Finite Group Databasebeta

← #17009745

Subgroups — #17009745

Order 4352.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543011C211yesmaximal, characteristic
2#14539610C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539542C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14536821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527822C212yesmaximal, complemented
6#14527818C212yesmaximal, complemented
7#14527754C212yesmaximal, complemented
8#14527750C212yesmaximal, complemented
9#14527312C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763556—22no—
13#11763516—21no—
14#11763468—21no—
15#11763463—21no—
16#11763455—21no—
17#11763446—22no—
18#11763434—21no—
19#11763430—21no—
20#11763408C2212yes—
21#11763396—21no—
22#11763387—21no—
23#11763386C2212yes—
24C2×#10587610C2211yescharacteristic
25C2×#10587610C2211yescharacteristic
26C2×#10587616C2211yescharacteristic
27#11763150—21no—
28#11763142C2211yescharacteristic, complemented
29#11763140—21no—
30#11763128C2212yes—
31#11763125C2211yescharacteristic, complemented
32#11763065—21no—
33#11763053—21no—
34#11763038—22no—
35#11762971—21no—
36#11762964C2211yescharacteristic, complemented
37#11762962—21no—
38#11762950C2212yes—
39#11762947C2211yescharacteristic, complemented
40#11762773C2211yescharacteristic
41#11762749—21no—
42#11762749C2212yescomplemented
43#11762734—22no—
44#11762730—21no—
45#11762730C2212yescomplemented
46#11762542C2212yes—
47#11762542C2212yes—
48#11762534C2212yescomplemented
49#11762534C2212yescomplemented
50C17×#525C2211yescharacteristic
51C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
52C17×#381C2211yescharacteristic
53C17×#328C2212yescomplemented
54C17×#327C2212yescomplemented
55C2×#41×C17D411yescharacteristic
56C23×C4×C17C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D17—21no—
58C2×#63254—22no—
59C2×#63252—21no—
60C22×D68D411yescharacteristic
61C22×Dic34D411yescharacteristic
62C22×Dic34C2311yescharacteristic
63C22×C8×C17—21no—
64C17×#123—21no—
65C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
66C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
67C17×#121D411yescharacteristic
68C17×#121C2311yescharacteristic
69C17×#120—21no—
70C4×D4×C17—21no—
71C4×D4×C17—21no—
72C17×#117D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C17—21no—
74C2×C22⋊Dic17—21no—
75C2×C22⋊Dic17D412yes—
76#10587632—22no—
77C2×#63231—21no—
78#10587625—22no—
79#10587625—22no—
80#10587625—22no—
81#10587624—22no—
82#10587623—22no—
83D4×Dic17—22no—
84C2×#63229—21no—
85#10587616—21no—
86#10587616—21no—
87#10587616—21no—
88#10587616D412yes—
89#10587616C2312yes—
90C2×#63227—21no—
91C2×C4⋊Dic17—21no—
92C2×C4⋊Dic17—22no—
93C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
96#10587610—21no—
97#10587610—21no—
98#10587610—21no—
99#10587610—21no—
100#10587610—21no—
101#10587610—21no—
102#10587610—21no—
103#10587610—21no—
104#10587610—21no—
105C2×#63225—21no—
106C2×#63225C2312yes—
107C2×#63223—21no—
108C2×#63219—22no—
109#10587584—22no—
110#10587583—22no—
111#10587582—22no—
112#10587582—22no—
113#10587580—22no—
114#10587576—22no—
115#10587572—22no—
116#10587572—22no—
117#10587571—22no—
118#10587571—22no—
119#10587570—22no—
120#10587569—22no—
121#10587567—22no—
122C22⋊C4×D17—22no—
123#10587564—22no—
124#10587564—22no—
125#10587561—21no—
126C4×D68—21no—
127#10587555—21no—
128C4×Dic34—21no—
129C17×C22⋊C8—21no—
130C17×C22⋊C8C2312yes—
131C17×#95—21no—
132C17×#95C2312yes—
133#10587506—21no—
