Finite Group Databasebeta

← #17009758

Subgroups — #17009758

Order 4352.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543303C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14536829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527766C212yesmaximal, complemented
6#14527738C212yesmaximal, complemented
7#14527732C212yesmaximal, complemented
8#14527704C212yesmaximal, complemented
9#14527345C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527323C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763553—21no—
13#11763551—21no—
14#11763541—21no—
15#11763470—21no—
16#11763452—21no—
17#11763449—22no—
18D4×C22⋊D17—21no—
19#11763428—21no—
20#11763397C2212yes—
21#11763393—22no—
22#11763377—21no—
23#11763371C2212yes—
24#11763359C2211yescharacteristic
25#11763343C2211yescharacteristic
26C2×#10587561C2211yescharacteristic, complemented
27#11763198—21no—
28#11763193—21no—
29#11763169—21no—
30#11763164—21no—
31#11763032—21no—
32#11763025—21no—
33#11763025—22no—
34#11762967C2211yescharacteristic, complemented
35#11762962C2211yescharacteristic, complemented
36#11762950C2211yescharacteristic
37#11762950C2212yescomplemented
38#11762945C2211yescharacteristic
39#11762945C2212yescomplemented
40#11762725—22no—
41#11762721C2212yescomplemented
42#11762720—21no—
43#11762718C2212yescomplemented
44#11762717—21no—
45#11762675C2211yescharacteristic, complemented
46#11762547C2212yescomplemented
47#11762544C2212yes—
48#11762544C2212yescomplemented
49#11762544C2212yescomplemented
50C2×C17×#124C2211yescharacteristic
51C17×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C17×#431C2211yescharacteristic, complemented
53C17×#323C2212yescomplemented
54C17×#323C2212yescomplemented
55C22×Q8×C17D411yescharacteristic
56C22×D4×C17D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D17—22no—
58C22×C22⋊D17—22no—
59C2×#63256—21no—
60C2×D4×D17—21no—
61C2×#63252—21no—
62C22×D68C2311yescharacteristic
63C22×Dic34C2311yescharacteristic
64C17×#124—21no—
65C17×#124—21no—
66C17×#124—21no—
67C17×#124—21no—
68C2×C22⋊C4×C17D412yes—
69C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
70C2×C42×C17C2311yescharacteristic
71#10587639—22no—
72C2×C22⋊Dic17—22no—
73#10587633—21no—
74#10587633—22no—
75#10587632—22no—
76#10587632—21no—
77Q8×Dic17—21no—
78#10587626—21no—
79#10587625—22no—
80#10587624—21no—
81#10587623—22no—
82D4×Dic17—21no—
83#10587616—21no—
84#10587616—22no—
85#10587616C2311yescharacteristic
86#10587616C2312yes—
87#10587615—21no—
88C4×C22⋊D17—21no—
89C4×C22⋊D17—22no—
90C2×#63227—21no—
91C2×#63227—21no—
92C2×#63227—22no—
93C2×C4⋊Dic17—21no—
94#10587610C2311yescharacteristic
95C2×Dic68—21no—
96C2×D136—21no—
97C2×D136—22no—
98C2×#63219—21no—
99C2×#63219—22no—
100C2×#63219—21no—
101#10587572—22no—
102#10587572—22no—
103#10587571—22no—
104#10587571—22no—
105#10587570—22no—
106#10587570—22no—
107#10587570—22no—
108#10587569—22no—
109#10587569—22no—
110#10587568—22no—
111#10587568—22no—
112#10587568—22no—
113#10587567—22no—
114C22⋊C4×D17—22no—
115#10587565—22no—
116#10587564—22no—
117#10587562—21no—
118#10587561—21no—
119#10587561—21no—
