Finite Group Databasebeta

← #17009772

Subgroups — #17009772

Order 4352.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543322C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14536835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527751C212yesmaximal, complemented
5#14527744C212yesmaximal, complemented
6#14527717C212yesmaximal, complemented
7#14527710C212yesmaximal, complemented
8#14527344C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527323C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763559—21no—
13#11763553—21no—
14#11763518—21no—
15#11763511—21no—
16#11763509—21no—
17#11763459—21no—
18#11763458—22no—
19#11763436—21no—
20#11763413—21no—
21#11763404C2212yes—
22#11763401—22no—
23#11763386C2212yes—
24#11763343C2211yescharacteristic
25C2×#10587556C2211yescharacteristic
26#11763191—21no—
27#11763163—21no—
28#11763028—21no—
29#11763021—21no—
30#11762965C2211yescharacteristic
31#11762960C2211yescharacteristic
32#11762948C2211yescharacteristic
33#11762943C2211yescharacteristic
34#11762862C2211yescharacteristic
35#11762745—21no—
36#11762734—21no—
37#11762732—22no—
38#11762728C2212yes—
39#11762723C2212yes—
40#11762675C2211yescharacteristic
41#11762547C2212yes—
42#11762544C2212yes—
43#11762543C2212yes—
44#11762543C2212yes—
45#11762534C2212yes—
46#11762534C2212yes—
47C17×#532C2211yescharacteristic
48C2×C17×#124C2211yescharacteristic
49C17×#496—21no—
50C17×#489—21no—
51C17×#463—22no—
52C17×#448C2212yes—
53C17×#447C2212yes—
54C17×#432C2211yescharacteristic
55C2×#41×C17—21no—
56C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
57C22×D4×C17C2311yescharacteristic
58C2×#63254—22no—
59C2×SD16×C17—22no—
60C2×D8×C17—22no—
61C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C17×#127D411yescharacteristic
63C17×#124—21no—
64C17×#124—21no—
65C17×#124—21no—
66C17×#124—21no—
67C17×#124—21no—
68C17×#121—21no—
69C17×#121C2312yes—
70C4×D4×C17—21no—
71C4×D4×C17D412yes—
72C2×C22⋊C4×C17—21no—
73C2×C22⋊C4×C17—21no—
74C2×C42×C17C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic17—22no—
76C2×C22⋊Dic17—22no—
77#10587632—22no—
78#10587630—22no—
79C2×#63231—21no—
80C2×#63230—21no—
81#10587625—22no—
82#10587625—22no—
83#10587625—22no—
84#10587624—21no—
85#10587624—21no—
86#10587621—22no—
87#10587621—22no—
88#10587621—22no—
89D4×Dic17—21no—
90D4×Dic17—21no—
91D4×Dic17—22no—
92C2×#63229—21no—
93C2×#63228—21no—
94#10587616C2311yescharacteristic
95#10587615—22no—
96#10587615—21no—
97C4×C22⋊D17—22no—
98C4×C22⋊D17—21no—
99C2×C4⋊Dic17—21no—
100C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
102#10587610—22no—
103#10587610C2311yescharacteristic
104C2×#63225—22no—
105C2×#63225—22no—
106C2×#63225D412yes—
107C2×#63225C2312yes—
108#10587582—22no—
109#10587578—21no—
110C4⋊C4×D17—21no—
111#10587576—21no—
112#10587575—22no—
113#10587574—21no—
114#10587572—22no—
115#10587570—22no—
116#10587569—22no—
117#10587565—22no—
118#10587565—22no—
119#10587564—22no—
120#10587564—22no—
121#10587564—22no—
122#10587562—21no—
123#10587561D411yescharacteristic
124C4×D68D411yescharacteristic
125#10587558—21no—
126#10587556—21no—
127#10587556—21no—
128#10587556—21no—
129#10587556—21no—
130#10587556D411yescharacteristic
131C4×Dic34D411yescharacteristic
132C17×C4⋊C8—21no—
133C17×#103—22no—
134C17×#102—22no—
135C17×C22⋊C8C2312yes—
136C17×#97—21no—
137#10587506—21no—
138#10587506—21no—
139#10587503—21no—
140#10587503—21no—
