Finite Group Databasebeta

← #17009774

Subgroups — #17009774

Order 4352.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543318C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527752C212yesmaximal, complemented
5#14527745C212yesmaximal, complemented
6#14527718C212yesmaximal, complemented
7#14527711C212yesmaximal, complemented
8#14527343C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527320C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2820C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763563—21no—
13#11763557—21no—
14#11763515—21no—
15#11763512—21no—
16#11763507—21no—
17#11763460—22no—
18#11763460—21no—
19#11763439—21no—
20#11763415—21no—
21#11763407—22no—
22#11763406C2212yes—
23#11763390C2212yes—
24#11763359C2211yescharacteristic
25#11763343C2211yescharacteristic
26#11763199—21no—
27#11763191—21no—
28#11763168—21no—
29#11763163—21no—
30#11763028—21no—
31#11763021—21no—
32#11763021—22no—
33#11762965C2211yescharacteristic
34#11762960C2211yescharacteristic
35#11762948C2212yes—
36#11762948C2211yescharacteristic
37#11762943C2212yes—
38#11762943C2211yescharacteristic
39#11762866C2211yescharacteristic
40#11762862C2211yescharacteristic
41#11762545C2212yes—
42#11762542C2212yes—
43#11762542C2212yes—
44#11762542C2212yes—
45#11762535C2212yes—
46#11762535C2212yes—
47C2×C17×#125C2211yescharacteristic
48C2×C17×#124C2211yescharacteristic
49C17×#399—21no—
50C17×#397—21no—
51C17×#396—22no—
52C17×#395C2212yes—
53C17×#394C2212yes—
54C17×#382C2211yescharacteristic
55C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
56C22×D4×C17C2311yescharacteristic
57C2×#63252—21no—
58C2×#63252—22no—
59C17×#125—21no—
60C17×#125—21no—
61C17×#125—21no—
62C17×#125—21no—
63C17×#124—21no—
64C17×#124—21no—
65C17×#124—21no—
66C17×#124—21no—
67C2×C4⋊C4×C17—21no—
68C2×C4⋊C4×C17—22no—
69C2×C4⋊C4×C17D412yes—
70C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
73C2×C22⋊C4×C17—21no—
74C2×C22⋊C4×C17—21no—
75C2×C22⋊C4×C17—22no—
76C2×C22⋊C4×C17—22no—
77C2×C42×C17C2311yescharacteristic
78C2×#63231—21no—
79C2×#63230—21no—
80C2×#63230—22no—
81C2×#63229—21no—
82C2×#63228—21no—
83C2×#63228—22no—
84#10587616—21no—
85#10587616—22no—
86#10587616C2311yescharacteristic
87#10587616C2312yes—
88#10587615—21no—
89#10587615—22no—
90C4×C22⋊D17—21no—
91C4×C22⋊D17—22no—
92#10587610C2311yescharacteristic
93#10587584—22no—
94#10587584—22no—
95#10587583—22no—
96#10587583—22no—
97#10587582—22no—
98#10587582—22no—
99#10587582—22no—
100#10587582—22no—
101#10587581—21no—
102#10587581—22no—
103#10587581—21no—
104#10587581—22no—
105#10587581—22no—
106#10587580—22no—
107#10587580—22no—
108#10587580—22no—
109#10587580—22no—
110#10587580—22no—
111#10587579—22no—
112#10587579—21no—
113#10587579—21no—
114#10587578—21no—
115C4⋊C4×D17—21no—
116C4⋊C4×D17—22no—
117#10587576—21no—
118#10587575—22no—
119#10587574—21no—
120#10587574—22no—
121#10587562—21no—
122#10587561—21no—
123#10587561D411yescharacteristic
124#10587560D411yescharacteristic
125C4×D68—21no—
126C4×D68D411yescharacteristic
127C4×D68D412yes—
128#10587558—21no—
129#10587556D411yescharacteristic
130#10587555D411yescharacteristic
131C4×Dic34D411yescharacteristic
132C17×#95—21no—
133C17×#95—22no—
134C17×#95C2312yes—
135#10587506—22no—
136#10587506—21no—
137#10587506—21no—
138#10587503—21no—
139#10587503—22no—
140#10587503—21no—
141C22⋊#3622C2311yescharacteristic
