Finite Group Databasebeta

← #17009734

Subgroups — #17009734

Order 4352.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543011C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539594C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14536814C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527788C212yesmaximal, complemented
6#14527784C212yesmaximal, complemented
7#14527720C212yesmaximal, complemented
8#14527716C212yesmaximal, complemented
9#14527312C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763556—22no—
13#11763516—21no—
14#11763468—21no—
15#11763463—21no—
16#11763455—21no—
17#11763446—22no—
18#11763434—21no—
19#11763430—21no—
20#11763408C2212yes—
21#11763396—21no—
22#11763387—21no—
23#11763386C2212yes—
24C2×#10587610C2211yescharacteristic
25C2×#10587616C2211yescharacteristic
26C2×#10587616C2211yescharacteristic
27#11763137C2211yescharacteristic, complemented
28#11763133—21no—
29#11763123—21no—
30#11763123C2212yes—
31#11763120C2211yescharacteristic, complemented
32#11763060—21no—
33#11763057—21no—
34#11763045—22no—
35#11762959C2211yescharacteristic, complemented
36#11762954—21no—
37#11762945—21no—
38#11762945C2212yes—
39#11762942C2211yescharacteristic, complemented
40#11762773C2211yescharacteristic
41#11762746—21no—
42#11762741C2212yescomplemented
43#11762727C2212yescomplemented
44#11762725—22no—
45#11762722—21no—
46#11762542C2212yes—
47#11762542C2212yes—
48#11762534C2212yescomplemented
49#11762534C2212yescomplemented
50C17×#525C2211yescharacteristic
51C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
52C17×#381C2211yescharacteristic
53C17×#328C2212yescomplemented
54C17×#327C2212yescomplemented
55C2×#41×C17D411yescharacteristic
56C23×C4×C17C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D17—21no—
58C22×C22⋊D17—21no—
59C2×#63254—22no—
60C2×#63252—21no—
61C22×D68D411yescharacteristic
62C22×D68C2311yescharacteristic
63C22×Dic34D411yescharacteristic
64C22×C8×C17—21no—
65C17×#123—21no—
66C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
67C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
68C17×#121D411yescharacteristic
69C17×#121C2311yescharacteristic
70C17×#120—21no—
71C4×D4×C17—21no—
72C4×D4×C17—21no—
73C17×#117D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C17—21no—
75C2×C22⋊Dic17D412yes—
76#10587632—22no—
77C2×#63230—21no—
78#10587625—22no—
79#10587625—22no—
80#10587625—22no—
81#10587624—22no—
82#10587623—22no—
83D4×Dic17—22no—
84C2×#63228—21no—
85#10587616—21no—
86#10587616—21no—
87#10587616—21no—
88#10587616—21no—
89#10587616—21no—
90#10587616—21no—
91#10587616—21no—
92#10587616D412yes—
93#10587616C2312yes—
94C2×#63227—21no—
95C2×#63227—21no—
96C2×#63227—22no—
97C2×#63227—22no—
98C2×C4⋊Dic17—21no—
99C2×C4⋊Dic17—22no—
100C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
103#10587610—21no—
104#10587610—21no—
105#10587610—21no—
106#10587610—21no—
107#10587610—21no—
108C2×#63225C2312yes—
109C2×#63223—21no—
110C2×D136—22no—
111#10587584—22no—
112#10587583—22no—
113#10587582—22no—
114#10587582—22no—
115#10587580—22no—
116#10587576—22no—
117#10587572—22no—
118#10587572—22no—
119#10587571—22no—
120#10587571—22no—
121#10587570—22no—
122#10587569—22no—
123#10587567—22no—
124C22⋊C4×D17—22no—
125#10587564—22no—
126#10587564—22no—
127#10587561—21no—
128C4×D68—21no—
129#10587555—21no—
130C4×Dic34—21no—
131C17×C22⋊C8—21no—
132C17×C22⋊C8C2312yes—
133C17×#95—21no—
134C17×#95C2312yes—
135#10587506—21no—
136#10587503—21no—
137#10587502—22no—
138C22⋊#3622—21no—
139C22⋊#3622C2311yescharacteristic
