Finite Group Databasebeta

← #17009735

Subgroups — #17009735

Order 4352.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543013C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14536811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527789C212yesmaximal, complemented
6#14527783C212yesmaximal, complemented
7#14527721C212yesmaximal, complemented
8#14527715C212yesmaximal, complemented
9#14527341C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527314C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763555—22no—
13#11763517—21no—
14#11763470—21no—
15#11763460—21no—
16#11763450—21no—
17#11763449—22no—
18#11763434—21no—
19#11763432—21no—
20#11763406C2212yes—
21#11763399—21no—
22#11763390C2212yes—
23#11763389—21no—
24#11763320C2211yescharacteristic
25C2×#10587616C2211yescharacteristic
26C2×#10587616C2211yescharacteristic
27#11763140C2211yescharacteristic, complemented
28#11763134—21no—
29#11763123—21no—
30#11763123C2212yes—
31#11763123C2211yescharacteristic, complemented
32#11763062—21no—
33#11763055—21no—
34#11763045—22no—
35#11762962C2211yescharacteristic, complemented
36#11762956—21no—
37#11762945—21no—
38#11762945C2212yes—
39#11762945C2211yescharacteristic, complemented
40#11762744—21no—
41#11762739C2212yescomplemented
42#11762726C2212yescomplemented
43#11762724—22no—
44#11762720—21no—
45#11762672C2211yescharacteristic
46#11762547C2212yescomplemented
47#11762544C2212yes—
48#11762544C2212yes—
49#11762544C2212yescomplemented
50C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
51C17×#407C2211yescharacteristic
52C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
53C17×#324C2212yescomplemented
54C17×#324C2212yescomplemented
55C22×Q8×C17D411yescharacteristic
56C23×C4×C17C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D17—21no—
58C22×C22⋊D17—21no—
59C2×#63256—21no—
60C2×#63252—22no—
61C2×#63252D411yescharacteristic
62C22×D68D411yescharacteristic
63C22×D68C2311yescharacteristic
64C2×M16×C17—21no—
65C22×C8×C17—21no—
66C17×C22⋊Q8—21no—
67C17×C22⋊Q8—21no—
68C17×C22⋊Q8—21no—
69C17×C22⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
72C2×C22⋊C4×C17D412yes—
73#10587639—21no—
74C2×C22⋊Dic17—21no—
75#10587633—22no—
76#10587633—21no—
77#10587632—21no—
78#10587632—22no—
79Q8×Dic17—21no—
80#10587616—21no—
81#10587616—22no—
82#10587616—21no—
83#10587616—21no—
84#10587616—21no—
85#10587616—21no—
86#10587616—21no—
87#10587616D412yes—
88#10587616D411yescharacteristic
89#10587616C2312yes—
90#10587616C2311yescharacteristic
91#10587615—22no—
92#10587615—21no—
93C4×C22⋊D17—21no—
94C4×C22⋊D17—22no—
95C4×C22⋊D17—21no—
96C2×#63227—21no—
97C2×#63227—21no—
98C2×#63227—22no—
99C2×#63227—22no—
100#10587612D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
103#10587610D411yescharacteristic
104#10587610C2311yescharacteristic
105C2×#63225—22no—
106C2×D136—22no—
107C2×D136—21no—
108C2×#63219—21no—
109#10587584—22no—
110#10587583—22no—
111#10587583—22no—
112#10587582—22no—
113#10587582—22no—
114#10587581—21no—
115#10587581—22no—
116#10587581—22no—
117#10587580—22no—
118#10587580—22no—
119#10587579—21no—
120C4⋊C4×D17—21no—
121#10587575—22no—
122#10587574—21no—
123#10587571—22no—
124#10587570—22no—
125#10587570—22no—
126#10587569—22no—
127#10587568—22no—
128#10587567—22no—
129C22⋊C4×D17—22no—
130#10587564—22no—
131C17×C22⋊C8—21no—
132C17×C22⋊C8—21no—
133C17×C22⋊C8C2312yes—
134C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
135C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
136#10587502—22no—
137#10587502—21no—
138#10587502C2312yes—
139#10587492—22no—
140#10587492—21no—
141#10587492—21no—
