Finite Group Databasebeta

← #17009769

Subgroups — #17009769

Order 4352.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543356C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539789C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14536829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527766C212yesmaximal, complemented
6#14527743C212yesmaximal, complemented
7#14527732C212yesmaximal, complemented
8#14527709C212yesmaximal, complemented
9#14527349C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527323C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763559—21no—
13#11763553—21no—
14#11763528—21no—
15#11763485—22no—
16Q8×C22⋊D17—21no—
17#11763467—21no—
18#11763453—21no—
19#11763435C2212yes—
20#11763428—21no—
21#11763423—22no—
22#11763397C2212yes—
23#11763379—21no—
24#11763366C2211yescharacteristic
25#11763343C2211yescharacteristic
26C2×#10587561C2211yescharacteristic
27#11763203—21no—
28#11763193—21no—
29#11763169—21no—
30#11763164—21no—
31#11763032—22no—
32#11763032—21no—
33#11763025—21no—
34#11762967C2212yes—
35#11762967C2211yescharacteristic
36#11762962C2212yes—
37#11762962C2211yescharacteristic
38#11762950C2211yescharacteristic
39#11762945C2211yescharacteristic
40#11762725—22no—
41#11762721C2212yes—
42#11762720—21no—
43#11762718C2212yes—
44#11762717—21no—
45#11762675C2211yescharacteristic
46#11762547C2212yes—
47#11762547C2212yes—
48#11762547C2212yes—
49#11762544C2212yes—
50C2×C17×#124C2211yescharacteristic
51C17×#432C2211yescharacteristic
52C17×#431C2211yescharacteristic
53C17×#323C2212yes—
54C17×#323C2212yes—
55C22×Q8×C17D411yescharacteristic
56C22×D4×C17D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D17—22no—
58C2×Q8×D17—21no—
59C2×#63254—21no—
60C22×D68C2311yescharacteristic
61C22×Dic34C2311yescharacteristic
62C17×#124—21no—
63C17×#124—21no—
64C17×#124—21no—
65C17×#124—21no—
66C2×C22⋊C4×C17D412yes—
67C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
68C2×C42×C17C2311yescharacteristic
69#10587639—22no—
70C2×C22⋊Dic17—22no—
71C2×C22⋊Dic17—22no—
72#10587632—21no—
73#10587632—22no—
74Q8×Dic17—21no—
75#10587630—21no—
76#10587630—22no—
77#10587625—22no—
78#10587624—21no—
79#10587622—21no—
80#10587621—22no—
81D4×Dic17—21no—
82#10587616C2311yescharacteristic
83#10587615—21no—
84C4×C22⋊D17—22no—
85C4×C22⋊D17—21no—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—22no—
89#10587612—21no—
90C2×C4⋊Dic17—21no—
91#10587610—22no—
92#10587610—21no—
93#10587610C2311yescharacteristic
94#10587610C2312yes—
95C2×Dic68—22no—
96C2×Dic68—21no—
97C2×D136—21no—
98C2×#63219—21no—
99C2×#63219—22no—
100C2×#63219—21no—
101#10587572—22no—
102#10587571—22no—
103#10587571—22no—
104#10587570—22no—
105#10587569—22no—
106#10587569—22no—
107#10587567—22no—
108#10587565—22no—
109#10587565—22no—
110#10587565—22no—
111#10587564—22no—
112#10587564—22no—
113#10587564—22no—
114#10587564—22no—
115#10587564—22no—
116#10587563—22no—
117#10587562—21no—
118#10587561—21no—
119#10587561—21no—
120#10587561—21no—
121#10587561—21no—
122#10587561D411yescharacteristic, complemented
123C4×D68D411yescharacteristic, complemented
124#10587558—21no—
125#10587556—21no—
126#10587556D411yescharacteristic, complemented
127#10587555D411yescharacteristic, complemented
128#10587555D411yescharacteristic, complemented
129C4×Dic34—21no—
130C4×Dic34D411yescharacteristic, complemented
131C4×Dic34D412yescomplemented
132C17×C4⋊C8—21no—
133C17×C4⋊C8—21no—
134C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
135C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
136C17×C22⋊C8C2312yes—
