Finite Group Databasebeta

← #17009753

Subgroups — #17009753

Order 4352.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543300C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14536829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527763C212yesmaximal, complemented
5#14527734C212yesmaximal, complemented
6#14527729C212yesmaximal, complemented
7#14527700C212yesmaximal, complemented
8#14527345C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527322C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3211C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763557—21no—
13#11763551—21no—
14#11763544—21no—
15#11763468—21no—
16#11763455—21no—
17#11763451—22no—
18D4×D68—21no—
19#11763430—21no—
20#11763399C2212yes—
21#11763398—22no—
22#11763378—21no—
23#11763367C2212yes—
24#11763359C2211yescharacteristic
25C2×#10587561C2211yescharacteristic
26#11763199—21no—
27#11763168—21no—
28#11763021—22no—
29#11762948C2212yescomplemented
30#11762943C2212yescomplemented
31#11762866C2211yescharacteristic, complemented
32#11762725—22no—
33#11762721—21no—
34#11762720C2212yescomplemented
35#11762718—21no—
36#11762717C2212yescomplemented
37#11762675C2211yescharacteristic, complemented
38#11762546C2212yescomplemented
39#11762544C2212yescomplemented
40#11762544C2212yescomplemented
41#11762543C2212yes—
42#11762532C2212yescomplemented
43#11762532C2212yescomplemented
44C17×#529C2211yescharacteristic
45C2×C17×#124C2211yescharacteristic, complemented
46C17×#495—21no—
47C17×#488—21no—
48C17×#464—21no—
49C17×#463—21no—
50C17×#451C2211yescharacteristic, complemented
51C17×#450C2211yescharacteristic, complemented
52C17×#448C2211yescharacteristic
53C17×#447C2211yescharacteristic
54C17×#431C2211yescharacteristic, complemented
55C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
56C22×D4×C17C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D17—22no—
58C2×D4×D17—22no—
59C2×#63252—21no—
60C2×#63252—21no—
61C22×D68—21no—
62C22×D68D411yescharacteristic
63C22×Dic34D411yescharacteristic
64C2×Q16×C17—21no—
65C2×SD16×C17—21no—
66C2×SD16×C17—21no—
67C2×D8×C17—21no—
68C17×#126—21no—
69C17×#125D411yescharacteristic, complemented
70C17×#124—21no—
71C17×#124—21no—
72C17×#124—21no—
73C17×#124—21no—
74C17×#124D411yescharacteristic, complemented
75C17×#123—21no—
76C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×#121C2311yescharacteristic
78C4×Q8×C17D411yescharacteristic, complemented
79C4×D4×C17—21no—
80C4×D4×C17D411yescharacteristic, complemented
81C17×#117—21no—
82C2×C22⋊C4×C17—21no—
83C2×C22⋊C4×C17—21no—
84C2×C42×C17C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic17—22no—
86#10587633—22no—
87C2×#63230—22no—
88#10587625—22no—
89#10587623—22no—
90C2×#63228—22no—
91#10587616—21no—
92#10587616—21no—
93#10587616C2312yes—
94C2×#63227—22no—
95C2×#63227D412yes—
96C2×#63227C2312yes—
97C2×C4⋊Dic17—21no—
98#10587610—21no—
99#10587584—22no—
100#10587582—22no—
101#10587582—22no—
102#10587581—22no—
103#10587581—22no—
104#10587581—22no—
105#10587580—22no—
106#10587580—22no—
107#10587580—22no—
108#10587579—22no—
109#10587571—22no—
110#10587571—22no—
111#10587570—22no—
