Finite Group Databasebeta

← #17009752

Subgroups — #17009752

Order 4352.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543303C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527762C212yesmaximal, complemented
5#14527735C212yesmaximal, complemented
6#14527728C212yesmaximal, complemented
7#14527701C212yesmaximal, complemented
8#14527343C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527320C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2819C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763553—21no—
13#11763551—21no—
14#11763541—21no—
15#11763470—21no—
16#11763452—21no—
17#11763449—22no—
18D4×C22⋊D17—21no—
19#11763428—21no—
20#11763397C2212yes—
21#11763393—22no—
22#11763377—21no—
23#11763371C2212yes—
24#11763359C2211yescharacteristic
25#11763343C2211yescharacteristic
26#11763199—21no—
27#11763191—21no—
28#11763168—21no—
29#11763163—21no—
30#11763028—21no—
31#11763021—21no—
32#11763021—22no—
33#11762965C2211yescharacteristic, complemented
34#11762960C2211yescharacteristic, complemented
35#11762948C2211yescharacteristic
36#11762948C2212yescomplemented
37#11762943C2211yescharacteristic
38#11762943C2212yescomplemented
39#11762866C2211yescharacteristic, complemented
40#11762862C2211yescharacteristic, complemented
41#11762545C2212yescomplemented
42#11762542C2212yes—
43#11762542C2212yescomplemented
44#11762542C2212yescomplemented
45#11762533C2212yescomplemented
46#11762533C2212yescomplemented
47C2×C17×#124C2211yescharacteristic
48C2×C17×#124C2211yescharacteristic, complemented
49C17×#394—22no—
50C17×#393—21no—
51C17×#393C2212yescomplemented
52C17×#392—21no—
53C17×#392C2212yescomplemented
54C17×#382C2211yescharacteristic, complemented
55C22×Q8×C17D411yescharacteristic
56C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
57C22×D4×C17—22no—
58C22×D4×C17D411yescharacteristic
59C22×D4×C17C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D17—22no—
61C2×#63256—21no—
62C2×D4×D17—21no—
63C2×#63252—21no—
64C17×#124—21no—
65C17×#124—21no—
66C17×#124—21no—
67C17×#124—21no—
68C17×#124—21no—
69C17×#124—21no—
70C17×#124—21no—
71C17×#124—21no—
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73C2×C22⋊C4×C17—21no—
74C2×C22⋊C4×C17—21no—
75C2×C22⋊C4×C17—22no—
76C2×C22⋊C4×C17—22no—
77C2×C22⋊C4×C17D412yes—
78C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
79C2×C42×C17C2311yescharacteristic
80#10587639—22no—
81#10587633—21no—
82#10587633—22no—
83#10587632—22no—
84#10587632—21no—
85Q8×Dic17—21no—
86C2×#63231—21no—
87C2×#63230—21no—
88C2×#63230—22no—
89#10587626—21no—
90#10587625—22no—
91#10587624—21no—
92#10587623—22no—
93D4×Dic17—21no—
94C2×#63229—21no—
95C2×#63228—21no—
96C2×#63228—22no—
97#10587616—21no—
98#10587616—22no—
99#10587616C2311yescharacteristic
100#10587616C2312yes—
101#10587615—21no—
102C4×C22⋊D17—21no—
103C4×C22⋊D17—22no—
104#10587610C2311yescharacteristic
105#10587572—22no—
106#10587572—22no—
107#10587571—22no—
108#10587571—22no—
109#10587570—22no—
110#10587570—22no—
111#10587570—22no—
112#10587569—22no—
113#10587569—22no—
114#10587568—22no—
115#10587568—22no—
