Finite Group Databasebeta

← #17009750

Subgroups — #17009750

Order 4352.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543307C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14536829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527761C212yesmaximal, complemented
5#14527734C212yesmaximal, complemented
6#14527727C212yesmaximal, complemented
7#14527700C212yesmaximal, complemented
8#14527344C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527323C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527137C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763553—21no—
13#11763551—21no—
14#11763542—21no—
15#11763465—21no—
16#11763454—21no—
17#11763447—22no—
18#11763443—21no—
19#11763433—21no—
20#11763396C2212yes—
21#11763392—22no—
22#11763372—21no—
23#11763367C2212yes—
24#11763343C2211yescharacteristic
25C2×#10587561C2211yescharacteristic
26#11763191—21no—
27#11763163—21no—
28#11763028—21no—
29#11763021—21no—
30#11762965C2211yescharacteristic, complemented
31#11762960C2211yescharacteristic, complemented
32#11762948C2211yescharacteristic
33#11762943C2211yescharacteristic
34#11762862C2211yescharacteristic, complemented
35#11762725—22no—
36#11762721—21no—
37#11762720C2212yescomplemented
38#11762718—21no—
39#11762717C2212yescomplemented
40#11762675C2211yescharacteristic, complemented
41#11762547C2212yescomplemented
42#11762544C2212yes—
43#11762543C2212yescomplemented
44#11762543C2212yescomplemented
45#11762532C2212yescomplemented
46#11762532C2212yescomplemented
47C17×#532C2211yescharacteristic
48C2×C17×#124C2211yescharacteristic, complemented
49C17×#496—21no—
50C17×#489—21no—
51C17×#463—22no—
52C17×#448C2212yescomplemented
53C17×#447C2212yescomplemented
54C17×#432C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#41×C17—21no—
56C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
57C22×D4×C17C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D17—22no—
59C2×#63254—21no—
60C2×D4×D17—21no—
61C2×D4×D17—22no—
62C22×D68D411yescharacteristic
63C22×Dic34D411yescharacteristic
64C2×SD16×C17—22no—
65C2×D8×C17—22no—
66C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
67C17×#127D411yescharacteristic, complemented
68C17×#124—21no—
69C17×#124—21no—
70C17×#124—21no—
71C17×#124—21no—
72C17×#124—21no—
73C17×#121—21no—
74C17×#121C2312yes—
75C4×D4×C17—21no—
76C4×D4×C17D412yescomplemented
77C2×C22⋊C4×C17—21no—
78C2×C22⋊C4×C17—21no—
79C2×C42×C17C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic17—22no—
81#10587633—22no—
82#10587632—22no—
83C2×#63231—21no—
84C2×#63230—21no—
85#10587626—21no—
86#10587625—22no—
87#10587625—22no—
88#10587625—22no—
89#10587623—22no—
90#10587623—22no—
91#10587623—22no—
92#10587622—21no—
93D4×Dic17—22no—
94C2×#63229—21no—
95C2×#63228—21no—
96#10587616—22no—
97#10587616C2311yescharacteristic
98#10587615—22no—
99#10587615—21no—
100C4×C22⋊D17—22no—
101C4×C22⋊D17—21no—
102C2×#63227—22no—
103C2×#63227—22no—
104C2×#63227D412yes—
105C2×#63227C2312yes—
106C2×C4⋊Dic17—21no—
107#10587610C2311yescharacteristic
108#10587584—22no—
109#10587583—21no—
110#10587581—21no—
111#10587580—22no—
112#10587579—21no—
