Finite Group Databasebeta

← #17009776

Subgroups — #17009776

Order 4352.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539767C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14536834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527753C212yesmaximal, complemented
5#14527747C212yesmaximal, complemented
6#14527719C212yesmaximal, complemented
7#14527713C212yesmaximal, complemented
8#14527344C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527322C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587561C2211yescharacteristic
13#11763196—21no—
14#11763191—21no—
15#11763171—21no—
16#11763166—21no—
17#11763031—21no—
18#11763024—21no—
19#11763024—22no—
20#11762964C2211yescharacteristic
21#11762959C2211yescharacteristic
22#11762947C2212yes—
23#11762947C2211yescharacteristic
24#11762942C2212yes—
25#11762942C2211yescharacteristic
26#11762866C2211yescharacteristic
27#11762862C2211yescharacteristic
28#11762744—21no—
29#11762735—21no—
30#11762731—22no—
31#11762729C2212yes—
32#11762726C2212yes—
33#11762675C2211yescharacteristic
34#11762546C2212yes—
35#11762543C2212yes—
36#11762543C2212yes—
37#11762543C2212yes—
38#11762535C2212yes—
39#11762535C2212yes—
40C17×#563—21no—
41C17×#562—21no—
42C17×#554—21no—
43C17×#553—21no—
44C17×#553—21no—
45C17×#547—22no—
46C17×#547—21no—
47C17×#544—21no—
48C17×#540—21no—
49C17×#539—22no—
50C17×#539C2212yes—
51C17×#537C2212yes—
52C17×#532C2211yescharacteristic
53C17×#529C2211yescharacteristic
54C2×C17×#125C2211yescharacteristic
55C2×#41×C17—21no—
56C2×#41×C17—22no—
57C22×D68C2311yescharacteristic
58C22×Dic34C2311yescharacteristic
59C17×C4⋊Q8—21no—
60C17×C4⋊Q8—22no—
61C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C17×#127D411yescharacteristic
63C17×#126—22no—
64C17×#126—22no—
65C17×#126—21no—
66C17×#125—21no—
67C17×#125—22no—
68C17×#125—21no—
69C17×#125—21no—
70C17×#125—21no—
71C17×#125—21no—
72C17×#125D411yescharacteristic
73C17×#124—21no—
74C17×#124D411yescharacteristic
75C17×#123—22no—
76C17×#123—22no—
77C17×#123—22no—
78C17×#123—22no—
79C17×#123—22no—
80C17×#123—21no—
81C17×#123—22no—
82C17×C22⋊Q8—22no—
83C17×C22⋊Q8—22no—
84C17×C22⋊Q8—22no—
85C17×C22⋊Q8—22no—
86C17×C22⋊Q8—22no—
87C17×C22⋊Q8—22no—
88C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
89C17×#121—21no—
90C17×#121—22no—
91C17×#121—21no—
92C17×#121—22no—
93C17×#121—22no—
94C17×#121—21no—
95C17×#121—22no—
96C17×#121C2311yescharacteristic
97C17×#121C2312yes—
98C4×Q8×C17D411yescharacteristic
99C4×D4×C17—22no—
100C4×D4×C17—21no—
101C4×D4×C17—21no—
102C4×D4×C17—21no—
103C4×D4×C17—22no—
104C4×D4×C17—21no—
105C4×D4×C17D411yescharacteristic
106C4×D4×C17D412yes—
107C17×#117—21no—
108C17×#117—21no—
109C2×C4⋊C4×C17—22no—
110C2×C4⋊C4×C17—21no—
111C2×C4⋊C4×C17D412yes—
112C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
115C2×C42×C17C2311yescharacteristic
116C2×#63231—21no—
117C2×#63230—21no—
118C2×#63229—21no—
119C2×#63229—22no—
120C2×#63228—21no—
121C2×#63228—22no—
122C2×#63227—21no—
123C2×#63227—21no—
124C2×#63227—22no—
125C2×#63227—22no—
126C2×C4⋊Dic17—21no—
127C2×#63225—22no—
128#10587561—21no—
129#10587561—21no—
130#10587561—21no—
131#10587561—21no—
132#10587502—22no—
133#10587502—21no—
134#10587502C2312yes—
135C22⋊#3622C2311yescharacteristic
136C22⋊#3622C2312yes—
137C22⋊#3622C2311yescharacteristic
138#10587481—22no—
139#10587481—21no—
140#10587481—21no—
141#10587480—21no—
142#10587480—22no—