116#10587568—22no—
117#10587567—22no—
118C22⋊C4×D17—22no—
119#10587565—22no—
120#10587564—22no—
121#10587562—21no—
122#10587561—21no—
123#10587561D411yescharacteristic, complemented
124#10587560D411yescharacteristic, complemented
125C4×D68—21no—
126C4×D68D411yescharacteristic, complemented
127C4×D68D412yescomplemented
128#10587558—21no—
129#10587556D411yescharacteristic, complemented
130#10587555D411yescharacteristic, complemented
131C4×Dic34D411yescharacteristic, complemented
132C17×#95—21no—
133C17×#95—22no—
134C17×#95C2312yes—
135#10587506—21no—
136#10587506—22no—
137#10587506—21no—
138#10587503—21no—
139#10587503—22no—
140#10587503—21no—
141C22⋊#3622C2311yescharacteristic
142C22⋊#3622C2312yes—
143C22⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4⋊#3622—21no—
145C4⋊#3622—21no—
146#10587474—21no—
147C4×#3622—21no—
148C24×C17—21no—
149C24×C17C2×D412yes—
150C23×D17—22no—
151C2×Q8×C17—21no—
152C2×Q8×C17—21no—
153C2×Q8×C17—21no—
154C2×Q8×C17—21no—
155C2×Q8×C17—81no—
156C2×Q8×C17—81no—
157C2×D4×C17—21no—
158C2×D4×C17—21no—
159C2×D4×C17—21no—
160C2×D4×C17—21no—
161C2×D4×C17—81no—
162C2×D4×C17—81no—
163C2×D4×C17—82no—
164C2×D4×C17—82no—
165C2×D4×C17—82no—
166C22×C4×C17—22no—
167C22×C4×C17—21no—
168C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C17C2×D412yes—
170C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C17C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D17—22no—
173C2×C22⋊D17—21no—
174C2×C22⋊D17—22no—
175C2×C22⋊D17—22no—
176C2×C22⋊D17—22no—
177C2×C22⋊D17—22no—
178C2×C22⋊D17—82no—
179C2×C22⋊D17—82no—
180C22×Dic17—22no—
181#63256—82no—
182D4×D17—82no—
183#63252—81no—
184#63252—81no—
185C2×D68—21no—
186C2×D68—22no—
187C2×D68—21no—
188C2×D68C2×D412yes—
189C2×D68C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D17—21no—
191C2×C4×D17—22no—
192C2×C4×D17—22no—
193C2×Dic34—21no—
194C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C17—81no—
196C22⋊C4×C17—22no—
197C22⋊C4×C17—22no—
198C22⋊C4×C17—22no—
199C22⋊C4×C17—22no—
200C22⋊C4×C17—41no—
201C22⋊C4×C17—41no—
202C22⋊C4×C17—41no—
203C22⋊C4×C17—41no—
204C22⋊C4×C17—82no—
205C22⋊C4×C17—82no—
206C42×C17C2×D411yescharacteristic
207C42×C17C2×D411yescharacteristic
208C42×C17C2×D411yescharacteristic
209C42×C17C2×D411yescharacteristic
210C22⋊Dic17—22no—
211C22⋊Dic17—22no—
212C22⋊Dic17—21no—
213#63231—81no—
214#63230—82no—
215#63230—81no—
216#63229—81no—
217#63228—82no—
218#63228—81no—
219#63227—22no—
220#63227—22no—
221#63227—22no—
222#63227—21no—
223#63227—22no—
224#63227—21no—
225#63227—21no—
226#63227—21no—
227#63227—22no—
228C4⋊Dic17—22no—
229C4⋊Dic17—21no—
230C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic17C2×D412yes—
232C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
233#63225—22no—
234#63225—21no—
235#63225—21no—
236#63225—21no—
237#63225—21no—
238C4×Dic17—22no—
239C4×Dic17—21no—
240C2×#3622—21no—
241C2×#3622—21no—
242C2×#3622—22no—
243#18458—171nomaximal, Sylow
244C23×C17—22no—
245C23×C17—22no—
246C23×C17—22no—
247C23×C17—42no—
248C23×C17—42no—
249C23×C17—42no—
250C23×C17—42no—
251C23×C17—41no—
252C23×C17—41no—