142C22⋊#3622C2312yes—
143C22⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4⋊#3622—21no—
145C4⋊#3622—21no—
146#10587474—21no—
147C4×#3622—21no—
148C24×C17—21no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×Q8×C17—81no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—81no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—22no—
157C22×C4×C17C2×D412yes—
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2×D412yes—
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D17—22no—
163C2×C22⋊D17—21no—
164#63252—81no—
165#63252—81no—
166#63252—82no—
167#63252—82no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—22no—
170C2×D68—22no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68C2×D412yes—
173C2×D68C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—22no—
176C2×C4×D17—22no—
177C2×C4×D17—22no—
178C2×C4×D17—22no—
179C2×Dic34—22no—
180C2×Dic34—21no—
181C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—22no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—22no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—22no—
189C4⋊C4×C17—22no—
190C4⋊C4×C17—81no—
191C4⋊C4×C17—82no—
192C22⋊C4×C17—41no—
193C22⋊C4×C17—41no—
194C22⋊C4×C17—41no—
195C22⋊C4×C17—41no—
196C22⋊C4×C17—82no—
197C22⋊C4×C17—82no—
198C42×C17C2×D411yescharacteristic
199C42×C17C2×D411yescharacteristic
200C42×C17C2×D411yescharacteristic
201C42×C17C2×D411yescharacteristic
202C22⋊Dic17—21no—
203#63231—81no—
204#63230—82no—
205#63230—81no—
206#63229—81no—
207#63228—82no—
208#63228—81no—
209#63227—22no—
210#63227—22no—
211#63227—22no—
212#63227—22no—
213#63227—22no—
214#63227—21no—
215#63227—22no—
216#63227—21no—
217#63227—21no—
218#63227—21no—
219#63227—22no—
220C4⋊Dic17—22no—
221C4⋊Dic17—21no—
222C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic17C2×D412yes—
224C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
225#63225—22no—
226#63225—22no—
227#63225—22no—
228#63225—21no—
229#63225—21no—
230#63225—21no—
231#63225—21no—
232C4×Dic17—22no—
233C4×Dic17—21no—
234C2×#3622—21no—
235C2×#3622—21no—
236C2×#3622—22no—
237#18460—171nomaximal, Sylow
238C23×C17—42no—
239C23×C17—42no—
240C23×C17—41no—
241C23×C17—41no—
242C23×C17—41no—
243C23×C17C22×D411yescharacteristic
244C22×D17—21no—
245C22×D17—22no—
246Q8×C17—41no—
247Q8×C17—42no—
248Q8×C17—41no—
249D4×C17—41no—
250D4×C17—42no—
251D4×C17—41no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—22no—
255C2×C4×C17—22no—
256C2×C4×C17—22no—
257C2×C4×C17—22no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—42no—
261C2×C4×C17—42no—
262C2×C4×C17—42no—
263C2×C4×C17—42no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—42no—
266C2×C4×C17#12011yescharacteristic
267C2×C4×C17#12011yescharacteristic
268C2×C4×C17#12011yescharacteristic
269C2×C4×C17#12011yescharacteristic
270C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D17—42no—
273C22⋊D17—41no—
274C22⋊D17—42no—
275C22⋊D17—41no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—22no—
280D68—41no—
281D68—42no—
282D68—42no—
283D68—81no—
284D68—82no—
285D68—82no—
286C4×D17—42no—
287C4×D17—82no—
288C4×D17—82no—
289C4×D17—82no—
290C4×D17—82no—
291Dic34—41no—
292Dic34—81no—
293Dic34—82no—
294#3622—42no—
295#3622—41no—
296#3622—41no—
297#3559—171no—
298#3213—171no—
299#3211—171no—
300#2820D1711yescharacteristic, complemented
301#1604—172no—
302#1603—172no—
303#1598—172no—
304#1597—172no—