134#10587503—21no—
135#10587502—22no—
136#10587502—22no—
137#10587502—22no—
138C22⋊#3622—21no—
139C22⋊#3622C2311yescharacteristic
140C22⋊#3622C2311yescharacteristic
141#10587492—22no—
142#10587488—22no—
143#10587487—22no—
144#10587481—21no—
145#10587481—21no—
146#10587479—21no—
147#10587478—21no—
148C24×C17C2×D411yescharacteristic
149C23×D17—21no—
150#41×C17—81no—
151C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—22no—
158C22×C4×C17—81no—
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D17—22no—
166C2×C22⋊D17—22no—
167C2×C22⋊D17—22no—
168C2×C22⋊D17—22no—
169C2×C22⋊D17—82no—
170C22×Dic17—22no—
171C22×Dic17—21no—
172C22×Dic17—21no—
173C22×Dic17—21no—
174C22×Dic17C2×D412yes—
175C22×Dic17C2×D412yes—
176#63254—84no—
177#63252—82no—
178C2×D68—21no—
179C2×D68—81no—
180C2×D68C2×D412yes—
181C2×C4×D17—22no—
182C2×C4×D17—22no—
183C2×Dic34—21no—
184C2×Dic34—21no—
185C2×Dic34—21no—
186C2×Dic34—22no—
187C2×Dic34—21no—
188C2×Dic34—81no—
189C2×Dic34—81no—
190C2×C8×C17—22no—
191C2×C8×C17—81no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C17—21no—
197C22⋊C4×C17—21no—
198C22⋊C4×C17—21no—
199C22⋊C4×C17—21no—
200C22⋊C4×C17—21no—
201C22⋊C4×C17—81no—
202C42×C17—21no—
203C22⋊Dic17—22no—
204C22⋊Dic17—22no—
205C22⋊Dic17—22no—
206C22⋊Dic17—41no—
207C22⋊Dic17—41no—
208#63231—81no—
209#63229—81no—
210#63227—22no—
211#63227—22no—
212#63227—22no—
213#63227—22no—
214#63227—22no—
215#63227—22no—
216C4⋊Dic17—22no—
217C4⋊Dic17—22no—
218C4⋊Dic17—21no—
219C4⋊Dic17—21no—
220C4⋊Dic17—21no—
221C4⋊Dic17—21no—
222C4⋊Dic17—21no—
223C4⋊Dic17—82no—
224C4⋊Dic17C2×D412yes—
225#63225—22no—
226#63225—22no—
227#63225—22no—
228#63225—22no—
229#63225—41no—
230#63225—41no—
231C4×Dic17—22no—
232#63223—81no—
233C2×#3622—21no—
234C2×#3622—21no—
235#63219—82no—
236#18457—171nomaximal, Sylow
237C23×C17—22no—
238C23×C17—21no—
239C23×C17—41no—
240C23×C17—41no—
241C23×C17#12011yescharacteristic
242C23×C17#12011yescharacteristic
243C23×C17C22×D411yescharacteristic
244C22×D17—22no—
245C22×D17—42no—
246C22×D17—81no—
247C22×D17—81no—
248Q8×C17—41no—
249D4×C17—41no—
250D4×C17—42no—
251D4×C17—42no—
252D4×C17—81no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—42no—
263C2×C4×C17—42no—
264C2×C4×C17—42no—
265C2×C4×C17—42no—
266C2×C4×C17#12011yescharacteristic
267C2×C4×C17#12011yescharacteristic
268C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D17—44no—
271C22⋊D17—82no—
272C22⋊D17—82no—
273C22⋊D17—82no—
274C2×Dic17—22no—
275C2×Dic17—22no—
276C2×Dic17—22no—
277C2×Dic17—24no—
278C2×Dic17—42no—
279C2×Dic17—42no—
280C2×Dic17—42no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—81no—
284C2×Dic17—82no—
285D68—42no—
286D68—42no—
287C4×D17—82no—
288C4×D17—82no—
289Dic34—42no—
290Dic34—42no—
291Dic34—41no—
292Dic34—41no—
293Dic34—81no—
294Dic34—82no—
295C8×C17—42no—
296#3622—41no—
297#3622—41no—
298#3536—171no—
299#3196—171no—
300#3187—171no—
301#2817—171no—
302#1616—172no—
303#1615—172no—
304#1604—172no—
305#1603—172no—
306#1516D1711yescharacteristic, complemented
307#1510—171no—
308#1472—171no—
309C22×C17—21no—
310C22×C17—21no—
311C22×C17—21no—
312C22×C17—21no—
313C22×C17—21no—
314C22×C17—21no—
315C22×C17—21no—
316C22×C17—21no—
317C22×C17—41no—
318C22×C17—41no—
319C22×C17—41no—
320C22×C17—82no—
321C22×C17C2×#12011yescharacteristic
322C22×C17#57712yes—
323C2×D17—42no—
324C2×D17—42no—
325C2×D17—42no—
326C2×D17—162no—
327C4×C17—21no—
328C4×C17—21no—
329C4×C17—21no—
330C4×C17—21no—
331C4×C17—41no—