142#10587492—22no—
143#10587492—21no—
144#10587489—22no—
145#10587489—21no—
146#10587488—21no—
147#10587487—21no—
148C24×C17C2×D411yescharacteristic
149C23×D17—21no—
150C23×D17—21no—
151C2×Q8×C17—21no—
152C2×Q8×C17—21no—
153C2×Q8×C17—81no—
154C22×C4×C17—81no—
155C22×C4×C17C2×D412yes—
156C22×C4×C17C2×D412yes—
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D17—21no—
164C2×C22⋊D17—21no—
165C2×C22⋊D17—22no—
166C2×C22⋊D17—21no—
167C2×C22⋊D17—22no—
168C2×C22⋊D17—41no—
169C2×C22⋊D17—41no—
170C2×C22⋊D17—82no—
171C2×C22⋊D17—82no—
172C22×Dic17—21no—
173C22×Dic17—21no—
174C22×Dic17—22no—
175#63256—82no—
176#63252—81no—
177#63252—82no—
178#63252—82no—
179C2×D68—21no—
180C2×D68—21no—
181C2×D68—21no—
182C2×D68—22no—
183C2×D68—22no—
184C2×D68—81no—
185C2×D68—81no—
186C2×D68C2×D412yes—
187C2×D68C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D17—21no—
189C2×C4×D17—22no—
190C2×C4×D17—22no—
191C2×C4×D17—22no—
192C2×Dic34—22no—
193C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
194M16×C17—81no—
195C2×C8×C17—22no—
196C2×C8×C17—21no—
197C2×C8×C17—21no—
198C2×C8×C17—81no—
199C4⋊C4×C17—21no—
200C4⋊C4×C17—21no—
201C4⋊C4×C17—22no—
202C4⋊C4×C17—22no—
203C22⋊C4×C17—22no—
204C22⋊C4×C17—22no—
205C22⋊Dic17—21no—
206C22⋊Dic17—21no—
207C22⋊Dic17—21no—
208C22⋊Dic17—81no—
209#63227—22no—
210#63227—22no—
211#63227—22no—
212#63227—22no—
213#63227—22no—
214#63227—21no—
215#63227—22no—
216#63227—21no—
217#63227—22no—
218#63227—41no—
219#63227—41no—
220#63227—82no—
221#63227—82no—
222C4⋊Dic17—22no—
223C4⋊Dic17—21no—
224C4⋊Dic17—21no—
225C4⋊Dic17—21no—
226C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic17C2×D412yes—
228C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
229#63225—22no—
230#63225—22no—
231#63225—22no—
232#63225—21no—
233#63225—21no—
234#63225—82no—
235C4×Dic17—22no—
236C4×Dic17—21no—
237D136—82no—
238D136—81no—
239#63219—81no—
240#18456—171nomaximal, Sylow
241C23×C17—22no—
242C23×C17—41no—
243C23×C17—41no—
244C23×C17#12011yescharacteristic
245C23×C17#12011yescharacteristic
246C23×C17C22×D411yescharacteristic
247C22×D17—21no—
248C22×D17—22no—
249C22×D17—42no—
250C22×D17—42no—
251C22×D17—42no—
252C22×D17—41no—
253C22×D17—42no—
254C22×D17—81no—
255C22×D17—81no—
256Q8×C17—42no—
257Q8×C17—81no—
258C2×C4×C17—22no—
259C2×C4×C17—22no—
260C2×C4×C17—22no—
261C2×C4×C17—22no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—42no—
269C2×C4×C17#12011yescharacteristic
270C2×C4×C17#12011yescharacteristic
271C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D17—42no—
274C22⋊D17—42no—
275C22⋊D17—42no—
276C22⋊D17—42no—
277C22⋊D17—81no—
278C22⋊D17—82no—
279C22⋊D17—82no—
280C22⋊D17—82no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—22no—
285C2×Dic17—42no—
286C2×Dic17—42no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—42no—
289C2×Dic17—42no—
290C2×Dic17—81no—
291D68—42no—
292D68—41no—
293D68—42no—
294D68—41no—
295D68—41no—
296D68—42no—
297D68—82no—
298D68—82no—
299C4×D17—42no—
300C4×D17—82no—
301C4×D17—82no—
302C4×D17—82no—
303Dic34—41no—
304Dic34—82no—
305C8×C17—42no—
306C8×C17—41no—
307C8×C17—41no—
308#3536—171no—
309#3194—171no—
310#3186—171no—
311#2816—171no—
312#1610—172no—
313#1609—172no—
314#1598—172no—
315#1597—172no—
316#1516—171no—
317#1510—171no—
318#1472D1711yescharacteristic, complemented
319C22×C17—21no—
320C22×C17—21no—
321C22×C17—21no—
322C22×C17—21no—
323C22×C17—21no—
324C22×C17—21no—
325C22×C17—21no—
326C22×C17—21no—
327C22×C17—82no—
328C22×C17C2×#12011yescharacteristic
329C22×C17#57612yes—
330C2×D17—41no—
331C2×D17—42no—
332C2×D17—41no—
333C2×D17—42no—
334C2×D17—41no—
335C2×D17—42no—
