Finite Group Databasebeta

← #17009770

Subgroups — #17009770

Order 4352.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543354C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539789C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14536830C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527765C212yesmaximal, complemented
6#14527742C212yesmaximal, complemented
7#14527731C212yesmaximal, complemented
8#14527708C212yesmaximal, complemented
9#14527347C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527137C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763563—21no—
13#11763553—21no—
14#11763532—21no—
15#11763482—22no—
16D4×Dic34—21no—
17#11763468—21no—
18#11763455—21no—
19#11763434C2212yes—
20#11763430—21no—
21#11763425—22no—
22#11763396C2212yes—
23#11763385—21no—
24#11763366C2211yescharacteristic
25C2×#10587561C2211yescharacteristic
26C2×#10587561C2211yescharacteristic
27#11763203—21no—
28#11763191—21no—
29#11763169—21no—
30#11763166—21no—
31#11763032—22no—
32#11763031—21no—
33#11763024—21no—
34#11762967C2212yes—
35#11762964C2211yescharacteristic
36#11762962C2212yes—
37#11762959C2211yescharacteristic
38#11762947C2211yescharacteristic
39#11762942C2211yescharacteristic
40#11762862C2211yescharacteristic
41#11762726—22no—
42#11762722—21no—
43#11762722C2212yes—
44#11762719—21no—
45#11762719C2212yes—
46#11762545C2212yes—
47#11762545C2212yes—
48#11762532C2212yes—
49#11762532C2212yes—
50C17×#529C2211yescharacteristic
51C17×#432C2211yescharacteristic
52C17×#382C2211yescharacteristic
53C17×#328C2212yes—
54C17×#327C2212yes—
55C2×#63252—21no—
56C22×D68—22no—
57C22×D68D411yescharacteristic
58C22×D68C2311yescharacteristic
59C22×Dic34—21no—
60C22×Dic34D411yescharacteristic
61C22×Dic34C2311yescharacteristic
62C17×#126—21no—
63C17×#125D411yescharacteristic, complemented
64C17×#124D411yescharacteristic, complemented
65C17×#123—21no—
66C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
67C17×#121C2311yescharacteristic
68C4×Q8×C17D411yescharacteristic, complemented
69C4×D4×C17—21no—
70C4×D4×C17D411yescharacteristic, complemented
71C17×#117—21no—
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73C2×C42×C17C2311yescharacteristic
74#10587632—22no—
75C2×#63231—21no—
76C2×#63230—21no—
77#10587625—22no—
78#10587623—22no—
79D4×Dic17—22no—
80C2×#63229—21no—
81C2×#63228—21no—
82#10587616—21no—
83C2×#63227—22no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—22no—
87C2×#63227D412yes—
88C2×#63227C2312yes—
89#10587612—21no—
90#10587610—21no—
91#10587610—21no—
92#10587610C2312yes—
93C2×Dic68—22no—
94C2×#63219—22no—
95#10587584—22no—
96#10587584—22no—
97#10587584—22no—
98#10587583—22no—
99#10587583—22no—
100#10587582—22no—
101#10587582—22no—
102#10587580—22no—
103#10587578—22no—
104#10587574—22no—
105#10587572—22no—
106#10587572—22no—
107#10587571—22no—
108#10587571—22no—
109#10587570—22no—
110#10587569—22no—
111#10587567—22no—
112C22⋊C4×D17—22no—
113#10587564—22no—
114#10587564—22no—
115#10587561—21no—
116#10587561—21no—
117#10587561—21no—
118#10587561—21no—
119#10587561—21no—
120#10587561—21no—
121#10587561—21no—
122#10587561—21no—
123#10587561—21no—
124C4×D68—21no—
125#10587556—21no—
126#10587555—21no—
127#10587555D411yescharacteristic, complemented
128#10587555D411yescharacteristic, complemented
129C4×Dic34—21no—
130C4×Dic34—21no—
131C4×Dic34D412yescomplemented
132C17×C4⋊C8—21no—
133C17×C22⋊C8C2312yes—
134C17×#97—21no—
135C17×#95—21no—
136C17×#95C2312yes—
137#10587502—22no—
138C22⋊#3622C2311yescharacteristic
