Finite Group Databasebeta

← #17009759

Subgroups — #17009759

Order 4352.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543300C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14536830C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527767C212yesmaximal, complemented
6#14527737C212yesmaximal, complemented
7#14527733C212yesmaximal, complemented
8#14527703C212yesmaximal, complemented
9#14527343C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527137C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763557—21no—
13#11763551—21no—
14#11763544—21no—
15#11763468—21no—
16#11763455—21no—
17#11763451—22no—
18D4×D68—21no—
19#11763430—21no—
20#11763399C2212yes—
21#11763398—22no—
22#11763378—21no—
23#11763367C2212yes—
24#11763359C2211yescharacteristic
25C2×#10587561C2211yescharacteristic
26C2×#10587561C2211yescharacteristic, complemented
27#11763198—21no—
28#11763191—21no—
29#11763169—21no—
30#11763166—21no—
31#11763031—21no—
32#11763025—22no—
33#11763024—21no—
34#11762964C2211yescharacteristic, complemented
35#11762959C2211yescharacteristic, complemented
36#11762950C2212yescomplemented
37#11762947C2211yescharacteristic
38#11762945C2212yescomplemented
39#11762942C2211yescharacteristic
40#11762862C2211yescharacteristic, complemented
41#11762726—22no—
42#11762722—21no—
43#11762722C2212yescomplemented
44#11762719—21no—
45#11762719C2212yescomplemented
46#11762542C2212yescomplemented
47#11762542C2212yescomplemented
48#11762532C2212yescomplemented
49#11762532C2212yescomplemented
50C17×#529C2211yescharacteristic
51C17×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C17×#382C2211yescharacteristic, complemented
53C17×#328C2212yescomplemented
54C17×#327C2212yes—
55C2×D4×D17—22no—
56C2×#63252—21no—
57C2×#63252—21no—
58C22×D68—21no—
59C22×D68—22no—
60C22×D68D411yescharacteristic
61C22×D68C2311yescharacteristic
62C22×Dic34D411yescharacteristic
63C22×Dic34C2311yescharacteristic
64C17×#126—21no—
65C17×#125D411yescharacteristic, complemented
66C17×#124D411yescharacteristic, complemented
67C17×#123—21no—
68C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
69C17×#121C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C17D411yescharacteristic, complemented
71C4×D4×C17—21no—
72C4×D4×C17D411yescharacteristic, complemented
73C17×#117—21no—
74C2×C4⋊C4×C17—21no—
75C2×C42×C17C2311yescharacteristic
76#10587633—22no—
77C2×#63231—21no—
78C2×#63230—21no—
79#10587625—22no—
80#10587623—22no—
81C2×#63229—21no—
82C2×#63228—21no—
83#10587616—21no—
84#10587616—21no—
85#10587616C2312yes—
86C2×#63227—22no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—22no—
90C2×#63227D412yes—
91C2×#63227C2312yes—
92#10587610—21no—
93C2×D136—22no—
94C2×#63219—22no—
95#10587584—22no—
96#10587582—22no—
97#10587582—22no—
98#10587581—22no—
99#10587581—22no—
100#10587581—22no—
101#10587580—22no—
102#10587580—22no—
103#10587580—22no—
104#10587579—22no—
105#10587571—22no—
106#10587571—22no—
107#10587570—22no—
108#10587569—22no—
109#10587568—22no—
110#10587568—22no—
111#10587568—22no—
112#10587568—22no—
