Finite Group Databasebeta

← #17009754

Subgroups — #17009754

Order 4352.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539767C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14536829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527764C212yesmaximal, complemented
5#14527736C212yesmaximal, complemented
6#14527730C212yesmaximal, complemented
7#14527702C212yesmaximal, complemented
8#14527344C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527322C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587561C2211yescharacteristic, complemented
13#11763196—21no—
14#11763191—21no—
15#11763171—21no—
16#11763166—21no—
17#11763031—21no—
18#11763024—21no—
19#11763024—22no—
20#11762964C2211yescharacteristic, complemented
21#11762959C2211yescharacteristic, complemented
22#11762947C2211yescharacteristic
23#11762947C2212yescomplemented
24#11762942C2211yescharacteristic
25#11762942C2212yescomplemented
26#11762866C2211yescharacteristic, complemented
27#11762862C2211yescharacteristic, complemented
28#11762725—22no—
29#11762721C2212yescomplemented
30#11762720—21no—
31#11762718C2212yescomplemented
32#11762717—21no—
33#11762675C2211yescharacteristic, complemented
34#11762546C2212yescomplemented
35#11762543C2212yes—
36#11762543C2212yescomplemented
37#11762543C2212yescomplemented
38#11762533C2212yescomplemented
39#11762533C2212yescomplemented
40C17×#562—21no—
41C17×H(3,𝔽4)—21no—
42C17×#559—21no—
43C17×#548—21no—
44C17×#546—21no—
45C17×#546—22no—
46D42×C17—21no—
47C17×#542—21no—
48C17×#538—22no—
49C17×#538C2212yes—
50C17×#535—21no—
51C17×#534C2212yes—
52C17×#532C2211yescharacteristic
53C17×#529C2211yescharacteristic
54C2×C17×#124C2211yescharacteristic
55C2×#41×C17—21no—
56C2×#41×C17—21no—
57C22×Q8×C17D411yescharacteristic
58C22×D4×C17—21no—
59C22×D4×C17—22no—
60C22×D4×C17D411yescharacteristic
61C22×C22⋊D17—22no—
62C22×D68C2311yescharacteristic
63C22×Dic34C2311yescharacteristic
64C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
65C17×#127—21no—
66C17×#127D411yescharacteristic, complemented
67C17×#126—22no—
68C17×#126—21no—
69C17×#125D411yescharacteristic, complemented
70C17×#124—21no—
71C17×#124—22no—
72C17×#124—22no—
73C17×#124—22no—
74C17×#124—21no—
75C17×#124—21no—
76C17×#124—21no—
77C17×#124—21no—
78C17×#124—21no—
79C17×#124D411yescharacteristic, complemented
80C17×#123—22no—
81C17×#123—21no—
82C17×#123—22no—
83C17×#123—22no—
84C17×#123—22no—
85C17×C22⋊Q8—22no—
86C17×C22⋊Q8—21no—
87C17×C22⋊Q8—22no—
88C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
89C17×#121—22no—
90C17×#121—22no—
91C17×#121—22no—
92C17×#121—21no—
93C17×#121—22no—
94C17×#121—21no—
95C17×#121—22no—
96C17×#121C2311yescharacteristic
97C17×#121C2312yes—
98C17×#120—22no—
99C17×#120—22no—
100C17×#120—22no—
101C17×#120—22no—
102C17×#120—22no—
103C4×Q8×C17—21no—
104C4×Q8×C17D411yescharacteristic, complemented
105C4×D4×C17—22no—
106C4×D4×C17—21no—
107C4×D4×C17—21no—
108C4×D4×C17—22no—
109C4×D4×C17—21no—
110C4×D4×C17D411yescharacteristic, complemented
111C4×D4×C17D412yescomplemented
112C17×#117—21no—
113C2×C22⋊C4×C17—22no—
114C2×C22⋊C4×C17D412yes—
115C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
116C2×C42×C17C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊Dic17—22no—
118C2×#63231—21no—
119C2×#63230—21no—
120C2×#63229—21no—
121C2×#63229—22no—
122C2×#63228—21no—
123C2×#63228—22no—
124C2×#63227—21no—
125C2×#63227—21no—
126C2×#63227—22no—
127C2×C4⋊Dic17—21no—
128#10587561—21no—
129#10587561—21no—
130#10587561—21no—
131#10587561—21no—
132#10587502—21no—
133#10587502—22no—
134#10587502C2312yes—
135C22⋊#3622C2311yescharacteristic
136C22⋊#3622C2312yes—
137C22⋊#3622C2311yescharacteristic
138#10587481—21no—
139#10587481—22no—
140#10587481—21no—
141#10587480—21no—
142#10587480—22no—
143#10587480—21no—
144C4⋊#3622—21no—
145C4⋊#3622—21no—
146#10587474—21no—
147C4×#3622—21no—
148C24×C17—22no—
149C24×C17C2×D412yes—
150C23×D17—21no—