336C2×D17—84no—
337C2×D17—81no—
338C2×D17—81no—
339C2×D17—81no—
340C2×D17—162no—
341C4×C17—21no—
342C4×C17—21no—
343C4×C17—21no—
344C4×C17—21no—
345C4×C17—42no—
346C4×C17—42no—
347Dic17—41no—
348Dic17—42no—
349Dic17—41no—
350Dic17—41no—
351Dic17—82no—
352Dic17—81no—
353#562—342no—
354#554—341no—
355#548—341no—
356#547—341no—
357#546—341no—
358#546—342no—
359#543—341no—
360#542—341no—
361#539—172no—
362#538—341no—
363#537—172no—
364#537—341no—
365#525—171no—
366C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
367C2×#121—171no—
368C2×#121—171no—
369#483—171no—
370#482—341no—
371#480—172no—
372#480—171no—
373#480—341no—
374#469—341no—
375#468—341no—
376#466—342no—
377#450—171no—
378#449—341no—
379#447—172no—
380#447—171no—
381#447—341no—
382#407C2×D1711yescharacteristic
383C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
384#399—341no—
385#398—172no—
386#394—172no—
387#394—342no—
388#393—341no—
389#381—171no—
390#328—172no—
391#327—172no—
392#327—172no—
393#327—172no—
394#324C2×D1712yescomplemented
395#324C2×D1712yescomplemented
396C2×C17—22no—
397C2×C17—41no—
398C2×C17—41no—
399C2×C17#300811yescharacteristic
400C2×C17#302011yescharacteristic
401C2×C17#302611yescharacteristic
402D17—81no—
403D17—82no—
404D17—161no—
405C2×#41—171no—
406C2×#41—341no—
407C2×#41—342no—
408C22×Q8D6811yescharacteristic
409C22×D4—171no—
410C22×D4—171no—
411C22×D4—341no—
412C22×D4—341no—
413C23×C4C22×D1711yescharacteristic
414C2×SD16—341no—
415C2×D8—342no—
416C2×D8—341no—
417C2×M16—21no—
418C22×C8—21no—
419C4⋊Q8—341no—
420#126—342no—
421#125—342no—
422#124—342no—
423#124—342no—
424#124—341no—
425#123—342no—
426#123—342no—
427#123—342no—
428#123—342no—
429#123—341no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—171no—
435C22⋊Q8—171no—
436C22⋊Q8—342no—
437C22⋊Q8—342no—
438C22⋊Q8—342no—
439C22⋊Q8—342no—
440C22⋊Q8—342no—
441C22⋊Q8—341no—
442C22⋊Q8—342no—
443#121—172no—
444#121—171no—
445#121—172no—
446#121—171no—
447#121—342no—
448#121—342no—
449#121—342no—
450#121—342no—
451#121—341no—
452#121—341no—
453#121—342no—
454#121—341no—
455#121—341no—
456#121—341no—
457#121—341no—
458#121—341no—
459#120—342no—
460#120—341no—
461C4×Q8—341no—
462C4×D4—342no—
463C4×D4—341no—
464C4×D4—341no—
465C4×D4—342no—
466C4×D4—341no—
467#117—171no—
468C2×C4⋊C4—171no—
469C2×C4⋊C4—171no—
470C2×C4⋊C4—341no—
471C2×C4⋊C4—342no—
472C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
473C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
474C2×C22⋊C4—342no—
475C2×C22⋊C4—341no—
476C2×C22⋊C4—341no—
477C2×C22⋊C4—341no—
478C2×C22⋊C4—342no—
479C2×C22⋊C4—342no—
480C2×C22⋊C4D6812yes—
481#107—342no—
482#107—341no—
483#106—341no—
484#103—341no—
485#102—342no—
486#102—341no—
487#102—341no—
488#102—342no—
489#102—341no—
490C22⋊C8—21no—
491C22⋊C8—21no—
492C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
493C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
494C22⋊C8C22×D1712yes—
495#95—172no—
496#95—341no—
497#95—342no—
498C17#1845611yescharacteristic, complemented, Sylow
499C24—341no—
500C24—341no—
501C24C2×D6811yescharacteristic
502#41—1362no—
503#41—1362no—
504#41—1361no—
505#41—1362no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—81no—
509C2×Q8—171no—
510C2×Q8—342no—
511C2×D4—171no—
512C2×D4—172no—
513C2×D4—342no—
514C2×D4—342no—
515C2×D4—341no—
516C2×D4—342no—
517C2×D4—341no—
518C2×D4—341no—
519C2×D4—342no—
520C2×D4—341no—
521C2×D4—341no—
522C2×D4—341no—
523C2×D4—681no—
524C2×D4—681no—
525C2×D4—1361no—
526C2×D4—1361no—
527C2×D4—1362no—
528C2×D4—1362no—
529C22×C4—81no—
530C22×C4—342no—
531C22×C4—342no—
532C22×C4—342no—
533C22×C4—341no—