113#10587567—22no—
114C22⋊C4×D17—22no—
115#10587561—21no—
116#10587561—21no—
117#10587561—21no—
118#10587561—21no—
119#10587561—21no—
120#10587561—21no—
121#10587561—21no—
122#10587561—21no—
123#10587561—21no—
124#10587561—21no—
125#10587560—21no—
126#10587560D411yescharacteristic, complemented
127C4×D68—21no—
128C4×D68—21no—
129C4×D68D412yescomplemented
130#10587555D411yescharacteristic, complemented
131C4×Dic34—21no—
132C17×C4⋊C8—21no—
133C17×C22⋊C8C2312yes—
134C17×#97—21no—
135C17×#95—21no—
136C17×#95C2312yes—
137#10587502—22no—
138C22⋊#3622C2311yescharacteristic
139C22⋊#3622C2311yescharacteristic
140#10587492—22no—
141#10587487—22no—
142#10587481—21no—
143#10587481—21no—
144#10587480—21no—
145#10587480—21no—
146C4⋊#3622—21no—
147C4×#3622—21no—
148C23×D17—22no—
149C23×D17—21no—
150C23×D17C2×D412yes—
151C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—22no—
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D17—22no—
160C2×C22⋊D17—22no—
161C2×C22⋊D17—22no—
162C22×Dic17—21no—
163C22×Dic17C2×D412yes—
164D4×D17—82no—
165D4×D17—82no—
166#63252—82no—
167#63252—81no—
168#63252—81no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—22no—
174C2×D68—22no—
175C2×D68—22no—
176C2×D68—21no—
177C2×D68—21no—
178C2×D68—81no—
179C2×D68—82no—
180C2×D68—81no—
181C2×D68—82no—
182C2×D68—82no—
183C2×D68—82no—
184C2×D68C2×D412yes—
185C2×C4×D17—22no—
186C2×C4×D17—22no—
187C2×C4×D17—22no—
188C2×Dic34—21no—
189C2×Dic34—21no—
190C2×Dic34—21no—
191C2×Dic34—21no—
192C2×Dic34—21no—
193C2×Dic34—81no—
194C2×Dic34—81no—
195C2×C8×C17—22no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C4⋊C4×C17—21no—
199C4⋊C4×C17—21no—
200C4⋊C4×C17—81no—
201C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C17—21no—
204C22⋊C4×C17—21no—
205C22⋊C4×C17—21no—
206C22⋊C4×C17—21no—
207C22⋊C4×C17—21no—
208C42×C17—21no—
209C42×C17C2×D411yescharacteristic
210C42×C17C2×D411yescharacteristic
211C42×C17C2×D411yescharacteristic
212C42×C17C2×D411yescharacteristic
213C22⋊Dic17—22no—
214#63231—81no—
215#63230—81no—
216#63229—81no—
217#63228—81no—
218#63227—22no—
219#63227—22no—
220#63227—22no—
221#63227—22no—
222#63227—22no—
223#63227—22no—
224#63227—22no—
225#63227—22no—
226#63227—22no—
227#63227—22no—
228#63227—41no—
229#63227—41no—
230#63227—41no—
231#63227—41no—
232#63227—82no—
233#63227—82no—
234C4⋊Dic17—21no—
235C4⋊Dic17C2×D412yes—
236#63225—22no—
237#63225—22no—
238C4×Dic17—22no—
239C2×#3622—21no—
240C2×#3622—21no—
241D136—82no—
242#63219—82no—
243#18458—171nomaximal, Sylow
244C23×C17—21no—
245C23×C17C22×D411yescharacteristic
246C22×D17—22no—
247C22×D17—22no—
248C22×D17—22no—
249C22×D17—22no—
250C22×D17—42no—
251C22×D17—42no—
252C22×D17—42no—
253C22×D17—42no—
254C22×D17—41no—
255C22×D17—41no—
256C22×D17—41no—
257C22×D17—82no—
258C22×D17—82no—
259C22×D17—82no—
260Q8×C17—41no—
261D4×C17—41no—
262D4×C17—41no—
263D4×C17—41no—
264C2×C4×C17—21no—
265C2×C4×C17—21no—
266C2×C4×C17—21no—
267C2×C4×C17—21no—
268C2×C4×C17—21no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—42no—
272C2×C4×C17—42no—
273C2×C4×C17—42no—