143#10587480—21no—
144C4⋊#3622—21no—
145C4⋊#3622—21no—
146#10587474—21no—
147C4×#3622—21no—
148C23×D17—21no—
149#41×C17—81no—
150#41×C17—81no—
151#41×C17—82no—
152#41×C17—82no—
153C2×Q8×C17—22no—
154C2×Q8×C17—21no—
155C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C17—21no—
157C2×D4×C17—22no—
158C2×D4×C17—22no—
159C2×D4×C17—22no—
160C2×D4×C17—21no—
161C2×D4×C17—21no—
162C2×D4×C17C2×D412yes—
163C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17—22no—
165C22×C4×C17—22no—
166C22×C4×C17—22no—
167C22×C4×C17—21no—
168C22×C4×C17—22no—
169C22×C4×C17C2×D412yes—
170C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C17C2×D412yes—
172C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C17C2411yescharacteristic
174C22×Dic17—21no—
175C22×Dic17—22no—
176C2×D68—21no—
177C2×D68—21no—
178C2×D68—81no—
179C2×Dic34—21no—
180C2×Dic34—21no—
181C2×Dic34—81no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C4⋊C4×C17—22no—
184C4⋊C4×C17—22no—
185C4⋊C4×C17—22no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—22no—
190C4⋊C4×C17—22no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—22no—
197C4⋊C4×C17—22no—
198C4⋊C4×C17—21no—
199C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C17C2×D412yes—
201C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C17—22no—
203C22⋊C4×C17—22no—
204C22⋊C4×C17—22no—
205C22⋊C4×C17—22no—
206C22⋊C4×C17—22no—
207C22⋊C4×C17—21no—
208C22⋊C4×C17—21no—
209C22⋊C4×C17—22no—
210C22⋊C4×C17—21no—
211C22⋊C4×C17—21no—
212C22⋊C4×C17—22no—
213C22⋊C4×C17—21no—
214C42×C17—22no—
215C42×C17—21no—
216C42×C17C2×D411yescharacteristic
217C42×C17C2×D411yescharacteristic
218C42×C17C2×D411yescharacteristic
219C42×C17C2×D411yescharacteristic
220#63231—81no—
221#63230—81no—
222#63229—82no—
223#63229—81no—
224#63228—82no—
225#63228—81no—
226#63227—41no—
227#63227—41no—
228#63227—41no—
229#63227—41no—
230#63227—82no—
231#63227—82no—
232C4⋊Dic17—81no—
233#63225—82no—
234C2×#3622—21no—
235C2×#3622—21no—
236C2×#3622—22no—
237#18460—171nomaximal, Sylow
238C23×C17—21no—
239C23×C17—22no—
240C23×C17C22×D411yescharacteristic
241C22×D17—42no—
242C22×D17—42no—
243C22×D17—41no—
244C22×D17—41no—
245C22×D17—41no—
246Q8×C17—41no—
247Q8×C17—81no—
248Q8×C17—82no—
249D4×C17—42no—
250D4×C17—41no—
251D4×C17—42no—
252D4×C17—42no—
253D4×C17—41no—
254D4×C17—42no—
255D4×C17—41no—
256D4×C17—81no—
257D4×C17—82no—
258D4×C17—82no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—22no—
264C2×C4×C17—22no—
265C2×C4×C17—21no—
266C2×C4×C17—22no—
267C2×C4×C17—22no—
268C2×C4×C17—22no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—42no—
272C2×C4×C17—42no—
273C2×C4×C17—82no—
274C2×C4×C17—82no—
275C2×C4×C17—82no—
276C2×C4×C17—82no—
277C2×C4×C17#12011yescharacteristic
278C2×C4×C17#12011yescharacteristic
279C2×C4×C17#12011yescharacteristic
280C2×C4×C17#12011yescharacteristic
281C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
283C2×Dic17—42no—
284C2×Dic17—42no—
285C2×Dic17—42no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—42no—
288D68—42no—
289D68—41no—
290D68—41no—
291Dic34—42no—
292Dic34—41no—
293Dic34—41no—
294#3622—42no—
295#3622—41no—
296#3622—41no—
297#3559D1711yescharacteristic, complemented
298#3213—171no—
299#3211—171no—
300#2820—171no—
301#1604—172no—
302#1603—172no—
303#1598—172no—
304#1597—172no—
305#1517—171no—
306#1512—171no—
307#1470—171no—
308C22×C17—21no—
309C22×C17—21no—
310C22×C17—42no—