141#10587502—21no—
142#10587502—22no—
143#10587502C2312yes—
144C22⋊#3622C2311yescharacteristic
145C22⋊#3622C2311yescharacteristic
146C4⋊#3622—21no—
147C4×#3622—21no—
148C24×C17—21no—
149#41×C17—81no—
150#41×C17—81no—
151C2×Q8×C17—21no—
152C2×Q8×C17—21no—
153C2×Q8×C17—21no—
154C2×Q8×C17—81no—
155C2×D4×C17—22no—
156C2×D4×C17—21no—
157C2×D4×C17—21no—
158C2×D4×C17—21no—
159C2×D4×C17—21no—
160C2×D4×C17—81no—
161C2×D4×C17C2×D412yes—
162C22×C4×C17—22no—
163C22×C4×C17—21no—
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D17—21no—
168C2×C22⋊D17—22no—
169C2×C22⋊D17—22no—
170C22×Dic17—22no—
171C22×Dic17—22no—
172C22×Dic17—22no—
173C22×Dic17C2×D412yes—
174C22×Dic17C2×D412yes—
175#63254—82no—
176#63254—82no—
177C2×D68C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D17—21no—
179C2×C4×D17—22no—
180C2×Dic34—22no—
181C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
182SD16×C17—82no—
183D8×C17—82no—
184C2×C8×C17—22no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17C2×D412yes—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C22⋊C4×C17—22no—
189C22⋊C4×C17—41no—
190C22⋊C4×C17—41no—
191C22⋊C4×C17—41no—
192C22⋊C4×C17—41no—
193C42×C17C2×D411yescharacteristic
194C42×C17C2×D411yescharacteristic
195C42×C17C2×D411yescharacteristic
196C42×C17C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic17—22no—
198C22⋊Dic17—22no—
199C22⋊Dic17—22no—
200C22⋊Dic17—22no—
201C22⋊Dic17—21no—
202C22⋊Dic17—82no—
203C22⋊Dic17—82no—
204#63231—81no—
205#63230—81no—
206#63229—81no—
207#63228—81no—
208#63227—22no—
209#63227—21no—
210#63227—21no—
211#63227—21no—
212#63227—21no—
213C4⋊Dic17—22no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17—21no—
218C4⋊Dic17—81no—
219C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
221#63225—22no—
222#63225—22no—
223#63225—22no—
224#63225—21no—
225#63225—22no—
226#63225—22no—
227#63225—21no—
228#63225—21no—
229#63225—22no—
230#63225—22no—
231#63225—21no—
232#63225—82no—
233C4×Dic17—22no—
234C4×Dic17—21no—
235C2×#3622—21no—
236C2×#3622—21no—
237#18460—171nomaximal, Sylow
238C23×C17—22no—
239C23×C17—42no—
240C23×C17—42no—
241C23×C17—41no—
242C23×C17—41no—
243C23×C17—41no—
244C23×C17C22×D411yescharacteristic
245C22×D17—21no—
246Q8×C17—42no—
247Q8×C17—41no—
248Q8×C17—41no—
249Q8×C17—81no—
250D4×C17—42no—
251D4×C17—42no—
252D4×C17—42no—
253D4×C17—41no—
254D4×C17—41no—
255D4×C17—42no—
256D4×C17—42no—
257D4×C17—81no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—22no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—42no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—82no—
266C2×C4×C17#12011yescharacteristic
267C2×C4×C17#12011yescharacteristic
268C2×C4×C17#12011yescharacteristic
269C2×C4×C17#12011yescharacteristic
270C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D17—41no—
273C22⋊D17—41no—
274C22⋊D17—82no—
275C22⋊D17—82no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—22no—
280C2×Dic17—22no—
281C2×Dic17—22no—
282C2×Dic17—22no—
283C2×Dic17—42no—
284C2×Dic17—42no—
285C2×Dic17—42no—
286C2×Dic17—42no—
287C2×Dic17—82no—
288C2×Dic17—82no—
289D68—41no—
290C4×D17—42no—
291C4×D17—82no—
292Dic34—41no—
293Dic34—82no—
294C8×C17—42no—
295#3622—41no—
296#3622—41no—
297#3559—171no—
298#3213D1711yescharacteristic, complemented
299#3211—171no—
300#2820—171no—
301#1604—172no—
302#1603—172no—
303#1598—172no—
304#1597—172no—
305#1517—171no—
306#1512—171no—
307#1470—171no—
308C22×C17—21no—