253C23×C17—41no—
254C23×C17C22×D411yescharacteristic
255C22×D17—22no—
256C22×D17—21no—
257C22×D17—82no—
258C22×D17—82no—
259C22×D17—82no—
260Q8×C17—42no—
261Q8×C17—41no—
262Q8×C17—42no—
263Q8×C17—41no—
264Q8×C17—81no—
265D4×C17—42no—
266D4×C17—41no—
267D4×C17—42no—
268D4×C17—41no—
269D4×C17—81no—
270D4×C17—88no—
271C2×C4×C17—21no—
272C2×C4×C17—21no—
273C2×C4×C17—22no—
274C2×C4×C17—41no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17—42no—
277C2×C4×C17—42no—
278C2×C4×C17—42no—
279C2×C4×C17—42no—
280C2×C4×C17—41no—
281C2×C4×C17—42no—
282C2×C4×C17#12011yescharacteristic
283C2×C4×C17#12011yescharacteristic
284C2×C4×C17#12011yescharacteristic
285C2×C4×C17#12011yescharacteristic
286C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D17—42no—
289C22⋊D17—41no—
290C22⋊D17—42no—
291C22⋊D17—41no—
292C22⋊D17—82no—
293C22⋊D17—82no—
294C22⋊D17—82no—
295C22⋊D17—82no—
296C2×Dic17—21no—
297C2×Dic17—21no—
298C2×Dic17—22no—
299C2×Dic17—21no—
300C2×Dic17—82no—
301D68—41no—
302D68—42no—
303D68—42no—
304D68—81no—
305D68—82no—
306C4×D17—42no—
307C4×D17—82no—
308C4×D17—82no—
309Dic34—41no—
310Dic34—81no—
311#3622—42no—
312#3622—41no—
313#3622—41no—
314#3558—171no—
315#3213—171no—
316#3211—171no—
317#2819D1711yescharacteristic, complemented
318#1606—172no—
319#1601—172no—
320#1600—172no—
321#1595—172no—
322#1517—171no—
323#1512—171no—
324#1469—171no—
325C22×C17—21no—
326C22×C17—21no—
327C22×C17—42no—
328C22×C17—42no—
329C22×C17—42no—
330C22×C17—82no—
331C22×C17—82no—
332C22×C17—82no—
333C22×C17—82no—
334C22×C17—81no—
335C22×C17—81no—
336C22×C17—81no—
337C22×C17C2×#12011yescharacteristic
338C22×C17#57611yescharacteristic
339C22×C17#57711yescharacteristic
340C2×D17—42no—
341C2×D17—41no—
342C2×D17—41no—
343C2×D17—42no—
344C2×D17—42no—
345C2×D17—41no—
346C2×D17—164no—
347C4×C17—21no—
348C4×C17—21no—
349C4×C17—21no—
350C4×C17—21no—
351C4×C17—21no—
352C4×C17—21no—
353C4×C17—42no—
354C4×C17—82no—
355C4×C17—81no—
356Dic17—42no—
357Dic17—41no—
358Dic17—41no—
359Dic17—41no—
360#562—341no—
361H(3,𝔽4)—341no—
362#559—341no—
363#548—341no—
364#546—341no—
365#546—342no—
366D42—341no—
367#542—341no—
368#538—172no—
369#538—342no—
370#535—341no—
371#534—172no—
372#532—171no—
373#529—171no—
374C2×#124C2×D1711yescharacteristic
375C2×#124C2×D1711yescharacteristic, complemented
376#496—341no—
377#495—341no—
378#489—341no—
379#488—341no—
380#464—341no—
381#463—341no—
382#463—342no—
383#451—171no—
384#450—171no—
385#448—171no—
386#448—172no—
387#447—171no—
388#447—172no—
389#432—171no—
390#431—171no—
391#394—22no—
392#393—21no—
393#393C2×D1712yescomplemented
394#392—21no—
395#392C2×D1712yescomplemented
396#382C2×D1711yescharacteristic, complemented
397#328—172no—
398#327—172no—
399#327—172no—
400#327—172no—
401#323—172no—
402#323—172no—
403C2×C17—21no—
404C2×C17—21no—
405C2×C17—82no—
406C2×C17—161no—
407C2×C17#301211yescharacteristic
408C2×C17#301911yescharacteristic
409C2×C17#302711yescharacteristic
410D17—82no—
411D17—81no—
412C2×#41—341no—
413C2×#41—341no—
414C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
415C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