140C22⋊#3622C2311yescharacteristic
141#10587492—22no—
142#10587492—22no—
143#10587489—22no—
144#10587480—21no—
145#10587480—21no—
146#10587479—21no—
147#10587478—21no—
148C24×C17C2×D411yescharacteristic
149C23×D17—21no—
150C23×D17—21no—
151#41×C17—81no—
152C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—22no—
159C22×C4×C17—81no—
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D17—22no—
167C2×C22⋊D17—22no—
168C2×C22⋊D17—22no—
169C2×C22⋊D17—22no—
170C2×C22⋊D17—41no—
171C2×C22⋊D17—41no—
172C2×C22⋊D17—82no—
173C2×C22⋊D17—82no—
174C22×Dic17—22no—
175C22×Dic17—21no—
176C22×Dic17—21no—
177C22×Dic17C2×D412yes—
178C22×Dic17C2×D412yes—
179#63254—82no—
180#63254—82no—
181#63252—82no—
182C2×D68—21no—
183C2×D68—21no—
184C2×D68—21no—
185C2×D68—81no—
186C2×D68—81no—
187C2×D68C2×D412yes—
188C2×C4×D17—22no—
189C2×C4×D17—22no—
190C2×Dic34—21no—
191C2×Dic34—22no—
192C2×Dic34—21no—
193C2×Dic34—81no—
194C2×C8×C17—22no—
195C2×C8×C17—81no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C17—21no—
201C22⋊C4×C17—21no—
202C22⋊C4×C17—21no—
203C22⋊C4×C17—21no—
204C22⋊C4×C17—21no—
205C22⋊C4×C17—81no—
206C42×C17—21no—
207C22⋊Dic17—22no—
208C22⋊Dic17—22no—
209C22⋊Dic17—22no—
210#63230—81no—
211#63228—81no—
212#63227—22no—
213#63227—22no—
214#63227—22no—
215#63227—22no—
216#63227—22no—
217#63227—22no—
218#63227—41no—
219#63227—41no—
220#63227—82no—
221#63227—82no—
222C4⋊Dic17—22no—
223C4⋊Dic17—22no—
224C4⋊Dic17—21no—
225C4⋊Dic17—21no—
226C4⋊Dic17—21no—
227C4⋊Dic17—21no—
228C4⋊Dic17—21no—
229C4⋊Dic17—82no—
230C4⋊Dic17C2×D412yes—
231#63225—22no—
232#63225—22no—
233#63225—22no—
234#63225—22no—
235C4×Dic17—22no—
236#63223—81no—
237C2×#3622—21no—
238C2×#3622—21no—
239D136—82no—
240#18456—171nomaximal, Sylow
241C23×C17—22no—
242C23×C17—21no—
243C23×C17—41no—
244C23×C17—41no—
245C23×C17#12011yescharacteristic
246C23×C17#12011yescharacteristic
247C23×C17C22×D411yescharacteristic
248C22×D17—22no—
249C22×D17—42no—
250C22×D17—42no—
251C22×D17—42no—
252C22×D17—41no—
253C22×D17—42no—
254C22×D17—81no—
255C22×D17—81no—
256Q8×C17—41no—
257D4×C17—41no—
258D4×C17—42no—
259D4×C17—42no—
260D4×C17—81no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—42no—
271C2×C4×C17—42no—
272C2×C4×C17—42no—
273C2×C4×C17—42no—
274C2×C4×C17#12011yescharacteristic
275C2×C4×C17#12011yescharacteristic
276C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D17—42no—
279C22⋊D17—42no—
280C22⋊D17—82no—
281C22⋊D17—82no—
282C22⋊D17—82no—
283C22⋊D17—82no—
284C22⋊D17—82no—
285C2×Dic17—22no—
286C2×Dic17—22no—
287C2×Dic17—22no—
288C2×Dic17—22no—
289C2×Dic17—22no—
290C2×Dic17—42no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—42no—
293C2×Dic17—81no—
294C2×Dic17—82no—
295D68—42no—
296D68—42no—
297D68—42no—
298D68—41no—
299D68—41no—
300C4×D17—82no—
301C4×D17—82no—
302Dic34—42no—
303Dic34—81no—
304Dic34—82no—
305C8×C17—42no—
306#3622—41no—
307#3622—41no—
308#3536—171no—
309#3194—171no—
310#3186—171no—
311#2816—171no—
312#1610—172no—
313#1609—172no—
314#1598—172no—
315#1597—172no—
316#1516D1711yescharacteristic, complemented
317#1510—171no—
318#1472—171no—
319C22×C17—21no—
320C22×C17—21no—
321C22×C17—21no—
322C22×C17—21no—
323C22×C17—21no—
324C22×C17—21no—
325C22×C17—21no—
326C22×C17—21no—
327C22×C17—41no—
328C22×C17—41no—
329C22×C17—41no—
330C22×C17—82no—
331C22×C17C2×#12011yescharacteristic
332C22×C17#57612yes—
333C2×D17—42no—
334C2×D17—42no—
335C2×D17—42no—
336C2×D17—84no—
337C2×D17—81no—
338C2×D17—81no—
339C2×D17—81no—
340C2×D17—162no—
341C4×C17—21no—
342C4×C17—21no—
343C4×C17—21no—
344C4×C17—21no—
345C4×C17—41no—
