Finite Group Databasebeta

← #17009781

Subgroups — #17009781

Order 4352.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14536836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527754C212yesmaximal, complemented
6#14527750C212yesmaximal, complemented
7#14527720C212yesmaximal, complemented
8#14527716C212yesmaximal, complemented
9#14527343C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763563—21no—
13#11763553—21no—
14#11763519—21no—
15#11763505—21no—
16#11763505—21no—
17#11763463—21no—
18#11763457—22no—
19#11763437—21no—
20#11763414—21no—
21#11763408C2212yes—
22#11763400—22no—
23#11763386C2212yes—
24#11763359C2211yescharacteristic
25C2×#10587556C2211yescharacteristic
26C2×#10587561C2211yescharacteristic
27#11763198—21no—
28#11763191—21no—
29#11763169—21no—
30#11763166—21no—
31#11763031—21no—
32#11763025—22no—
33#11763024—21no—
34#11762964C2211yescharacteristic
35#11762959C2211yescharacteristic
36#11762950C2212yes—
37#11762947C2211yescharacteristic
38#11762945C2212yes—
39#11762942C2211yescharacteristic
40#11762862C2211yescharacteristic
41#11762746—21no—
42#11762736—21no—
43#11762731—22no—
44#11762730C2212yes—
45#11762727C2212yes—
46#11762542C2212yes—
47#11762542C2212yes—
48#11762534C2212yes—
49#11762534C2212yes—
50C17×#529C2211yescharacteristic
51C17×#432C2211yescharacteristic
52C17×#382C2211yescharacteristic
53C17×#328C2212yes—
54C17×#327C2212yes—
55C2×#63254—22no—
56C2×#63252—21no—
57C22×D68C2311yescharacteristic
58C22×Dic34C2311yescharacteristic
59C17×#126—21no—
60C17×#125D411yescharacteristic
61C17×#124D411yescharacteristic
62C17×#123—21no—
63C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
64C17×#121C2311yescharacteristic
65C4×Q8×C17D411yescharacteristic
66C4×D4×C17—21no—
67C4×D4×C17D411yescharacteristic
68C17×#117—21no—
69C2×C4⋊C4×C17—21no—
70C2×C42×C17C2311yescharacteristic
71#10587632—22no—
72C2×#63231—21no—
73C2×#63230—21no—
74#10587625—22no—
75#10587625—22no—
76C2×#63229—21no—
77C2×#63228—21no—
78#10587616—21no—
79#10587616—21no—
80#10587616—21no—
81#10587616C2312yes—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227—22no—
85C2×#63227—22no—
86#10587612—21no—
87C2×C4⋊Dic17—21no—
88C2×C4⋊Dic17—22no—
89C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
91C2×#63225D412yes—
92C2×#63225C2312yes—
93C2×D136—22no—
94C2×#63219—22no—
95#10587584—22no—
96#10587584—22no—
97#10587583—22no—
98#10587582—22no—
99#10587582—22no—
100#10587580—22no—
101#10587580—22no—
102C4⋊C4×D17—22no—
103#10587576—22no—
104#10587574—22no—
105#10587572—22no—
106#10587572—22no—
107#10587570—22no—
108#10587570—22no—
109#10587569—22no—
110#10587569—22no—
111#10587567—22no—
112#10587567—22no—
113#10587564—22no—
114#10587564—22no—
115#10587561—21no—
116#10587561—21no—
117#10587561—21no—
118#10587561—21no—
119#10587561—21no—
120#10587560D411yescharacteristic
121C4×D68—21no—
122C4×D68—21no—
123C4×D68—21no—
124C4×D68D412yes—
125#10587556—21no—
126#10587556—21no—
127#10587556—21no—
128#10587556—21no—
129#10587556—21no—
130#10587555—21no—
131#10587555D411yescharacteristic
132C17×C4⋊C8—21no—
133C17×C22⋊C8C2312yes—
134C17×#97—21no—
135C17×#95—21no—
136C17×#95C2312yes—
137#10587502—22no—
138C22⋊#3622C2311yescharacteristic
139C22⋊#3622C2311yescharacteristic
140#10587492—22no—
141#10587487—22no—
142#10587481—21no—
143#10587481—21no—
144#10587480—21no—