113#10587573—21no—
114#10587572—22no—
115#10587571—22no—
116#10587571—22no—
117#10587570—22no—
118#10587569—22no—
119#10587568—22no—
120#10587568—22no—
121#10587564—22no—
122#10587562—21no—
123#10587561—21no—
124#10587561—21no—
125#10587561—21no—
126#10587561—21no—
127#10587561D411yescharacteristic, complemented
128C4×D68D411yescharacteristic, complemented
129#10587558—21no—
130#10587556D411yescharacteristic, complemented
131C4×Dic34D411yescharacteristic, complemented
132C17×C4⋊C8—21no—
133C17×#103—22no—
134C17×#102—22no—
135C17×C22⋊C8C2312yes—
136C17×#97—21no—
137#10587506—21no—
138#10587506—21no—
139#10587503—21no—
140#10587503—21no—
141#10587502—21no—
142#10587502—22no—
143#10587502C2312yes—
144C22⋊#3622C2311yescharacteristic
145C22⋊#3622C2311yescharacteristic
146C4⋊#3622—21no—
147C4×#3622—21no—
148C24×C17—21no—
149C23×D17—22no—
150C23×D17C2×D412yes—
151#41×C17—81no—
152#41×C17—81no—
153C2×Q8×C17—21no—
154C2×Q8×C17—21no—
155C2×Q8×C17—21no—
156C2×Q8×C17—81no—
157C2×D4×C17—22no—
158C2×D4×C17—21no—
159C2×D4×C17—21no—
160C2×D4×C17—21no—
161C2×D4×C17—21no—
162C2×D4×C17—81no—
163C2×D4×C17C2×D412yes—
164C22×C4×C17—22no—
165C22×C4×C17—21no—
166C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C17C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D17—21no—
170C2×C22⋊D17—22no—
171C2×C22⋊D17—22no—
172C2×C22⋊D17—22no—
173C2×C22⋊D17—22no—
174C2×C22⋊D17—82no—
175C2×C22⋊D17—82no—
176C2×C22⋊D17—82no—
177C22×Dic17—22no—
178C22×Dic17—22no—
179C22×Dic17C2×D412yes—
180#63254—82no—
181D4×D17—82no—
182D4×D17—82no—
183D4×D17—82no—
184C2×D68—21no—
185C2×D68—22no—
186C2×D68—21no—
187C2×D68—81no—
188C2×D68C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D17—21no—
190C2×C4×D17—22no—
191C2×Dic34—21no—
192C2×Dic34—21no—
193C2×Dic34—81no—
194C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
195SD16×C17—82no—
196D8×C17—82no—
197C2×C8×C17—22no—
198C4⋊C4×C17—21no—
199C4⋊C4×C17C2×D412yes—
200C22⋊C4×C17—22no—
201C22⋊C4×C17—22no—
202C22⋊C4×C17—41no—
203C22⋊C4×C17—41no—
204C22⋊C4×C17—41no—
205C22⋊C4×C17—41no—
206C42×C17C2×D411yescharacteristic
207C42×C17C2×D411yescharacteristic
208C42×C17C2×D411yescharacteristic
209C42×C17C2×D411yescharacteristic
210C22⋊Dic17—22no—
211C22⋊Dic17—22no—
212C22⋊Dic17—21no—
213C22⋊Dic17—82no—
214#63231—81no—
215#63230—81no—
216#63229—81no—
217#63228—81no—
218#63227—22no—
219#63227—22no—
220#63227—22no—
221#63227—21no—
222#63227—21no—
223#63227—22no—
224#63227—22no—
225#63227—21no—
226#63227—21no—
227#63227—22no—
228#63227—22no—
229#63227—82no—
230C4⋊Dic17—22no—
231C4⋊Dic17—81no—
232C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
234#63225—22no—
235#63225—21no—
236#63225—21no—
237#63225—21no—
238#63225—21no—
239C4×Dic17—22no—
240C4×Dic17—21no—
241C2×#3622—21no—
242C2×#3622—21no—
243#18458—171nomaximal, Sylow
244C23×C17—22no—
245C23×C17—42no—
246C23×C17—42no—
247C23×C17—41no—
248C23×C17—41no—
249C23×C17—41no—
250C23×C17C22×D411yescharacteristic
251C22×D17—22no—
252C22×D17—21no—
253C22×D17—22no—
254C22×D17—22no—
255C22×D17—42no—
256C22×D17—42no—
257C22×D17—82no—
258C22×D17—82no—
259C22×D17—82no—