120#10587561—21no—
121#10587561—21no—
122#10587561—21no—
123#10587561D411yescharacteristic, complemented
124#10587560D411yescharacteristic, complemented
125C4×D68—21no—
126C4×D68D411yescharacteristic, complemented
127C4×D68D412yescomplemented
128#10587558—21no—
129#10587556D411yescharacteristic, complemented
130#10587555D411yescharacteristic, complemented
131C4×Dic34D411yescharacteristic, complemented
132C17×C4⋊C8—21no—
133C17×C4⋊C8—21no—
134C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
135C17×C22⋊C8C2312yes—
136C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
137C17×#97—21no—
138C4×C8×C17—21no—
139#10587502—21no—
140#10587502—22no—
141#10587502C2312yes—
142#10587492—21no—
143#10587492—22no—
144#10587492—21no—
145#10587487—21no—
146#10587487—22no—
147#10587487—21no—
148C24×C17C2×D412yes—
149C23×D17—22no—
150C23×D17—21no—
151C2×Q8×C17—21no—
152C2×Q8×C17—21no—
153C2×Q8×C17—81no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17—81no—
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2×D412yes—
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D17—22no—
162C2×C22⋊D17—21no—
163C2×C22⋊D17—22no—
164C2×C22⋊D17—22no—
165C2×C22⋊D17—22no—
166C2×C22⋊D17—22no—
167C2×C22⋊D17—82no—
168C2×C22⋊D17—82no—
169C2×C22⋊D17—82no—
170C2×C22⋊D17—82no—
171C2×C22⋊D17—82no—
172C22×Dic17—22no—
173C22×Dic17—21no—
174C22×Dic17—22no—
175#63256—82no—
176D4×D17—82no—
177#63252—81no—
178#63252—81no—
179C2×D68—21no—
180C2×D68—21no—
181C2×D68—21no—
182C2×D68—22no—
183C2×D68—21no—
184C2×D68—81no—
185C2×D68C2×D412yes—
186C2×D68C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D17—21no—
188C2×C4×D17—22no—
189C2×C4×D17—22no—
190C2×Dic34—21no—
191C2×Dic34—21no—
192C2×Dic34—21no—
193C2×Dic34—81no—
194C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C17—21no—
196C2×C8×C17—21no—
197C2×C8×C17—22no—
198C22⋊C4×C17—22no—
199C22⋊C4×C17—22no—
200C22⋊C4×C17—22no—
201C22⋊C4×C17—22no—
202C42×C17C2×D411yescharacteristic
203C42×C17C2×D411yescharacteristic
204C42×C17C2×D411yescharacteristic
205C42×C17C2×D411yescharacteristic
206C22⋊Dic17—22no—
207C22⋊Dic17—22no—
208C22⋊Dic17—21no—
209C22⋊Dic17—82no—
210#63227—22no—
211#63227—22no—
212#63227—22no—
213#63227—21no—
214#63227—22no—
215#63227—21no—
216#63227—21no—
217#63227—21no—
218#63227—22no—
219#63227—41no—
220#63227—41no—
221#63227—41no—
222#63227—41no—
223#63227—82no—
224C4⋊Dic17—22no—
225C4⋊Dic17—21no—
226C4⋊Dic17—81no—
227C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic17C2×D412yes—
229C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
230#63225—22no—
231#63225—21no—
232#63225—21no—
233#63225—21no—
234#63225—21no—
235C4×Dic17—22no—
236C4×Dic17—21no—
237Dic68—81no—
238D136—82no—
239D136—81no—
240#63219—81no—
241#63219—81no—
242#63219—82no—
243#18458—171nomaximal, Sylow
244C23×C17—22no—
245C23×C17—22no—
246C23×C17—22no—
247C23×C17—42no—
248C23×C17—42no—
249C23×C17C22×D411yescharacteristic
250C22×D17—22no—
251C22×D17—21no—
252C22×D17—42no—
253C22×D17—42no—
254C22×D17—41no—
255C22×D17—41no—
256C22×D17—41no—
257C22×D17—82no—
258C22×D17—82no—
259C22×D17—82no—
260Q8×C17—42no—
