Finite Group Databasebeta

← #17009765

Subgroups — #17009765

Order 4352.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539783C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14536829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527764C212yesmaximal, complemented
5#14527741C212yesmaximal, complemented
6#14527730C212yesmaximal, complemented
7#14527707C212yesmaximal, complemented
8#14527348C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527322C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587561C2211yescharacteristic
13#11763201—21no—
14#11763191—21no—
15#11763171—21no—
16#11763166—21no—
17#11763031—22no—
18#11763031—21no—
19#11763024—21no—
20#11762964C2212yes—
21#11762964C2211yescharacteristic
22#11762959C2212yes—
23#11762959C2211yescharacteristic
24#11762947C2211yescharacteristic
25#11762942C2211yescharacteristic
26#11762866C2211yescharacteristic
27#11762862C2211yescharacteristic
28#11762725—22no—
29#11762721C2212yes—
30#11762720—21no—
31#11762718C2212yes—
32#11762717—21no—
33#11762675C2211yescharacteristic
34#11762546C2212yes—
35#11762546C2212yes—
36#11762546C2212yes—
37#11762543C2212yes—
38#11762533C2212yes—
39#11762533C2212yes—
40C17×#563—21no—
41C17×#562—21no—
42C17×#556—21no—
43C17×#551—22no—
44D4×Q8×C17—21no—
45C17×#548—21no—
46C17×#546—21no—
47C17×#543C2212yes—
48C17×#542—22no—
49C17×#542—21no—
50C17×#538C2212yes—
51C17×#536—21no—
52C17×#533C2211yescharacteristic
53C17×#529C2211yescharacteristic
54C2×C17×#124C2211yescharacteristic
55C2×#41×C17—21no—
56C22×Q8×C17—21no—
57C22×Q8×C17D411yescharacteristic
58C22×D4×C17D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D17—22no—
60C22×D68C2311yescharacteristic
61C22×Dic34C2311yescharacteristic
62C17×C4⋊Q8—21no—
63C17×C4⋊Q8—22no—
64C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
65C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
66C17×#126—22no—
67C17×#126—22no—
68C17×#126—22no—
69C17×#126—21no—
70C17×#125—21no—
71C17×#125D411yescharacteristic, complemented
72C17×#124—21no—
73C17×#124—22no—
74C17×#124—22no—
75C17×#124—21no—
76C17×#124—21no—
77C17×#124—21no—
78C17×#124—21no—
79C17×#124D411yescharacteristic, complemented
80C17×#123—22no—
81C17×#123—22no—
82C17×#123—22no—
83C17×#123—21no—
84C17×#123—22no—
85C17×C22⋊Q8—22no—
86C17×C22⋊Q8—21no—
87C17×C22⋊Q8—22no—
88C17×C22⋊Q8—22no—
89C17×C22⋊Q8—22no—
90C17×C22⋊Q8—21no—
91C17×C22⋊Q8—22no—
92C17×C22⋊Q8—22no—
93C17×C22⋊Q8—22no—
94C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
95C17×C22⋊Q8C2312yes—
96C17×#121—21no—
97C17×#121—22no—
98C17×#121—22no—
99C17×#121C2311yescharacteristic
100C17×#120—22no—
101C4×Q8×C17—21no—
102C4×Q8×C17—21no—
103C4×Q8×C17D411yescharacteristic, complemented
104C4×Q8×C17D412yescomplemented
105C4×D4×C17—21no—
106C4×D4×C17—22no—
107C4×D4×C17—21no—
108C4×D4×C17—22no—
109C4×D4×C17D411yescharacteristic, complemented
110C17×#117—22no—
111C17×#117—21no—
112C17×#117—21no—
113C2×C22⋊C4×C17—22no—
114C2×C22⋊C4×C17D412yes—
115C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
116C2×C42×C17C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊Dic17—22no—
118C2×#63231—22no—
119C2×#63231—21no—
120C2×#63230—22no—
121C2×#63230—21no—
122C2×#63229—21no—
123C2×#63228—21no—
124C2×#63227—21no—
125C2×#63227—21no—
126C2×#63227—22no—
127C2×C4⋊Dic17—21no—
128#10587561—21no—
129#10587561—21no—
130#10587561—21no—
131#10587561—21no—
132#10587502—21no—
133#10587502—22no—
134#10587502C2312yes—
135C22⋊#3622C2311yescharacteristic
136C22⋊#3622C2312yes—
137C22⋊#3622C2311yescharacteristic
138#10587481—21no—
139#10587481—21no—
140#10587481—22no—
141#10587480—21no—
142#10587480—22no—
143#10587480—21no—