260Q8×C17—42no—
261Q8×C17—41no—
262Q8×C17—41no—
263Q8×C17—81no—
264D4×C17—42no—
265D4×C17—42no—
266D4×C17—42no—
267D4×C17—41no—
268D4×C17—41no—
269D4×C17—42no—
270D4×C17—42no—
271D4×C17—81no—
272C2×C4×C17—21no—
273C2×C4×C17—21no—
274C2×C4×C17—22no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17—41no—
277C2×C4×C17—42no—
278C2×C4×C17—41no—
279C2×C4×C17—82no—
280C2×C4×C17#12011yescharacteristic
281C2×C4×C17#12011yescharacteristic
282C2×C4×C17#12011yescharacteristic
283C2×C4×C17#12011yescharacteristic
284C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D17—41no—
287C22⋊D17—41no—
288C22⋊D17—82no—
289C22⋊D17—82no—
290C22⋊D17—82no—
291C22⋊D17—82no—
292C22⋊D17—88no—
293C2×Dic17—21no—
294C2×Dic17—22no—
295C2×Dic17—21no—
296C2×Dic17—21no—
297C2×Dic17—42no—
298C2×Dic17—42no—
299C2×Dic17—42no—
300C2×Dic17—42no—
301C2×Dic17—82no—
302D68—41no—
303D68—42no—
304D68—81no—
305D68—82no—
306C4×D17—42no—
307C4×D17—82no—
308Dic34—42no—
309Dic34—41no—
310Dic34—81no—
311C8×C17—42no—
312#3622—41no—
313#3622—41no—
314#3558—171no—
315#3213D1711yescharacteristic, complemented
316#3211—171no—
317#2819—171no—
318#1606—172no—
319#1601—172no—
320#1600—172no—
321#1595—172no—
322#1517—171no—
323#1512—171no—
324#1469—171no—
325C22×C17—21no—
326C22×C17—21no—
327C22×C17—42no—
328C22×C17—42no—
329C22×C17—42no—
330C22×C17—82no—
331C22×C17—82no—
332C22×C17—81no—
333C22×C17—81no—
334C22×C17—81no—
335C22×C17C2×#12011yescharacteristic
336C22×C17#57611yescharacteristic
337C22×C17#57711yescharacteristic
338C2×D17—42no—
339C2×D17—41no—
340C2×D17—41no—
341C2×D17—42no—
342C2×D17—41no—
343C2×D17—42no—
344C2×D17—82no—
345C2×D17—82no—
346C2×D17—164no—
347C4×C17—21no—
348C4×C17—21no—
349C4×C17—21no—
350C4×C17—21no—
351C4×C17—21no—
352C4×C17—21no—
353C4×C17—42no—
354C4×C17—81no—
355Dic17—41no—
356Dic17—42no—
357Dic17—41no—
358Dic17—41no—
359Dic17—82no—
360#562—341no—
361H(3,𝔽4)—341no—
362#559—341no—
363#548—341no—
364#546—342no—
365#546—341no—
366D42—341no—
367#542—341no—
368#538—172no—
369#538—342no—
370#535—341no—
371#534—172no—
372#532C2×D1711yescharacteristic
373#529—171no—
374C2×#124—171no—
375C2×#124C2×D1711yescharacteristic, complemented
376#496—21no—
377#495—341no—
378#489—21no—
379#488—341no—
380#464—341no—
381#463—22no—
382#463—341no—
383#451—171no—
384#450—171no—
385#448—171no—
386#448C2×D1712yescomplemented
387#447—171no—
388#447C2×D1712yescomplemented
389#432C2×D1711yescharacteristic, complemented
390#431—171no—
391#394—342no—
392#393—172no—
393#393—341no—
394#392—172no—
395#392—341no—
396#382—171no—
397#328—172no—
398#327—172no—
399#327—172no—
400#327—172no—
401#323—172no—
402#323—172no—
403C2×C17—21no—
404C2×C17—21no—
405C2×C17—82no—
406C2×C17—161no—
407C2×C17#301211yescharacteristic
408C2×C17#301911yescharacteristic
409C2×C17#302711yescharacteristic
410D17—82no—
411D17—81no—
412C2×#41—21no—
413C2×#41—341no—
414C22×Q8—171no—
415C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
416C22×D4—171no—
417C22×D4—342no—
418C22×D4—341no—
419C22×D4—342no—
420C22×D4C22×D1711yescharacteristic
421C2×Q16—341no—
422C2×SD16—22no—
423C2×SD16—341no—
424C2×SD16—341no—