274C2×C4×C17—42no—
275C2×C4×C17#12011yescharacteristic
276C2×C4×C17#12011yescharacteristic
277C2×C4×C17#12011yescharacteristic
278C2×C4×C17#12011yescharacteristic
279C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D17—42no—
282C22⋊D17—42no—
283C22⋊D17—82no—
284C22⋊D17—82no—
285C2×Dic17—22no—
286C2×Dic17—22no—
287C2×Dic17—42no—
288C2×Dic17—42no—
289C2×Dic17—41no—
290D68—42no—
291D68—42no—
292D68—42no—
293D68—42no—
294D68—41no—
295D68—41no—
296D68—81no—
297D68—81no—
298D68—82no—
299D68—82no—
300D68—82no—
301D68—88no—
302C4×D17—82no—
303C4×D17—82no—
304C4×D17—82no—
305Dic34—42no—
306Dic34—42no—
307Dic34—41no—
308Dic34—41no—
309Dic34—81no—
310Dic34—81no—
311C8×C17—42no—
312#3622—41no—
313#3622—41no—
314#3558—171no—
315#3213—171no—
316#3211—171no—
317#2819—171no—
318#1606—172no—
319#1601—172no—
320#1600—172no—
321#1595—172no—
322#1517—171no—
323#1512D1711yescharacteristic, complemented
324#1469—171no—
325C22×C17—21no—
326C22×C17—21no—
327C22×C17—41no—
328C22×C17—41no—
329C22×C17—41no—
330C22×C17C2×#12011yescharacteristic
331C22×C17#57611yescharacteristic
332C22×C17#57711yescharacteristic
333C2×D17—42no—
334C2×D17—42no—
335C2×D17—42no—
336C2×D17—42no—
337C2×D17—42no—
338C2×D17—42no—
339C2×D17—82no—
340C2×D17—82no—
341C2×D17—82no—
342C2×D17—82no—
343C2×D17—81no—
344C2×D17—81no—
345C2×D17—81no—
346C2×D17—164no—
347C4×C17—21no—
348C4×C17—21no—
349C4×C17—21no—
350C4×C17—21no—
351C4×C17—21no—
352C4×C17—21no—
353C4×C17—41no—
354C4×C17—41no—
355C4×C17—41no—
356C4×C17—82no—
357Dic17—42no—
358Dic17—42no—
359Dic17—81no—
360#562—341no—
361H(3,𝔽4)—341no—
362#559—341no—
363#548—341no—
364#546—342no—
365#546—341no—
366D42—341no—
367#542—341no—
368#538—172no—
369#538—342no—
370#535—341no—
371#534—172no—
372#532—171no—
373#529C2×D1711yescharacteristic
374C2×#124—171no—
375C2×#124—171no—
376#496—341no—
377#495—341no—
378#489—341no—
379#488—341no—
380#464—341no—
381#463—342no—
382#463—341no—
383#451—171no—
384#450—171no—
385#448—171no—
386#448—172no—
387#447—171no—
388#447—172no—
389#432C2×D1711yescharacteristic, complemented
390#431—171no—
391#394—342no—
392#393—172no—
393#393—341no—
394#392—172no—
395#392—341no—
396#382C2×D1711yescharacteristic, complemented
397#328C2×D1712yescomplemented
398#327—172no—
399#327—172no—
400#327C2×D1712yes—
401#323—172no—
402#323—172no—
403C2×C17—21no—
404C2×C17—21no—
405C2×C17—81no—
406C2×C17#301211yescharacteristic
407C2×C17#301911yescharacteristic
408C2×C17#302711yescharacteristic
409D17—82no—
410D17—82no—
411D17—161no—
412C2×#41—341no—
413C2×#41—341no—
414C22×Q8—171no—
415C22×Q8—171no—
416C22×D4—171no—
417C22×D4—171no—
418C22×D4—341no—
419C22×D4—342no—
420C22×D4—342no—
421C2×Q16—341no—
422C2×SD16—342no—
423C2×SD16—341no—
424C2×SD16—341no—
425C2×D8—342no—
426C2×D8—341no—
427C4⋊Q8—171no—
428#127—171no—
429#127—341no—
430#126—21no—
431#126—342no—
432#125D6811yescharacteristic, complemented
433#124—341no—
434#124—342no—
435#124—342no—
436#124—342no—
437#124—341no—
438#124—341no—
439#124—341no—
440#124—341no—
441#124—341no—
442#124—341no—