311C22×C17—41no—
312C22×C17—41no—
313C22×C17—42no—
314C22×C17—42no—
315C22×C17—41no—
316C22×C17C2×#12011yescharacteristic
317C22×C17#57611yescharacteristic
318C22×C17#57711yescharacteristic
319C2×D17—82no—
320C2×D17—82no—
321C2×D17—81no—
322C2×D17—81no—
323C2×D17—81no—
324C4×C17—21no—
325C4×C17—21no—
326C4×C17—21no—
327C4×C17—21no—
328C4×C17—21no—
329C4×C17—21no—
330C4×C17—42no—
331C4×C17—42no—
332C4×C17—41no—
333C4×C17—41no—
334C4×C17—42no—
335C4×C17—41no—
336Dic17—82no—
337Dic17—81no—
338#563—21no—
339#562—21no—
340#554—21no—
341#553—21no—
342#553—21no—
343#547—22no—
344#547—21no—
345#544—21no—
346#540—21no—
347#539—22no—
348#539C2×D1712yes—
349#537C2×D1712yes—
350#532C2×D1711yescharacteristic
351#529C2×D1711yescharacteristic
352C2×#125C2×D1711yescharacteristic
353C2×#124—171no—
354#496—341no—
355#495—341no—
356#489—341no—
357#488—341no—
358#464—341no—
359#463—341no—
360#463—342no—
361#451—171no—
362#450—171no—
363#448—172no—
364#448—171no—
365#447—172no—
366#447—171no—
367#432—171no—
368#431—171no—
369#399—341no—
370#397—341no—
371#396—342no—
372#395—172no—
373#394—172no—
374#382—171no—
375#328—172no—
376#327—172no—
377#327—172no—
378#327—172no—
379#324—172no—
380#324—172no—
381C2×C17—21no—
382C2×C17—21no—
383C2×C17—81no—
384C2×C17—82no—
385C2×C17#301211yescharacteristic
386C2×C17#302011yescharacteristic
387C2×C17#302711yescharacteristic
388D17—161no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—22no—
391C22×Q8—171no—
392C22×D4—171no—
393C2×Q16—341no—
394C2×SD16—341no—
395C2×SD16—341no—
396C2×SD16—342no—
397C2×D8—341no—
398C2×D8—342no—
399C4⋊Q8—21no—
400C4⋊Q8—22no—
401C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
402#127C22⋊D1711yescharacteristic
403#126—22no—
404#126—22no—
405#126—21no—
406#125—21no—
407#125—22no—
408#125—21no—
409#125—21no—
410#125—21no—
411#125—21no—
412#125C22⋊D1711yescharacteristic
413#124—21no—
414#124—341no—
415#124—341no—
416#124—341no—
417#124—341no—
418#124C22⋊D1711yescharacteristic
419#123—22no—
420#123—22no—
421#123—22no—
422#123—22no—
423#123—22no—
424#123—21no—
425#123—22no—
426C22⋊Q8—22no—
427C22⋊Q8—22no—
428C22⋊Q8—22no—
429C22⋊Q8—22no—
430C22⋊Q8—22no—
431C22⋊Q8—22no—
432C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
433#121—21no—
434#121—22no—
435#121—21no—
436#121—22no—
437#121—22no—
438#121—21no—
439#121—22no—
440#121C22×D1711yescharacteristic
441#121C22×D1712yes—
442C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
443C4×D4—22no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—22no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
450C4×D4C22⋊D1712yes—
451#117—21no—
452#117—21no—
453C2×C4⋊C4—22no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—341no—
456C2×C4⋊C4—342no—
457C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
458C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
461C2×C22⋊C4—341no—
462C2×C22⋊C4—341no—
463C2×C22⋊C4—342no—
464C2×C22⋊C4—342no—
465C2×C42C22×D1711yescharacteristic
466C4⋊C8—341no—
467C4⋊C8—341no—
468#103—342no—
469#103—341no—
470#103—341no—
471#102—342no—
472#102—341no—
473#102—341no—
474C22⋊C8—171no—
475C22⋊C8—171no—
476C22⋊C8—172no—
477#97—341no—
478C4×C8—341no—
479#95—172no—
480#95—341no—
481#95—342no—
482C17#1846011yescharacteristic, complemented, Sylow
483C24—341no—
484#41—81no—
485#41—81no—
486#41—82no—
487#41—82no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—341no—
491C2×Q8—341no—