112#10587569—22no—
113#10587568—22no—
114#10587568—22no—
115#10587568—22no—
116#10587568—22no—
117#10587567—22no—
118C22⋊C4×D17—22no—
119#10587561—21no—
120#10587561—21no—
121#10587561—21no—
122#10587561—21no—
123#10587561—21no—
124#10587561—21no—
125#10587560—21no—
126#10587560D411yescharacteristic, complemented
127C4×D68—21no—
128C4×D68—21no—
129C4×D68D412yescomplemented
130#10587555D411yescharacteristic, complemented
131C4×Dic34—21no—
132C17×C4⋊C8—21no—
133C17×#103—21no—
134C17×#103—21no—
135C17×#102—21no—
136C17×#102—21no—
137C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
139C4×C8×C17—21no—
140#10587506—22no—
141#10587503—22no—
142#10587502—21no—
143#10587502—22no—
144#10587502C2312yes—
145C22⋊#3622C2312yes—
146C4⋊#3622—21no—
147#10587474—21no—
148C24×C17—21no—
149C23×D17—22no—
150C23×D17C2×D412yes—
151C2×Q8×C17—21no—
152C2×Q8×C17—21no—
153C2×Q8×C17—81no—
154C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17—21no—
157C2×D4×C17—21no—
158C2×D4×C17—81no—
159C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—21no—
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D17—22no—
166C2×C22⋊D17—22no—
167C2×C22⋊D17—22no—
168C2×C22⋊D17—82no—
169C2×C22⋊D17—82no—
170C2×C22⋊D17—82no—
171C22×Dic17—22no—
172C22×Dic17C2×D412yes—
173D4×D17—82no—
174D4×D17—82no—
175#63252—82no—
176#63252—81no—
177#63252—81no—
178C2×D68—21no—
179C2×D68—21no—
180C2×D68—22no—
181C2×D68—22no—
182C2×D68—22no—
183C2×D68—21no—
184C2×D68—21no—
185C2×D68—82no—
186C2×D68—81no—
187C2×D68C2×D412yes—
188C2×C4×D17—22no—
189C2×C4×D17—22no—
190C2×C4×D17—22no—
191C2×Dic34—21no—
192C2×Dic34—21no—
193C2×Dic34—21no—
194C2×Dic34—81no—
195Q16×C17—81no—
196SD16×C17—81no—
197SD16×C17—81no—
198D8×C17—81no—
199C2×C8×C17—21no—
200C2×C8×C17—21no—
201C4⋊C4×C17—21no—
202C4⋊C4×C17—21no—
203C4⋊C4×C17—21no—
204C4⋊C4×C17—21no—
205C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C17—21no—
208C22⋊C4×C17—21no—
209C22⋊C4×C17—21no—
210C22⋊C4×C17—21no—
211C22⋊C4×C17—21no—
212C22⋊C4×C17—41no—
213C22⋊C4×C17—41no—
214C22⋊C4×C17—41no—
215C22⋊C4×C17—41no—
216C42×C17—21no—
217C42×C17C2×D411yescharacteristic
218C42×C17C2×D411yescharacteristic
219C42×C17C2×D411yescharacteristic
220C42×C17C2×D411yescharacteristic
221C22⋊Dic17—22no—
222C22⋊Dic17—82no—
223#63230—82no—
224#63228—82no—
225#63227—22no—
226#63227—22no—
227#63227—22no—
228#63227—22no—
229#63227—22no—
230#63227—22no—
231#63227—22no—
232#63227—22no—
233#63227—22no—
234#63227—22no—
235#63227—82no—
236C4⋊Dic17—21no—
237C4⋊Dic17—81no—
238C4⋊Dic17C2×D412yes—
239#63225—22no—
240#63225—22no—
241C4×Dic17—22no—
242C2×#3622—22no—
243#18458—171nomaximal, Sylow
244C23×C17—21no—
245C23×C17—42no—
246C23×C17—42no—
247C23×C17—41no—
248C23×C17—41no—
249C23×C17—41no—
250C23×C17C22×D411yescharacteristic
251C22×D17—22no—
252C22×D17—22no—
253C22×D17—22no—
254C22×D17—22no—
255C22×D17—42no—
256C22×D17—42no—
257C22×D17—82no—
258C22×D17—82no—
259C22×D17—82no—
260Q8×C17—41no—
261Q8×C17—41no—
262Q8×C17—41no—
263Q8×C17—42no—
264D4×C17—41no—
265D4×C17—41no—
266D4×C17—41no—
267D4×C17—42no—
268D4×C17—41no—
269D4×C17—41no—
270C2×C4×C17—21no—
271C2×C4×C17—21no—
