Finite Group Databasebeta

← #17009743

Subgroups — #17009743

Order 4352.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539610C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14536819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527821C212yesmaximal, complemented
5#14527815C212yesmaximal, complemented
6#14527753C212yesmaximal, complemented
7#14527747C212yesmaximal, complemented
8#14527340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527313C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527148C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3536C211yesmaximal, characteristic
12C2×#10587610C2211yescharacteristic
13#11763150—21no—
14#11763142C2211yescharacteristic, complemented
15#11763139—21no—
16#11763125C2212yes—
17#11763125C2211yescharacteristic, complemented
18#11763065—21no—
19#11763053—21no—
20#11763036—22no—
21#11762971—21no—
22#11762964C2211yescharacteristic, complemented
23#11762960—21no—
24#11762947C2212yes—
25#11762947C2211yescharacteristic, complemented
26#11762773C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
28#11762748C2212yescomplemented
29#11762747—21no—
30#11762737—22no—
31#11762729C2212yescomplemented
32#11762728—21no—
33#11762672C2211yescharacteristic
34#11762546C2212yescomplemented
35#11762543C2212yes—
36#11762543C2212yes—
37#11762543C2212yescomplemented
38#11762535C2212yescomplemented
39#11762535C2212yescomplemented
40C17×#562—22no—
41C17×#554—21no—
42C17×#548—21no—
43C17×#547—21no—
44C17×#546—22no—
45C17×#546—21no—
46C17×#543—21no—
47C17×#542—21no—
48C17×#539C2212yes—
49C17×#538—21no—
50C17×#537—21no—
51C17×#537C2212yes—
52C17×#525C2211yescharacteristic
53C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
54C2×C17×#121C2211yescharacteristic
55C2×#41×C17—21no—
56C2×#41×C17—22no—
57C2×#41×C17D411yescharacteristic
58C22×Q8×C17D411yescharacteristic
59C22×D4×C17—21no—
60C22×D4×C17D411yescharacteristic
61C23×C4×C17C2311yescharacteristic
62C22×Dic34C2311yescharacteristic
63C17×C4⋊Q8—21no—
64C17×#126—22no—
65C17×#125—22no—
66C17×#124—22no—
67C17×#124—21no—
68C17×#124—22no—
69C17×#123—22no—
70C17×#123—22no—
71C17×#123—22no—
72C17×#123—21no—
73C17×#123—22no—
74C17×C22⋊Q8—21no—
75C17×C22⋊Q8—22no—
76C17×C22⋊Q8—22no—
77C17×C22⋊Q8—22no—
78C17×C22⋊Q8—22no—
79C17×C22⋊Q8—21no—
80C17×C22⋊Q8—21no—
81C17×C22⋊Q8—21no—
82C17×C22⋊Q8—21no—
83C17×C22⋊Q8—22no—
84C17×C22⋊Q8—22no—
85C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
87C17×#121—21no—
88C17×#121—22no—
89C17×#121—22no—
90C17×#121—22no—
91C17×#121—22no—
92C17×#121—21no—
93C17×#121—21no—
94C17×#121—22no—
95C17×#121D412yes—
96C17×#121D411yescharacteristic
97C17×#121C2312yes—
98C17×#121C2311yescharacteristic
99C17×#120—22no—
100C17×#120—21no—
101C4×Q8×C17—21no—
102C4×D4×C17—22no—
103C4×D4×C17—21no—
104C4×D4×C17—21no—
105C4×D4×C17—21no—
106C4×D4×C17—22no—
107C17×#117D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C17—21no—
109C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
112C2×C22⋊C4×C17—22no—
113C2×C22⋊C4×C17—21no—
114C2×C22⋊C4×C17D412yes—
115C2×C22⋊Dic17—21no—
116C2×C22⋊Dic17—21no—
117C2×#63231—21no—
118C2×#63229—22no—
119C2×#63229—21no—
120C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
121#10587610—21no—
122#10587610—21no—
123#10587610—21no—
124#10587610—21no—
125C2×#63225—21no—
126C2×#63225—22no—
127C2×#63223—21no—
128C22×#3622—21no—
129#10587506—21no—
130#10587503—22no—