492C2×Q8—1361no—
493C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
494C2×D4—21no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—341no—
501C2×D4—341no—
502C2×D4—1361no—
503C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
504C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—342no—
511C22×C4—341no—
512C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
513C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
515C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
516C22×C4C23×D1711yescharacteristic
517Q16—1361no—
518SD16—1362no—
519SD16—1361no—
520SD16—1361no—
521D8—1362no—
522D8—1361no—
523C2×C8—341no—
524C2×C8—341no—
525C2×C8—342no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—1361no—
544C4⋊C4—1362no—
545C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
546C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
547C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—681no—
561C22⋊C4—681no—
562C22⋊C4—681no—
563C22⋊C4—681no—
564C22⋊C4—1362no—
565C22⋊C4—1362no—
566C42—22no—
567C42—21no—
568C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
569C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
570C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
571C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
572C23—21no—
573C23—22no—
574C23—682no—
575C23—682no—
576C23—681no—
577C23—681no—
578C23—681no—
579C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
580Q8—41no—
581Q8—81no—
582Q8—82no—
583Q8—682no—
584Q8—681no—
585Q8—681no—
586D4—42no—
587D4—41no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—41no—
591D4—42no—
592D4—41no—
593D4—81no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—682no—
597D4—681no—
598D4—681no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—682no—
618C2×C4—682no—
619C2×C4—682no—
620C2×C4—681no—
621C2×C4—682no—
622C2×C4#1058763911yescharacteristic
623C2×C4#1058763911yescharacteristic
624C2×C4#1058763911yescharacteristic
625C2×C4#1058763911yescharacteristic
626C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
627C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
628C8—682no—
629C8—681no—
630C8—681no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—42no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—41no—
639C22—1362no—
640C22—1362no—
641C22—1361no—
642C22—1361no—
643C22—1361no—
644C22C2×#1058763911yescharacteristic
645C22#1176361211yescharacteristic
646C22#1176362011yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—42no—
658C4—41no—
659C4—1362no—
660C4—1361no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—81no—
664C2—82no—
665C2—2721no—
666C2#1453808811yescharacteristic
667C2#1453814811yescharacteristic
668C2#1453818611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3559C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3559D17
hypocenterC17#18460
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539767C2semidirect
2. #14539745C2semidirect
3. #14536834C2semidirect
4. #14527753C2semidirect
5. #14527747C2semidirect
6. #14527719C2semidirect
7. #14527713C2semidirect
8. #14527344C2semidirect
9. #14527322C2semidirect
10. #14527140C2semidirect
11. C17×#3559C2semidirect
297. #3559D17semidirect
482. C17#18460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145397672
#145397452
#145368342
#145277532
#145277472
#145277192
#145277132
#145273442
#145273222
#145271402
C17×#35592
#1846017