137C17×#97—21no—
138C4×C8×C17—21no—
139#10587502—21no—
140#10587502—22no—
141#10587502C2312yes—
142#10587492—21no—
143#10587492—21no—
144#10587492—22no—
145#10587487—21no—
146#10587487—21no—
147#10587487—22no—
148C24×C17C2×D412yes—
149C23×D17—21no—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×Q8×C17—21no—
152C2×Q8×C17—81no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—81no—
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D412yes—
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D17—21no—
161C2×C22⋊D17—22no—
162C2×C22⋊D17—22no—
163C2×C22⋊D17—82no—
164C2×C22⋊D17—82no—
165C2×C22⋊D17—82no—
166C22×Dic17—22no—
167C22×Dic17—22no—
168C22×Dic17—21no—
169C22×Dic17—22no—
170Q8×D17—82no—
171#63254—82no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68—81no—
175C2×D68C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17—22no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—21no—
180C2×Dic34—21no—
181C2×Dic34—22no—
182C2×Dic34—81no—
183C2×Dic34C2×D412yes—
184C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17—21no—
187C2×C8×C17—22no—
188C22⋊C4×C17—22no—
189C22⋊C4×C17—22no—
190C22⋊C4×C17—22no—
191C22⋊C4×C17—22no—
192C42×C17C2×D411yescharacteristic
193C42×C17C2×D411yescharacteristic
194C42×C17C2×D411yescharacteristic
195C42×C17C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic17—22no—
197C22⋊Dic17—22no—
198C22⋊Dic17—22no—
199C22⋊Dic17—22no—
200C22⋊Dic17—22no—
201C22⋊Dic17—21no—
202C22⋊Dic17—82no—
203#63227—22no—
204#63227—21no—
205#63227—21no—
206#63227—21no—
207#63227—21no—
208#63227—41no—
209#63227—41no—
210#63227—41no—
211#63227—41no—
212#63227—82no—
213C4⋊Dic17—22no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17—81no—
218C4⋊Dic17C2×D412yes—
219C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
221#63225—22no—
222#63225—22no—
223#63225—22no—
224#63225—22no—
225#63225—21no—
226#63225—21no—
227#63225—21no—
228#63225—22no—
229#63225—21no—
230C4×Dic17—22no—
231C4×Dic17—22no—
232C4×Dic17—21no—
233Dic68—82no—
234Dic68—81no—
235D136—81no—
236#63219—81no—
237#63219—81no—
238#63219—82no—
239#18459—171nomaximal, Sylow
240C23×C17—22no—
241C23×C17—22no—
242C23×C17—22no—
243C23×C17—42no—
244C23×C17—42no—
245C23×C17C22×D411yescharacteristic
246C22×D17—21no—
247C22×D17—42no—
248C22×D17—42no—
249C22×D17—41no—
250C22×D17—41no—
251C22×D17—41no—
252Q8×C17—42no—
253Q8×C17—81no—
254D4×C17—42no—
255D4×C17—81no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—22no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—42no—
262C2×C4×C17#12011yescharacteristic
263C2×C4×C17#12011yescharacteristic
264C2×C4×C17#12011yescharacteristic
265C2×C4×C17#12011yescharacteristic
266C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D17—41no—
269C22⋊D17—41no—
270C22⋊D17—82no—
271C22⋊D17—82no—
272C22⋊D17—88no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—22no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—22no—
278C2×Dic17—42no—
279C2×Dic17—42no—
280C2×Dic17—42no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—42no—
283C2×Dic17—82no—
284C2×Dic17—82no—
285D68—41no—
286D68—42no—
287D68—41no—
288D68—41no—
289C4×D17—42no—
290C4×D17—82no—
291Dic34—42no—
292Dic34—41no—
293Dic34—42no—
294Dic34—41no—
295Dic34—42no—
296Dic34—41no—
297Dic34—82no—
298C8×C17—41no—
299C8×C17—42no—
300C8×C17—41no—
301#3561—171no—
302#3215—171no—
303#3211—171no—
304#2819—171no—
305#1606—172no—
306#1602—172no—
307#1600—172no—
308#1596—172no—
309#1518—171no—
310#1512—171no—
311#1469D1711yescharacteristic, complemented
312C22×C17—21no—
313C22×C17—21no—
314C22×C17—42no—