139C22⋊#3622C2311yescharacteristic
140#10587492—22no—
141#10587487—22no—
142#10587481—21no—
143#10587481—21no—
144#10587480—21no—
145#10587480—21no—
146C4⋊#3622—21no—
147C4×#3622—21no—
148C23×D17—21no—
149C23×D17C2×D412yes—
150C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—22no—
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D17—22no—
159C2×C22⋊D17—22no—
160C22×Dic17—22no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17C2×D412yes—
163#63252—82no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—81no—
169C2×D68—81no—
170C2×D68—82no—
171C2×D68—82no—
172C2×D68—82no—
173C2×C4×D17—22no—
174C2×C4×D17—22no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—22no—
180C2×Dic34—21no—
181C2×Dic34—81no—
182C2×Dic34—82no—
183C2×Dic34—81no—
184C2×Dic34C2×D412yes—
185C2×C8×C17—22no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—81no—
191C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C17—21no—
194C22⋊C4×C17—21no—
195C22⋊C4×C17—21no—
196C22⋊C4×C17—21no—
197C22⋊C4×C17—21no—
198C42×C17—21no—
199C42×C17C2×D411yescharacteristic
200C42×C17C2×D411yescharacteristic
201C42×C17C2×D411yescharacteristic
202C42×C17C2×D411yescharacteristic
203C22⋊Dic17—22no—
204C22⋊Dic17—22no—
205#63231—81no—
206#63230—81no—
207#63229—81no—
208#63228—81no—
209#63227—22no—
210#63227—22no—
211#63227—22no—
212#63227—22no—
213#63227—22no—
214#63227—22no—
215#63227—22no—
216#63227—22no—
217#63227—41no—
218#63227—41no—
219#63227—41no—
220#63227—41no—
221#63227—82no—
222#63227—82no—
223C4⋊Dic17—22no—
224C4⋊Dic17—22no—
225C4⋊Dic17—21no—
226C4⋊Dic17—21no—
227C4⋊Dic17—21no—
228C4⋊Dic17C2×D412yes—
229#63225—22no—
230#63225—22no—
231#63225—22no—
232#63225—22no—
233C4×Dic17—22no—
234C4×Dic17—22no—
235C2×#3622—21no—
236C2×#3622—21no—
237Dic68—82no—
238#63219—82no—
239#18459—171nomaximal, Sylow
240C23×C17—21no—
241C23×C17C22×D411yescharacteristic
242C22×D17—22no—
243C22×D17—22no—
244C22×D17—22no—
245C22×D17—42no—
246C22×D17—42no—
247C22×D17—42no—
248C22×D17—42no—
249C22×D17—41no—
250C22×D17—41no—
251C22×D17—41no—
252Q8×C17—41no—
253D4×C17—41no—
254D4×C17—41no—
255D4×C17—41no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—42no—
264C2×C4×C17—42no—
265C2×C4×C17—42no—
266C2×C4×C17—42no—
267C2×C4×C17#12011yescharacteristic
268C2×C4×C17#12011yescharacteristic
269C2×C4×C17#12011yescharacteristic
270C2×C4×C17#12011yescharacteristic
271C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D17—82no—
274C22⋊D17—82no—
275C2×Dic17—22no—
276C2×Dic17—22no—
277C2×Dic17—22no—
278C2×Dic17—42no—
279C2×Dic17—42no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—82no—
282D68—42no—
283D68—42no—
284D68—41no—
285D68—41no—
286D68—81no—
287D68—88no—
288C4×D17—82no—
289C4×D17—82no—
290Dic34—42no—
291Dic34—42no—
292Dic34—42no—
293Dic34—42no—
294Dic34—41no—
295Dic34—41no—
296Dic34—81no—
297Dic34—82no—
298C8×C17—42no—
299#3622—41no—
300#3622—41no—
301#3561—171no—
302#3215—171no—
303#3211—171no—
304#2819—171no—
305#1606—172no—
306#1602—172no—
307#1600—172no—
308#1596—172no—
309#1518—171no—
310#1512D1711yescharacteristic, complemented
311#1469—171no—
312C22×C17—21no—
313C22×C17—21no—
314C22×C17—41no—
315C22×C17—41no—
316C22×C17—41no—
317C22×C17C2×#12011yescharacteristic
318C22×C17#57711yescharacteristic
319C22×C17#57811yescharacteristic
320C2×D17—42no—
321C2×D17—42no—
322C2×D17—42no—
323C2×D17—82no—
324C2×D17—82no—
325C2×D17—82no—
326C2×D17—82no—
327C2×D17—81no—
328C2×D17—81no—
329C2×D17—81no—
330C4×C17—21no—
331C4×C17—21no—
332C4×C17—21no—
