Finite Group Databasebeta

← #17009742

Subgroups — #17009742

Order 4352.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543006C211yesmaximal, characteristic
2#14539614C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14536819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527819C212yesmaximal, complemented
5#14527812C212yesmaximal, complemented
6#14527751C212yesmaximal, complemented
7#14527744C212yesmaximal, complemented
8#14527341C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527313C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763554—22no—
13#11763514—21no—
14#11763465—21no—
15#11763459—21no—
16#11763453—22no—
17#11763453—21no—
18#11763435—21no—
19#11763426—21no—
20#11763404C2212yes—
21#11763397—21no—
22#11763388—21no—
23#11763386C2212yes—
24#11763320C2211yescharacteristic
25C2×#10587610C2211yescharacteristic
26#11763147—21no—
27#11763144C2211yescharacteristic, complemented
28#11763127C2211yescharacteristic, complemented
29#11763065—21no—
30#11763057—21no—
31#11762969—21no—
32#11762965C2211yescharacteristic, complemented
33#11762948C2211yescharacteristic, complemented
34#11762773C2211yescharacteristic
35#11762748—21no—
36#11762747C2212yescomplemented
37#11762737—22no—
38#11762729—21no—
39#11762728C2212yescomplemented
40#11762672C2211yescharacteristic
41#11762547C2212yescomplemented
42#11762544C2212yescomplemented
43#11762543C2212yes—
44#11762543C2212yes—
45#11762534C2212yescomplemented
46#11762534C2212yescomplemented
47C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
48C2×C17×#121C2211yescharacteristic
49C17×#483—21no—
50C17×#481C2212yes—
51C17×#465—22no—
52C17×#450—21no—
53C17×#448C2212yes—
54C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
55C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
56C22×D4×C17—21no—
57C22×D4×C17D411yescharacteristic
58C23×C4×C17C2311yescharacteristic
59C2×#63254—21no—
60C2×#63254—22no—
61C2×#63252D411yescharacteristic
62C22×Dic34D411yescharacteristic
63C2×SD16×C17—22no—
64C22×C8×C17—21no—
65C17×C22⋊Q8—21no—
66C17×C22⋊Q8—21no—
67C17×C22⋊Q8—21no—
68C17×C22⋊Q8—21no—
69C17×#121—21no—
70C17×#121—21no—
71C17×#121D412yes—
72C17×#121C2312yes—
73C2×C4⋊C4×C17—21no—
74C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C17—21no—
77C2×C22⋊C4×C17—21no—
78#10587639—22no—
79#10587639—21no—
80C2×C22⋊Dic17—22no—
81C2×C22⋊Dic17—21no—
82C2×C22⋊Dic17D412yes—
83C2×#63231—21no—
84C2×#63230—21no—
85#10587625—22no—
86#10587625—22no—
87#10587625—22no—
88#10587624—21no—
89#10587624—22no—
90#10587622—21no—
91#10587622—22no—
92#10587621—22no—
93#10587621—22no—
94#10587621—22no—
95D4×Dic17—21no—
96D4×Dic17—22no—
97#10587616D411yescharacteristic
98#10587616C2311yescharacteristic
99#10587615—21no—
100C4×C22⋊D17—22no—
101C4×C22⋊D17—21no—
102C4×C22⋊D17—21no—
103#10587612D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
105#10587610—22no—
106#10587610—21no—
107#10587610—21no—
108#10587610—21no—
109#10587610—21no—
110#10587610D411yescharacteristic
111#10587610C2311yescharacteristic
112C2×#63225—22no—
113C2×#63225C2312yes—
114C2×#63223—21no—
115#10587583—21no—
116#10587582—22no—
117C4⋊C4×D17—21no—
118#10587575—22no—
119#10587574—21no—
120#10587573—21no—
121#10587571—22no—
122#10587570—22no—
123#10587569—22no—
124#10587565—22no—
125#10587564—22no—
126#10587564—22no—
127#10587564—22no—
128#10587564—22no—
129C17×#106—22no—
130C17×#103—22no—
131C17×#102—22no—
132C17×C22⋊C8—21no—
133C17×C22⋊C8C2312yes—
134#10587506—21no—