443#124—341no—
444#124—341no—
445#124—341no—
446#124D6811yescharacteristic, complemented
447#123—21no—
448#123—342no—
449#123—342no—
450#123—342no—
451#123—342no—
452C22⋊Q8—342no—
453C22⋊Q8—342no—
454C22⋊Q8—341no—
455C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
456#121—172no—
457#121—342no—
458#121—342no—
459#121—342no—
460#121—342no—
461#121—341no—
462#121—342no—
463#121—341no—
464#121C22×D1711yescharacteristic
465#120—342no—
466#120—342no—
467#120—342no—
468#120—342no—
469#120—342no—
470C4×Q8—341no—
471C4×Q8D6811yescharacteristic, complemented
472C4×D4—21no—
473C4×D4—172no—
474C4×D4—341no—
475C4×D4—342no—
476C4×D4—342no—
477C4×D4—341no—
478C4×D4D6811yescharacteristic, complemented
479#117—21no—
480C2×C4⋊C4—21no—
481C2×C22⋊C4—172no—
482C2×C22⋊C4—172no—
483C2×C22⋊C4—342no—
484C2×C22⋊C4—341no—
485C2×C22⋊C4—341no—
486C2×C22⋊C4—342no—
487C2×C22⋊C4—342no—
488C2×C42C22×D1711yescharacteristic
489C4⋊C8—21no—
490C4⋊C8—341no—
491#103—342no—
492#103—341no—
493#103—341no—
494#102—342no—
495#102—341no—
496#102—341no—
497C22⋊C8—171no—
498C22⋊C8—171no—
499C22⋊C8C22×D1712yes—
500#97—21no—
501C4×C8—341no—
502#95—21no—
503#95—342no—
504#95C22×D1712yes—
505C17#1845811yescharacteristic, complemented, Sylow
506C24—172no—
507C24—342no—
508C24—341no—
509#41—1361no—
510#41—1361no—
511#41—1362no—
512C2×Q8—341no—
513C2×Q8—341no—
514C2×Q8—341no—
515C2×Q8—341no—
516C2×Q8—341no—
517C2×Q8—1361no—
518C2×Q8—1361no—
519C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
520C2×D4—21no—
521C2×D4—172no—
522C2×D4—342no—
523C2×D4—342no—
524C2×D4—342no—
525C2×D4—342no—
526C2×D4—342no—
527C2×D4—342no—
528C2×D4—341no—
529C2×D4—341no—
530C2×D4—341no—
531C2×D4—341no—
532C2×D4—341no—
533C2×D4—341no—
534C2×D4—1361no—
535C2×D4—1362no—
536C2×D4—1361no—
537C2×D4—1362no—
538C2×D4—1362no—
539C2×D4—1362no—
540C2×D4—1362no—
541C2×D4—1362no—
542C2×D4C2×D6811yescharacteristic
543C22×C4—21no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—172no—
546C22×C4—342no—
547C22×C4—342no—
548C22×C4—342no—
549C22×C4—341no—
550C22×C4D4×D1711yescharacteristic
551C22×C4D4×D1711yescharacteristic
552C22×C4C23×D1711yescharacteristic
553Q16—1361no—
554SD16—1362no—
555SD16—1361no—
556SD16—1361no—
557D8—1362no—
558D8—1361no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—341no—
561C2×C8—341no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—81no—
567C4⋊C4—172no—
568C4⋊C4—342no—
569C4⋊C4—342no—
570C4⋊C4—341no—
571C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
572C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—342no—
579C22⋊C4—342no—
580C22⋊C4—342no—
581C22⋊C4—342no—
582C22⋊C4—342no—
583C22⋊C4—342no—
584C22⋊C4—342no—
585C22⋊C4—342no—
586C22⋊C4—342no—
587C22⋊C4—342no—
588C22⋊C4—342no—
589C22⋊C4—681no—
590C22⋊C4—681no—
591C22⋊C4—681no—
592C22⋊C4—681no—
593C22⋊C4—1362no—
594C22⋊C4—1362no—
595C42—21no—
596C42—342no—
597C42C2×D6811yescharacteristic
598C42C2×D6811yescharacteristic
599C42D4×D1711yescharacteristic
600C42D4×D1711yescharacteristic
601C23—21no—
602C23—342no—
603C23—342no—
604C23—342no—
605C23—342no—