333C4×C17—21no—
334C4×C17—21no—
335C4×C17—21no—
336C4×C17—41no—
337C4×C17—41no—
338C4×C17—41no—
339C4×C17—82no—
340Dic17—42no—
341Dic17—42no—
342Dic17—42no—
343Dic17—81no—
344#563—341no—
345#562—341no—
346#556—341no—
347#551—342no—
348D4×Q8—341no—
349#548—341no—
350#546—341no—
351#543—172no—
352#542—341no—
353#542—342no—
354#538—172no—
355#536—341no—
356#533—171no—
357#529C2×D1711yescharacteristic
358C2×#124—171no—
359C2×#124—171no—
360#497—341no—
361#495—341no—
362#489—341no—
363#488—341no—
364#464—342no—
365#464—341no—
366#463—341no—
367#451—171no—
368#451—172no—
369#450—171no—
370#450—172no—
371#448—171no—
372#447—171no—
373#432C2×D1711yescharacteristic
374#431—171no—
375#394—342no—
376#393—172no—
377#393—341no—
378#392—172no—
379#392—341no—
380#382C2×D1711yescharacteristic
381#328—172no—
382#328—172no—
383#328C2×D1712yes—
384#327C2×D1712yes—
385#323—172no—
386#323—172no—
387C2×C17—21no—
388C2×C17—21no—
389C2×C17—81no—
390C2×C17#301311yescharacteristic
391C2×C17#301911yescharacteristic
392C2×C17#302711yescharacteristic
393D17—82no—
394D17—161no—
395C2×#41—341no—
396C22×Q8—171no—
397C22×Q8—171no—
398C22×Q8—341no—
399C22×D4—171no—
400C22×D4—171no—
401C22×D4—342no—
402C2×Q16—342no—
403C2×Q16—341no—
404C2×SD16—342no—
405C2×SD16—341no—
406C2×SD16—341no—
407C2×D8—341no—
408C4⋊Q8—171no—
409C4⋊Q8—171no—
410C4⋊Q8—341no—
411C4⋊Q8—342no—
412#126—21no—
413#126—342no—
414#126—342no—
415#126—342no—
416#125—341no—
417#125D6811yescharacteristic, complemented
418#124—341no—
419#124—342no—
420#124—342no—
421#124—341no—
422#124—341no—
423#124—341no—
424#124—341no—
425#124—341no—
426#124—341no—
427#124—341no—
428#124—341no—
429#124D6811yescharacteristic, complemented
430#123—21no—
431#123—342no—
432#123—342no—
433#123—342no—
434#123—342no—
435C22⋊Q8—172no—
436C22⋊Q8—342no—
437C22⋊Q8—342no—
438C22⋊Q8—342no—
439C22⋊Q8—342no—
440C22⋊Q8—342no—
441C22⋊Q8—341no—
442C22⋊Q8—342no—
443C22⋊Q8—341no—
444C22⋊Q8—342no—
445C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
446#121—342no—
447#121—341no—
448#121—342no—
449#121C22×D1711yescharacteristic
450#120—342no—
451C4×Q8—172no—
452C4×Q8—341no—
453C4×Q8—341no—
454C4×Q8D6811yescharacteristic, complemented
455C4×D4—21no—
456C4×D4—341no—
457C4×D4—342no—
458C4×D4—342no—
459C4×D4D6811yescharacteristic, complemented
460#117—21no—
461#117—342no—
462#117—341no—
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—172no—
465C2×C22⋊C4—172no—
466C2×C22⋊C4—342no—
467C2×C22⋊C4—341no—
468C2×C22⋊C4—341no—
469C2×C22⋊C4—342no—
470C2×C22⋊C4—342no—
471C2×C42C22×D1711yescharacteristic
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—341no—
474#103—342no—
475#103—341no—
476#103—341no—
477#102—342no—
478#102—341no—
479#102—341no—
480C22⋊C8—171no—
481C22⋊C8—171no—
482C22⋊C8C22×D1712yes—
483#97—21no—
484C4×C8—341no—
485#95—21no—
486#95—342no—
487#95C22×D1712yes—
488C17#1845911yescharacteristic, complemented, Sylow
489C24—172no—
490C24—341no—
491#41—1362no—
492C2×Q8—172no—
493C2×Q8—342no—
494C2×Q8—341no—
495C2×Q8—341no—
496C2×Q8—341no—
497C2×Q8—341no—
498C2×Q8—341no—
499C2×Q8—1361no—
500C2×Q8—1361no—
501C2×Q8—1362no—
502C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—342no—
505C2×D4—342no—
506C2×D4—341no—
507C2×D4—341no—
508C2×D4—341no—
509C2×D4—341no—
510C2×D4—1361no—
511C2×D4—1361no—
512C2×D4—1362no—
513C2×D4—1362no—
514C2×D4—1362no—
515C2×D4C2×D6811yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—172no—
519C22×C4—342no—
520C22×C4—342no—
521C22×C4—342no—
522C22×C4—341no—
523C22×C4D4×D1711yescharacteristic