425C2×D8—22no—
426C2×D8—341no—
427C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
428#127—341no—
429#127C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
430#126—342no—
431#126—341no—
432#125—171no—
433#124—21no—
434#124—21no—
435#124—21no—
436#124—21no—
437#124—21no—
438#124—171no—
439#124—342no—
440#124—342no—
441#124—341no—
442#124—342no—
443#124—341no—
444#124—341no—
445#124—341no—
446#124—341no—
447#123—342no—
448#123—342no—
449#123—342no—
450#123—341no—
451#123—342no—
452C22⋊Q8—171no—
453C22⋊Q8—342no—
454C22⋊Q8—341no—
455C22⋊Q8—342no—
456#121—21no—
457#121—171no—
458#121—342no—
459#121—341no—
460#121—342no—
461#121—342no—
462#121—342no—
463#121—342no—
464#121C22×D1712yes—
465#120—342no—
466#120—342no—
467#120—342no—
468#120—342no—
469#120—342no—
470C4×Q8—171no—
471C4×Q8—341no—
472C4×D4—21no—
473C4×D4—171no—
474C4×D4—341no—
475C4×D4—342no—
476C4×D4—342no—
477C4×D4—341no—
478C4×D4C22⋊D1712yescomplemented
479#117—341no—
480C2×C4⋊C4—341no—
481C2×C22⋊C4—21no—
482C2×C22⋊C4—21no—
483C2×C22⋊C4—172no—
484C2×C22⋊C4—172no—
485C2×C22⋊C4—342no—
486C2×C22⋊C4—342no—
487C2×C22⋊C4—342no—
488C2×C42C22×D1711yescharacteristic
489C4⋊C8—21no—
490C4⋊C8—341no—
491#103—22no—
492#103—341no—
493#103—341no—
494#102—22no—
495#102—341no—
496#102—341no—
497C22⋊C8—171no—
498C22⋊C8—171no—
499C22⋊C8C22×D1712yes—
500#97—21no—
501C4×C8—341no—
502#95—172no—
503#95—342no—
504#95—341no—
505C17#1845811yescharacteristic, complemented, Sylow
506C24—21no—
507C24—172no—
508C24—342no—
509#41—81no—
510#41—81no—
511#41—1362no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—81no—
516C2×Q8—171no—
517C2×Q8—341no—
518C2×Q8—341no—
519C2×Q8—1361no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—81no—
526C2×D4—171no—
527C2×D4—342no—
528C2×D4—341no—
529C2×D4—342no—
530C2×D4—342no—
531C2×D4—342no—
532C2×D4—342no—
533C2×D4—341no—
534C2×D4—341no—
535C2×D4—1361no—
536C2×D4—1362no—
537C2×D4—1362no—
538C2×D4—1362no—
539C2×D4—1362no—
540C2×D4—1362no—
541C2×D4—1362no—
542C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—172no—
546C22×C4—342no—
547C22×C4—342no—
548C22×C4—341no—
549C22×C4—342no—
550C22×C4D4×D1711yescharacteristic
551C22×C4D4×D1711yescharacteristic
552C22×C4C23×D1711yescharacteristic
553Q16—1361no—
554SD16—82no—
555SD16—1361no—
556SD16—1361no—
557D8—82no—
558D8—1361no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—341no—
561C2×C8—341no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—171no—
564C4⋊C4—171no—
565C4⋊C4—342no—
566C4⋊C4—342no—
567C4⋊C4—341no—
568C4⋊C4—341no—
569C4⋊C4—341no—
570C4⋊C4—341no—
571C4⋊C4—1361no—
572C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—342no—
580C22⋊C4—342no—
581C22⋊C4—342no—
582C22⋊C4—342no—
583C22⋊C4—342no—
584C22⋊C4—341no—
585C22⋊C4—342no—
586C22⋊C4—342no—
587C22⋊C4—341no—
588C22⋊C4—342no—
589C22⋊C4—342no—
590C22⋊C4—341no—
591C22⋊C4—341no—
592C22⋊C4—341no—
593C22⋊C4—1362no—
594C22⋊C4—1362no—
595C42—342no—
596C42—341no—
597C42D4×D1711yescharacteristic
598C42D4×D1711yescharacteristic
599C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
600C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