135#10587506—21no—
136#10587502—21no—
137#10587502—22no—
138#10587502—22no—
139#10587502—22no—
140#10587502C2312yes—
141C22⋊#3622—21no—
142C22⋊#3622C2311yescharacteristic
143C22⋊#3622C2311yescharacteristic
144#10587481—21no—
145#10587480—21no—
146#10587479—21no—
147#10587478—21no—
148C24×C17—21no—
149C24×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×Q8×C17—21no—
152C2×Q8×C17—81no—
153C2×D4×C17—22no—
154C2×D4×C17—22no—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17—81no—
157C2×D4×C17—82no—
158C2×D4×C17C2×D412yes—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—21no—
162C22×C4×C17—81no—
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C17C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D17—21no—
170C2×C22⋊D17—21no—
171C2×C22⋊D17—22no—
172C2×C22⋊D17—22no—
173C2×C22⋊D17—21no—
174C22×Dic17—22no—
175C22×Dic17—22no—
176C22×Dic17—22no—
177C22×Dic17C2×D412yes—
178C22×Dic17C2×D412yes—
179#63254—82no—
180#63254—84no—
181#63252—81no—
182C2×D68C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D17—21no—
184C2×C4×D17—22no—
185C2×Dic34—21no—
186C2×Dic34—22no—
187C2×Dic34—21no—
188C2×Dic34—81no—
189C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
190SD16×C17—82no—
191C2×C8×C17—22no—
192C2×C8×C17—81no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—41no—
197C4⋊C4×C17—41no—
198C4⋊C4×C17C2×D412yes—
199C22⋊C4×C17—22no—
200C22⋊C4×C17—22no—
201C22⋊C4×C17—41no—
202C22⋊C4×C17—41no—
203C22⋊Dic17—22no—
204C22⋊Dic17—22no—
205C22⋊Dic17—22no—
206C22⋊Dic17—22no—
207C22⋊Dic17—22no—
208C22⋊Dic17—21no—
209C22⋊Dic17—22no—
210C22⋊Dic17—21no—
211C22⋊Dic17—21no—
212C22⋊Dic17—81no—
213#63231—81no—
214#63230—81no—
215#63227—22no—
216#63227—21no—
217#63227—21no—
218C4⋊Dic17—22no—
219C4⋊Dic17—21no—
220C4⋊Dic17—21no—
221C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
223#63225—22no—
224#63225—22no—
225#63225—22no—
226#63225—21no—
227#63225—22no—
228#63225—21no—
229#63225—22no—
230#63225—82no—
231C4×Dic17—22no—
232C4×Dic17—21no—
233#63223—81no—
234C2×#3622—21no—
235C2×#3622—21no—
236#18457—171nomaximal, Sylow
237C23×C17—22no—
238C23×C17—22no—
239C23×C17—41no—
240C23×C17—41no—
241C23×C17—42no—
242C23×C17—81no—
243C23×C17—81no—
244C23×C17#12011yescharacteristic
245C23×C17#12011yescharacteristic
246C23×C17C22×D411yescharacteristic
247C22×D17—21no—
248Q8×C17—42no—
249Q8×C17—41no—
250Q8×C17—41no—
251D4×C17—42no—
252D4×C17—42no—
253D4×C17—44no—
254D4×C17—82no—
255C2×C4×C17—22no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—42no—
263C2×C4×C17—42no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—81no—
267C2×C4×C17#12011yescharacteristic
268C2×C4×C17#12011yescharacteristic
269C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D17—42no—
272C22⋊D17—42no—
273C22⋊D17—81no—
274C22⋊D17—82no—
275C22⋊D17—82no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—22no—
279C2×Dic17—22no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—24no—
282C2×Dic17—42no—
283C2×Dic17—42no—
284C2×Dic17—42no—
285C2×Dic17—42no—
286C2×Dic17—82no—
287C2×Dic17—82no—
288D68—41no—
289C4×D17—42no—
290C4×D17—82no—
291Dic34—42no—
292Dic34—41no—
293Dic34—81no—
294Dic34—82no—
295C8×C17—42no—
296#3622—41no—
297#3622—41no—
298#3536—171no—
299#3196—171no—
300#3187D1711yescharacteristic, complemented
301#2817—171no—
302#1616—172no—
303#1615—172no—
304#1604—172no—
305#1603—172no—
306#1516—171no—
307#1510—171no—
308#1472—171no—
309C22×C17—21no—
310C22×C17—21no—
311C22×C17—21no—
312C22×C17—21no—
