Finite Group Databasebeta

← #17009761

Subgroups — #17009761

Order 4352.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543349C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14536829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527763C212yesmaximal, complemented
5#14527739C212yesmaximal, complemented
6#14527729C212yesmaximal, complemented
7#14527705C212yesmaximal, complemented
8#14527348C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527323C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527137C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763563—21no—
13#11763557—21no—
14#11763531—21no—
15#11763483—22no—
16#11763472—21no—
17#11763471—21no—
18#11763450—21no—
19#11763434C2212yes—
20#11763433—21no—
21#11763431—22no—
22#11763399C2212yes—
23#11763384—21no—
24#11763343C2211yescharacteristic
25C2×#10587561C2211yescharacteristic
26#11763191—21no—
27#11763163—21no—
28#11763028—21no—
29#11763021—21no—
30#11762965C2211yescharacteristic
31#11762960C2211yescharacteristic
32#11762948C2211yescharacteristic
33#11762943C2211yescharacteristic
34#11762862C2211yescharacteristic
35#11762725—22no—
36#11762721—21no—
37#11762720C2212yes—
38#11762718—21no—
39#11762717C2212yes—
40#11762675C2211yescharacteristic
41#11762547C2212yes—
42#11762546C2212yes—
43#11762546C2212yes—
44#11762544C2212yes—
45#11762532C2212yes—
46#11762532C2212yes—
47C17×#533C2211yescharacteristic
48C2×C17×#124C2211yescharacteristic
49C17×#497—21no—
50C17×#489—21no—
51C17×#464—22no—
52C17×#451C2212yes—
53C17×#450C2212yes—
54C17×#432C2211yescharacteristic
55C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
56C22×D4×C17C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D17—22no—
58C2×#63256—21no—
59C2×Q8×D17—21no—
60C22×D68D411yescharacteristic
61C22×Dic34D411yescharacteristic
62C2×Q16×C17—22no—
63C2×SD16×C17—22no—
64C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
65C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
66C17×#125—21no—
67C17×#124—21no—
68C17×#124—21no—
69C17×#124—21no—
70C17×#124—21no—
71C17×C22⋊Q8—21no—
72C17×C22⋊Q8C2312yes—
73C4×Q8×C17—21no—
74C4×Q8×C17D412yescomplemented
75C17×#117—21no—
76C2×C22⋊C4×C17—21no—
77C2×C22⋊C4×C17—21no—
78C2×C42×C17C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic17—22no—
80#10587633—21no—
81#10587633—22no—
82#10587632—22no—
83#10587630—21no—
84C2×#63231—21no—
85C2×#63230—21no—
86C2×#63229—21no—
87C2×#63228—21no—
88#10587616C2311yescharacteristic
89#10587615—21no—
90C4×C22⋊D17—21no—
91C2×#63227—22no—
92C2×#63227D412yes—
93C2×#63227C2312yes—
94C2×C4⋊Dic17—21no—
95#10587610C2311yescharacteristic
96#10587584—22no—
97#10587584—22no—
98#10587583—21no—
99#10587583—22no—
100#10587582—22no—
101#10587582—22no—
102#10587582—22no—
103#10587582—22no—
104#10587581—21no—
105#10587581—22no—
106#10587581—22no—
107#10587580—22no—
108#10587580—22no—
109#10587580—22no—
110#10587580—22no—
111#10587579—21no—
112#10587574—22no—
113#10587573—21no—
114#10587568—22no—
115#10587567—22no—
116C22⋊C4×D17—22no—
117#10587564—22no—
118#10587562—22no—
119#10587562—21no—
120#10587561—22no—
121#10587561—21no—
122#10587561—21no—
123#10587561—21no—
124#10587561—21no—
125#10587561D411yescharacteristic, complemented
126C4×D68—22no—
127C4×D68D411yescharacteristic, complemented
128#10587558—22no—
129#10587558—21no—
130#10587556D411yescharacteristic, complemented
131C4×Dic34D411yescharacteristic, complemented
132C17×C4⋊C8—21no—
133C17×#103—22no—
134C17×#102—22no—
135C17×C22⋊C8C2312yes—
136C17×#97—21no—
137#10587506—21no—
138#10587506—21no—
139#10587503—21no—
140#10587503—21no—