151#41×C17—81no—
152#41×C17—81no—
153#41×C17—82no—
154C2×Q8×C17—21no—
155C2×Q8×C17—21no—
156C2×Q8×C17—21no—
157C2×Q8×C17—81no—
158C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C17—21no—
160C2×D4×C17—22no—
161C2×D4×C17—22no—
162C2×D4×C17—22no—
163C2×D4×C17—22no—
164C2×D4×C17—22no—
165C2×D4×C17—22no—
166C2×D4×C17—21no—
167C2×D4×C17—21no—
168C2×D4×C17—21no—
169C2×D4×C17—21no—
170C2×D4×C17—82no—
171C2×D4×C17—81no—
172C2×D4×C17—82no—
173C2×D4×C17—82no—
174C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C17C2×D412yes—
176C22×C4×C17—22no—
177C22×C4×C17—22no—
178C22×C4×C17—21no—
179C22×C4×C17—22no—
180C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C17C2×D412yes—
182C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C17C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D17—82no—
185C2×C22⋊D17—82no—
186C2×C22⋊D17—82no—
187C22×Dic17—21no—
188C22×Dic17—22no—
189C2×D68—21no—
190C2×D68—21no—
191C2×D68—81no—
192C2×Dic34—21no—
193C2×Dic34—21no—
194C2×Dic34—81no—
195C4⋊C4×C17—22no—
196C4⋊C4×C17—22no—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C4⋊C4×C17—21no—
199C4⋊C4×C17—21no—
200C4⋊C4×C17—21no—
201C4⋊C4×C17—21no—
202C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C17C2×D412yes—
205C22⋊C4×C17—22no—
206C22⋊C4×C17—22no—
207C22⋊C4×C17—22no—
208C22⋊C4×C17—22no—
209C22⋊C4×C17—22no—
210C22⋊C4×C17—21no—
211C22⋊C4×C17—22no—
212C22⋊C4×C17—22no—
213C22⋊C4×C17—21no—
214C22⋊C4×C17—22no—
215C22⋊C4×C17—21no—
216C22⋊C4×C17—21no—
217C22⋊C4×C17—22no—
218C22⋊C4×C17—22no—
219C22⋊C4×C17—21no—
220C22⋊C4×C17—22no—
221C42×C17—22no—
222C42×C17—21no—
223C42×C17C2×D411yescharacteristic
224C42×C17C2×D411yescharacteristic
225C42×C17C2×D411yescharacteristic
226C42×C17C2×D411yescharacteristic
227C22⋊Dic17—82no—
228#63231—81no—
229#63230—81no—
230#63229—82no—
231#63229—81no—
232#63228—82no—
233#63228—81no—
234#63227—41no—
235#63227—41no—
236#63227—41no—
237#63227—41no—
238#63227—82no—
239C4⋊Dic17—81no—
240C2×#3622—21no—
241C2×#3622—21no—
242C2×#3622—22no—
243#18458—171nomaximal, Sylow
244C23×C17—22no—
245C23×C17—21no—
246C23×C17—22no—
247C23×C17—22no—
248C23×C17—22no—
249C23×C17—42no—
250C23×C17—42no—
251C23×C17—82no—
252C23×C17—82no—
253C23×C17—82no—
254C23×C17C22×D411yescharacteristic
255C22×D17—42no—
256C22×D17—42no—
257C22×D17—41no—
258C22×D17—41no—
259C22×D17—41no—
260Q8×C17—41no—
261Q8×C17—42no—
262Q8×C17—81no—
263Q8×C17—81no—
264D4×C17—42no—
265D4×C17—41no—
266D4×C17—42no—
267D4×C17—42no—
268D4×C17—41no—
269D4×C17—42no—
270D4×C17—41no—
271D4×C17—42no—
272D4×C17—81no—
273D4×C17—81no—
274D4×C17—82no—
275D4×C17—82no—
276D4×C17—82no—
277D4×C17—82no—
278D4×C17—82no—
279C2×C4×C17—21no—
280C2×C4×C17—21no—
281C2×C4×C17—21no—
282C2×C4×C17—22no—
283C2×C4×C17—22no—
284C2×C4×C17—21no—
285C2×C4×C17—21no—
286C2×C4×C17—41no—
287C2×C4×C17—41no—
288C2×C4×C17—42no—
289C2×C4×C17—42no—
290C2×C4×C17—82no—
291C2×C4×C17—82no—
292C2×C4×C17—82no—
293C2×C4×C17#12011yescharacteristic
294C2×C4×C17#12011yescharacteristic
295C2×C4×C17#12011yescharacteristic
296C2×C4×C17#12011yescharacteristic
297C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D17—88no—
300C2×Dic17—42no—
301C2×Dic17—42no—
302C2×Dic17—42no—
303C2×Dic17—41no—
304C2×Dic17—42no—
305D68—42no—
306D68—41no—
307D68—41no—
308Dic34—42no—
309Dic34—41no—
310Dic34—41no—
311#3622—42no—
312#3622—41no—
313#3622—41no—
314#3558D1711yescharacteristic, complemented
315#3213—171no—
316#3211—171no—
317#2819—171no—
318#1606—172no—
319#1601—172no—
320#1600—172no—
321#1595—172no—
322#1517—171no—
323#1512—171no—
324#1469—171no—
325C22×C17—21no—
326C22×C17—21no—
327C22×C17—42no—
328C22×C17—42no—
329C22×C17—41no—
330C22×C17—41no—
331C22×C17—42no—
332C22×C17—42no—
333C22×C17—42no—
334C22×C17—41no—
335C22×C17—42no—
336C22×C17—82no—
337C22×C17—82no—
338C22×C17—164no—
339C22×C17C2×#12011yescharacteristic
340C22×C17#57611yescharacteristic
341C22×C17#57711yescharacteristic
342C2×D17—82no—
