Finite Group Databasebeta

← #17009746

Subgroups — #17009746

Order 4352.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543013C211yesmaximal, characteristic
2#14539616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539542C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14536819C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527823C212yesmaximal, complemented
6#14527817C212yesmaximal, complemented
7#14527755C212yesmaximal, complemented
8#14527749C212yesmaximal, complemented
9#14527341C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527314C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763555—22no—
13#11763517—21no—
14#11763470—21no—
15#11763460—21no—
16#11763450—21no—
17#11763449—22no—
18#11763434—21no—
19#11763432—21no—
20#11763406C2212yes—
21#11763399—21no—
22#11763390C2212yes—
23#11763389—21no—
24#11763320C2211yescharacteristic
25C2×#10587610C2211yescharacteristic
26C2×#10587616C2211yescharacteristic
27#11763151—21no—
28#11763145C2211yescharacteristic, complemented
29#11763140—21no—
30#11763128C2212yes—
31#11763128C2211yescharacteristic, complemented
32#11763067—21no—
33#11763055—21no—
34#11763038—22no—
35#11762973—21no—
36#11762967C2211yescharacteristic, complemented
37#11762962—21no—
38#11762950C2212yes—
39#11762950C2211yescharacteristic, complemented
40#11762748C2212yescomplemented
41#11762747—21no—
42#11762737—22no—
43#11762729C2212yescomplemented
44#11762728—21no—
45#11762672C2211yescharacteristic
46#11762547C2212yescomplemented
47#11762544C2212yes—
48#11762544C2212yes—
49#11762544C2212yescomplemented
50C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
51C17×#407C2211yescharacteristic
52C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
53C17×#324C2212yescomplemented
54C17×#324C2212yescomplemented
55C22×Q8×C17D411yescharacteristic
56C23×C4×C17C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D17—21no—
58C2×#63256—21no—
59C2×#63252—22no—
60C2×#63252D411yescharacteristic
61C22×D68D411yescharacteristic
62C22×Dic34C2311yescharacteristic
63C2×M16×C17—21no—
64C22×C8×C17—21no—
65C17×C22⋊Q8—21no—
66C17×C22⋊Q8—21no—
67C17×C22⋊Q8—21no—
68C17×C22⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
71C2×C22⋊C4×C17D412yes—
72#10587639—21no—
73C2×C22⋊Dic17—21no—
74C2×C22⋊Dic17—21no—
75#10587633—22no—
76#10587633—21no—
77#10587632—21no—
78#10587632—22no—
79Q8×Dic17—21no—
80#10587616—21no—
81#10587616—22no—
82#10587616—21no—
83#10587616D412yes—
84#10587616D411yescharacteristic
85#10587616C2312yes—
86#10587616C2311yescharacteristic
87#10587615—22no—
88#10587615—21no—
89C4×C22⋊D17—21no—
90C4×C22⋊D17—22no—
91C4×C22⋊D17—21no—
92C2×#63227—21no—
93#10587612D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
96#10587610—21no—
97#10587610—21no—
98#10587610—21no—
99#10587610—21no—
100#10587610D411yescharacteristic
101#10587610C2311yescharacteristic
102C2×#63225—21no—
103C2×#63225—22no—
104C2×Dic68—21no—
105C2×#63219—22no—
106C2×#63219—21no—
107#10587584—22no—
108#10587583—22no—
109#10587583—22no—
110#10587582—22no—
111#10587582—22no—
112#10587581—21no—
113#10587581—22no—
114#10587581—22no—
115#10587580—22no—
116#10587580—22no—
117#10587579—21no—
118C4⋊C4×D17—21no—
119#10587575—22no—
120#10587574—21no—
121#10587571—22no—
122#10587570—22no—
123#10587570—22no—
124#10587569—22no—
125#10587568—22no—
126#10587567—22no—
127C22⋊C4×D17—22no—
128#10587564—22no—
129C17×C22⋊C8—21no—
130C17×C22⋊C8—21no—
131C17×C22⋊C8C2312yes—
132C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