313C22×C17—21no—
314C22×C17—21no—
315C22×C17—21no—
316C22×C17—21no—
317C22×C17—42no—
318C22×C17—42no—
319C22×C17—42no—
320C22×C17—82no—
321C22×C17—162no—
322C22×C17C2×#12011yescharacteristic
323C22×C17#57712yes—
324C2×D17—41no—
325C2×D17—41no—
326C2×D17—41no—
327C4×C17—21no—
328C4×C17—21no—
329C4×C17—21no—
330C4×C17—21no—
331C4×C17—42no—
332C4×C17—81no—
333C4×C17—81no—
334Dic17—41no—
335Dic17—42no—
336Dic17—41no—
337Dic17—42no—
338Dic17—41no—
339Dic17—82no—
340#562—342no—
341#554—341no—
342#548—341no—
343#547—341no—
344#546—342no—
345#546—341no—
346#543—341no—
347#542—341no—
348#539—172no—
349#538—341no—
350#537—172no—
351#537—341no—
352#525—171no—
353C2×C22⋊Q8—171no—
354C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
355C2×#121C2×D1711yescharacteristic
356#485—341no—
357#484—171no—
358#483—21no—
359#481—171no—
360#481C2×D1712yes—
361#470—341no—
362#468—341no—
363#465—22no—
364#452—341no—
365#451—171no—
366#450—21no—
367#448—171no—
368#448C2×D1712yes—
369#407—171no—
370C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
371#400—172no—
372#400—341no—
373#397—342no—
374#395—172no—
375#395—341no—
376#381—171no—
377#328—172no—
378#327—172no—
379#327—172no—
380#327—172no—
381#324—172no—
382#324—172no—
383C2×C17—22no—
384C2×C17—41no—
385C2×C17—41no—
386C2×C17—82no—
387C2×C17#300911yescharacteristic
388C2×C17#302011yescharacteristic
389C2×C17#302611yescharacteristic
390D17—81no—
391C2×#41—171no—
392C2×#41—342no—
393C2×#41—341no—
394C22×Q8—171no—
395C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
396C22×D4—21no—
397C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
398C23×C4C22×D1711yescharacteristic
399C2×Q16—341no—
400C2×SD16—22no—
401C2×SD16—341no—
402C2×M16—341no—
403C22×C8—21no—
404C4⋊Q8—341no—
405#126—342no—
406#125—342no—
407#124—342no—
408#124—341no—
409#124—342no—
410#123—342no—
411#123—342no—
412#123—342no—
413#123—342no—
414#123—341no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—171no—
420C22⋊Q8—171no—
421C22⋊Q8—342no—
422C22⋊Q8—342no—
423C22⋊Q8—342no—
424C22⋊Q8—342no—
425C22⋊Q8—341no—
426C22⋊Q8—342no—
427C22⋊Q8—341no—
428C22⋊Q8—341no—
429C22⋊Q8—341no—
430C22⋊Q8—341no—
431C22⋊Q8—342no—
432#121—21no—
433#121—21no—
434#121—171no—
435#121—171no—
436#121—342no—
437#121—342no—
438#121—341no—
439#121—342no—
440#121—342no—
441#121—342no—
442#121C22⋊D1712yes—
443#121C22×D1712yes—
444#120—342no—
445#120—341no—
446C4×Q8—341no—
447C4×D4—342no—
448C4×D4—342no—
449C4×D4—341no—
450C4×D4—341no—
451C4×D4—341no—
452#117—171no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—171no—
455C2×C4⋊C4—172no—
456C2×C4⋊C4—341no—
457C2×C4⋊C4—342no—
458C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—172no—
463C2×C22⋊C4—342no—
464C2×C22⋊C4—341no—
465#107—341no—
466#106—22no—
467#106—341no—
468#103—22no—
469#103—341no—
470#103—341no—
471#103—341no—
472#102—22no—
473#102—341no—
474C22⋊C8—21no—
475C22⋊C8—171no—
476C22⋊C8—171no—
477C22⋊C8—341no—
478C22⋊C8C22×D1712yes—
479#95—172no—
480#95—342no—
481#95—342no—
482#95—342no—
483#95—341no—
484C17#1845711yescharacteristic, complemented, Sylow
485C24—21no—
486C24D4×D1711yescharacteristic
487#41—1361no—
488#41—1364no—
489#41—1362no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—81no—
493C2×Q8—171no—
494C2×Q8—342no—
495C2×Q8—341no—
496C2×Q8—341no—
497C2×Q8—1361no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—81no—
502C2×D4—82no—
503C2×D4—171no—
504C2×D4—341no—
505C2×D4—341no—
506C2×D4—342no—
507C2×D4—342no—