272C2×C4×C17—21no—
273C2×C4×C17—21no—
274C2×C4×C17—21no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17—41no—
277C2×C4×C17—42no—
278C2×C4×C17—42no—
279C2×C4×C17—41no—
280C2×C4×C17#12011yescharacteristic
281C2×C4×C17#12011yescharacteristic
282C2×C4×C17#12011yescharacteristic
283C2×C4×C17#12011yescharacteristic
284C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D17—42no—
287C22⋊D17—42no—
288C22⋊D17—82no—
289C22⋊D17—82no—
290C22⋊D17—88no—
291C2×Dic17—22no—
292C2×Dic17—22no—
293C2×Dic17—42no—
294C2×Dic17—42no—
295C2×Dic17—42no—
296C2×Dic17—42no—
297D68—42no—
298D68—42no—
299D68—42no—
300D68—81no—
301D68—81no—
302D68—82no—
303D68—82no—
304D68—82no—
305C4×D17—82no—
306C4×D17—82no—
307C4×D17—82no—
308Dic34—42no—
309Dic34—81no—
310Dic34—81no—
311C8×C17—41no—
312C8×C17—41no—
313#3622—42no—
314#3558—171no—
315#3213—171no—
316#3211D1711yescharacteristic, complemented
317#2819—171no—
318#1606—172no—
319#1601—172no—
320#1600—172no—
321#1595—172no—
322#1517—171no—
323#1512—171no—
324#1469—171no—
325C22×C17—21no—
326C22×C17—21no—
327C22×C17—41no—
328C22×C17—41no—
329C22×C17—41no—
330C22×C17—82no—
331C22×C17—82no—
332C22×C17—81no—
333C22×C17—81no—
334C22×C17—81no—
335C22×C17C2×#12011yescharacteristic
336C22×C17#57611yescharacteristic
337C22×C17#57711yescharacteristic
338C2×D17—42no—
339C2×D17—42no—
340C2×D17—42no—
341C2×D17—42no—
342C2×D17—42no—
343C2×D17—42no—
344C2×D17—82no—
345C2×D17—82no—
346C2×D17—164no—
347C4×C17—21no—
348C4×C17—21no—
349C4×C17—21no—
350C4×C17—21no—
351C4×C17—21no—
352C4×C17—21no—
353C4×C17—41no—
354C4×C17—41no—
355C4×C17—41no—
356C4×C17—81no—
357Dic17—42no—
358Dic17—42no—
359Dic17—82no—
360#562—341no—
361H(3,𝔽4)—341no—
362#559—341no—
363#548—341no—
364#546—342no—
365#546—341no—
366D42—341no—
367#542—341no—
368#538—172no—
369#538—342no—
370#535—341no—
371#534—172no—
372#532—171no—
373#529C2×D1711yescharacteristic
374C2×#124—171no—
375C2×#124C2×D1711yescharacteristic, complemented
376#496—341no—
377#495—21no—
378#489—341no—
379#488—21no—
380#464—21no—
381#463—21no—
382#463—342no—
383#451C2×D1711yescharacteristic, complemented
384#450C2×D1711yescharacteristic, complemented
385#448—172no—
386#448C2×D1711yescharacteristic
387#447—172no—
388#447C2×D1711yescharacteristic
389#432—171no—
390#431C2×D1711yescharacteristic, complemented
391#394—342no—
392#393—172no—
393#393—341no—
394#392—172no—
395#392—341no—
396#382—171no—
397#328—172no—
398#327—172no—
399#327—172no—
400#327—172no—
401#323—172no—
402#323—172no—
403C2×C17—21no—
404C2×C17—21no—
405C2×C17—81no—
406C2×C17—161no—
407C2×C17#301211yescharacteristic
408C2×C17#301911yescharacteristic
409C2×C17#302711yescharacteristic
410D17—82no—
411D17—82no—
412C2×#41—341no—
413C2×#41—341no—
414C22×Q8—171no—
415C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
416C22×D4—171no—
417C22×D4—341no—
418C22×D4—342no—
419C22×D4—342no—
420C22×D4C22×D1711yescharacteristic
421C2×Q16—21no—
422C2×SD16—21no—
423C2×SD16—21no—
424C2×SD16—342no—
425C2×D8—21no—
426C2×D8—342no—
427C4⋊Q8—171no—
428#127—171no—
429#127—341no—
430#126—21no—
431#126—342no—
432#125C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