131#10587503—21no—
132#10587502—22no—
133#10587502—21no—
134#10587502—22no—
135#10587502—22no—
136#10587502C2312yes—
137C22⋊#3622—21no—
138C22⋊#3622—21no—
139C22⋊#3622C2312yes—
140C22⋊#3622C2311yescharacteristic
141C22⋊#3622C2311yescharacteristic
142#10587481—22no—
143#10587481—21no—
144#10587481—21no—
145#10587479—22no—
146#10587479—21no—
147#10587478—21no—
148C24×C17—21no—
149C24×C17C2×D411yescharacteristic
150#41×C17—84no—
151#41×C17—81no—
152#41×C17—82no—
153C2×Q8×C17—22no—
154C2×Q8×C17—21no—
155C2×Q8×C17—21no—
156C2×Q8×C17—81no—
157C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C17—21no—
159C2×D4×C17—22no—
160C2×D4×C17—21no—
161C2×D4×C17—22no—
162C2×D4×C17—22no—
163C2×D4×C17—22no—
164C2×D4×C17—21no—
165C2×D4×C17—21no—
166C2×D4×C17—81no—
167C2×D4×C17—82no—
168C2×D4×C17C2×D412yes—
169C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C17—22no—
171C22×C4×C17—22no—
172C22×C4×C17—22no—
173C22×C4×C17—21no—
174C22×C4×C17—21no—
175C22×C4×C17—81no—
176C22×C4×C17C2×D412yes—
177C22×C4×C17C2×D412yes—
178C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C17C2411yescharacteristic
184C22×Dic17—21no—
185C22×Dic17—22no—
186C22×Dic17—21no—
187C2×Dic34—21no—
188C2×Dic34—21no—
189C2×Dic34—81no—
190C4⋊C4×C17—22no—
191C4⋊C4×C17—22no—
192C4⋊C4×C17—22no—
193C4⋊C4×C17—22no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C4⋊C4×C17—22no—
199C4⋊C4×C17—22no—
200C4⋊C4×C17—21no—
201C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C17C2×D412yes—
203C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C17—22no—
205C22⋊C4×C17—22no—
206C22⋊C4×C17—22no—
207C22⋊C4×C17—22no—
208C22⋊C4×C17—22no—
209C22⋊C4×C17—22no—
210C22⋊C4×C17—21no—
211C22⋊C4×C17—22no—
212C22⋊C4×C17—21no—
213C22⋊C4×C17—21no—
214C22⋊C4×C17—22no—
215C22⋊C4×C17—21no—
216C22⋊C4×C17—21no—
217C22⋊C4×C17—22no—
218C42×C17—22no—
219C42×C17—21no—
220C22⋊Dic17—41no—
221C22⋊Dic17—41no—
222C22⋊Dic17—81no—
223#63231—81no—
224#63229—82no—
225#63229—81no—
226C4⋊Dic17—21no—
227C4⋊Dic17—21no—
228#63225—41no—
229#63225—41no—
230#63225—82no—
231#63223—81no—
232C2×#3622—21no—
233C2×#3622—22no—
234C2×#3622—21no—
235C2×#3622—81no—
236#18457—171nomaximal, Sylow
237C23×C17—22no—
238C23×C17—22no—
239C23×C17—21no—
240C23×C17—41no—
241C23×C17—41no—
242C23×C17—42no—
243C23×C17—81no—
244C23×C17—81no—
245C23×C17#12011yescharacteristic
246C23×C17#12011yescharacteristic
247C23×C17C22×D411yescharacteristic
248Q8×C17—41no—
249Q8×C17—42no—
250Q8×C17—81no—
251Q8×C17—82no—
252D4×C17—42no—
253D4×C17—41no—
254D4×C17—42no—
255D4×C17—42no—
256D4×C17—44no—
257D4×C17—42no—
258D4×C17—82no—
259D4×C17—81no—
260D4×C17—82no—
261D4×C17—82no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—22no—
264C2×C4×C17—21no—
265C2×C4×C17—22no—
266C2×C4×C17—21no—
267C2×C4×C17—22no—
268C2×C4×C17—24no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17—41no—
275C2×C4×C17—42no—
276C2×C4×C17—42no—
277C2×C4×C17—81no—
278C2×C4×C17—82no—
279C2×C4×C17—82no—
280C2×C4×C17—82no—
281C2×C4×C17#12011yescharacteristic
282C2×C4×C17#12011yescharacteristic
283C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
285C2×Dic17—42no—
286C2×Dic17—42no—
287C2×Dic17—42no—
288C2×Dic17—42no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—42no—
292Dic34—42no—
293Dic34—41no—
294Dic34—41no—
295#3622—42no—
296#3622—41no—
297#3622—41no—
298#3536D1711yescharacteristic
299#3196—171no—
300#3187—171no—
301#2817—171no—
302#1616—172no—