141#10587502—21no—
142#10587502—22no—
143#10587502C2312yes—
144C22⋊#3622C2311yescharacteristic
145C22⋊#3622C2311yescharacteristic
146C4⋊#3622—21no—
147C4×#3622—21no—
148C24×C17—21no—
149C23×D17C2×D412yes—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×Q8×C17—21no—
152C2×Q8×C17—21no—
153C2×Q8×C17—81no—
154C2×Q8×C17C2×D412yes—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17—21no—
157C2×D4×C17—81no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D17—21no—
163C2×C22⋊D17—82no—
164C2×C22⋊D17—82no—
165C2×C22⋊D17—82no—
166C22×Dic17—22no—
167C22×Dic17C2×D412yes—
168#63256—82no—
169Q8×D17—82no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—22no—
172C2×D68—22no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68—81no—
175C2×D68C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17—22no—
178C2×C4×D17—22no—
179C2×C4×D17—22no—
180C2×Dic34—21no—
181C2×Dic34—22no—
182C2×Dic34—21no—
183C2×Dic34—81no—
184C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
185Q16×C17—82no—
186SD16×C17—82no—
187C2×C8×C17—22no—
188C4⋊C4×C17—22no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—22no—
193C4⋊C4×C17C2×D412yes—
194C22⋊C4×C17—22no—
195C22⋊C4×C17—41no—
196C22⋊C4×C17—41no—
197C22⋊C4×C17—41no—
198C22⋊C4×C17—41no—
199C42×C17—22no—
200C42×C17C2×D411yescharacteristic
201C42×C17C2×D411yescharacteristic
202C42×C17C2×D411yescharacteristic
203C42×C17C2×D411yescharacteristic
204C22⋊Dic17—21no—
205C22⋊Dic17—82no—
206#63231—81no—
207#63230—81no—
208#63229—81no—
209#63228—81no—
210#63227—22no—
211#63227—22no—
212#63227—22no—
213#63227—22no—
214#63227—22no—
215#63227—22no—
216#63227—21no—
217#63227—21no—
218#63227—22no—
219#63227—21no—
220#63227—21no—
221#63227—22no—
222#63227—22no—
223#63227—82no—
224C4⋊Dic17—22no—
225C4⋊Dic17—81no—
226C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
228#63225—22no—
229#63225—22no—
230#63225—22no—
231#63225—21no—
232#63225—21no—
233#63225—21no—
234#63225—21no—
235C4×Dic17—22no—
236C4×Dic17—21no—
237C2×#3622—21no—
238C2×#3622—21no—
239#18459—171nomaximal, Sylow
240C23×C17—42no—
241C23×C17—42no—
242C23×C17—41no—
243C23×C17—41no—
244C23×C17—41no—
245C23×C17C22×D411yescharacteristic
246C22×D17—21no—
247C22×D17—22no—
248C22×D17—22no—
249C22×D17—22no—
250C22×D17—42no—
251C22×D17—42no—
252Q8×C17—42no—
253Q8×C17—42no—
254Q8×C17—42no—
255Q8×C17—41no—
256Q8×C17—41no—
257D4×C17—42no—
258D4×C17—41no—
259D4×C17—41no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—22no—
263C2×C4×C17—22no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—42no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17#12011yescharacteristic
269C2×C4×C17#12011yescharacteristic
270C2×C4×C17#12011yescharacteristic
271C2×C4×C17#12011yescharacteristic
272C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D17—41no—
275C22⋊D17—41no—
276C22⋊D17—88no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—22no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—42no—
282C2×Dic17—42no—
283C2×Dic17—42no—
284C2×Dic17—42no—
285D68—41no—
286D68—42no—
287D68—81no—
288D68—82no—
289D68—82no—
290C4×D17—42no—
291C4×D17—82no—
292C4×D17—82no—
293C4×D17—82no—
294Dic34—42no—
295Dic34—41no—
296Dic34—81no—
297Dic34—82no—
298C8×C17—42no—
299#3622—41no—
300#3622—41no—
301#3561—171no—
302#3215D1711yescharacteristic, complemented
303#3211—171no—
304#2819—171no—
305#1606—172no—
306#1602—172no—
307#1600—172no—
308#1596—172no—
309#1518—171no—
310#1512—171no—
311#1469—171no—
312C22×C17—21no—
313C22×C17—21no—
314C22×C17—82no—
315C22×C17—82no—
316C22×C17—81no—
317C22×C17—81no—
318C22×C17—81no—
319C22×C17C2×#12011yescharacteristic