534C22×C4—341no—
535C22×C4—342no—
536C22×C4—341no—
537C22×C4C2×D6812yes—
538C22×C4C2×D6812yes—
539C22×C4C2×D6811yescharacteristic
540C22×C4D4×D1711yescharacteristic
541C22×C4D4×D1711yescharacteristic
542C22×C4D4×D1711yescharacteristic
543C22×C4D4×D1711yescharacteristic
544C22×C4C23×D1711yescharacteristic
545SD16—1361no—
546D8—1362no—
547D8—1361no—
548M16—81no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—81no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—171no—
558C4⋊C4—172no—
559C4⋊C4—171no—
560C4⋊C4—342no—
561C4⋊C4—342no—
562C4⋊C4—342no—
563C4⋊C4—342no—
564C4⋊C4—341no—
565C4⋊C4—341no—
566C4⋊C4—341no—
567C4⋊C4—341no—
568C4⋊C4—341no—
569C4⋊C4—1362no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—342no—
573C22⋊C4—342no—
574C22⋊C4—342no—
575C22⋊C4—342no—
576C22⋊C4—342no—
577C22⋊C4—341no—
578C22⋊C4—341no—
579C22⋊C4—341no—
580C22⋊C4—342no—
581C22⋊C4—341no—
582C22⋊C4—342no—
583C22⋊C4—341no—
584C22⋊C4—681no—
585C22⋊C4—681no—
586C22⋊C4—1362no—
587C22⋊C4—1362no—
588C22⋊C4—1361no—
589C42—342no—
590C42—341no—
591C23—22no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—342no—
595C23—341no—
596C23—682no—
597C23—682no—
598C23—682no—
599C23—681no—
600C23—682no—
601C23—1361no—
602C23—1361no—
603C23#1058756811yescharacteristic
604C23#1058756811yescharacteristic
605C23C22×D6811yescharacteristic
606Q8—42no—
607Q8—81no—
608Q8—681no—
609Q8—1362no—
610D4—682no—
611D4—681no—
612D4—682no—
613D4—682no—
614D4—681no—
615D4—681no—
616D4—682no—
617D4—682no—
618D4—682no—
619D4—682no—
620D4—1362no—
621D4—1362no—
622D4—1362no—
623D4—1361no—
624D4—1362no—
625D4—1362no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—341no—
638C2×C4—341no—
639C2×C4—342no—
640C2×C4—341no—
641C2×C4—682no—
642C2×C4—682no—
643C2×C4—682no—
644C2×C4—681no—
645C2×C4—682no—
646C2×C4—682no—
647C2×C4—1362no—
648C2×C4—1362no—
649C2×C4—1362no—
650C2×C4—1361no—
651C2×C4#1058756811yescharacteristic
652C2×C4#1058756811yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
655C8—42no—
656C8—41no—
657C8—41no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—82no—
667C22—2722no—
668C22—681no—
669C22—682no—
670C22—681no—
671C22—682no—
672C22—681no—
673C22—682no—
674C22—1364no—
675C22—1361no—
676C22—1361no—
677C22—1361no—
678C22C2×#1058756811yescharacteristic
679C22#1176361412yes—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—682no—
687C4—681no—
688C4—681no—
689C4—681no—
690C4—1362no—
691C4—1361no—
692C2—22no—
693C2—41no—
694C2—41no—
695C2—2721no—
696C2—1362no—
697C2—1361no—
698C2#1453805411yescharacteristic
699C2#1453815111yescharacteristic
700C2#1453818311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1472C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1472D17
hypocenterC17#18456
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543013C2semidirect
2. #14539600C2semidirect
3. #14539535C2semidirect
4. #14536811C2semidirect
5. #14527789C2semidirect
6. #14527783C2semidirect
7. #14527721C2semidirect
8. #14527715C2semidirect
9. #14527341C2semidirect
10. #14527314C2semidirect
11. C17×#1472C2semidirect
27. #11763140C22semidirect
31. #11763123C22semidirect
35. #11762962C22semidirect
39. #11762945C22semidirect
41. #11762739C22semidirect
42. #11762726C22semidirect
46. #11762547C22semidirect
49. #11762544C22semidirect
53. C17×#324C22semidirect
54. C17×#324C22semidirect
318. #1472D17semidirect
394. #324C2×D17semidirect
395. #324C2×D17semidirect
498. C17#18456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430132
#145396002
#145395352
#145368112
#145277892
#145277832
#145277212
#145277152
#145273412
#145273142
C17×#14722
#1845617