346C4×C17—41no—
347C4×C17—41no—
348C4×C17—82no—
349Dic17—42no—
350Dic17—42no—
351Dic17—42no—
352Dic17—81no—
353#562—342no—
354#554—341no—
355#548—341no—
356#547—341no—
357#546—342no—
358#546—341no—
359#543—341no—
360#542—341no—
361#539—172no—
362#538—341no—
363#537—172no—
364#537—341no—
365#525C2×D1711yescharacteristic
366C2×C22⋊Q8—171no—
367C2×#121—171no—
368C2×#121—171no—
369#483—171no—
370#482—341no—
371#480—171no—
372#480—172no—
373#480—341no—
374#469—341no—
375#468—341no—
376#466—342no—
377#450—171no—
378#449—341no—
379#447—171no—
380#447—172no—
381#447—341no—
382#407—171no—
383C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
384#399—341no—
385#398—172no—
386#394—172no—
387#394—342no—
388#393—341no—
389#381C2×D1711yescharacteristic
390#328C2×D1712yescomplemented
391#327—172no—
392#327—172no—
393#327C2×D1712yescomplemented
394#324—172no—
395#324—172no—
396C2×C17—22no—
397C2×C17—41no—
398C2×C17—41no—
399C2×C17—81no—
400C2×C17#300811yescharacteristic
401C2×C17#302011yescharacteristic
402C2×C17#302611yescharacteristic
403D17—82no—
404D17—161no—
405C2×#41—341no—
406C2×#41—342no—
407C2×#41D6811yescharacteristic
408C22×Q8—171no—
409C22×D4—171no—
410C22×D4—171no—
411C22×D4—341no—
412C22×D4—341no—
413C23×C4C22×D1711yescharacteristic
414C2×SD16—341no—
415C2×D8—342no—
416C2×D8—341no—
417C2×M16—341no—
418C22×C8—21no—
419C4⋊Q8—341no—
420#126—342no—
421#125—342no—
422#124—341no—
423#124—342no—
424#124—342no—
425#123—21no—
426#123—342no—
427#123—342no—
428#123—342no—
429#123—342no—
430C22⋊Q8—342no—
431C22⋊Q8—342no—
432C22⋊Q8—342no—
433C22⋊Q8—342no—
434C22⋊Q8—341no—
435C22⋊Q8—342no—
436C22⋊Q8—341no—
437C22⋊Q8—341no—
438C22⋊Q8—341no—
439C22⋊Q8—341no—
440C22⋊Q8—342no—
441C22⋊Q8D6811yescharacteristic
442C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
443#121—172no—
444#121—172no—
445#121—342no—
446#121—341no—
447#121—342no—
448#121—342no—
449#121—342no—
450#121—342no—
451#121—341no—
452#121—341no—
453#121—341no—
454#121—341no—
455#121—341no—
456#121—341no—
457#121D6811yescharacteristic
458#121C22×D1711yescharacteristic
459#120—21no—
460#120—342no—
461C4×Q8—341no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—341no—
465C4×D4—342no—
466C4×D4—342no—
467#117D6811yescharacteristic
468C2×C4⋊C4—171no—
469C2×C4⋊C4—171no—
470C2×C4⋊C4—172no—
471C2×C4⋊C4—171no—
472C2×C4⋊C4—341no—
473C2×C4⋊C4—342no—
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—172no—
476C2×C22⋊C4—342no—
477C2×C22⋊C4—341no—
478C2×C22⋊C4—341no—
479C2×C22⋊C4—342no—
480C2×C22⋊C4—342no—
481#107—342no—
482#107—341no—
483#106—341no—
484#103—341no—
485#102—342no—
486#102—342no—
487#102—341no—
488#102—341no—
489#102—341no—
490C22⋊C8—21no—
491C22⋊C8—171no—
492C22⋊C8—171no—
493C22⋊C8—341no—
494C22⋊C8C22×D1712yes—
495#95—21no—
496#95—342no—
497#95C22×D1712yes—
498C17#1845611yescharacteristic, complemented, Sylow
499C24—341no—
500C24—341no—
501C24D4×D1711yescharacteristic
502#41—81no—
503#41—1362no—
504#41—1362no—
505#41—1362no—
506C2×Q8—342no—
507C2×Q8—341no—
508C2×Q8—341no—
509C2×Q8—1361no—
510C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—172no—
515C2×D4—342no—
516C2×D4—342no—
517C2×D4—342no—
518C2×D4—342no—
519C2×D4—341no—
520C2×D4—341no—
521C2×D4—341no—
522C2×D4—681no—
523C2×D4—681no—
524C2×D4—1361no—
525C2×D4—1361no—
526C2×D4—1362no—
527C2×D4—1362no—
528C2×D4C2×D6811yescharacteristic
529C22×C4—21no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—81no—
532C22×C4—172no—
533C22×C4—172no—
534C22×C4—342no—
535C22×C4—342no—
536C22×C4—342no—
537C22×C4—341no—
538C22×C4—341no—