320C22×C17#57711yescharacteristic
321C22×C17#57811yescharacteristic
322C2×D17—41no—
323C2×D17—42no—
324C2×D17—41no—
325C2×D17—42no—
326C2×D17—42no—
327C2×D17—41no—
328C2×D17—82no—
329C2×D17—82no—
330C4×C17—21no—
331C4×C17—21no—
332C4×C17—21no—
333C4×C17—21no—
334C4×C17—21no—
335C4×C17—21no—
336C4×C17—42no—
337C4×C17—42no—
338C4×C17—81no—
339Dic17—41no—
340Dic17—42no—
341Dic17—41no—
342Dic17—41no—
343Dic17—82no—
344#563—341no—
345#562—341no—
346#556—341no—
347#551—342no—
348D4×Q8—341no—
349#548—341no—
350#546—341no—
351#543—172no—
352#542—341no—
353#542—342no—
354#538—172no—
355#536—341no—
356#533C2×D1711yescharacteristic
357#529—171no—
358C2×#124—171no—
359C2×#124C2×D1711yescharacteristic
360#497—21no—
361#495—341no—
362#489—21no—
363#488—341no—
364#464—22no—
365#464—341no—
366#463—341no—
367#451—171no—
368#451C2×D1712yes—
369#450—171no—
370#450C2×D1712yes—
371#448—171no—
372#447—171no—
373#432C2×D1711yescharacteristic
374#431—171no—
375#394—342no—
376#393—172no—
377#393—341no—
378#392—172no—
379#392—341no—
380#382—171no—
381#328—172no—
382#328—172no—
383#328—172no—
384#327—172no—
385#323—172no—
386#323—172no—
387C2×C17—21no—
388C2×C17—21no—
389C2×C17—161no—
390C2×C17#301311yescharacteristic
391C2×C17#301911yescharacteristic
392C2×C17#302711yescharacteristic
393D17—81no—
394D17—82no—
395C2×#41—341no—
396C22×Q8—171no—
397C22×Q8—341no—
398C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
399C22×D4—171no—
400C22×D4—342no—
401C22×D4C22×D1711yescharacteristic
402C2×Q16—22no—
403C2×Q16—341no—
404C2×SD16—22no—
405C2×SD16—341no—
406C2×SD16—341no—
407C2×D8—341no—
408C4⋊Q8—342no—
409C4⋊Q8—341no—
410C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
411C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
412#126—342no—
413#126—342no—
414#126—342no—
415#126—341no—
416#125—21no—
417#125—171no—
418#124—21no—
419#124—21no—
420#124—21no—
421#124—21no—
422#124—171no—
423#124—342no—
424#124—341no—
425#124—342no—
426#124—341no—
427#124—341no—
428#124—341no—
429#124—341no—
430#123—342no—
431#123—342no—
432#123—342no—
433#123—341no—
434#123—342no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—171no—
437C22⋊Q8—342no—
438C22⋊Q8—342no—
439C22⋊Q8—342no—
440C22⋊Q8—342no—
441C22⋊Q8—341no—
442C22⋊Q8—342no—
443C22⋊Q8—342no—
444C22⋊Q8—342no—
445C22⋊Q8C22×D1712yes—
446#121—171no—
447#121—342no—
448#121—341no—
449#121—342no—
450#120—342no—
451C4×Q8—21no—
452C4×Q8—171no—
453C4×Q8—341no—
454C4×Q8C22⋊D1712yescomplemented
455C4×D4—171no—
456C4×D4—342no—
457C4×D4—342no—
458C4×D4—341no—
459C4×D4—341no—
460#117—21no—
461#117—342no—
462#117—341no—
463C2×C4⋊C4—341no—
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—172no—
467C2×C22⋊C4—172no—
468C2×C22⋊C4—342no—
469C2×C22⋊C4—342no—
470C2×C22⋊C4—342no—
471C2×C42C22×D1711yescharacteristic
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—341no—
474#103—22no—
475#103—341no—
476#103—341no—
477#102—22no—
478#102—341no—
479#102—341no—
480C22⋊C8—171no—
481C22⋊C8—171no—
482C22⋊C8C22×D1712yes—
483#97—21no—
484C4×C8—341no—
485#95—172no—
486#95—342no—
487#95—341no—
488C17#1845911yescharacteristic, complemented, Sylow
489C24—21no—
490C24—172no—
491#41—1362no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—81no—
496C2×Q8—171no—
497C2×Q8—342no—
498C2×Q8—341no—
499C2×Q8—341no—
500C2×Q8—1361no—
501C2×Q8—1362no—
502C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—81no—
506C2×D4—171no—
507C2×D4—342no—
508C2×D4—342no—
509C2×D4—341no—
510C2×D4—341no—
511C2×D4—341no—
512C2×D4—1361no—
513C2×D4—1362no—
514C2×D4—1362no—