144C4⋊#3622—21no—
145C4⋊#3622—21no—
146#10587474—21no—
147C4×#3622—21no—
148C24×C17C2×D412yes—
149C23×D17—21no—
150#41×C17—82no—
151C2×Q8×C17—22no—
152C2×Q8×C17—21no—
153C2×Q8×C17—21no—
154C2×Q8×C17—21no—
155C2×Q8×C17—81no—
156C2×Q8×C17—82no—
157C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
158C2×Q8×C17C2×D412yes—
159C2×D4×C17—21no—
160C2×D4×C17—22no—
161C2×D4×C17—22no—
162C2×D4×C17—21no—
163C2×D4×C17—21no—
164C2×D4×C17—81no—
165C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17—22no—
167C22×C4×C17—22no—
168C22×C4×C17—22no—
169C22×C4×C17—21no—
170C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C17C2×D412yes—
172C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C17C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D17—82no—
175C2×C22⋊D17—82no—
176C2×C22⋊D17—82no—
177C22×Dic17—21no—
178C22×Dic17—22no—
179C2×D68—21no—
180C2×D68—21no—
181C2×D68—81no—
182C2×Dic34—21no—
183C2×Dic34—21no—
184C2×Dic34—81no—
185C4⋊C4×C17—22no—
186C4⋊C4×C17—22no—
187C4⋊C4×C17—22no—
188C4⋊C4×C17—22no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—22no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—22no—
198C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C17C2×D412yes—
200C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C17—22no—
202C22⋊C4×C17—22no—
203C22⋊C4×C17—22no—
204C22⋊C4×C17—22no—
205C22⋊C4×C17—22no—
206C22⋊C4×C17—21no—
207C22⋊C4×C17—22no—
208C22⋊C4×C17—21no—
209C22⋊C4×C17—22no—
210C22⋊C4×C17—21no—
211C22⋊C4×C17—21no—
212C22⋊C4×C17—22no—
213C22⋊C4×C17—22no—
214C22⋊C4×C17—22no—
215C22⋊C4×C17—21no—
216C42×C17—22no—
217C42×C17—22no—
218C42×C17—21no—
219C42×C17C2×D411yescharacteristic
220C42×C17C2×D411yescharacteristic
221C42×C17C2×D411yescharacteristic
222C42×C17C2×D411yescharacteristic
223C22⋊Dic17—82no—
224#63231—81no—
225#63231—82no—
226#63230—81no—
227#63230—82no—
228#63229—81no—
229#63228—81no—
230#63227—41no—
231#63227—41no—
232#63227—41no—
233#63227—41no—
234#63227—82no—
235C4⋊Dic17—81no—
236C2×#3622—21no—
237C2×#3622—21no—
238C2×#3622—22no—
239#18459—171nomaximal, Sylow
240C23×C17—22no—
241C23×C17—21no—
242C23×C17—22no—
243C23×C17—22no—
244C23×C17—42no—
245C23×C17—42no—
246C23×C17C22×D411yescharacteristic
247C22×D17—42no—
248C22×D17—42no—
249C22×D17—41no—
250C22×D17—41no—
251C22×D17—41no—
252Q8×C17—41no—
253Q8×C17—42no—
254Q8×C17—42no—
255Q8×C17—42no—
256Q8×C17—81no—
257Q8×C17—82no—
258D4×C17—41no—
259D4×C17—42no—
260D4×C17—41no—
261D4×C17—41no—
262D4×C17—81no—
263D4×C17—82no—
264D4×C17—82no—
265C2×C4×C17—21no—
266C2×C4×C17—21no—
267C2×C4×C17—21no—
268C2×C4×C17—22no—
269C2×C4×C17—21no—
270C2×C4×C17—22no—
271C2×C4×C17—22no—
272C2×C4×C17—21no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17—41no—
275C2×C4×C17—42no—
276C2×C4×C17—42no—
277C2×C4×C17—82no—
278C2×C4×C17—82no—
279C2×C4×C17—82no—
280C2×C4×C17#12011yescharacteristic
281C2×C4×C17#12011yescharacteristic
282C2×C4×C17#12011yescharacteristic
283C2×C4×C17#12011yescharacteristic
284C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D17—88no—
287C2×Dic17—42no—
288C2×Dic17—42no—
289C2×Dic17—42no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—42no—
292D68—41no—
293D68—41no—
294D68—42no—
295Dic34—41no—
296Dic34—41no—
297Dic34—42no—
298#3622—41no—
299#3622—41no—
300#3622—42no—
301#3561D1711yescharacteristic, complemented
302#3215—171no—
303#3211—171no—
304#2819—171no—
305#1606—172no—
306#1602—172no—
307#1600—172no—
308#1596—172no—
309#1518—171no—
310#1512—171no—
311#1469—171no—
312C22×C17—21no—
313C22×C17—21no—
314C22×C17—41no—
315C22×C17—42no—
316C22×C17—41no—
317C22×C17—42no—
318C22×C17—42no—
319C22×C17—41no—
320C22×C17—82no—
321C22×C17—82no—
