Finite Group Databasebeta

← #17009764

Subgroups — #17009764

Order 4352.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543354C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539787C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14536829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527761C212yesmaximal, complemented
5#14527739C212yesmaximal, complemented
6#14527727C212yesmaximal, complemented
7#14527705C212yesmaximal, complemented
8#14527349C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527322C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3211C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763563—21no—
13#11763553—21no—
14#11763532—21no—
15#11763482—22no—
16D4×Dic34—21no—
17#11763468—21no—
18#11763455—21no—
19#11763434C2212yes—
20#11763430—21no—
21#11763425—22no—
22#11763396C2212yes—
23#11763385—21no—
24#11763366C2211yescharacteristic
25C2×#10587561C2211yescharacteristic
26#11763204—21no—
27#11763168—21no—
28#11763028—22no—
29#11762965C2212yes—
30#11762960C2212yes—
31#11762866C2211yescharacteristic
32#11762725—22no—
33#11762721—21no—
34#11762720C2212yes—
35#11762718—21no—
36#11762717C2212yes—
37#11762675C2211yescharacteristic
38#11762547C2212yes—
39#11762547C2212yes—
40#11762546C2212yes—
41#11762543C2212yes—
42#11762532C2212yes—
43#11762532C2212yes—
44C17×#529C2211yescharacteristic
45C2×C17×#124C2211yescharacteristic
46C17×#495—21no—
47C17×#488—21no—
48C17×#464—21no—
49C17×#463—21no—
50C17×#451C2211yescharacteristic
51C17×#450C2211yescharacteristic
52C17×#448C2211yescharacteristic
53C17×#447C2211yescharacteristic
54C17×#431C2211yescharacteristic
55C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
56C22×D4×C17C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D17—22no—
58C2×#63252—21no—
59C22×D68D411yescharacteristic
60C22×Dic34—21no—
61C22×Dic34D411yescharacteristic
62C2×Q16×C17—21no—
63C2×SD16×C17—21no—
64C2×SD16×C17—21no—
65C2×D8×C17—21no—
66C17×#126—21no—
67C17×#125D411yescharacteristic, complemented
68C17×#124—21no—
69C17×#124—21no—
70C17×#124—21no—
71C17×#124—21no—
72C17×#124D411yescharacteristic, complemented
73C17×#123—21no—
74C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×#121C2311yescharacteristic
76C4×Q8×C17D411yescharacteristic, complemented
77C4×D4×C17—21no—
78C4×D4×C17D411yescharacteristic, complemented
79C17×#117—21no—
80C2×C22⋊C4×C17—21no—
81C2×C22⋊C4×C17—21no—
82C2×C42×C17C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic17—22no—
84#10587632—22no—
85C2×#63231—22no—
86#10587625—22no—
87#10587623—22no—
88D4×Dic17—22no—
89C2×#63229—22no—
90#10587616—21no—
91C2×#63227—22no—
92C2×#63227D412yes—
93C2×#63227C2312yes—
94#10587612—21no—
95C2×C4⋊Dic17—21no—
96#10587610—21no—
97#10587610—21no—
98#10587610C2312yes—
99#10587584—22no—
100#10587584—22no—
101#10587584—22no—
102#10587583—22no—
103#10587583—22no—
104#10587582—22no—
105#10587582—22no—
106#10587580—22no—
107#10587578—22no—
108#10587574—22no—
109#10587572—22no—
110#10587572—22no—
111#10587571—22no—
112#10587571—22no—
113#10587570—22no—
114#10587569—22no—
115#10587567—22no—
116C22⋊C4×D17—22no—
117#10587564—22no—
118#10587564—22no—
119#10587561—21no—
120#10587561—21no—
121#10587561—21no—
122#10587561—21no—
123#10587561—21no—
124C4×D68—21no—
125#10587556—21no—
126#10587555—21no—
127#10587555D411yescharacteristic, complemented
128#10587555D411yescharacteristic, complemented
129C4×Dic34—21no—
130C4×Dic34—21no—
131C4×Dic34D412yescomplemented
132C17×C4⋊C8—21no—
133C17×#103—21no—
134C17×#103—21no—
135C17×#102—21no—
136C17×#102—21no—