416C22×D4—22no—
417C22×D4—341no—
418C22×D4—342no—
419C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
420C22×D4C22×D1711yescharacteristic
421C2×Q16—341no—
422C2×SD16—341no—
423C2×SD16—341no—
424C2×SD16—342no—
425C2×D8—341no—
426C2×D8—342no—
427C4⋊Q8—171no—
428#127—171no—
429#127—341no—
430#126—342no—
431#126—341no—
432#125—171no—
433#124—21no—
434#124—21no—
435#124—21no—
436#124—21no—
437#124—21no—
438#124—21no—
439#124—21no—
440#124—21no—
441#124—171no—
442#124—342no—
443#124—342no—
444#124—341no—
445#124—342no—
446#124—341no—
447#123—342no—
448#123—342no—
449#123—342no—
450#123—342no—
451#123—341no—
452C22⋊Q8—171no—
453C22⋊Q8—342no—
454C22⋊Q8—342no—
455C22⋊Q8—341no—
456#121—171no—
457#121—172no—
458#121—342no—
459#121—342no—
460#121—342no—
461#121—342no—
462#121—341no—
463#121—341no—
464#121—342no—
465#120—342no—
466#120—342no—
467#120—342no—
468#120—342no—
469#120—342no—
470C4×Q8—171no—
471C4×Q8—341no—
472C4×D4—171no—
473C4×D4—172no—
474C4×D4—342no—
475C4×D4—341no—
476C4×D4—341no—
477C4×D4—342no—
478C4×D4—341no—
479#117—341no—
480C2×C4⋊C4—21no—
481C2×C22⋊C4—21no—
482C2×C22⋊C4—21no—
483C2×C22⋊C4—22no—
484C2×C22⋊C4—22no—
485C2×C22⋊C4—342no—
486C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
487C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
488C2×C42C22×D1711yescharacteristic
489C4⋊C8—341no—
490C4⋊C8—341no—
491#103—342no—
492#103—341no—
493#103—341no—
494#102—342no—
495#102—341no—
496#102—341no—
497C22⋊C8—171no—
498C22⋊C8—171no—
499C22⋊C8—172no—
500#97—341no—
501C4×C8—341no—
502#95—21no—
503#95—22no—
504#95C22×D1712yes—
505C17#1845811yescharacteristic, complemented, Sylow
506C24—21no—
507C24—342no—
508C24C2×C22⋊D1712yes—
509#41—1361no—
510#41—1361no—
511#41—1362no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—81no—
517C2×Q8—81no—
518C2×Q8—171no—
519C2×Q8—341no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—81no—
525C2×D4—81no—
526C2×D4—82no—
527C2×D4—82no—
528C2×D4—82no—
529C2×D4—171no—
530C2×D4—172no—
531C2×D4—342no—
532C2×D4—342no—
533C2×D4—341no—
534C2×D4—342no—
535C2×D4—342no—
536C2×D4—342no—
537C2×D4—342no—
538C2×D4—341no—
539C2×D4—341no—
540C2×D4—1362no—
541C2×D4—1362no—
542C2×D4—1362no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—342no—
546C22×C4—342no—
547C22×C4—341no—
548C22×C4—342no—
549C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
550C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
551C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
552C22×C4C23×D1711yescharacteristic
553Q16—1361no—
554SD16—1361no—
555SD16—1362no—
556SD16—1361no—
557D8—1362no—
558D8—1361no—
559C2×C8—341no—
560C2×C8—341no—
561C2×C8—342no—
562C4⋊C4—81no—
563C4⋊C4—172no—
564C4⋊C4—171no—
565C4⋊C4—171no—
566C4⋊C4—342no—
567C4⋊C4—342no—
568C4⋊C4—341no—
569C4⋊C4—341no—
570C4⋊C4—341no—
571C4⋊C4—341no—
572C4⋊C4—341no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—82no—
582C22⋊C4—82no—
583C22⋊C4—342no—
584C22⋊C4—342no—
585C22⋊C4—342no—
586C22⋊C4—342no—
587C22⋊C4—342no—
588C22⋊C4—341no—
589C22⋊C4—341no—
590C22⋊C4—342no—
591C22⋊C4—341no—