309C22×C17—21no—
310C22×C17—42no—
311C22×C17—42no—
312C22×C17—42no—
313C22×C17—82no—
314C22×C17—82no—
315C22×C17—81no—
316C22×C17—81no—
317C22×C17—81no—
318C22×C17C2×#12011yescharacteristic
319C22×C17#57611yescharacteristic
320C22×C17#57711yescharacteristic
321C2×D17—41no—
322C2×D17—41no—
323C2×D17—41no—
324C4×C17—21no—
325C4×C17—21no—
326C4×C17—21no—
327C4×C17—21no—
328C4×C17—21no—
329C4×C17—21no—
330C4×C17—42no—
331C4×C17—81no—
332Dic17—41no—
333Dic17—42no—
334Dic17—41no—
335Dic17—41no—
336Dic17—42no—
337Dic17—82no—
338#563—341no—
339#562—341no—
340#554—341no—
341#553—341no—
342#553—341no—
343#547—341no—
344#547—342no—
345#544—341no—
346#540—341no—
347#539—172no—
348#539—342no—
349#537—172no—
350#532C2×D1711yescharacteristic
351#529—171no—
352C2×#125—171no—
353C2×#124C2×D1711yescharacteristic
354#496—21no—
355#495—341no—
356#489—21no—
357#488—341no—
358#464—341no—
359#463—22no—
360#463—341no—
361#451—171no—
362#450—171no—
363#448—171no—
364#448C2×D1712yes—
365#447—171no—
366#447C2×D1712yes—
367#432C2×D1711yescharacteristic
368#431—171no—
369#399—341no—
370#397—341no—
371#396—342no—
372#395—172no—
373#394—172no—
374#382—171no—
375#328—172no—
376#327—172no—
377#327—172no—
378#327—172no—
379#324—172no—
380#324—172no—
381C2×C17—21no—
382C2×C17—21no—
383C2×C17—82no—
384C2×C17—161no—
385C2×C17#301211yescharacteristic
386C2×C17#302011yescharacteristic
387C2×C17#302711yescharacteristic
388D17—81no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—342no—
391C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
392C22×D4C22×D1711yescharacteristic
393C2×Q16—341no—
394C2×SD16—22no—
395C2×SD16—341no—
396C2×SD16—341no—
397C2×D8—22no—
398C2×D8—341no—
399C4⋊Q8—341no—
400C4⋊Q8—342no—
401C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
402#127C22⋊D1711yescharacteristic
403#126—342no—
404#126—342no—
405#126—341no—
406#125—171no—
407#125—341no—
408#125—342no—
409#125—341no—
410#125—341no—
411#125—341no—
412#125—341no—
413#124—21no—
414#124—21no—
415#124—21no—
416#124—21no—
417#124—21no—
418#124—171no—
419#123—342no—
420#123—342no—
421#123—342no—
422#123—342no—
423#123—342no—
424#123—342no—
425#123—341no—
426C22⋊Q8—171no—
427C22⋊Q8—342no—
428C22⋊Q8—342no—
429C22⋊Q8—342no—
430C22⋊Q8—342no—
431C22⋊Q8—342no—
432C22⋊Q8—342no—
433#121—21no—
434#121—171no—
435#121—342no—
436#121—342no—
437#121—341no—
438#121—342no—
439#121—341no—
440#121—342no—
441#121C22×D1712yes—
442C4×Q8—171no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—171no—
445C4×D4—342no—
446C4×D4—342no—
447C4×D4—341no—
448C4×D4—341no—
449C4×D4—341no—
450C4×D4C22⋊D1712yes—
451#117—341no—
452#117—341no—
453C2×C4⋊C4—172no—
454C2×C4⋊C4—171no—
455C2×C4⋊C4—171no—
456C2×C4⋊C4—172no—
457C2×C4⋊C4—341no—
458C2×C4⋊C4—342no—
459C2×C4⋊C4—342no—
460C2×C4⋊C4—341no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—342no—
464C2×C22⋊C4—342no—
465C2×C42C22×D1711yescharacteristic
466C4⋊C8—21no—
467C4⋊C8—341no—
468#103—22no—
469#103—341no—
470#103—341no—
471#102—22no—
472#102—341no—
473#102—341no—
474C22⋊C8—171no—
475C22⋊C8—171no—
476C22⋊C8C22×D1712yes—
477#97—21no—
478C4×C8—341no—
479#95—172no—
480#95—342no—
481#95—341no—
482C17#1846011yescharacteristic, complemented, Sylow
483C24—21no—
484#41—81no—
485#41—81no—
486#41—1362no—
487#41—1362no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—81no—
492C2×Q8—171no—
493C2×Q8—342no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—81no—