601C23—22no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—341no—
608C23—342no—
609C23—342no—
610C23—342no—
611C23—682no—
612C23—682no—
613C23—1362no—
614C23—1362no—
615C23—1362no—
616C23C2×D4×D1711yescharacteristic
617Q8—42no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—81no—
621Q8—681no—
622Q8—682no—
623Q8—1361no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—81no—
632D4—681no—
633D4—682no—
634D4—681no—
635D4—681no—
636D4—1361no—
637D4—1362no—
638D4—1362no—
639D4—1362no—
640D4—1362no—
641D4—1362no—
642D4—1368no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—341no—
652C2×C4—342no—
653C2×C4—341no—
654C2×C4—341no—
655C2×C4—682no—
656C2×C4—682no—
657C2×C4—682no—
658C2×C4—682no—
659C2×C4—682no—
660C2×C4—1362no—
661C2×C4—1362no—
662C2×C4#1058762311yescharacteristic
663C2×C4#1058762311yescharacteristic
664C2×C4#1058762311yescharacteristic
665C2×C4#1058762311yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
667C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
668C8—42no—
669C8—681no—
670C8—681no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—2724no—
682C22—682no—
683C22—681no—
684C22—681no—
685C22—682no—
686C22—681no—
687C22—682no—
688C22—1362no—
689C22—1362no—
690C22C2×#1058762311yescharacteristic
691C22#1176361311yescharacteristic
692C22#1176361911yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—42no—
700C4—81no—
701C4—681no—
702C4—681no—
703C4—682no—
704C4—681no—
705C4—1362no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—82no—
709C2—161no—
710C2—1361no—
711C2—1362no—
712C2#1453808711yescharacteristic
713C2#1453813911yescharacteristic
714C2#1453818511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3213C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3213D17
hypocenterC17#18458
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543307C2semidirect
2. #14539749C2semidirect
3. #14536829C2semidirect
4. #14527761C2semidirect
5. #14527734C2semidirect
6. #14527727C2semidirect
7. #14527700C2semidirect
8. #14527344C2semidirect
9. #14527323C2semidirect
10. #14527137C2semidirect
11. C17×#3213C2semidirect
30. #11762965C22semidirect
31. #11762960C22semidirect
34. #11762862C22semidirect
37. #11762720C22semidirect
39. #11762717C22semidirect
40. #11762675C22semidirect
41. #11762547C22semidirect
43. #11762543C22semidirect
44. #11762543C22semidirect
45. #11762532C22semidirect
46. #11762532C22semidirect
48. C2×C17×#124C22semidirect
52. C17×#448C22semidirect
53. C17×#447C22semidirect
54. C17×#432C22semidirect
66. C17×C4⋊Q8D4semidirect
67. C17×#127D4semidirect
76. C4×D4×C17D4semidirect
127. #10587561D4semidirect
128. C4×D68D4semidirect
130. #10587556D4semidirect
131. C4×Dic34D4semidirect
315. #3213D17semidirect
375. C2×#124C2×D17semidirect
386. #448C2×D17semidirect
388. #447C2×D17semidirect
389. #432C2×D17semidirect
427. C4⋊Q8C22⋊D17semidirect
429. #127C22⋊D17semidirect
478. C4×D4C22⋊D17semidirect
505. C17#18458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433072
#145397492
#145368292
#145277612
#145277342
#145277272
#145277002
#145273442
#145273232
#145271372
C17×#32132
#1845817