332C4×C17—41no—
333C4×C17—41no—
334C4×C17—82no—
335Dic17—42no—
336Dic17—42no—
337Dic17—42no—
338Dic17—81no—
339Dic17—81no—
340#562—342no—
341#554—341no—
342#548—341no—
343#547—341no—
344#546—342no—
345#546—341no—
346#543—341no—
347#542—341no—
348#539—172no—
349#538—341no—
350#537—172no—
351#537—341no—
352#525C2×D1711yescharacteristic
353C2×C22⋊Q8—171no—
354C2×C22⋊Q8—171no—
355C2×#121—171no—
356#485—341no—
357#484—171no—
358#483—341no—
359#481—171no—
360#481—172no—
361#470—341no—
362#468—341no—
363#465—342no—
364#452—341no—
365#451—171no—
366#450—341no—
367#448—171no—
368#448—172no—
369#407—171no—
370C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
371#400—172no—
372#400—341no—
373#397—342no—
374#395—172no—
375#395—341no—
376#381C2×D1711yescharacteristic
377#328C2×D1712yescomplemented
378#327—172no—
379#327—172no—
380#327C2×D1712yescomplemented
381#324—172no—
382#324—172no—
383C2×C17—22no—
384C2×C17—41no—
385C2×C17—41no—
386C2×C17—81no—
387C2×C17#300911yescharacteristic
388C2×C17#302011yescharacteristic
389C2×C17#302611yescharacteristic
390D17—82no—
391C2×#41—341no—
392C2×#41—342no—
393C2×#41D6811yescharacteristic
394C22×Q8—171no—
395C22×Q8—171no—
396C22×D4—171no—
397C22×D4—341no—
398C23×C4C22×D1711yescharacteristic
399C2×Q16—341no—
400C2×SD16—342no—
401C2×SD16—341no—
402C2×M16—341no—
403C22×C8—21no—
404C4⋊Q8—341no—
405#126—342no—
406#125—342no—
407#124—341no—
408#124—342no—
409#124—342no—
410#123—21no—
411#123—342no—
412#123—342no—
413#123—342no—
414#123—342no—
415C22⋊Q8—342no—
416C22⋊Q8—342no—
417C22⋊Q8—342no—
418C22⋊Q8—342no—
419C22⋊Q8—341no—
420C22⋊Q8—342no—
421C22⋊Q8—341no—
422C22⋊Q8—341no—
423C22⋊Q8—341no—
424C22⋊Q8—341no—
425C22⋊Q8—342no—
426C22⋊Q8—341no—
427C22⋊Q8—341no—
428C22⋊Q8—341no—
429C22⋊Q8—341no—
430C22⋊Q8D6811yescharacteristic
431C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
432#121—172no—
433#121—172no—
434#121—342no—
435#121—341no—
436#121—342no—
437#121—342no—
438#121—342no—
439#121—342no—
440#121—341no—
441#121—341no—
442#121D6811yescharacteristic
443#121C22×D1711yescharacteristic
444#120—21no—
445#120—342no—
446C4×Q8—341no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—341no—
450C4×D4—342no—
451C4×D4—342no—
452#117D6811yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—171no—
454C2×C4⋊C4—171no—
455C2×C4⋊C4—172no—
456C2×C4⋊C4—171no—
457C2×C4⋊C4—341no—
458C2×C4⋊C4—341no—
459C2×C4⋊C4—342no—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—172no—
462C2×C22⋊C4—342no—
463C2×C22⋊C4—341no—
464C2×C22⋊C4—341no—
465#107—341no—
466#106—342no—
467#106—341no—
468#103—342no—
469#103—341no—
470#103—341no—
471#103—341no—
472#102—342no—
473#102—341no—
474C22⋊C8—21no—
475C22⋊C8—171no—
476C22⋊C8—171no—
477C22⋊C8—341no—
478C22⋊C8C22×D1712yes—
479#95—21no—
480#95—342no—
481#95—342no—
482#95—342no—
483#95C22×D1712yes—
484C17#1845711yescharacteristic, complemented, Sylow
485C24—341no—
486C24D4×D1711yescharacteristic
487#41—81no—
488#41—1362no—
489#41—1364no—
490C2×Q8—342no—
491C2×Q8—341no—
492C2×Q8—341no—
493C2×Q8—341no—
494C2×Q8—341no—
495C2×Q8—1361no—
496C2×Q8—1361no—
497C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—172no—
502C2×D4—342no—
503C2×D4—342no—
504C2×D4—342no—
505C2×D4—342no—
506C2×D4—341no—
507C2×D4—1361no—
508C2×D4—1362no—
509C2×D4C2×D6811yescharacteristic
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—172no—
514C22×C4—172no—
515C22×C4—342no—
516C22×C4—342no—
517C22×C4—342no—
518C22×C4—341no—
519C22×C4—341no—