524C22×C4D4×D1711yescharacteristic
525C22×C4C23×D1711yescharacteristic
526Q16—1362no—
527Q16—1361no—
528SD16—1362no—
529SD16—1361no—
530SD16—1361no—
531D8—1361no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—341no—
534C2×C8—341no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4—172no—
541C4⋊C4—342no—
542C4⋊C4—342no—
543C4⋊C4—342no—
544C4⋊C4—342no—
545C4⋊C4—342no—
546C4⋊C4—341no—
547C4⋊C4—341no—
548C4⋊C4—341no—
549C4⋊C4—342no—
550C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
551C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—342no—
558C22⋊C4—342no—
559C22⋊C4—342no—
560C22⋊C4—342no—
561C22⋊C4—342no—
562C22⋊C4—342no—
563C22⋊C4—342no—
564C22⋊C4—342no—
565C22⋊C4—342no—
566C22⋊C4—342no—
567C22⋊C4—681no—
568C22⋊C4—681no—
569C22⋊C4—681no—
570C22⋊C4—681no—
571C22⋊C4—1362no—
572C22⋊C4—1362no—
573C42—21no—
574C42—342no—
575C42—342no—
576C42C2×D6811yescharacteristic
577C42C2×D6811yescharacteristic
578C42D4×D1711yescharacteristic
579C42D4×D1711yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—342no—
582C23—342no—
583C23—342no—
584C23—682no—
585C23—682no—
586C23—682no—
587C23—682no—
588C23—681no—
589C23—681no—
590C23—681no—
591C23C2×D4×D1711yescharacteristic
592Q8—41no—
593Q8—682no—
594Q8—682no—
595Q8—682no—
596Q8—681no—
597Q8—682no—
598Q8—681no—
599Q8—1361no—
600Q8—1362no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—682no—
605D4—681no—
606D4—682no—
607D4—681no—
608D4—1361no—
609D4—1368no—
610D4—1362no—
611D4—1362no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—342no—
624C2×C4—342no—
625C2×C4—342no—
626C2×C4—682no—
627C2×C4—682no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—1362no—
630C2×C4—1362no—
631C2×C4—1362no—
632C2×C4#1058756811yescharacteristic
633C2×C4#1058756811yescharacteristic
634C2×C4#1058756811yescharacteristic
635C2×C4#1058756811yescharacteristic
636C2×C4C22×D6811yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
638C8—42no—
639C8—681no—
640C8—681no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—682no—
647C22—682no—
648C22—682no—
649C22—1362no—
650C22—1362no—
651C22—1362no—
652C22—1362no—
653C22—1361no—
654C22—1361no—
655C22—1361no—
656C22C2×#1058756811yescharacteristic
657C22#1176361911yescharacteristic
658C22#1176362511yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—82no—
669C4—682no—
670C4—682no—
671C4—682no—
672C4—1361no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—81no—
676C2—2721no—
677C2—1362no—
678C2#1453810111yescharacteristic
679C2#1453814311yescharacteristic
680C2#1453818711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1512C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1512D17
hypocenterC17#18459
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543354C2semidirect
2. #14539789C2semidirect
3. #14539745C2semidirect
4. #14536830C2semidirect
5. #14527765C2semidirect
6. #14527742C2semidirect
7. #14527731C2semidirect
8. #14527708C2semidirect
9. #14527347C2semidirect
10. #14527137C2semidirect
11. C17×#1512C2semidirect
63. C17×#125D4semidirect
64. C17×#124D4semidirect
68. C4×Q8×C17D4semidirect
70. C4×D4×C17D4semidirect
127. #10587555D4semidirect
128. #10587555D4semidirect
131. C4×Dic34D4semidirect
310. #1512D17semidirect
417. #125D68semidirect
429. #124D68semidirect
454. C4×Q8D68semidirect
459. C4×D4D68semidirect
488. C17#18459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433542
#145397892
#145397452
#145368302
#145277652
#145277422
#145277312
#145277082
#145273472
#145271372
C17×#15122
#1845917