261Q8×C17—81no—
262D4×C17—42no—
263D4×C17—81no—
264C2×C4×C17—21no—
265C2×C4×C17—21no—
266C2×C4×C17—22no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—42no—
270C2×C4×C17#12011yescharacteristic
271C2×C4×C17#12011yescharacteristic
272C2×C4×C17#12011yescharacteristic
273C2×C4×C17#12011yescharacteristic
274C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D17—42no—
277C22⋊D17—41no—
278C22⋊D17—42no—
279C22⋊D17—41no—
280C22⋊D17—82no—
281C22⋊D17—82no—
282C22⋊D17—82no—
283C22⋊D17—82no—
284C22⋊D17—88no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—21no—
287C2×Dic17—22no—
288C2×Dic17—21no—
289C2×Dic17—42no—
290C2×Dic17—42no—
291C2×Dic17—42no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—42no—
294C2×Dic17—82no—
295D68—41no—
296D68—42no—
297D68—42no—
298D68—41no—
299D68—41no—
300D68—42no—
301D68—81no—
302D68—82no—
303C4×D17—42no—
304C4×D17—82no—
305C4×D17—82no—
306Dic34—41no—
307Dic34—41no—
308Dic34—42no—
309Dic34—41no—
310Dic34—81no—
311C8×C17—41no—
312C8×C17—42no—
313C8×C17—41no—
314#3558—171no—
315#3213—171no—
316#3211—171no—
317#2819—171no—
318#1606—172no—
319#1601—172no—
320#1600—172no—
321#1595—172no—
322#1517—171no—
323#1512—171no—
324#1469D1711yescharacteristic, complemented
325C22×C17—21no—
326C22×C17—21no—
327C22×C17—42no—
328C22×C17—42no—
329C22×C17—42no—
330C22×C17—82no—
331C22×C17—82no—
332C22×C17C2×#12011yescharacteristic
333C22×C17#57611yescharacteristic
334C22×C17#57711yescharacteristic
335C2×D17—42no—
336C2×D17—41no—
337C2×D17—41no—
338C2×D17—42no—
339C2×D17—42no—
340C2×D17—41no—
341C2×D17—82no—
342C2×D17—82no—
343C2×D17—81no—
344C2×D17—81no—
345C2×D17—81no—
346C2×D17—164no—
347C4×C17—21no—
348C4×C17—21no—
349C4×C17—21no—
350C4×C17—21no—
351C4×C17—21no—
352C4×C17—21no—
353C4×C17—42no—
354Dic17—42no—
355Dic17—41no—
356Dic17—41no—
357Dic17—41no—
358Dic17—82no—
359Dic17—81no—
360#562—341no—
361H(3,𝔽4)—341no—
362#559—341no—
363#548—341no—
364#546—341no—
365#546—342no—
366D42—341no—
367#542—341no—
368#538—172no—
369#538—342no—
370#535—341no—
371#534—172no—
372#532—171no—
373#529—171no—
374C2×#124—171no—
375C2×#124C2×D1711yescharacteristic
376#496—341no—
377#495—341no—
378#489—341no—
379#488—341no—
380#464—341no—
381#463—341no—
382#463—342no—
383#451—171no—
384#450—171no—
385#448—171no—
386#448—172no—
387#447—171no—
388#447—172no—
389#432C2×D1711yescharacteristic, complemented
390#431C2×D1711yescharacteristic, complemented
391#394—342no—
392#393—172no—
393#393—341no—
394#392—172no—
395#392—341no—
396#382—171no—
397#328—172no—
398#327—172no—
399#327—172no—
400#327—172no—
401#323C2×D1712yescomplemented
402#323C2×D1712yescomplemented
403C2×C17—21no—
404C2×C17—21no—
405C2×C17—82no—
406C2×C17#301211yescharacteristic
407C2×C17#301911yescharacteristic
408C2×C17#302711yescharacteristic
409D17—82no—
410D17—81no—
411D17—161no—
412C2×#41—341no—
413C2×#41—341no—
414C22×Q8—171no—
415C22×Q8D6811yescharacteristic
416C22×D4—171no—
417C22×D4—341no—
418C22×D4—342no—
419C22×D4—342no—
420C22×D4D6811yescharacteristic
421C2×Q16—341no—
422C2×SD16—341no—
423C2×SD16—342no—
424C2×SD16—341no—
425C2×D8—341no—
426C2×D8—342no—