133C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
134#10587502—22no—
135#10587502—21no—
136#10587502—22no—
137#10587502—22no—
138#10587502C2312yes—
139#10587492—22no—
140#10587492—21no—
141#10587489—21no—
142#10587488—22no—
143#10587488—21no—
144#10587487—22no—
145#10587487—21no—
146#10587487—21no—
147#10587487—21no—
148C24×C17C2×D411yescharacteristic
149C23×D17—21no—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×Q8×C17—21no—
152C2×Q8×C17—81no—
153C22×C4×C17—81no—
154C22×C4×C17C2×D412yes—
155C22×C4×C17C2×D412yes—
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D17—21no—
163C2×C22⋊D17—21no—
164C2×C22⋊D17—22no—
165C2×C22⋊D17—21no—
166C2×C22⋊D17—22no—
167C2×C22⋊D17—82no—
168C22×Dic17—21no—
169C22×Dic17—21no—
170C22×Dic17—22no—
171C22×Dic17—21no—
172#63256—82no—
173#63252—81no—
174#63252—84no—
175C2×D68—21no—
176C2×D68—22no—
177C2×D68—22no—
178C2×D68—81no—
179C2×D68C2×D412yes—
180C2×D68C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D17—21no—
182C2×C4×D17—22no—
183C2×C4×D17—22no—
184C2×C4×D17—22no—
185C2×Dic34—21no—
186C2×Dic34—21no—
187C2×Dic34—22no—
188C2×Dic34—81no—
189C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
190M16×C17—81no—
191C2×C8×C17—22no—
192C2×C8×C17—21no—
193C2×C8×C17—21no—
194C2×C8×C17—81no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—22no—
198C4⋊C4×C17—22no—
199C22⋊C4×C17—22no—
200C22⋊C4×C17—22no—
201C22⋊Dic17—21no—
202C22⋊Dic17—21no—
203C22⋊Dic17—21no—
204C22⋊Dic17—41no—
205C22⋊Dic17—41no—
206C22⋊Dic17—81no—
207#63227—22no—
208#63227—22no—
209#63227—22no—
210#63227—22no—
211#63227—22no—
212#63227—21no—
213#63227—22no—
214#63227—21no—
215#63227—22no—
216C4⋊Dic17—22no—
217C4⋊Dic17—21no—
218C4⋊Dic17—21no—
219C4⋊Dic17—21no—
220C4⋊Dic17C2×D412yes—
221C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
223#63225—22no—
224#63225—22no—
225#63225—22no—
226#63225—21no—
227#63225—21no—
228#63225—41no—
229#63225—41no—
230#63225—82no—
231C4×Dic17—22no—
232C4×Dic17—21no—
233Dic68—81no—
234#63219—82no—
235#63219—81no—
236#18457—171nomaximal, Sylow
237C23×C17—22no—
238C23×C17—41no—
239C23×C17—41no—
240C23×C17#12011yescharacteristic
241C23×C17#12011yescharacteristic
242C23×C17C22×D411yescharacteristic
243C22×D17—21no—
244C22×D17—22no—
245C22×D17—42no—
246C22×D17—81no—
247C22×D17—81no—
248Q8×C17—42no—
249Q8×C17—81no—
250C2×C4×C17—22no—
251C2×C4×C17—22no—
252C2×C4×C17—24no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—42no—
260C2×C4×C17#12011yescharacteristic
261C2×C4×C17#12011yescharacteristic
262C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D17—42no—
265C22⋊D17—42no—
266C22⋊D17—44no—
267C22⋊D17—81no—
268C22⋊D17—82no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—22no—
273C2×Dic17—42no—
274C2×Dic17—42no—
275C2×Dic17—42no—
276C2×Dic17—42no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—42no—
280C2×Dic17—81no—
281D68—42no—
282D68—41no—
283D68—42no—
284D68—82no—
285D68—82no—
286C4×D17—42no—
287C4×D17—82no—
288C4×D17—82no—
289C4×D17—82no—
290Dic34—41no—
291Dic34—41no—
292Dic34—42no—
293Dic34—41no—
294Dic34—82no—
295C8×C17—42no—
296C8×C17—41no—
297C8×C17—41no—
298#3536—171no—
299#3196—171no—
300#3187—171no—
301#2817—171no—
302#1616—172no—
303#1615—172no—
304#1604—172no—
305#1603—172no—
306#1516—171no—
307#1510—171no—
308#1472D1711yescharacteristic, complemented
309C22×C17—21no—
310C22×C17—21no—
311C22×C17—21no—
312C22×C17—21no—
313C22×C17—21no—
314C22×C17—21no—
315C22×C17—21no—
316C22×C17—21no—
317C22×C17—82no—
318C22×C17C2×#12011yescharacteristic
319C22×C17#57712yes—