315C22×C17—42no—
316C22×C17—42no—
317C22×C17—82no—
318C22×C17—82no—
319C22×C17C2×#12011yescharacteristic
320C22×C17#57711yescharacteristic
321C22×C17#57811yescharacteristic
322C2×D17—41no—
323C2×D17—41no—
324C2×D17—41no—
325C2×D17—82no—
326C2×D17—82no—
327C2×D17—81no—
328C2×D17—81no—
329C2×D17—81no—
330C4×C17—21no—
331C4×C17—21no—
332C4×C17—21no—
333C4×C17—21no—
334C4×C17—21no—
335C4×C17—21no—
336C4×C17—42no—
337Dic17—41no—
338Dic17—42no—
339Dic17—41no—
340Dic17—41no—
341Dic17—42no—
342Dic17—82no—
343Dic17—81no—
344#563—341no—
345#562—341no—
346#556—341no—
347#551—342no—
348D4×Q8—341no—
349#548—341no—
350#546—341no—
351#543—172no—
352#542—342no—
353#542—341no—
354#538—172no—
355#536—341no—
356#533—171no—
357#529—171no—
358C2×#124—171no—
359C2×#124C2×D1711yescharacteristic
360#497—341no—
361#495—341no—
362#489—341no—
363#488—341no—
364#464—341no—
365#464—342no—
366#463—341no—
367#451—171no—
368#451—172no—
369#450—171no—
370#450—172no—
371#448—171no—
372#447—171no—
373#432C2×D1711yescharacteristic
374#431C2×D1711yescharacteristic
375#394—342no—
376#393—172no—
377#393—341no—
378#392—172no—
379#392—341no—
380#382—171no—
381#328—172no—
382#328—172no—
383#328—172no—
384#327—172no—
385#323C2×D1712yes—
386#323C2×D1712yes—
387C2×C17—21no—
388C2×C17—21no—
389C2×C17—82no—
390C2×C17#301311yescharacteristic
391C2×C17#301911yescharacteristic
392C2×C17#302711yescharacteristic
393D17—81no—
394D17—161no—
395C2×#41—341no—
396C22×Q8—171no—
397C22×Q8—341no—
398C22×Q8D6811yescharacteristic
399C22×D4—171no—
400C22×D4—342no—
401C22×D4D6811yescharacteristic
402C2×Q16—341no—
403C2×Q16—342no—
404C2×SD16—341no—
405C2×SD16—341no—
406C2×SD16—342no—
407C2×D8—341no—
408C4⋊Q8—171no—
409C4⋊Q8—171no—
410C4⋊Q8—341no—
411C4⋊Q8—342no—
412#126—342no—
413#126—342no—
414#126—342no—
415#126—341no—
416#125—171no—
417#125—341no—
418#124—21no—
419#124—21no—
420#124—21no—
421#124—21no—
422#124—171no—
423#124—342no—
424#124—342no—
425#124—341no—
426#124—341no—
427#124—341no—
428#124—341no—
429#124—341no—
430#123—342no—
431#123—342no—
432#123—342no—
433#123—342no—
434#123—341no—
435C22⋊Q8—171no—
436C22⋊Q8—172no—
437C22⋊Q8—342no—
438C22⋊Q8—342no—
439C22⋊Q8—342no—
440C22⋊Q8—342no—
441C22⋊Q8—342no—
442C22⋊Q8—341no—
443C22⋊Q8—342no—
444C22⋊Q8—341no—
445C22⋊Q8—342no—
446#121—171no—
447#121—342no—
448#121—341no—
449#121—342no—
450#120—342no—
451C4×Q8—171no—
452C4×Q8—172no—
453C4×Q8—341no—
454C4×Q8—341no—
455C4×D4—171no—
456C4×D4—342no—
457C4×D4—341no—
458C4×D4—341no—
459C4×D4—342no—
460#117—342no—
461#117—341no—
462#117—341no—
463C2×C4⋊C4—341no—
464C2×C22⋊C4—342no—
465C2×C22⋊C4—341no—
466C2×C22⋊C4—341no—
467C2×C22⋊C4—342no—
468C2×C22⋊C4—342no—
469C2×C22⋊C4D6812yes—
470C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
471C2×C42C22×D1711yescharacteristic
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—21no—
474#103—341no—
475#103—341no—
476#103—342no—
477#102—341no—
478#102—341no—
479#102—342no—
480C22⋊C8C22×D1712yes—
481C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
482C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
483#97—21no—
484C4×C8—21no—
485#95—172no—
486#95—341no—
487#95—342no—
488C17#1845911yescharacteristic, complemented, Sylow
489C24—341no—
490C24C2×D6812yes—
491#41—1362no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—81no—
495C2×Q8—171no—
496C2×Q8—172no—
497C2×Q8—342no—
498C2×Q8—341no—
499C2×Q8—341no—
500C2×Q8—341no—
501C2×Q8—1361no—
502C2×Q8—1362no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—81no—
506C2×D4—171no—
507C2×D4—341no—
508C2×D4—342no—
509C2×D4—342no—
510C2×D4—341no—