303#1615—172no—
304#1604—172no—
305#1603—172no—
306#1516—171no—
307#1510—171no—
308#1472—171no—
309C22×C17—21no—
310C22×C17—21no—
311C22×C17—21no—
312C22×C17—21no—
313C22×C17—21no—
314C22×C17—21no—
315C22×C17—21no—
316C22×C17—21no—
317C22×C17—41no—
318C22×C17—42no—
319C22×C17—41no—
320C22×C17—42no—
321C22×C17—41no—
322C22×C17—42no—
323C22×C17—82no—
324C22×C17—162no—
325C22×C17C2×#12011yescharacteristic
326C22×C17#57712yes—
327C4×C17—21no—
328C4×C17—21no—
329C4×C17—21no—
330C4×C17—21no—
331C4×C17—42no—
332C4×C17—42no—
333C4×C17—41no—
334C4×C17—41no—
335C4×C17—41no—
336C4×C17—42no—
337Dic17—82no—
338Dic17—81no—
339Dic17—81no—
340#562—22no—
341#554—21no—
342#548—21no—
343#547—21no—
344#546—21no—
345#546—22no—
346#543—21no—
347#542—21no—
348#539C2×D1712yes—
349#538—21no—
350#537—21no—
351#537C2×D1712yes—
352#525C2×D1711yescharacteristic
353C2×C22⋊Q8—171no—
354C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
355C2×#121C2×D1711yescharacteristic
356#485—341no—
357#484—171no—
358#483—341no—
359#481—172no—
360#481—171no—
361#470—341no—
362#468—341no—
363#465—342no—
364#452—341no—
365#451—171no—
366#450—341no—
367#448—172no—
368#448—171no—
369#407—171no—
370C2×C22⋊C8—171no—
371#400—172no—
372#400—341no—
373#397—342no—
374#395—172no—
375#395—341no—
376#381—171no—
377#328—172no—
378#327—172no—
379#327—172no—
380#327—172no—
381#324—172no—
382#324—172no—
383C2×C17—22no—
384C2×C17—41no—
385C2×C17—41no—
386C2×C17—81no—
387C2×C17—82no—
388C2×C17#300911yescharacteristic
389C2×C17#302011yescharacteristic
390C2×C17#302611yescharacteristic
391C2×#41—21no—
392C2×#41—22no—
393C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
394C22×Q8—171no—
395C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
396C22×D4—21no—
397C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
398C23×C4C22×D1711yescharacteristic
399C2×Q16—341no—
400C2×SD16—342no—
401C2×SD16—341no—
402C2×M16—341no—
403C22×C8—341no—
404C4⋊Q8—21no—
405#126—22no—
406#125—22no—
407#124—22no—
408#124—21no—
409#124—22no—
410#123—22no—
411#123—22no—
412#123—22no—
413#123—21no—
414#123—22no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—22no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—341no—
427C22⋊Q8—341no—
428C22⋊Q8—341no—
429C22⋊Q8—341no—
430C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
431C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
432#121—21no—
433#121—22no—
434#121—22no—
435#121—22no—
436#121—22no—
437#121—21no—
438#121—21no—
439#121—22no—
440#121C22⋊D1712yes—
441#121C22⋊D1711yescharacteristic
442#121C22×D1712yes—
443#121C22×D1711yescharacteristic
444#120—22no—
445#120—21no—
446C4×Q8—21no—
447C4×D4—22no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—22no—
452#117C22⋊D1711yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—171no—
455C2×C4⋊C4—341no—
456C2×C4⋊C4—342no—
457C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
460C2×C22⋊C4—22no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—341no—
463C2×C22⋊C4—341no—
464C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
465#107—341no—
466#106—342no—
467#106—341no—
468#103—341no—
469#103—342no—
470#103—341no—
471#103—341no—
472#102—342no—
473#102—341no—
474C22⋊C8—171no—
475C22⋊C8—171no—
476C22⋊C8—172no—
477C22⋊C8—341no—
478C22⋊C8—341no—
479#95—172no—
480#95—341no—
481#95—342no—
482#95—342no—
483#95—342no—
484C17#1845711yescharacteristic, complemented, Sylow
485C24—21no—