320C2×D17—41no—
321C2×D17—42no—
322C2×D17—41no—
323C2×D17—42no—
324C2×D17—41no—
325C2×D17—42no—
326C2×D17—162no—
327C4×C17—21no—
328C4×C17—21no—
329C4×C17—21no—
330C4×C17—21no—
331C4×C17—42no—
332C4×C17—42no—
333Dic17—41no—
334Dic17—42no—
335Dic17—41no—
336Dic17—41no—
337Dic17—82no—
338Dic17—81no—
339Dic17—81no—
340#562—342no—
341#554—341no—
342#548—341no—
343#547—341no—
344#546—341no—
345#546—342no—
346#543—341no—
347#542—341no—
348#539—172no—
349#538—341no—
350#537—172no—
351#537—341no—
352#525—171no—
353C2×C22⋊Q8—171no—
354C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
355C2×#121—171no—
356#485—341no—
357#484—171no—
358#483—341no—
359#481—172no—
360#481—171no—
361#470—341no—
362#468—341no—
363#465—342no—
364#452—341no—
365#451—171no—
366#450—341no—
367#448—172no—
368#448—171no—
369#407C2×D1711yescharacteristic
370C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
371#400—172no—
372#400—341no—
373#397—342no—
374#395—172no—
375#395—341no—
376#381—171no—
377#328—172no—
378#327—172no—
379#327—172no—
380#327—172no—
381#324C2×D1712yescomplemented
382#324C2×D1712yescomplemented
383C2×C17—22no—
384C2×C17—41no—
385C2×C17—41no—
386C2×C17#300911yescharacteristic
387C2×C17#302011yescharacteristic
388C2×C17#302611yescharacteristic
389D17—81no—
390D17—82no—
391C2×#41—171no—
392C2×#41—341no—
393C2×#41—342no—
394C22×Q8—171no—
395C22×Q8D6811yescharacteristic
396C22×D4—171no—
397C22×D4—341no—
398C23×C4C22×D1711yescharacteristic
399C2×Q16—341no—
400C2×SD16—342no—
401C2×SD16—341no—
402C2×M16—21no—
403C22×C8—21no—
404C4⋊Q8—341no—
405#126—342no—
406#125—342no—
407#124—342no—
408#124—342no—
409#124—341no—
410#123—342no—
411#123—342no—
412#123—342no—
413#123—342no—
414#123—341no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—171no—
420C22⋊Q8—171no—
421C22⋊Q8—342no—
422C22⋊Q8—342no—
423C22⋊Q8—342no—
424C22⋊Q8—342no—
425C22⋊Q8—342no—
426C22⋊Q8—341no—
427C22⋊Q8—342no—
428C22⋊Q8—341no—
429C22⋊Q8—341no—
430C22⋊Q8—341no—
431C22⋊Q8—341no—
432#121—172no—
433#121—171no—
434#121—172no—
435#121—171no—
436#121—342no—
437#121—342no—
438#121—342no—
439#121—342no—
440#121—341no—
441#121—341no—
442#121—342no—
443#121—341no—
444#120—342no—
445#120—341no—
446C4×Q8—341no—
447C4×D4—342no—
448C4×D4—341no—
449C4×D4—341no—
450C4×D4—342no—
451C4×D4—341no—
452#117—171no—
453C2×C4⋊C4—171no—
454C2×C4⋊C4—171no—
455C2×C4⋊C4—341no—
456C2×C4⋊C4—341no—
457C2×C4⋊C4—342no—
458C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
460C2×C22⋊C4—342no—
461C2×C22⋊C4—341no—
462C2×C22⋊C4—341no—
463C2×C22⋊C4—341no—
464C2×C22⋊C4D6812yes—
465#107—341no—
466#106—342no—
467#106—341no—
468#103—342no—
469#103—341no—
470#103—341no—
471#103—341no—
472#102—342no—
473#102—341no—
474C22⋊C8—21no—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
477C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
478C22⋊C8C22×D1712yes—
479#95—172no—
480#95—341no—
481#95—342no—
482#95—342no—
483#95—342no—
484C17#1845711yescharacteristic, complemented, Sylow
485C24—341no—
486C24C2×D6811yescharacteristic
487#41—1364no—
488#41—1361no—
489#41—1362no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—81no—
493C2×Q8—171no—
494C2×Q8—342no—
495C2×Q8—341no—
496C2×Q8—341no—
497C2×Q8—1361no—
498C2×D4—171no—
499C2×D4—172no—
500C2×D4—342no—
501C2×D4—342no—
502C2×D4—341no—
503C2×D4—342no—
504C2×D4—341no—
505C2×D4—341no—
506C2×D4—342no—
507C2×D4—341no—
508C2×D4—1361no—
509C2×D4—1362no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—342no—
512C22×C4—342no—
513C22×C4—342no—