508C2×D4—341no—
509C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—172no—
515C22×C4—172no—
516C22×C4—342no—
517C22×C4—342no—
518C22×C4—342no—
519C22×C4—341no—
520C22×C4—342no—
521C22×C4D4×D1711yescharacteristic
522C22×C4D4×D1711yescharacteristic
523C22×C4D4×D1711yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
526C22×C4C23×D1711yescharacteristic
527Q16—1361no—
528SD16—82no—
529SD16—1361no—
530M16—1361no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—81no—
533C2×C8—341no—
534C2×C8—341no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—171no—
541C4⋊C4—171no—
542C4⋊C4—342no—
543C4⋊C4—342no—
544C4⋊C4—342no—
545C4⋊C4—342no—
546C4⋊C4—342no—
547C4⋊C4—342no—
548C4⋊C4—341no—
549C4⋊C4—341no—
550C4⋊C4—341no—
551C4⋊C4—341no—
552C4⋊C4—1362no—
553C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—342no—
559C22⋊C4—342no—
560C22⋊C4—342no—
561C22⋊C4—342no—
562C22⋊C4—342no—
563C22⋊C4—341no—
564C22⋊C4—342no—
565C22⋊C4—342no—
566C22⋊C4—341no—
567C22⋊C4—341no—
568C22⋊C4—341no—
569C22⋊C4—341no—
570C22⋊C4—1361no—
571C42—342no—
572C42—341no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—341no—
581C23#1058762311yescharacteristic
582C23#1058762311yescharacteristic
583C23C2×D4×D1711yescharacteristic
584Q8—42no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—681no—
588Q8—682no—
589Q8—1361no—
590Q8—1362no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—44no—
594D4—82no—
595D4—681no—
596D4—682no—
597D4—682no—
598D4—1361no—
599D4—1362no—
600D4—1362no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—341no—
614C2×C4—341no—
615C2×C4—342no—
616C2×C4—342no—
617C2×C4—341no—
618C2×C4—344no—
619C2×C4—682no—
620C2×C4—682no—
621C2×C4—682no—
622C2×C4—682no—
623C2×C4—682no—
624C2×C4—1362no—
625C2×C4—1362no—
626C2×C4—1362no—
627C2×C4#1058762311yescharacteristic
628C2×C4#1058762311yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
630C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
631C8—42no—
632C8—681no—
633C8—681no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—82no—
646C22—162no—
647C22—681no—
648C22—681no—
649C22—681no—
650C22C2×#1058762311yescharacteristic
651C22#1176361512yes—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—42no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—682no—
660C4—681no—
661C4—681no—
662C4—681no—
663C4—682no—
664C4—1362no—
665C2—22no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—82no—
669C2—1361no—
670C2#1453805711yescharacteristic
671C2#1453814611yescharacteristic
672C2#1453818011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3187C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543006C2
hypercenter#3187D17
hypocenterC17#18457
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539614C2semidirect
3. #14536819C2semidirect
4. #14527819C2semidirect
5. #14527812C2semidirect
6. #14527751C2semidirect
7. #14527744C2semidirect
8. #14527341C2semidirect
9. #14527313C2semidirect
10. #14527147C2semidirect
11. C17×#3187C2semidirect
27. #11763144C22semidirect
28. #11763127C22semidirect
32. #11762965C22semidirect
33. #11762948C22semidirect
36. #11762747C22semidirect
39. #11762728C22semidirect
41. #11762547C22semidirect
42. #11762544C22semidirect
45. #11762534C22semidirect
46. #11762534C22semidirect
300. #3187D17semidirect
484. C17#18457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430062
#145396142
#145368192
#145278192
#145278122
#145277512
#145277442
#145273412
#145273132
#145271472
C17×#31872
#1845717