322C22×C17C2×#12011yescharacteristic
323C22×C17#57711yescharacteristic
324C22×C17#57811yescharacteristic
325C2×D17—82no—
326C2×D17—82no—
327C2×D17—81no—
328C2×D17—81no—
329C2×D17—81no—
330C4×C17—21no—
331C4×C17—21no—
332C4×C17—21no—
333C4×C17—21no—
334C4×C17—21no—
335C4×C17—21no—
336C4×C17—41no—
337C4×C17—41no—
338C4×C17—42no—
339C4×C17—42no—
340C4×C17—41no—
341C4×C17—42no—
342Dic17—82no—
343Dic17—81no—
344#563—21no—
345#562—21no—
346#556—21no—
347#551—22no—
348D4×Q8—21no—
349#548—21no—
350#546—21no—
351#543C2×D1712yes—
352#542—21no—
353#542—22no—
354#538C2×D1712yes—
355#536—21no—
356#533C2×D1711yescharacteristic
357#529C2×D1711yescharacteristic
358C2×#124—171no—
359C2×#124C2×D1711yescharacteristic
360#497—341no—
361#495—341no—
362#489—341no—
363#488—341no—
364#464—341no—
365#464—342no—
366#463—341no—
367#451—171no—
368#451—172no—
369#450—171no—
370#450—172no—
371#448—171no—
372#447—171no—
373#432—171no—
374#431—171no—
375#394—342no—
376#393—172no—
377#393—341no—
378#392—172no—
379#392—341no—
380#382—171no—
381#328—172no—
382#328—172no—
383#328—172no—
384#327—172no—
385#323—172no—
386#323—172no—
387C2×C17—21no—
388C2×C17—21no—
389C2×C17—81no—
390C2×C17—82no—
391C2×C17#301311yescharacteristic
392C2×C17#301911yescharacteristic
393C2×C17#302711yescharacteristic
394D17—161no—
395C2×#41—21no—
396C22×Q8—21no—
397C22×Q8—171no—
398C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
399C22×D4—171no—
400C22×D4—342no—
401C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
402C2×Q16—341no—
403C2×Q16—342no—
404C2×SD16—341no—
405C2×SD16—342no—
406C2×SD16—341no—
407C2×D8—341no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—22no—
410C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
411C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
412#126—22no—
413#126—22no—
414#126—22no—
415#126—21no—
416#125—21no—
417#125C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
418#124—21no—
419#124—22no—
420#124—22no—
421#124—21no—
422#124—21no—
423#124—21no—
424#124—21no—
425#124—341no—
426#124—341no—
427#124—341no—
428#124—341no—
429#124C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
430#123—22no—
431#123—22no—
432#123—22no—
433#123—21no—
434#123—22no—
435C22⋊Q8—22no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—22no—
438C22⋊Q8—22no—
439C22⋊Q8—22no—
440C22⋊Q8—21no—
441C22⋊Q8—22no—
442C22⋊Q8—22no—
443C22⋊Q8—22no—
444C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
445C22⋊Q8C22×D1712yes—
446#121—21no—
447#121—22no—
448#121—22no—
449#121C22×D1711yescharacteristic
450#120—22no—
451C4×Q8—21no—
452C4×Q8—21no—
453C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
454C4×Q8C22⋊D1712yescomplemented
455C4×D4—21no—
456C4×D4—22no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—22no—
459C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
460#117—22no—
461#117—21no—
462#117—21no—
463C2×C4⋊C4—341no—
464C2×C22⋊C4—22no—
465C2×C22⋊C4—341no—
466C2×C22⋊C4—341no—
467C2×C22⋊C4—342no—
468C2×C22⋊C4—342no—
469C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
470C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
471C2×C42C22×D1711yescharacteristic
472C4⋊C8—341no—
473C4⋊C8—341no—
474#103—341no—
475#103—341no—
476#103—342no—
477#102—341no—
478#102—341no—
479#102—342no—
480C22⋊C8—172no—
481C22⋊C8—171no—
482C22⋊C8—171no—
483#97—341no—
484C4×C8—341no—
485#95—172no—
486#95—341no—
487#95—342no—
488C17#1845911yescharacteristic, complemented, Sylow
489C24—341no—
490C24C2×C22⋊D1712yes—
491#41—82no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—81no—
497C2×Q8—82no—
498C2×Q8—341no—
499C2×Q8—341no—
500C2×Q8—1361no—
501C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