606C23—682no—
607C23—682no—
608C23—682no—
609C23—682no—
610C23—681no—
611C23—681no—
612C23—681no—
613C23—1362no—
614C23—1362no—
615C23—1362no—
616C23C2×D4×D1711yescharacteristic
617Q8—41no—
618Q8—682no—
619Q8—682no—
620Q8—681no—
621Q8—681no—
622Q8—1361no—
623Q8—1361no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—682no—
628D4—682no—
629D4—682no—
630D4—682no—
631D4—681no—
632D4—681no—
633D4—682no—
634D4—682no—
635D4—1361no—
636D4—1361no—
637D4—1362no—
638D4—1362no—
639D4—1362no—
640D4—1368no—
641D4—1362no—
642D4—1362no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—342no—
655C2×C4—342no—
656C2×C4—682no—
657C2×C4—682no—
658C2×C4—681no—
659C2×C4—1362no—
660C2×C4—1362no—
661C2×C4—1362no—
662C2×C4#1058756811yescharacteristic
663C2×C4#1058756811yescharacteristic
664C2×C4#1058756811yescharacteristic
665C2×C4#1058756811yescharacteristic
666C2×C4C22×D6811yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
668C8—42no—
669C8—681no—
670C8—681no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—2724no—
677C22—682no—
678C22—682no—
679C22—682no—
680C22—682no—
681C22—682no—
682C22—682no—
683C22—1362no—
684C22—1362no—
685C22—1362no—
686C22—1362no—
687C22—1361no—
688C22—1361no—
689C22—1361no—
690C22C2×#1058756811yescharacteristic
691C22#1176361311yescharacteristic
692C22#1176361811yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—82no—
703C4—682no—
704C4—682no—
705C4—1361no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—81no—
709C2—2721no—
710C2—1362no—
711C2—1362no—
712C2#1453809011yescharacteristic
713C2#1453814311yescharacteristic
714C2#1453818711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1512C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1512D17
hypocenterC17#18458
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543300C2semidirect
2. #14539773C2semidirect
3. #14539745C2semidirect
4. #14536830C2semidirect
5. #14527767C2semidirect
6. #14527737C2semidirect
7. #14527733C2semidirect
8. #14527703C2semidirect
9. #14527343C2semidirect
10. #14527137C2semidirect
11. C17×#1512C2semidirect
26. C2×#10587561C22semidirect
34. #11762964C22semidirect
35. #11762959C22semidirect
36. #11762950C22semidirect
38. #11762945C22semidirect
40. #11762862C22semidirect
43. #11762722C22semidirect
45. #11762719C22semidirect
46. #11762542C22semidirect
47. #11762542C22semidirect
48. #11762532C22semidirect
49. #11762532C22semidirect
51. C17×#432C22semidirect
52. C17×#382C22semidirect
53. C17×#328C22semidirect
65. C17×#125D4semidirect
66. C17×#124D4semidirect
70. C4×Q8×C17D4semidirect
72. C4×D4×C17D4semidirect
126. #10587560D4semidirect
129. C4×D68D4semidirect
130. #10587555D4semidirect
323. #1512D17semidirect
389. #432C2×D17semidirect
396. #382C2×D17semidirect
397. #328C2×D17semidirect
432. #125D68semidirect
446. #124D68semidirect
471. C4×Q8D68semidirect
478. C4×D4D68semidirect
505. C17#18458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433002
#145397732
#145397452
#145368302
#145277672
#145277372
#145277332
#145277032
#145273432
#145271372
C17×#15122
#1845817