427C4⋊Q8—171no—
428#127—171no—
429#127—341no—
430#126—342no—
431#126—341no—
432#125—171no—
433#124—21no—
434#124—21no—
435#124—21no—
436#124—21no—
437#124—171no—
438#124—342no—
439#124—342no—
440#124—341no—
441#124—342no—
442#124—341no—
443#124—341no—
444#124—341no—
445#124—341no—
446#124—341no—
447#123—342no—
448#123—342no—
449#123—342no—
450#123—342no—
451#123—341no—
452C22⋊Q8—171no—
453C22⋊Q8—342no—
454C22⋊Q8—342no—
455C22⋊Q8—341no—
456#121—171no—
457#121—172no—
458#121—342no—
459#121—342no—
460#121—342no—
461#121—342no—
462#121—341no—
463#121—341no—
464#121—342no—
465#120—342no—
466#120—342no—
467#120—342no—
468#120—342no—
469#120—342no—
470C4×Q8—171no—
471C4×Q8—341no—
472C4×D4—171no—
473C4×D4—172no—
474C4×D4—342no—
475C4×D4—341no—
476C4×D4—341no—
477C4×D4—342no—
478C4×D4—341no—
479#117—341no—
480C2×C4⋊C4—341no—
481C2×C22⋊C4—342no—
482C2×C22⋊C4—341no—
483C2×C22⋊C4—341no—
484C2×C22⋊C4—342no—
485C2×C22⋊C4—342no—
486C2×C22⋊C4D6812yes—
487C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
488C2×C42C22×D1711yescharacteristic
489C4⋊C8—21no—
490C4⋊C8—21no—
491#103—342no—
492#103—341no—
493#103—341no—
494#102—342no—
495#102—341no—
496#102—341no—
497C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
498C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
499C22⋊C8C22×D1712yes—
500#97—21no—
501C4×C8—21no—
502#95—172no—
503#95—341no—
504#95—342no—
505C17#1845811yescharacteristic, complemented, Sylow
506C24—342no—
507C24—341no—
508C24C2×D6812yes—
509#41—1361no—
510#41—1361no—
511#41—1362no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—81no—
515C2×Q8—171no—
516C2×Q8—341no—
517C2×Q8—341no—
518C2×Q8—341no—
519C2×Q8—1361no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—81no—
523C2×D4—171no—
524C2×D4—172no—
525C2×D4—342no—
526C2×D4—342no—
527C2×D4—341no—
528C2×D4—342no—
529C2×D4—342no—
530C2×D4—342no—
531C2×D4—342no—
532C2×D4—341no—
533C2×D4—341no—
534C2×D4—341no—
535C2×D4—341no—
536C2×D4—1361no—
537C2×D4—1362no—
538C2×D4—1362no—
539C2×D4—1362no—
540C2×D4—1362no—
541C2×D4—1362no—
542C2×D4—1362no—
543C22×C4—342no—
544C22×C4—342no—
545C22×C4—341no—
546C22×C4—342no—
547C22×C4—342no—
548C22×C4—341no—
549C22×C4C2×D6811yescharacteristic
550C22×C4C2×D6812yes—
551C22×C4C2×D6811yescharacteristic
552C22×C4C23×D1711yescharacteristic
553Q16—1361no—
554SD16—1362no—
555SD16—1361no—
556SD16—1361no—
557D8—1362no—
558D8—1361no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—22no—
562C4⋊C4—172no—
563C4⋊C4—171no—
564C4⋊C4—171no—
565C4⋊C4—342no—
566C4⋊C4—342no—
567C4⋊C4—341no—
568C4⋊C4—341no—
569C4⋊C4—341no—
570C4⋊C4—341no—
571C4⋊C4—341no—
572C4⋊C4—1361no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—342no—
578C22⋊C4—342no—
579C22⋊C4—342no—
580C22⋊C4—342no—
581C22⋊C4—342no—
582C22⋊C4—341no—
583C22⋊C4—341no—
584C22⋊C4—342no—
585C22⋊C4—341no—
586C22⋊C4—341no—
587C22⋊C4—342no—
588C22⋊C4—341no—
589C22⋊C4—681no—
590C22⋊C4—681no—
591C22⋊C4—681no—
592C22⋊C4—681no—
593C22⋊C4—1362no—
594C22⋊C4—1362no—
595C42—342no—
596C42—341no—
597C42D4×D1711yescharacteristic
598C42D4×D1711yescharacteristic
599C42D4×D1711yescharacteristic