511C2×D4—341no—
512C2×D4—1361no—
513C2×D4—1362no—
514C2×D4—1362no—
515C2×D4—1362no—
516C22×C4—342no—
517C22×C4—342no—
518C22×C4—342no—
519C22×C4—341no—
520C22×C4—342no—
521C22×C4—341no—
522C22×C4C2×D6811yescharacteristic
523C22×C4C2×D6812yes—
524C22×C4C2×D6811yescharacteristic
525C22×C4C23×D1711yescharacteristic
526Q16—1361no—
527Q16—1362no—
528SD16—1361no—
529SD16—1361no—
530SD16—1362no—
531D8—1361no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—22no—
535C4⋊C4—171no—
536C4⋊C4—171no—
537C4⋊C4—172no—
538C4⋊C4—342no—
539C4⋊C4—342no—
540C4⋊C4—342no—
541C4⋊C4—342no—
542C4⋊C4—341no—
543C4⋊C4—342no—
544C4⋊C4—341no—
545C4⋊C4—341no—
546C4⋊C4—341no—
547C4⋊C4—341no—
548C4⋊C4—341no—
549C4⋊C4—341no—
550C4⋊C4—342no—
551C4⋊C4—1361no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—342no—
557C22⋊C4—342no—
558C22⋊C4—342no—
559C22⋊C4—342no—
560C22⋊C4—342no—
561C22⋊C4—341no—
562C22⋊C4—342no—
563C22⋊C4—341no—
564C22⋊C4—341no—
565C22⋊C4—341no—
566C22⋊C4—341no—
567C22⋊C4—681no—
568C22⋊C4—681no—
569C22⋊C4—681no—
570C22⋊C4—681no—
571C22⋊C4—1362no—
572C22⋊C4—1362no—
573C42—342no—
574C42—342no—
575C42—341no—
576C42D4×D1711yescharacteristic
577C42D4×D1711yescharacteristic
578C42D4×D1711yescharacteristic
579C42D4×D1711yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—341no—
586C23—682no—
587C23—682no—
588C23—681no—
589C23—681no—
590C23—681no—
591C23C22×D6811yescharacteristic
592Q8—42no—
593Q8—81no—
594Q8—681no—
595Q8—682no—
596Q8—682no—
597Q8—681no—
598Q8—681no—
599Q8—682no—
600Q8—1362no—
601D4—42no—
602D4—81no—
603D4—681no—
604D4—681no—
605D4—681no—
606D4—682no—
607D4—681no—
608D4—681no—
609D4—1362no—
610D4—1362no—
611D4—1368no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—341no—
619C2×C4—342no—
620C2×C4—341no—
621C2×C4—342no—
622C2×C4—341no—
623C2×C4—682no—
624C2×C4—682no—
625C2×C4—682no—
626C2×C4—682no—
627C2×C4—681no—
628C2×C4—682no—
629C2×C4—1362no—
630C2×C4—1362no—
631C2×C4—1362no—
632C2×C4#1058756811yescharacteristic
633C2×C4#1058756811yescharacteristic
634C2×C4#1058756811yescharacteristic
635C2×C4#1058756811yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—42no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—681no—
649C22—681no—
650C22—681no—
651C22—1362no—
652C22—1362no—
653C22—1361no—
654C22—1361no—
655C22—1361no—
656C22C2×#1058756811yescharacteristic
657C22#1176362111yescharacteristic
658C22#1176362611yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—681no—
667C4—681no—
668C4—682no—
669C4—681no—
670C4—682no—
671C4—1362no—
672C4—1361no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—82no—
676C2—2721no—
677C2—1361no—
678C2#1453810211yescharacteristic
679C2#1453814411yescharacteristic
680C2#1453818711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1469C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1469D17
hypocenterC17#18459
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543356C2semidirect
2. #14539789C2semidirect
3. #14539751C2semidirect
4. #14536829C2semidirect
5. #14527766C2semidirect
6. #14527743C2semidirect
7. #14527732C2semidirect
8. #14527709C2semidirect
9. #14527349C2semidirect
10. #14527323C2semidirect
11. C17×#1469C2semidirect
122. #10587561D4semidirect
123. C4×D68D4semidirect
126. #10587556D4semidirect
127. #10587555D4semidirect
128. #10587555D4semidirect
130. C4×Dic34D4semidirect
131. C4×Dic34D4semidirect
311. #1469D17semidirect
488. C17#18459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433562
#145397892
#145397512
#145368292
#145277662
#145277432
#145277322
#145277092
#145273492
#145273232
C17×#14692
#1845917