515C2×D4—1362no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—172no—
518C22×C4—342no—
519C22×C4—342no—
520C22×C4—342no—
521C22×C4—341no—
522C22×C4—342no—
523C22×C4D4×D1711yescharacteristic
524C22×C4D4×D1711yescharacteristic
525C22×C4C23×D1711yescharacteristic
526Q16—82no—
527Q16—1361no—
528SD16—82no—
529SD16—1361no—
530SD16—1361no—
531D8—1361no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—341no—
534C2×C8—341no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—171no—
541C4⋊C4—171no—
542C4⋊C4—342no—
543C4⋊C4—342no—
544C4⋊C4—342no—
545C4⋊C4—342no—
546C4⋊C4—341no—
547C4⋊C4—341no—
548C4⋊C4—341no—
549C4⋊C4—341no—
550C4⋊C4—1361no—
551C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—342no—
558C22⋊C4—342no—
559C22⋊C4—342no—
560C22⋊C4—342no—
561C22⋊C4—342no—
562C22⋊C4—341no—
563C22⋊C4—342no—
564C22⋊C4—342no—
565C22⋊C4—341no—
566C22⋊C4—342no—
567C22⋊C4—342no—
568C22⋊C4—341no—
569C22⋊C4—341no—
570C22⋊C4—341no—
571C22⋊C4—1362no—
572C22⋊C4—1362no—
573C42—22no—
574C42—342no—
575C42—341no—
576C42D4×D1711yescharacteristic
577C42D4×D1711yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
579C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—342no—
586C23—341no—
587C23—342no—
588C23—342no—
589C23—682no—
590C23—682no—
591C23C2×D4×D1711yescharacteristic
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—41no—
595Q8—42no—
596Q8—41no—
597Q8—681no—
598Q8—682no—
599Q8—1361no—
600Q8—1362no—
601D4—41no—
602D4—42no—
603D4—41no—
604D4—681no—
605D4—682no—
606D4—681no—
607D4—681no—
608D4—1361no—
609D4—1362no—
610D4—1362no—
611D4—1368no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—341no—
621C2×C4—341no—
622C2×C4—342no—
623C2×C4—341no—
624C2×C4—682no—
625C2×C4—682no—
626C2×C4—682no—
627C2×C4—682no—
628C2×C4—682no—
629C2×C4—1362no—
630C2×C4—1362no—
631C2×C4—1362no—
632C2×C4#1058762311yescharacteristic
633C2×C4#1058762311yescharacteristic
634C2×C4#1058762311yescharacteristic
635C2×C4#1058762311yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
637C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
638C8—42no—
639C8—681no—
640C8—681no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—681no—
649C22—682no—
650C22—681no—
651C22—682no—
652C22—682no—
653C22—681no—
654C22—1362no—
655C22—1362no—
656C22C2×#1058762311yescharacteristic
657C22#1176361811yescharacteristic
658C22#1176362511yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—81no—
668C4—681no—
669C4—681no—
670C4—682no—
671C4—681no—
672C4—1362no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—161no—
676C2—1362no—
677C2—1361no—
678C2#1453809811yescharacteristic
679C2#1453813911yescharacteristic
680C2#1453818511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3215C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3215D17
hypocenterC17#18459
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543349C2semidirect
2. #14539749C2semidirect
3. #14536829C2semidirect
4. #14527763C2semidirect
5. #14527739C2semidirect
6. #14527729C2semidirect
7. #14527705C2semidirect
8. #14527348C2semidirect
9. #14527323C2semidirect
10. #14527137C2semidirect
11. C17×#3215C2semidirect
64. C17×C4⋊Q8D4semidirect
65. C17×C4⋊Q8D4semidirect
74. C4×Q8×C17D4semidirect
125. #10587561D4semidirect
127. C4×D68D4semidirect
130. #10587556D4semidirect
131. C4×Dic34D4semidirect
302. #3215D17semidirect
410. C4⋊Q8C22⋊D17semidirect
411. C4⋊Q8C22⋊D17semidirect
454. C4×Q8C22⋊D17semidirect
488. C17#18459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433492
#145397492
#145368292
#145277632
#145277392
#145277292
#145277052
#145273482
#145273232
#145271372
C17×#32152
#1845917