520C22×C4—341no—
521C22×C4C2×D6811yescharacteristic
522C22×C4C2×D6811yescharacteristic
523C22×C4D4×D1711yescharacteristic
524C22×C4D4×D1711yescharacteristic
525C22×C4D4×D1711yescharacteristic
526C22×C4C23×D1711yescharacteristic
527Q16—1361no—
528SD16—1362no—
529SD16—1361no—
530M16—1361no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—81no—
533C2×C8—341no—
534C2×C8—341no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—172no—
538C4⋊C4—342no—
539C4⋊C4—342no—
540C4⋊C4—342no—
541C4⋊C4—342no—
542C4⋊C4—342no—
543C4⋊C4—342no—
544C4⋊C4—341no—
545C4⋊C4—341no—
546C4⋊C4—341no—
547C4⋊C4—341no—
548C4⋊C4—341no—
549C4⋊C4—681no—
550C4⋊C4—681no—
551C4⋊C4—1362no—
552C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
553C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—342no—
561C22⋊C4—342no—
562C22⋊C4—342no—
563C22⋊C4—342no—
564C22⋊C4—342no—
565C22⋊C4—342no—
566C22⋊C4—342no—
567C22⋊C4—342no—
568C22⋊C4—342no—
569C22⋊C4—681no—
570C22⋊C4—681no—
571C42—21no—
572C42—342no—
573C23—22no—
574C23—21no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—342no—
578C23—682no—
579C23—1361no—
580C23—1361no—
581C23#1058756811yescharacteristic
582C23#1058756811yescharacteristic
583C23C2×D4×D1711yescharacteristic
584Q8—41no—
585Q8—682no—
586Q8—682no—
587Q8—681no—
588Q8—681no—
589Q8—1361no—
590Q8—1362no—
591D4—41no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—81no—
595D4—682no—
596D4—682no—
597D4—684no—
598D4—1362no—
599D4—1362no—
600D4—1362no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—342no—
615C2×C4—342no—
616C2×C4—342no—
617C2×C4—344no—
618C2×C4—682no—
619C2×C4—682no—
620C2×C4—682no—
621C2×C4—681no—
622C2×C4—681no—
623C2×C4—1362no—
624C2×C4—1362no—
625C2×C4—1361no—
626C2×C4—1362no—
627C2×C4#1058756811yescharacteristic
628C2×C4#1058756811yescharacteristic
629C2×C4C22×D6811yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
631C8—42no—
632C8—681no—
633C8—681no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—82no—
646C22—2722no—
647C22—682no—
648C22—682no—
649C22—682no—
650C22C2×#1058756811yescharacteristic
651C22#1176361612yes—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—82no—
660C4—682no—
661C4—682no—
662C4—682no—
663C4—1361no—
664C4—1361no—
665C2—22no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—81no—
669C2—1362no—
670C2#1453806411yescharacteristic
671C2#1453815011yescharacteristic
672C2#1453818311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1516C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543011C2
hypercenter#1516D17
hypocenterC17#18457
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1516

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539610C2semidirect
3. #14539542C2semidirect
4. #14536821C2semidirect
5. #14527822C2semidirect
6. #14527818C2semidirect
7. #14527754C2semidirect
8. #14527750C2semidirect
9. #14527312C2semidirect
10. #14527147C2semidirect
11. C17×#1516C2semidirect
28. #11763142C22semidirect
31. #11763125C22semidirect
36. #11762964C22semidirect
39. #11762947C22semidirect
42. #11762749C22semidirect
45. #11762730C22semidirect
48. #11762534C22semidirect
49. #11762534C22semidirect
53. C17×#328C22semidirect
54. C17×#327C22semidirect
306. #1516D17semidirect
377. #328C2×D17semidirect
380. #327C2×D17semidirect
484. C17#18457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430112
#145396102
#145395422
#145368212
#145278222
#145278182
#145277542
#145277502
#145273122
#145271472
C17×#15162
#1845717