486C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
487#41—84no—
488#41—81no—
489#41—82no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—81no—
494C2×Q8—341no—
495C2×Q8—341no—
496C2×Q8—1361no—
497C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—81no—
507C2×D4—82no—
508C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
509C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—342no—
517C22×C4—341no—
518C22×C4—341no—
519C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
520C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
521C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
526C22×C4C23×D1711yescharacteristic
527Q16—1361no—
528SD16—1362no—
529SD16—1361no—
530M16—1361no—
531C2×C8—342no—
532C2×C8—341no—
533C2×C8—341no—
534C2×C8—1361no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—341no—
547C4⋊C4—341no—
548C4⋊C4—681no—
549C4⋊C4—681no—
550C4⋊C4—1362no—
551C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
552C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
553C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—681no—
569C22⋊C4—681no—
570C22⋊C4—1361no—
571C42—22no—
572C42—21no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—21no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23#1058763911yescharacteristic
582C23#1058763911yescharacteristic
583C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
584Q8—41no—
585Q8—42no—
586Q8—81no—
587Q8—82no—
588Q8—682no—
589Q8—681no—
590Q8—681no—
591D4—42no—
592D4—41no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—44no—
596D4—42no—
597D4—82no—
598D4—81no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—682no—
621C2×C4—682no—
622C2×C4—682no—
623C2×C4—682no—
624C2×C4—681no—
625C2×C4—681no—
626C2×C4—682no—
627C2×C4#1058763911yescharacteristic
628C2×C4#1058763911yescharacteristic
629C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
630C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
631C8—682no—
632C8—681no—
633C8—681no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—41no—
643C22—42no—
644C22—41no—
645C22—42no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—82no—
649C22—162no—
650C22C2×#1058763911yescharacteristic
651C22#1176362012yes—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—42no—
662C4—1362no—
663C4—1361no—
664C4—1361no—
665C2—22no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—82no—
669C2—81no—
670C2#1453806111yescharacteristic
671C2#1453814811yescharacteristic
672C2#1453818111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3536C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3536D17
hypocenterC17#18457
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539610C2semidirect
2. #14539541C2semidirect
3. #14536819C2semidirect
4. #14527821C2semidirect
5. #14527815C2semidirect
6. #14527753C2semidirect
7. #14527747C2semidirect
8. #14527340C2semidirect
9. #14527313C2semidirect
10. #14527148C2semidirect
14. #11763142C22semidirect
17. #11763125C22semidirect
22. #11762964C22semidirect
25. #11762947C22semidirect
28. #11762748C22semidirect
31. #11762729C22semidirect
34. #11762546C22semidirect
37. #11762543C22semidirect
38. #11762535C22semidirect
39. #11762535C22semidirect
484. C17#18457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145396102
#145395412
#145368192
#145278212
#145278152
#145277532
#145277472
#145273402
#145273132
#145271482
C17×#35362
#1845717