433#124—21no—
434#124—21no—
435#124—21no—
436#124—21no—
437#124—341no—
438#124—342no—
439#124—342no—
440#124—342no—
441#124—341no—
442#124—341no—
443#124—341no—
444#124—341no—
445#124—341no—
446#124C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
447#123—21no—
448#123—342no—
449#123—342no—
450#123—342no—
451#123—342no—
452C22⋊Q8—342no—
453C22⋊Q8—342no—
454C22⋊Q8—341no—
455C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
456#121—172no—
457#121—342no—
458#121—342no—
459#121—342no—
460#121—342no—
461#121—341no—
462#121—342no—
463#121—341no—
464#121C22×D1711yescharacteristic
465#120—342no—
466#120—342no—
467#120—342no—
468#120—342no—
469#120—342no—
470C4×Q8—341no—
471C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
472C4×D4—21no—
473C4×D4—172no—
474C4×D4—341no—
475C4×D4—342no—
476C4×D4—342no—
477C4×D4—341no—
478C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
479#117—21no—
480C2×C4⋊C4—341no—
481C2×C22⋊C4—21no—
482C2×C22⋊C4—21no—
483C2×C22⋊C4—172no—
484C2×C22⋊C4—172no—
485C2×C22⋊C4—342no—
486C2×C22⋊C4—342no—
487C2×C22⋊C4—342no—
488C2×C42C22×D1711yescharacteristic
489C4⋊C8—21no—
490C4⋊C8—341no—
491#103—21no—
492#103—21no—
493#103—342no—
494#102—21no—
495#102—21no—
496#102—342no—
497C22⋊C8—172no—
498C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
499C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
500#97—341no—
501C4×C8—21no—
502#95—172no—
503#95—342no—
504#95—341no—
505C17#1845811yescharacteristic, complemented, Sylow
506C24—21no—
507C24—172no—
508C24—342no—
509#41—1361no—
510#41—1361no—
511#41—1362no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—81no—
515C2×Q8—341no—
516C2×Q8—341no—
517C2×Q8—341no—
518C2×Q8—1361no—
519C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—81no—
524C2×D4—172no—
525C2×D4—342no—
526C2×D4—342no—
527C2×D4—342no—
528C2×D4—342no—
529C2×D4—342no—
530C2×D4—342no—
531C2×D4—341no—
532C2×D4—341no—
533C2×D4—341no—
534C2×D4—341no—
535C2×D4—1362no—
536C2×D4—1361no—
537C2×D4—1362no—
538C2×D4—1362no—
539C2×D4—1362no—
540C2×D4—1362no—
541C2×D4—1362no—
542C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—172no—
546C22×C4—342no—
547C22×C4—342no—
548C22×C4—342no—
549C22×C4—342no—
550C22×C4D4×D1711yescharacteristic
551C22×C4D4×D1711yescharacteristic
552C22×C4C23×D1711yescharacteristic
553Q16—81no—
554SD16—81no—
555SD16—81no—
556SD16—1362no—
557D8—81no—
558D8—1362no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—342no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—172no—
567C4⋊C4—342no—
568C4⋊C4—342no—
569C4⋊C4—341no—
570C4⋊C4—1361no—
571C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
572C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—342no—
583C22⋊C4—342no—
584C22⋊C4—342no—
585C22⋊C4—342no—
586C22⋊C4—342no—
587C22⋊C4—342no—
588C22⋊C4—342no—
589C22⋊C4—342no—
590C22⋊C4—342no—
591C22⋊C4—342no—
592C22⋊C4—342no—
593C22⋊C4—1362no—
594C22⋊C4—1362no—
595C42—21no—
596C42—342no—
597C42D4×D1711yescharacteristic
598C42D4×D1711yescharacteristic
599C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
600C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