514C22×C4—341no—
515C22×C4—341no—
516C22×C4—342no—
517C22×C4—341no—
518C22×C4—341no—
519C22×C4C2×D6812yes—
520C22×C4C2×D6812yes—
521C22×C4C2×D6811yescharacteristic
522C22×C4D4×D1711yescharacteristic
523C22×C4D4×D1711yescharacteristic
524C22×C4D4×D1711yescharacteristic
525C22×C4D4×D1711yescharacteristic
526C22×C4C23×D1711yescharacteristic
527Q16—1361no—
528SD16—1362no—
529SD16—1361no—
530M16—81no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—81no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—172no—
540C4⋊C4—171no—
541C4⋊C4—171no—
542C4⋊C4—342no—
543C4⋊C4—342no—
544C4⋊C4—342no—
545C4⋊C4—342no—
546C4⋊C4—341no—
547C4⋊C4—341no—
548C4⋊C4—341no—
549C4⋊C4—341no—
550C4⋊C4—341no—
551C4⋊C4—681no—
552C4⋊C4—681no—
553C4⋊C4—1362no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—342no—
557C22⋊C4—342no—
558C22⋊C4—342no—
559C22⋊C4—342no—
560C22⋊C4—342no—
561C22⋊C4—341no—
562C22⋊C4—341no—
563C22⋊C4—341no—
564C22⋊C4—342no—
565C22⋊C4—341no—
566C22⋊C4—342no—
567C22⋊C4—341no—
568C22⋊C4—681no—
569C22⋊C4—681no—
570C22⋊C4—1361no—
571C42—342no—
572C42—341no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—342no—
577C23—341no—
578C23—682no—
579C23—1361no—
580C23—1361no—
581C23#1058756811yescharacteristic
582C23#1058756811yescharacteristic
583C23C22×D6811yescharacteristic
584Q8—42no—
585Q8—81no—
586Q8—681no—
587Q8—682no—
588Q8—681no—
589Q8—681no—
590Q8—1362no—
591D4—682no—
592D4—681no—
593D4—682no—
594D4—682no—
595D4—684no—
596D4—682no—
597D4—1362no—
598D4—1362no—
599D4—1362no—
600D4—1361no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—341no—
612C2×C4—341no—
613C2×C4—342no—
614C2×C4—341no—
615C2×C4—682no—
616C2×C4—682no—
617C2×C4—682no—
618C2×C4—682no—
619C2×C4—682no—
620C2×C4—681no—
621C2×C4—681no—
622C2×C4—682no—
623C2×C4—1362no—
624C2×C4—1362no—
625C2×C4—1362no—
626C2×C4—1361no—
627C2×C4#1058756811yescharacteristic
628C2×C4#1058756811yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
631C8—42no—
632C8—41no—
633C8—41no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—82no—
643C22—2722no—
644C22—681no—
645C22—682no—
646C22—681no—
647C22—682no—
648C22—681no—
649C22—682no—
650C22C2×#1058756811yescharacteristic
651C22#1176362112yes—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—682no—
659C4—681no—
660C4—681no—
661C4—681no—
662C4—1362no—
663C4—1361no—
664C4—1361no—
665C2—22no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—1362no—
669C2—1361no—
670C2#1453806311yescharacteristic
671C2#1453815111yescharacteristic
672C2#1453818311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1472C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543013C2
hypercenter#1472D17
hypocenterC17#18457
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539616C2semidirect
3. #14539542C2semidirect
4. #14536819C2semidirect
5. #14527823C2semidirect
6. #14527817C2semidirect
7. #14527755C2semidirect
8. #14527749C2semidirect
9. #14527341C2semidirect
10. #14527314C2semidirect
11. C17×#1472C2semidirect
28. #11763145C22semidirect
31. #11763128C22semidirect
36. #11762967C22semidirect
39. #11762950C22semidirect
40. #11762748C22semidirect
43. #11762729C22semidirect
46. #11762547C22semidirect
49. #11762544C22semidirect
53. C17×#324C22semidirect
54. C17×#324C22semidirect
308. #1472D17semidirect
381. #324C2×D17semidirect
382. #324C2×D17semidirect
484. C17#18457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430132
#145396162
#145395422
#145368192
#145278232
#145278172
#145277552
#145277492
#145273412
#145273142
C17×#14722
#1845717