592C22⋊C4—341no—
593C22⋊C4—342no—
594C22⋊C4—341no—
595C42—342no—
596C42—341no—
597C42D4×D1711yescharacteristic
598C42D4×D1711yescharacteristic
599C42D4×D1711yescharacteristic
600C42D4×D1711yescharacteristic
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—341no—
612C23—342no—
613C23—1362no—
614C23—1362no—
615C23—1362no—
616C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
617Q8—42no—
618Q8—42no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—81no—
622Q8—681no—
623Q8—1361no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—81no—
629D4—88no—
630D4—682no—
631D4—681no—
632D4—682no—
633D4—681no—
634D4—682no—
635D4—681no—
636D4—682no—
637D4—1361no—
638D4—1362no—
639D4—1362no—
640D4—1362no—
641D4—1362no—
642D4—1362no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—341no—
655C2×C4—342no—
656C2×C4—341no—
657C2×C4—341no—
658C2×C4—682no—
659C2×C4—1362no—
660C2×C4—1362no—
661C2×C4—1362no—
662C2×C4#1058762311yescharacteristic
663C2×C4#1058762311yescharacteristic
664C2×C4#1058762311yescharacteristic
665C2×C4#1058762311yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
668C8—682no—
669C8—681no—
670C8—681no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—2724no—
684C22—682no—
685C22—681no—
686C22—681no—
687C22—682no—
688C22—682no—
689C22—681no—
690C22C2×#1058762311yescharacteristic
691C22#1176361211yescharacteristic
692C22#1176361711yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—42no—
700C4—82no—
701C4—81no—
702C4—681no—
703C4—682no—
704C4—681no—
705C4—681no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—82no—
709C2—161no—
710C2—1361no—
711C2—1362no—
712C2#1453808511yescharacteristic
713C2#1453814011yescharacteristic
714C2#1453818511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2819C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#2819D17
hypocenterC17#18458
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543303C2semidirect
2. #14539771C2semidirect
3. #14539749C2semidirect
4. #14527762C2semidirect
5. #14527735C2semidirect
6. #14527728C2semidirect
7. #14527701C2semidirect
8. #14527343C2semidirect
9. #14527320C2semidirect
10. #14527136C2semidirect
11. C17×#2819C2semidirect
33. #11762965C22semidirect
34. #11762960C22semidirect
36. #11762948C22semidirect
38. #11762943C22semidirect
39. #11762866C22semidirect
40. #11762862C22semidirect
41. #11762545C22semidirect
43. #11762542C22semidirect
44. #11762542C22semidirect
45. #11762533C22semidirect
46. #11762533C22semidirect
48. C2×C17×#124C22semidirect
51. C17×#393C22semidirect
53. C17×#392C22semidirect
54. C17×#382C22semidirect
123. #10587561D4semidirect
124. #10587560D4semidirect
126. C4×D68D4semidirect
127. C4×D68D4semidirect
129. #10587556D4semidirect
130. #10587555D4semidirect
131. C4×Dic34D4semidirect
317. #2819D17semidirect
375. C2×#124C2×D17semidirect
393. #393C2×D17semidirect
395. #392C2×D17semidirect
396. #382C2×D17semidirect
505. C17#18458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433032
#145397712
#145397492
#145277622
#145277352
#145277282
#145277012
#145273432
#145273202
#145271362
C17×#28192
#1845817