4×C17—21no—
343C4×C17—21no—
344C4×C17—21no—
345C4×C17—42no—
346C4×C17—81no—
347Dic17—41no—
348Dic17—42no—
349Dic17—41no—
350Dic17—42no—
351Dic17—41no—
352Dic17—82no—
353#562—342no—
354#554—341no—
355#548—341no—
356#547—341no—
357#546—342no—
358#546—341no—
359#543—341no—
360#542—341no—
361#539—172no—
362#538—341no—
363#537—172no—
364#537—341no—
365#525—171no—
366C2×C22⋊Q8—171no—
367C2×#121C2×D1711yescharacteristic
368C2×#121C2×D1711yescharacteristic
369#483—171no—
370#482—341no—
371#480—21no—
372#480—171no—
373#480C2×D1712yes—
374#469—341no—
375#468—341no—
376#466—22no—
377#450—171no—
378#449—341no—
379#447—21no—
380#447—171no—
381#447C2×D1712yes—
382#407—171no—
383C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
384#399—341no—
385#398—172no—
386#394—172no—
387#394—342no—
388#393—341no—
389#381—171no—
390#328—172no—
391#327—172no—
392#327—172no—
393#327—172no—
394#324—172no—
395#324—172no—
396C2×C17—22no—
397C2×C17—41no—
398C2×C17—41no—
399C2×C17—82no—
400C2×C17—161no—
401C2×C17#300811yescharacteristic
402C2×C17#302011yescharacteristic
403C2×C17#302611yescharacteristic
404D17—81no—
405C2×#41—171no—
406C2×#41—342no—
407C2×#41—341no—
408C22×Q8—171no—
409C22×D4—21no—
410C22×D4—21no—
411C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
412C22×D4C22×D1711yescharacteristic
413C23×C4C22×D1711yescharacteristic
414C2×SD16—341no—
415C2×D8—22no—
416C2×D8—341no—
417C2×M16—341no—
418C22×C8—21no—
419C4⋊Q8—341no—
420#126—342no—
421#125—342no—
422#124—342no—
423#124—341no—
424#124—342no—
425#123—342no—
426#123—342no—
427#123—342no—
428#123—342no—
429#123—341no—
430C22⋊Q8—171no—
431C22⋊Q8—171no—
432C22⋊Q8—342no—
433C22⋊Q8—342no—
434C22⋊Q8—342no—
435C22⋊Q8—342no—
436C22⋊Q8—341no—
437C22⋊Q8—342no—
438C22⋊Q8—341no—
439C22⋊Q8—341no—
440C22⋊Q8—341no—
441C22⋊Q8—341no—
442C22⋊Q8—342no—
443#121—21no—
444#121—21no—
445#121—21no—
446#121—21no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—171no—
450#121—171no—
451#121—342no—
452#121—342no—
453#121—341no—
454#121—342no—
455#121—342no—
456#121—342no—
457#121C22⋊D1712yes—
458#121C22×D1712yes—
459#120—342no—
460#120—341no—
461C4×Q8—341no—
462C4×D4—342no—
463C4×D4—342no—
464C4×D4—341no—
465C4×D4—341no—
466C4×D4—341no—
467#117—171no—
468C2×C4⋊C4—171no—
469C2×C4⋊C4—172no—
470C2×C4⋊C4—341no—
471C2×C4⋊C4—342no—
472C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
473C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—21no—
476C2×C22⋊C4—172no—
477C2×C22⋊C4—342no—
478C2×C22⋊C4—342no—
479C2×C22⋊C4—342no—
480C2×C22⋊C4—341no—
481#107—22no—
482#107—341no—
483#106—341no—
484#103—341no—
485#102—22no—
486#102—22no—
487#102—341no—
488#102—341no—
489#102—341no—
490C22⋊C8—21no—
491C22⋊C8—171no—
492C22⋊C8—171no—
493C22⋊C8—341no—
494C22⋊C8C22×D1712yes—
495#95—172no—
496#95—342no—
497#95—341no—
498C17#1845611yescharacteristic, complemented, Sylow
499C24—21no—
500C24—21no—
501C24D4×D1711yescharacteristic
502#41—1361no—
503#41—1362no—
504#41—1362no—
505#41—1362no—
506C2×Q8—171no—
507C2×Q8—342no—
508C2×Q8—341no—
509C2×Q8—341no—
510C2×Q8—1361no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—81no—
519C2×D4—81no—
520C2×D4—82no—
521C2×D4—82no—
522C2×D4—171no—
523C2×D4—341no—
524C2×D4—341no—
525C2×D4—342no—
526C2×D4—342no—
527C2×D4—341no—
528C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—81no—
532C22×C4—172no—
533C22×C4—172no—
534C22×C4—342no—
535C22×C4—342no—
536C22×C4—342no—