137C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
139C4×C8×C17—21no—
140#10587506—22no—
141#10587503—22no—
142#10587502—21no—
143#10587502—22no—
144#10587502C2312yes—
145C22⋊#3622C2312yes—
146C4⋊#3622—21no—
147#10587474—21no—
148C24×C17—21no—
149C23×D17C2×D412yes—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×Q8×C17—21no—
152C2×Q8×C17—81no—
153C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17—21no—
157C2×D4×C17—81no—
158C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D17—22no—
165C2×C22⋊D17—22no—
166C2×C22⋊D17—82no—
167C2×C22⋊D17—82no—
168C2×C22⋊D17—82no—
169C22×Dic17—22no—
170C22×Dic17—22no—
171C22×Dic17C2×D412yes—
172#63252—82no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68—21no—
175C2×D68—81no—
176C2×C4×D17—22no—
177C2×C4×D17—22no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—21no—
180C2×Dic34—22no—
181C2×Dic34—21no—
182C2×Dic34—82no—
183C2×Dic34—81no—
184C2×Dic34C2×D412yes—
185Q16×C17—81no—
186SD16×C17—81no—
187SD16×C17—81no—
188D8×C17—81no—
189C2×C8×C17—21no—
190C2×C8×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C17—21no—
198C22⋊C4×C17—21no—
199C22⋊C4×C17—21no—
200C22⋊C4×C17—21no—
201C22⋊C4×C17—21no—
202C22⋊C4×C17—41no—
203C22⋊C4×C17—41no—
204C22⋊C4×C17—41no—
205C22⋊C4×C17—41no—
206C42×C17—21no—
207C42×C17C2×D411yescharacteristic
208C42×C17C2×D411yescharacteristic
209C42×C17C2×D411yescharacteristic
210C42×C17C2×D411yescharacteristic
211C22⋊Dic17—22no—
212C22⋊Dic17—22no—
213C22⋊Dic17—82no—
214#63231—82no—
215#63229—82no—
216#63227—22no—
217#63227—22no—
218#63227—22no—
219#63227—22no—
220#63227—22no—
221#63227—22no—
222#63227—22no—
223#63227—22no—
224#63227—82no—
225C4⋊Dic17—22no—
226C4⋊Dic17—22no—
227C4⋊Dic17—21no—
228C4⋊Dic17—21no—
229C4⋊Dic17—21no—
230C4⋊Dic17—81no—
231C4⋊Dic17C2×D412yes—
232#63225—22no—
233#63225—22no—
234#63225—22no—
235#63225—22no—
236C4×Dic17—22no—
237C4×Dic17—22no—
238C2×#3622—22no—
239#18459—171nomaximal, Sylow
240C23×C17—21no—
241C23×C17—42no—
242C23×C17—42no—
243C23×C17—41no—
244C23×C17—41no—
245C23×C17—41no—
246C23×C17C22×D411yescharacteristic
247C22×D17—22no—
248C22×D17—22no—
249C22×D17—22no—
250C22×D17—42no—
251C22×D17—42no—
252Q8×C17—41no—
253Q8×C17—41no—
254Q8×C17—41no—
255Q8×C17—42no—
256D4×C17—41no—
257D4×C17—41no—
258D4×C17—41no—
259D4×C17—42no—
260D4×C17—41no—
261D4×C17—41no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—21no—
265C2×C4×C17—21no—
266C2×C4×C17—21no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—42no—
270C2×C4×C17—42no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17#12011yescharacteristic
273C2×C4×C17#12011yescharacteristic
274C2×C4×C17#12011yescharacteristic
275C2×C4×C17#12011yescharacteristic
276C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D17—82no—
279C22⋊D17—82no—
280C22⋊D17—88no—
281C2×Dic17—22no—
282C2×Dic17—22no—
283C2×Dic17—22no—
284C2×Dic17—42no—
285C2×Dic17—42no—
286C2×Dic17—42no—
287C2×Dic17—42no—
288C2×Dic17—82no—
289D68—42no—
290D68—81no—
291C4×D17—82no—
292C4×D17—82no—
293Dic34—42no—
294Dic34—42no—
295Dic34—42no—
296Dic34—81no—
297Dic34—82no—
298C8×C17—41no—
299C8×C17—41no—
300#3622—42no—
301#3561—171no—
302#3215—171no—
303#3211D1711yescharacteristic, complemented
304#2819—171no—
305#1606—172no—
306#1602—172no—
307#1600—172no—
308#1596—172no—
309#1518—171no—
310#1512—171no—
311#1469—171no—
312C22×C17—21no—
313C22×C17—21no—
314C22×C17—41no—
315C22×C17—41no—
316C22×C17—41no—
317C22×C17—82no—
318C22×C17—82no—
319C22×C17—81no—
320C22×C17—81no—
321C22×C17—81no—
322C22×C17C2×#12011yescharacteristic
323C22×C17#57711yescharacteristic
324C22×C17#57811yescharacteristic