305#1517—171no—
306#1512—171no—
307#1470—171no—
308C22×C17—21no—
309C22×C17—21no—
310C22×C17—82no—
311C22×C17—82no—
312C22×C17—81no—
313C22×C17—81no—
314C22×C17—81no—
315C22×C17C2×#12011yescharacteristic
316C22×C17#57611yescharacteristic
317C22×C17#57711yescharacteristic
318C2×D17—42no—
319C2×D17—41no—
320C2×D17—41no—
321C2×D17—42no—
322C2×D17—42no—
323C2×D17—41no—
324C4×C17—21no—
325C4×C17—21no—
326C4×C17—21no—
327C4×C17—21no—
328C4×C17—21no—
329C4×C17—21no—
330C4×C17—42no—
331C4×C17—42no—
332C4×C17—82no—
333C4×C17—81no—
334Dic17—42no—
335Dic17—41no—
336Dic17—41no—
337Dic17—41no—
338#563—341no—
339#562—341no—
340#554—341no—
341#553—341no—
342#553—341no—
343#547—342no—
344#547—341no—
345#544—341no—
346#540—341no—
347#539—172no—
348#539—342no—
349#537—172no—
350#532—171no—
351#529—171no—
352C2×#125C2×D1711yescharacteristic
353C2×#124C2×D1711yescharacteristic
354#496—341no—
355#495—341no—
356#489—341no—
357#488—341no—
358#464—341no—
359#463—341no—
360#463—342no—
361#451—171no—
362#450—171no—
363#448—172no—
364#448—171no—
365#447—172no—
366#447—171no—
367#432—171no—
368#431—171no—
369#399—21no—
370#397—21no—
371#396—22no—
372#395C2×D1712yes—
373#394C2×D1712yes—
374#382C2×D1711yescharacteristic
375#328—172no—
376#327—172no—
377#327—172no—
378#327—172no—
379#324—172no—
380#324—172no—
381C2×C17—21no—
382C2×C17—21no—
383C2×C17—161no—
384C2×C17#301211yescharacteristic
385C2×C17#302011yescharacteristic
386C2×C17#302711yescharacteristic
387D17—81no—
388D17—82no—
389C2×#41—341no—
390C2×#41—342no—
391C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
392C22×D4C22×D1711yescharacteristic
393C2×Q16—341no—
394C2×SD16—341no—
395C2×SD16—341no—
396C2×SD16—342no—
397C2×D8—341no—
398C2×D8—342no—
399C4⋊Q8—171no—
400C4⋊Q8—341no—
401C4⋊Q8—342no—
402#127—171no—
403#126—342no—
404#126—342no—
405#126—341no—
406#125—21no—
407#125—21no—
408#125—21no—
409#125—21no—
410#125—171no—
411#125—342no—
412#125—341no—
413#124—21no—
414#124—21no—
415#124—21no—
416#124—21no—
417#124—171no—
418#124—341no—
419#123—342no—
420#123—342no—
421#123—342no—
422#123—342no—
423#123—342no—
424#123—341no—
425#123—342no—
426C22⋊Q8—171no—
427C22⋊Q8—342no—
428C22⋊Q8—342no—
429C22⋊Q8—342no—
430C22⋊Q8—342no—
431C22⋊Q8—342no—
432C22⋊Q8—342no—
433#121—171no—
434#121—172no—
435#121—342no—
436#121—342no—
437#121—341no—
438#121—342no—
439#121—341no—
440#121—341no—
441#121—342no—
442C4×Q8—171no—
443C4×D4—171no—
444C4×D4—172no—
445C4×D4—342no—
446C4×D4—341no—
447C4×D4—341no—
448C4×D4—341no—
449C4×D4—342no—
450C4×D4—341no—
451#117—341no—
452#117—341no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—22no—
455C2×C4⋊C4—342no—
456C2×C4⋊C4—341no—
457C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
458C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—22no—
464C2×C22⋊C4—22no—
465C2×C42C22×D1711yescharacteristic
466C4⋊C8—341no—
467C4⋊C8—341no—
468#103—342no—
469#103—341no—
470#103—341no—
471#102—342no—
472#102—341no—
473#102—341no—
474C22⋊C8—171no—
475C22⋊C8—171no—
476C22⋊C8—172no—
477#97—341no—
478C4×C8—341no—
479#95—21no—
480#95—22no—
481#95C22×D1712yes—
482C17#1846011yescharacteristic, complemented, Sylow
483C24—21no—
484#41—1361no—
485#41—1361no—
486#41—1362no—
487#41—1362no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—81no—
491C2×Q8—171no—
492C2×Q8—342no—
493C2×Q8—341no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—81no—