343C2×D17—82no—
344C2×D17—81no—
345C2×D17—81no—
346C2×D17—81no—
347C4×C17—21no—
348C4×C17—21no—
349C4×C17—21no—
350C4×C17—21no—
351C4×C17—21no—
352C4×C17—21no—
353C4×C17—41no—
354C4×C17—42no—
355C4×C17—41no—
356C4×C17—42no—
357C4×C17—41no—
358Dic17—82no—
359Dic17—81no—
360#562—21no—
361H(3,𝔽4)—21no—
362#559—21no—
363#548—21no—
364#546—21no—
365#546—22no—
366D42—21no—
367#542—21no—
368#538—22no—
369#538C2×D1712yes—
370#535—21no—
371#534C2×D1712yes—
372#532C2×D1711yescharacteristic
373#529C2×D1711yescharacteristic
374C2×#124—171no—
375C2×#124C2×D1711yescharacteristic
376#496—341no—
377#495—341no—
378#489—341no—
379#488—341no—
380#464—341no—
381#463—341no—
382#463—342no—
383#451—171no—
384#450—171no—
385#448—171no—
386#448—172no—
387#447—171no—
388#447—172no—
389#432—171no—
390#431—171no—
391#394—342no—
392#393—172no—
393#393—341no—
394#392—172no—
395#392—341no—
396#382—171no—
397#328—172no—
398#327—172no—
399#327—172no—
400#327—172no—
401#323—172no—
402#323—172no—
403C2×C17—21no—
404C2×C17—21no—
405C2×C17—82no—
406C2×C17—82no—
407C2×C17—81no—
408C2×C17#301211yescharacteristic
409C2×C17#301911yescharacteristic
410C2×C17#302711yescharacteristic
411D17—161no—
412C2×#41—21no—
413C2×#41—21no—
414C22×Q8—171no—
415C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
416C22×D4—21no—
417C22×D4—22no—
418C22×D4—171no—
419C22×D4—342no—
420C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
421C2×Q16—341no—
422C2×SD16—341no—
423C2×SD16—341no—
424C2×SD16—342no—
425C2×D8—341no—
426C2×D8—342no—
427C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
428#127—21no—
429#127C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
430#126—22no—
431#126—21no—
432#125C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
433#124—21no—
434#124—22no—
435#124—22no—
436#124—22no—
437#124—21no—
438#124—21no—
439#124—21no—
440#124—21no—
441#124—21no—
442#124—341no—
443#124—341no—
444#124—341no—
445#124—341no—
446#124C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
447#123—22no—
448#123—21no—
449#123—22no—
450#123—22no—
451#123—22no—
452C22⋊Q8—22no—
453C22⋊Q8—21no—
454C22⋊Q8—22no—
455C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
456#121—22no—
457#121—22no—
458#121—22no—
459#121—21no—
460#121—22no—
461#121—21no—
462#121—22no—
463#121C22×D1711yescharacteristic
464#121C22×D1712yes—
465#120—22no—
466#120—22no—
467#120—22no—
468#120—22no—
469#120—22no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
472C4×D4—22no—
473C4×D4—21no—
474C4×D4—21no—
475C4×D4—22no—
476C4×D4—21no—
477C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
478C4×D4C22⋊D1712yescomplemented
479#117—21no—
480C2×C4⋊C4—341no—
481C2×C22⋊C4—22no—
482C2×C22⋊C4—341no—
483C2×C22⋊C4—341no—
484C2×C22⋊C4—342no—
485C2×C22⋊C4—342no—
486C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
487C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
488C2×C42C22×D1711yescharacteristic
489C4⋊C8—341no—
490C4⋊C8—341no—
491#103—342no—
492#103—341no—
493#103—341no—
494#102—342no—
495#102—341no—
496#102—341no—
497C22⋊C8—171no—
498C22⋊C8—171no—
499C22⋊C8—172no—
500#97—341no—
501C4×C8—341no—
502#95—172no—
503#95—341no—
504#95—342no—
505C17#1845811yescharacteristic, complemented, Sylow
506C24—22no—
507C24—341no—
508C24C2×C22⋊D1712yes—
509#41—81no—
510#41—81no—
511#41—82no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—81no—
516C2×Q8—341no—
517C2×Q8—341no—
518C2×Q8—1361no—
519C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
520C2×D4—22no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—82no—
532C2×D4—81no—
533C2×D4—82no—
534C2×D4—82no—
535C2×D4—341no—
536C2×D4—341no—
537C2×D4—1361no—
538C2×D4—1362no—
539C2×D4—1362no—
540C2×D4—1362no—
541C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
542C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—342no—
548C22×C4—341no—
549C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
550C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