325C2×D17—42no—
326C2×D17—42no—
327C2×D17—42no—
328C2×D17—82no—
329C2×D17—82no—
330C4×C17—21no—
331C4×C17—21no—
332C4×C17—21no—
333C4×C17—21no—
334C4×C17—21no—
335C4×C17—21no—
336C4×C17—41no—
337C4×C17—41no—
338C4×C17—41no—
339C4×C17—81no—
340Dic17—42no—
341Dic17—42no—
342Dic17—42no—
343Dic17—82no—
344#563—341no—
345#562—341no—
346#556—341no—
347#551—342no—
348D4×Q8—341no—
349#548—341no—
350#546—341no—
351#543—172no—
352#542—341no—
353#542—342no—
354#538—172no—
355#536—341no—
356#533—171no—
357#529C2×D1711yescharacteristic
358C2×#124—171no—
359C2×#124C2×D1711yescharacteristic
360#497—341no—
361#495—21no—
362#489—341no—
363#488—21no—
364#464—21no—
365#464—342no—
366#463—21no—
367#451—172no—
368#451C2×D1711yescharacteristic
369#450—172no—
370#450C2×D1711yescharacteristic
371#448C2×D1711yescharacteristic
372#447C2×D1711yescharacteristic
373#432—171no—
374#431C2×D1711yescharacteristic
375#394—342no—
376#393—172no—
377#393—341no—
378#392—172no—
379#392—341no—
380#382—171no—
381#328—172no—
382#328—172no—
383#328—172no—
384#327—172no—
385#323—172no—
386#323—172no—
387C2×C17—21no—
388C2×C17—21no—
389C2×C17—81no—
390C2×C17—161no—
391C2×C17#301311yescharacteristic
392C2×C17#301911yescharacteristic
393C2×C17#302711yescharacteristic
394D17—82no—
395C2×#41—341no—
396C22×Q8—171no—
397C22×Q8—341no—
398C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
399C22×D4—171no—
400C22×D4—342no—
401C22×D4C22×D1711yescharacteristic
402C2×Q16—21no—
403C2×Q16—342no—
404C2×SD16—21no—
405C2×SD16—21no—
406C2×SD16—342no—
407C2×D8—21no—
408C4⋊Q8—171no—
409C4⋊Q8—171no—
410C4⋊Q8—341no—
411C4⋊Q8—342no—
412#126—21no—
413#126—342no—
414#126—342no—
415#126—342no—
416#125—341no—
417#125C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
418#124—21no—
419#124—21no—
420#124—21no—
421#124—21no—
422#124—341no—
423#124—342no—
424#124—342no—
425#124—341no—
426#124—341no—
427#124—341no—
428#124—341no—
429#124C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
430#123—21no—
431#123—342no—
432#123—342no—
433#123—342no—
434#123—342no—
435C22⋊Q8—172no—
436C22⋊Q8—342no—
437C22⋊Q8—342no—
438C22⋊Q8—342no—
439C22⋊Q8—342no—
440C22⋊Q8—342no—
441C22⋊Q8—341no—
442C22⋊Q8—342no—
443C22⋊Q8—341no—
444C22⋊Q8—342no—
445C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
446#121—342no—
447#121—341no—
448#121—342no—
449#121C22×D1711yescharacteristic
450#120—342no—
451C4×Q8—172no—
452C4×Q8—341no—
453C4×Q8—341no—
454C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
455C4×D4—21no—
456C4×D4—341no—
457C4×D4—342no—
458C4×D4—342no—
459C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
460#117—21no—
461#117—342no—
462#117—341no—
463C2×C4⋊C4—341no—
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—172no—
467C2×C22⋊C4—172no—
468C2×C22⋊C4—342no—
469C2×C22⋊C4—342no—
470C2×C22⋊C4—342no—
471C2×C42C22×D1711yescharacteristic
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—341no—
474#103—21no—
475#103—21no—
476#103—342no—
477#102—21no—
478#102—21no—
479#102—342no—
480C22⋊C8—172no—
481C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
482C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
483#97—341no—
484C4×C8—21no—
485#95—172no—
486#95—342no—
487#95—341no—
488C17#1845911yescharacteristic, complemented, Sylow
489C24—21no—
490C24—172no—
491#41—1362no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—81no—
495C2×Q8—172no—
496C2×Q8—342no—
497C2×Q8—341no—
498C2×Q8—341no—
499C2×Q8—341no—
500C2×Q8—1361no—
501C2×Q8—1362no—
502C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—81no—
507C2×D4—342no—