537C22×C4—341no—
538C22×C4—342no—
539C22×C4D4×D1711yescharacteristic
540C22×C4D4×D1711yescharacteristic
541C22×C4D4×D1711yescharacteristic
542C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
544C22×C4C23×D1711yescharacteristic
545SD16—1361no—
546D8—82no—
547D8—1361no—
548M16—1361no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—81no—
551C2×C8—341no—
552C2×C8—341no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—171no—
557C4⋊C4—171no—
558C4⋊C4—342no—
559C4⋊C4—342no—
560C4⋊C4—342no—
561C4⋊C4—342no—
562C4⋊C4—342no—
563C4⋊C4—342no—
564C4⋊C4—341no—
565C4⋊C4—341no—
566C4⋊C4—341no—
567C4⋊C4—341no—
568C4⋊C4—1362no—
569C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—342no—
575C22⋊C4—342no—
576C22⋊C4—342no—
577C22⋊C4—342no—
578C22⋊C4—342no—
579C22⋊C4—341no—
580C22⋊C4—342no—
581C22⋊C4—342no—
582C22⋊C4—341no—
583C22⋊C4—341no—
584C22⋊C4—341no—
585C22⋊C4—341no—
586C22⋊C4—1362no—
587C22⋊C4—1362no—
588C22⋊C4—1361no—
589C42—342no—
590C42—341no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—41no—
599C23—42no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—341no—
603C23#1058762311yescharacteristic
604C23#1058762311yescharacteristic
605C23C2×D4×D1711yescharacteristic
606Q8—681no—
607Q8—682no—
608Q8—1361no—
609Q8—1362no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—681no—
621D4—682no—
622D4—682no—
623D4—1361no—
624D4—1362no—
625D4—1362no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—341no—
637C2×C4—341no—
638C2×C4—342no—
639C2×C4—342no—
640C2×C4—341no—
641C2×C4—342no—
642C2×C4—342no—
643C2×C4—682no—
644C2×C4—682no—
645C2×C4—682no—
646C2×C4—682no—
647C2×C4—682no—
648C2×C4—1362no—
649C2×C4—1362no—
650C2×C4—1362no—
651C2×C4#1058762311yescharacteristic
652C2×C4#1058762311yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
654C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
655C8—42no—
656C8—681no—
657C8—681no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—82no—
670C22—84no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—162no—
675C22—681no—
676C22—681no—
677C22—681no—
678C22C2×#1058762311yescharacteristic
679C22#1176361012yes—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—42no—
685C4—81no—
686C4—682no—
687C4—681no—
688C4—681no—
689C4—681no—
690C4—682no—
691C4—1362no—
692C2—22no—
693C2—41no—
694C2—41no—
695C2—82no—
696C2—161no—
697C2—1361no—
698C2#1453804811yescharacteristic
699C2#1453814611yescharacteristic
700C2#1453818011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3186C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3186D17
hypocenterC17#18456
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543006C2semidirect
2. #14539598C2semidirect
3. #14536812C2semidirect
4. #14527785C2semidirect
5. #14527778C2semidirect
6. #14527717C2semidirect
7. #14527710C2semidirect
8. #14527341C2semidirect
9. #14527313C2semidirect
10. #14527147C2semidirect
11. C17×#3186C2semidirect
26. #11763139C22semidirect
28. #11763122C22semidirect
31. #11762960C22semidirect
33. #11762943C22semidirect
36. #11762740C22semidirect
38. #11762723C22semidirect
41. #11762547C22semidirect
42. #11762544C22semidirect
45. #11762534C22semidirect
46. #11762534C22semidirect
310. #3186D17semidirect
498. C17#18456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430062
#145395982
#145368122
#145277852
#145277782
#145277172
#145277102
#145273412
#145273132
#145271472
C17×#31862
#1845617