551C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
552C22×C4C23×D1711yescharacteristic
553Q16—1361no—
554SD16—1362no—
555SD16—1361no—
556SD16—1361no—
557D8—1362no—
558D8—1361no—
559C2×C8—341no—
560C2×C8—341no—
561C2×C8—342no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—1361no—
570C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
571C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
572C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—681no—
590C22⋊C4—681no—
591C22⋊C4—681no—
592C22⋊C4—681no—
593C22⋊C4—1362no—
594C22⋊C4—1362no—
595C42—22no—
596C42—21no—
597C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
598C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
599C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
600C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
601C23—22no—
602C23—21no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—682no—
612C23—682no—
613C23—681no—
614C23—681no—
615C23—681no—
616C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
617Q8—41no—
618Q8—42no—
619Q8—81no—
620Q8—81no—
621Q8—682no—
622Q8—681no—
623Q8—681no—
624D4—42no—
625D4—41no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—41no—
629D4—42no—
630D4—41no—
631D4—42no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637D4—82no—
638D4—82no—
639D4—682no—
640D4—681no—
641D4—681no—
642D4—1368no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—682no—
658C2×C4—682no—
659C2×C4—682no—
660C2×C4—681no—
661C2×C4—682no—
662C2×C4#1058763911yescharacteristic
663C2×C4#1058763911yescharacteristic
664C2×C4#1058763911yescharacteristic
665C2×C4#1058763911yescharacteristic
666C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
667C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
668C8—682no—
669C8—681no—
670C8—681no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—41no—
681C22—42no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—164no—
685C22—1362no—
686C22—1362no—
687C22—1361no—
688C22—1361no—
689C22—1361no—
690C22C2×#1058763911yescharacteristic
691C22#1176361211yescharacteristic
692C22#1176362011yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—41no—
700C4—42no—
701C4—41no—
702C4—42no—
703C4—41no—
704C4—1362no—
705C4—1361no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—82no—
709C2—81no—
710C2—82no—
711C2—2721no—
712C2#1453808811yescharacteristic
713C2#1453814111yescharacteristic
714C2#1453818611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3558C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3558D17
hypocenterC17#18458
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539767C2semidirect
2. #14539745C2semidirect
3. #14536829C2semidirect
4. #14527764C2semidirect
5. #14527736C2semidirect
6. #14527730C2semidirect
7. #14527702C2semidirect
8. #14527344C2semidirect
9. #14527322C2semidirect
10. #14527136C2semidirect
11. C17×#3558C2semidirect
12. C2×#10587561C22semidirect
20. #11762964C22semidirect
21. #11762959C22semidirect
23. #11762947C22semidirect
25. #11762942C22semidirect
26. #11762866C22semidirect
27. #11762862C22semidirect
29. #11762721C22semidirect
31. #11762718C22semidirect
33. #11762675C22semidirect
34. #11762546C22semidirect
36. #11762543C22semidirect
37. #11762543C22semidirect
38. #11762533C22semidirect
39. #11762533C22semidirect
64. C17×C4⋊Q8D4semidirect
66. C17×#127D4semidirect
69. C17×#125D4semidirect
79. C17×#124D4semidirect
104. C4×Q8×C17D4semidirect
110. C4×D4×C17D4semidirect
111. C4×D4×C17D4semidirect
314. #3558D17semidirect
427. C4⋊Q8C22⋊D17semidirect
429. #127C22⋊D17semidirect
432. #125C22⋊D17semidirect
446. #124C22⋊D17semidirect
471. C4×Q8C22⋊D17semidirect
477. C4×D4C22⋊D17semidirect
478. C4×D4C22⋊D17semidirect
505. C17#18458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145397672
#145397452
#145368292
#145277642
#145277362
#145277302
#145277022
#145273442
#145273222
#145271362
C17×#35582
#1845817