502C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—81no—
509C2×D4—341no—
510C2×D4—341no—
511C2×D4—1361no—
512C2×D4—1362no—
513C2×D4—1362no—
514C2×D4—1362no—
515C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—342no—
521C22×C4—341no—
522C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
524C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
525C22×C4C23×D1711yescharacteristic
526Q16—1361no—
527Q16—1362no—
528SD16—1361no—
529SD16—1361no—
530SD16—1362no—
531D8—1361no—
532C2×C8—341no—
533C2×C8—341no—
534C2×C8—342no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—1361no—
549C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
550C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
551C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—681no—
568C22⋊C4—681no—
569C22⋊C4—681no—
570C22⋊C4—681no—
571C22⋊C4—1362no—
572C22⋊C4—1362no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—21no—
576C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
579C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—21no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—682no—
587C23—682no—
588C23—681no—
589C23—681no—
590C23—681no—
591C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
592Q8—41no—
593Q8—42no—
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—81no—
597Q8—82no—
598Q8—681no—
599Q8—681no—
600Q8—682no—
601D4—41no—
602D4—42no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—81no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—681no—
609D4—681no—
610D4—682no—
611D4—1368no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—682no—
628C2×C4—682no—
629C2×C4—682no—
630C2×C4—681no—
631C2×C4—682no—
632C2×C4#1058763911yescharacteristic
633C2×C4#1058763911yescharacteristic
634C2×C4#1058763911yescharacteristic
635C2×C4#1058763911yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
637C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
638C8—681no—
639C8—681no—
640C8—682no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—41no—
644C22—42no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—41no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—1362no—
652C22—1362no—
653C22—1361no—
654C22—1361no—
655C22—1361no—
656C22C2×#1058763911yescharacteristic
657C22#1176361711yescharacteristic
658C22#1176362411yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—1362no—
672C4—1361no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—82no—
676C2—81no—
677C2—2721no—
678C2#1453809911yescharacteristic
679C2#1453814111yescharacteristic
680C2#1453818611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3561C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3561D17
hypocenterC17#18459
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539783C2semidirect
2. #14539745C2semidirect
3. #14536829C2semidirect
4. #14527764C2semidirect
5. #14527741C2semidirect
6. #14527730C2semidirect
7. #14527707C2semidirect
8. #14527348C2semidirect
9. #14527322C2semidirect
10. #14527136C2semidirect
11. C17×#3561C2semidirect
64. C17×C4⋊Q8D4semidirect
65. C17×C4⋊Q8D4semidirect
71. C17×#125D4semidirect
79. C17×#124D4semidirect
103. C4×Q8×C17D4semidirect
104. C4×Q8×C17D4semidirect
109. C4×D4×C17D4semidirect
301. #3561D17semidirect
410. C4⋊Q8C22⋊D17semidirect
411. C4⋊Q8C22⋊D17semidirect
417. #125C22⋊D17semidirect
429. #124C22⋊D17semidirect
453. C4×Q8C22⋊D17semidirect
454. C4×Q8C22⋊D17semidirect
459. C4×D4C22⋊D17semidirect
488. C17#18459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145397832
#145397452
#145368292
#145277642
#145277412
#145277302
#145277072
#145273482
#145273222
#145271362
C17×#35612
#1845917