508C2×D4—342no—
509C2×D4—341no—
510C2×D4—341no—
511C2×D4—1361no—
512C2×D4—1362no—
513C2×D4—1362no—
514C2×D4—1362no—
515C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—172no—
519C22×C4—342no—
520C22×C4—342no—
521C22×C4—342no—
522C22×C4—342no—
523C22×C4D4×D1711yescharacteristic
524C22×C4D4×D1711yescharacteristic
525C22×C4C23×D1711yescharacteristic
526Q16—81no—
527Q16—1362no—
528SD16—81no—
529SD16—81no—
530SD16—1362no—
531D8—81no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—342no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—172no—
540C4⋊C4—342no—
541C4⋊C4—342no—
542C4⋊C4—342no—
543C4⋊C4—342no—
544C4⋊C4—342no—
545C4⋊C4—341no—
546C4⋊C4—341no—
547C4⋊C4—341no—
548C4⋊C4—342no—
549C4⋊C4—1361no—
550C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
551C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—342no—
562C22⋊C4—342no—
563C22⋊C4—342no—
564C22⋊C4—342no—
565C22⋊C4—342no—
566C22⋊C4—342no—
567C22⋊C4—342no—
568C22⋊C4—342no—
569C22⋊C4—342no—
570C22⋊C4—342no—
571C22⋊C4—1362no—
572C22⋊C4—1362no—
573C42—21no—
574C42—342no—
575C42—342no—
576C42D4×D1711yescharacteristic
577C42D4×D1711yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
579C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—342no—
587C23—342no—
588C23—342no—
589C23—682no—
590C23—682no—
591C23C2×D4×D1711yescharacteristic
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—42no—
596Q8—682no—
597Q8—682no—
598Q8—682no—
599Q8—1361no—
600Q8—1362no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—42no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—682no—
608D4—1361no—
609D4—1362no—
610D4—1362no—
611D4—1368no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—342no—
623C2×C4—342no—
624C2×C4—342no—
625C2×C4—682no—
626C2×C4—682no—
627C2×C4—682no—
628C2×C4—682no—
629C2×C4—1362no—
630C2×C4—1362no—
631C2×C4—1362no—
632C2×C4#1058762311yescharacteristic
633C2×C4#1058762311yescharacteristic
634C2×C4#1058762311yescharacteristic
635C2×C4#1058762311yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
637C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—682no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—682no—
652C22—682no—
653C22—682no—
654C22—1362no—
655C22—1362no—
656C22C2×#1058762311yescharacteristic
657C22#1176361611yescharacteristic
658C22#1176362311yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—81no—
669C4—682no—
670C4—682no—
671C4—682no—
672C4—1362no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—81no—
676C2—161no—
677C2—1362no—
678C2#1453809511yescharacteristic
679C2#1453813911yescharacteristic
680C2#1453818511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3211C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3211D17
hypocenterC17#18459
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543354C2semidirect
2. #14539787C2semidirect
3. #14536829C2semidirect
4. #14527761C2semidirect
5. #14527739C2semidirect
6. #14527727C2semidirect
7. #14527705C2semidirect
8. #14527349C2semidirect
9. #14527322C2semidirect
10. #14527135C2semidirect
11. C17×#3211C2semidirect
67. C17×#125D4semidirect
72. C17×#124D4semidirect
76. C4×Q8×C17D4semidirect
78. C4×D4×C17D4semidirect
127. #10587555D4semidirect
128. #10587555D4semidirect
131. C4×Dic34D4semidirect
303. #3211D17semidirect
417. #125C22⋊D17semidirect
429. #124C22⋊D17semidirect
454. C4×Q8C22⋊D17semidirect
459. C4×D4C22⋊D17semidirect
488. C17#18459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433542
#145397872
#145368292
#145277612
#145277392
#145277272
#145277052
#145273492
#145273222
#145271352
C17×#32112
#1845917