497C2×D4—171no—
498C2×D4—172no—
499C2×D4—342no—
500C2×D4—342no—
501C2×D4—341no—
502C2×D4—342no—
503C2×D4—341no—
504C2×D4—341no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—342no—
508C22×C4—342no—
509C22×C4—342no—
510C22×C4—341no—
511C22×C4—342no—
512C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
513C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
515C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
516C22×C4C23×D1711yescharacteristic
517Q16—1361no—
518SD16—1361no—
519SD16—1362no—
520SD16—1361no—
521D8—1362no—
522D8—1361no—
523C2×C8—341no—
524C2×C8—341no—
525C2×C8—342no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—82no—
536C4⋊C4—172no—
537C4⋊C4—171no—
538C4⋊C4—171no—
539C4⋊C4—342no—
540C4⋊C4—342no—
541C4⋊C4—342no—
542C4⋊C4—342no—
543C4⋊C4—341no—
544C4⋊C4—341no—
545C4⋊C4—341no—
546C4⋊C4—341no—
547C4⋊C4—341no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—82no—
553C22⋊C4—82no—
554C22⋊C4—342no—
555C22⋊C4—342no—
556C22⋊C4—342no—
557C22⋊C4—342no—
558C22⋊C4—342no—
559C22⋊C4—341no—
560C22⋊C4—341no—
561C22⋊C4—342no—
562C22⋊C4—341no—
563C22⋊C4—341no—
564C22⋊C4—342no—
565C22⋊C4—341no—
566C42—342no—
567C42—341no—
568C42D4×D1711yescharacteristic
569C42D4×D1711yescharacteristic
570C42D4×D1711yescharacteristic
571C42D4×D1711yescharacteristic
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—341no—
578C23—342no—
579C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
580Q8—42no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—681no—
584Q8—1361no—
585Q8—1362no—
586D4—42no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—682no—
590D4—681no—
591D4—682no—
592D4—682no—
593D4—681no—
594D4—682no—
595D4—681no—
596D4—1361no—
597D4—1362no—
598D4—1362no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—341no—
614C2×C4—341no—
615C2×C4—342no—
616C2×C4—341no—
617C2×C4—682no—
618C2×C4—1362no—
619C2×C4—1362no—
620C2×C4—1362no—
621C2×C4—1362no—
622C2×C4#1058762311yescharacteristic
623C2×C4#1058762311yescharacteristic
624C2×C4#1058762311yescharacteristic
625C2×C4#1058762311yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
628C8—682no—
629C8—681no—
630C8—681no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—682no—
639C22—681no—
640C22—681no—
641C22—682no—
642C22—682no—
643C22—681no—
644C22C2×#1058762311yescharacteristic
645C22#1176361211yescharacteristic
646C22#1176361711yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—82no—
656C4—81no—
657C4—682no—
658C4—681no—
659C4—681no—
660C4—681no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—161no—
664C2—1361no—
665C2—1362no—
666C2#1453808511yescharacteristic
667C2#1453814711yescharacteristic
668C2#1453818511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2820C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#2820D17
hypocenterC17#18460
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543318C2semidirect
2. #14539771C2semidirect
3. #14539749C2semidirect
4. #14527752C2semidirect
5. #14527745C2semidirect
6. #14527718C2semidirect
7. #14527711C2semidirect
8. #14527343C2semidirect
9. #14527320C2semidirect
10. #14527140C2semidirect
11. C17×#2820C2semidirect
300. #2820D17semidirect
482. C17#18460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433182
#145397712
#145397492
#145277522
#145277452
#145277182
#145277112
#145273432
#145273202
#145271402
C17×#28202
#1846017