539C22×C4C2×D6811yescharacteristic
540C22×C4C2×D6811yescharacteristic
541C22×C4D4×D1711yescharacteristic
542C22×C4D4×D1711yescharacteristic
543C22×C4D4×D1711yescharacteristic
544C22×C4C23×D1711yescharacteristic
545SD16—1361no—
546D8—1362no—
547D8—1361no—
548M16—1361no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—81no—
551C2×C8—341no—
552C2×C8—341no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—172no—
556C4⋊C4—342no—
557C4⋊C4—342no—
558C4⋊C4—342no—
559C4⋊C4—342no—
560C4⋊C4—342no—
561C4⋊C4—342no—
562C4⋊C4—341no—
563C4⋊C4—341no—
564C4⋊C4—341no—
565C4⋊C4—341no—
566C4⋊C4—341no—
567C4⋊C4—1362no—
568C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
569C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—342no—
577C22⋊C4—342no—
578C22⋊C4—342no—
579C22⋊C4—342no—
580C22⋊C4—342no—
581C22⋊C4—342no—
582C22⋊C4—342no—
583C22⋊C4—342no—
584C22⋊C4—342no—
585C22⋊C4—681no—
586C22⋊C4—681no—
587C22⋊C4—1362no—
588C22⋊C4—1362no—
589C42—21no—
590C42—342no—
591C23—22no—
592C23—21no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—342no—
596C23—682no—
597C23—682no—
598C23—682no—
599C23—681no—
600C23—682no—
601C23—1361no—
602C23—1361no—
603C23#1058756811yescharacteristic
604C23#1058756811yescharacteristic
605C23C2×D4×D1711yescharacteristic
606Q8—41no—
607Q8—682no—
608Q8—1361no—
609Q8—1362no—
610D4—41no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—81no—
614D4—682no—
615D4—682no—
616D4—682no—
617D4—681no—
618D4—681no—
619D4—682no—
620D4—682no—
621D4—1362no—
622D4—1362no—
623D4—1362no—
624D4—1362no—
625D4—1362no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—342no—
640C2×C4—342no—
641C2×C4—342no—
642C2×C4—342no—
643C2×C4—342no—
644C2×C4—682no—
645C2×C4—681no—
646C2×C4—682no—
647C2×C4—1362no—
648C2×C4—1362no—
649C2×C4—1361no—
650C2×C4—1362no—
651C2×C4#1058756811yescharacteristic
652C2×C4#1058756811yescharacteristic
653C2×C4C22×D6811yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
655C8—42no—
656C8—681no—
657C8—681no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—82no—
670C22—2722no—
671C22—682no—
672C22—682no—
673C22—682no—
674C22—1364no—
675C22—1361no—
676C22—1361no—
677C22—1361no—
678C22C2×#1058756811yescharacteristic
679C22#1176361112yes—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—82no—
688C4—682no—
689C4—682no—
690C4—682no—
691C4—1361no—
692C2—22no—
693C2—41no—
694C2—41no—
695C2—81no—
696C2—2721no—
697C2—1362no—
698C2#1453805511yescharacteristic
699C2#1453815011yescharacteristic
700C2#1453818311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1516C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1516D17
hypocenterC17#18456
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1516

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543011C2semidirect
2. #14539594C2semidirect
3. #14539535C2semidirect
4. #14536814C2semidirect
5. #14527788C2semidirect
6. #14527784C2semidirect
7. #14527720C2semidirect
8. #14527716C2semidirect
9. #14527312C2semidirect
10. #14527147C2semidirect
11. C17×#1516C2semidirect
27. #11763137C22semidirect
31. #11763120C22semidirect
35. #11762959C22semidirect
39. #11762942C22semidirect
42. #11762741C22semidirect
43. #11762727C22semidirect
48. #11762534C22semidirect
49. #11762534C22semidirect
53. C17×#328C22semidirect
54. C17×#327C22semidirect
316. #1516D17semidirect
390. #328C2×D17semidirect
393. #327C2×D17semidirect
498. C17#18456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430112
#145395942
#145395352
#145368142
#145277882
#145277842
#145277202
#145277162
#145273122
#145271472
C17×#15162
#1845617