600C42D4×D1711yescharacteristic
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—341no—
607C23—342no—
608C23—682no—
609C23—682no—
610C23—681no—
611C23—681no—
612C23—681no—
613C23—1362no—
614C23—1362no—
615C23—1362no—
616C23C22×D6811yescharacteristic
617Q8—42no—
618Q8—81no—
619Q8—681no—
620Q8—682no—
621Q8—681no—
622Q8—681no—
623Q8—1361no—
624D4—42no—
625D4—81no—
626D4—682no—
627D4—681no—
628D4—682no—
629D4—682no—
630D4—681no—
631D4—681no—
632D4—681no—
633D4—682no—
634D4—681no—
635D4—682no—
636D4—1361no—
637D4—1362no—
638D4—1362no—
639D4—1362no—
640D4—1362no—
641D4—1362no—
642D4—1368no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—341no—
650C2×C4—342no—
651C2×C4—341no—
652C2×C4—341no—
653C2×C4—682no—
654C2×C4—682no—
655C2×C4—682no—
656C2×C4—682no—
657C2×C4—681no—
658C2×C4—682no—
659C2×C4—1362no—
660C2×C4—1362no—
661C2×C4—1362no—
662C2×C4#1058756811yescharacteristic
663C2×C4#1058756811yescharacteristic
664C2×C4#1058756811yescharacteristic
665C2×C4#1058756811yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
668C8—42no—
669C8—41no—
670C8—41no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—2724no—
679C22—682no—
680C22—681no—
681C22—681no—
682C22—682no—
683C22—682no—
684C22—681no—
685C22—1362no—
686C22—1362no—
687C22—1361no—
688C22—1361no—
689C22—1361no—
690C22C2×#1058756811yescharacteristic
691C22#1176361411yescharacteristic
692C22#1176362111yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—42no—
700C4—681no—
701C4—682no—
702C4—681no—
703C4—681no—
704C4—1362no—
705C4—1361no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—82no—
709C2—2721no—
710C2—1361no—
711C2—1362no—
712C2#1453809111yescharacteristic
713C2#1453814411yescharacteristic
714C2#1453818711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1469C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1469D17
hypocenterC17#18458
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543303C2semidirect
2. #14539773C2semidirect
3. #14539751C2semidirect
4. #14536829C2semidirect
5. #14527766C2semidirect
6. #14527738C2semidirect
7. #14527732C2semidirect
8. #14527704C2semidirect
9. #14527345C2semidirect
10. #14527323C2semidirect
11. C17×#1469C2semidirect
26. C2×#10587561C22semidirect
34. #11762967C22semidirect
35. #11762962C22semidirect
37. #11762950C22semidirect
39. #11762945C22semidirect
41. #11762721C22semidirect
43. #11762718C22semidirect
45. #11762675C22semidirect
46. #11762547C22semidirect
48. #11762544C22semidirect
49. #11762544C22semidirect
51. C17×#432C22semidirect
52. C17×#431C22semidirect
53. C17×#323C22semidirect
54. C17×#323C22semidirect
123. #10587561D4semidirect
124. #10587560D4semidirect
126. C4×D68D4semidirect
127. C4×D68D4semidirect
129. #10587556D4semidirect
130. #10587555D4semidirect
131. C4×Dic34D4semidirect
324. #1469D17semidirect
389. #432C2×D17semidirect
390. #431C2×D17semidirect
401. #323C2×D17semidirect
402. #323C2×D17semidirect
505. C17#18458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433032
#145397732
#145397512
#145368292
#145277662
#145277382
#145277322
#145277042
#145273452
#145273232
C17×#14692
#1845817