601C23—21no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—342no—
608C23—342no—
609C23—342no—
610C23—342no—
611C23—682no—
612C23—682no—
613C23—1362no—
614C23—1362no—
615C23—1362no—
616C23C2×D4×D1711yescharacteristic
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—42no—
620Q8—41no—
621Q8—682no—
622Q8—1361no—
623Q8—1361no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—42no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—682no—
631D4—682no—
632D4—682no—
633D4—682no—
634D4—682no—
635D4—1361no—
636D4—1361no—
637D4—1362no—
638D4—1362no—
639D4—1362no—
640D4—1362no—
641D4—1362no—
642D4—1368no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—342no—
654C2×C4—342no—
655C2×C4—682no—
656C2×C4—682no—
657C2×C4—682no—
658C2×C4—682no—
659C2×C4—1362no—
660C2×C4—1362no—
661C2×C4—1362no—
662C2×C4#1058762311yescharacteristic
663C2×C4#1058762311yescharacteristic
664C2×C4#1058762311yescharacteristic
665C2×C4#1058762311yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
667C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—682no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—2724no—
682C22—682no—
683C22—682no—
684C22—682no—
685C22—682no—
686C22—682no—
687C22—682no—
688C22—1362no—
689C22—1362no—
690C22C2×#1058762311yescharacteristic
691C22#1176361111yescharacteristic
692C22#1176361611yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—81no—
703C4—682no—
704C4—682no—
705C4—1362no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—81no—
709C2—161no—
710C2—1362no—
711C2—1362no—
712C2#1453808411yescharacteristic
713C2#1453813911yescharacteristic
714C2#1453818511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3211C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3211D17
hypocenterC17#18458
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543300C2semidirect
2. #14539771C2semidirect
3. #14536829C2semidirect
4. #14527763C2semidirect
5. #14527734C2semidirect
6. #14527729C2semidirect
7. #14527700C2semidirect
8. #14527345C2semidirect
9. #14527322C2semidirect
10. #14527135C2semidirect
11. C17×#3211C2semidirect
29. #11762948C22semidirect
30. #11762943C22semidirect
31. #11762866C22semidirect
34. #11762720C22semidirect
36. #11762717C22semidirect
37. #11762675C22semidirect
38. #11762546C22semidirect
39. #11762544C22semidirect
40. #11762544C22semidirect
42. #11762532C22semidirect
43. #11762532C22semidirect
45. C2×C17×#124C22semidirect
50. C17×#451C22semidirect
51. C17×#450C22semidirect
54. C17×#431C22semidirect
69. C17×#125D4semidirect
74. C17×#124D4semidirect
78. C4×Q8×C17D4semidirect
80. C4×D4×C17D4semidirect
126. #10587560D4semidirect
129. C4×D68D4semidirect
130. #10587555D4semidirect
316. #3211D17semidirect
375. C2×#124C2×D17semidirect
383. #451C2×D17semidirect
384. #450C2×D17semidirect
390. #431C2×D17semidirect
432. #125C22⋊D17semidirect
446. #124C22⋊D17semidirect
471. C4×Q8C22⋊D17semidirect
478. C4×D4C22⋊D17semidirect
505. C17#18458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433002
#145397712
#145368292
#145277632
#145277342
#145277292
#145277002
#145273452
#145273222
#145271352
C17×#32112
#1845817