500C2×D4—171no—
501C2×D4—341no—
502C2×D4—342no—
503C2×D4—342no—
504C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—172no—
508C22×C4—172no—
509C22×C4—342no—
510C22×C4—342no—
511C22×C4—342no—
512C22×C4—341no—
513C22×C4—342no—
514C22×C4D4×D1711yescharacteristic
515C22×C4D4×D1711yescharacteristic
516C22×C4C23×D1711yescharacteristic
517Q16—1361no—
518SD16—82no—
519SD16—1361no—
520SD16—1361no—
521D8—82no—
522D8—1361no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—341no—
525C2×C8—341no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—171no—
528C4⋊C4—171no—
529C4⋊C4—342no—
530C4⋊C4—342no—
531C4⋊C4—342no—
532C4⋊C4—342no—
533C4⋊C4—342no—
534C4⋊C4—342no—
535C4⋊C4—341no—
536C4⋊C4—341no—
537C4⋊C4—342no—
538C4⋊C4—341no—
539C4⋊C4—342no—
540C4⋊C4—341no—
541C4⋊C4—341no—
542C4⋊C4—341no—
543C4⋊C4—341no—
544C4⋊C4—341no—
545C4⋊C4—1361no—
546C4⋊C4—1362no—
547C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—342no—
555C22⋊C4—342no—
556C22⋊C4—342no—
557C22⋊C4—342no—
558C22⋊C4—342no—
559C22⋊C4—341no—
560C22⋊C4—341no—
561C22⋊C4—341no—
562C22⋊C4—341no—
563C22⋊C4—341no—
564C22⋊C4—1362no—
565C22⋊C4—1362no—
566C42—342no—
567C42—341no—
568C42D4×D1711yescharacteristic
569C42D4×D1711yescharacteristic
570C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
571C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
572C23—22no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—341no—
579C23C2×D4×D1711yescharacteristic
580Q8—42no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—81no—
584Q8—681no—
585Q8—1362no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—81no—
594D4—681no—
595D4—681no—
596D4—681no—
597D4—1362no—
598D4—1362no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—341no—
608C2×C4—341no—
609C2×C4—341no—
610C2×C4—342no—
611C2×C4—342no—
612C2×C4—342no—
613C2×C4—342no—
614C2×C4—682no—
615C2×C4—682no—
616C2×C4—682no—
617C2×C4—682no—
618C2×C4—682no—
619C2×C4—1362no—
620C2×C4—1362no—
621C2×C4—1362no—
622C2×C4#1058762311yescharacteristic
623C2×C4#1058762311yescharacteristic
624C2×C4#1058762311yescharacteristic
625C2×C4#1058762311yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
627C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
628C8—42no—
629C8—681no—
630C8—681no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—681no—
642C22—681no—
643C22—681no—
644C22C2×#1058762311yescharacteristic
645C22#1176361311yescharacteristic
646C22#1176361911yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—682no—
656C4—681no—
657C4—681no—
658C4—682no—
659C4—681no—
660C4—1362no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—161no—
665C2—1361no—
666C2#1453808711yescharacteristic
667C2#1453814611yescharacteristic
668C2#1453818511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3213C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3213D17
hypocenterC17#18460
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543322C2semidirect
2. #14539749C2semidirect
3. #14536835C2semidirect
4. #14527751C2semidirect
5. #14527744C2semidirect
6. #14527717C2semidirect
7. #14527710C2semidirect
8. #14527344C2semidirect
9. #14527323C2semidirect
10. #14527141C2semidirect
11. C17×#3213C2semidirect
298. #3213D17semidirect
482. C17#18460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433222
#145397492
#145368352
#145277512
#145277442
#145277172
#145277102
#145273442
#145273232
#145271412
C17×#32132
#1846017