145#10587480—21no—
146C4⋊#3622—21no—
147C4×#3622—21no—
148C23×D17—21no—
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—22no—
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D17—22no—
158C2×C22⋊D17—22no—
159C2×C22⋊D17—22no—
160C22×Dic17—22no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17C2×D412yes—
163C22×Dic17C2×D412yes—
164#63254—82no—
165#63254—82no—
166#63252—81no—
167#63252—81no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—81no—
173C2×D68C2×D412yes—
174C2×C4×D17—22no—
175C2×C4×D17—22no—
176C2×C4×D17—22no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—22no—
180C2×Dic34—21no—
181C2×Dic34—81no—
182C2×C8×C17—22no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—81no—
188C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C17—21no—
191C22⋊C4×C17—21no—
192C22⋊C4×C17—21no—
193C22⋊C4×C17—21no—
194C22⋊C4×C17—21no—
195C42×C17—21no—
196C42×C17C2×D411yescharacteristic
197C42×C17C2×D411yescharacteristic
198C42×C17C2×D411yescharacteristic
199C42×C17C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic17—22no—
201#63231—81no—
202#63230—81no—
203#63229—81no—
204#63228—81no—
205#63227—22no—
206#63227—22no—
207#63227—22no—
208#63227—22no—
209#63227—22no—
210#63227—22no—
211#63227—41no—
212#63227—41no—
213#63227—41no—
214#63227—41no—
215#63227—82no—
216#63227—82no—
217C4⋊Dic17—22no—
218C4⋊Dic17—22no—
219C4⋊Dic17—21no—
220C4⋊Dic17—21no—
221C4⋊Dic17—21no—
222C4⋊Dic17—21no—
223C4⋊Dic17—21no—
224C4⋊Dic17—82no—
225C4⋊Dic17C2×D412yes—
226#63225—22no—
227#63225—22no—
228#63225—22no—
229#63225—22no—
230#63225—22no—
231#63225—22no—
232C4×Dic17—22no—
233C2×#3622—21no—
234C2×#3622—21no—
235D136—82no—
236#63219—82no—
237#18460—171nomaximal, Sylow
238C23×C17—21no—
239C23×C17C22×D411yescharacteristic
240C22×D17—22no—
241C22×D17—42no—
242C22×D17—42no—
243C22×D17—41no—
244C22×D17—41no—
245C22×D17—41no—
246Q8×C17—41no—
247D4×C17—41no—
248D4×C17—41no—
249D4×C17—41no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—42no—
258C2×C4×C17—42no—
259C2×C4×C17—42no—
260C2×C4×C17—42no—
261C2×C4×C17#12011yescharacteristic
262C2×C4×C17#12011yescharacteristic
263C2×C4×C17#12011yescharacteristic
264C2×C4×C17#12011yescharacteristic
265C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D17—42no—
268C22⋊D17—42no—
269C22⋊D17—82no—
270C22⋊D17—82no—
271C2×Dic17—22no—
272C2×Dic17—22no—
273C2×Dic17—22no—
274C2×Dic17—22no—
275C2×Dic17—22no—
276C2×Dic17—42no—
277C2×Dic17—42no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—82no—
280D68—42no—
281D68—42no—
282D68—42no—
283D68—41no—
284D68—41no—
285D68—81no—
286C4×D17—82no—
287C4×D17—82no—
288C4×D17—82no—
289Dic34—42no—
290Dic34—41no—
291Dic34—41no—
292Dic34—81no—
293Dic34—82no—
294C8×C17—42no—
295#3622—41no—
296#3622—41no—
297#3559—171no—
298#3213—171no—
299#3211—171no—
300#2820—171no—
301#1604—172no—
302#1603—172no—
303#1598—172no—
304#1597—172no—
305#1517—171no—
306#1512D1711yescharacteristic, complemented
307#1470—171no—
308C22×C17—21no—
309C22×C17—21no—
310C22×C17—41no—
311C22×C17—41no—
312C22×C17—41no—
313C22×C17C2×#12011yescharacteristic
314C22×C17#57611yescharacteristic
315C22×C17#57711yescharacteristic
316C2×D17—42no—
317C2×D17—42no—
318C2×D17—42no—
319C2×D17—82no—
320C2×D17—82no—
321C2×D17—81no—
322C2×D17—81no—
323C2×D17—81no—
324C4×C17—21no—
325C4×C17—21no—
326C4×C17—21no—
327C4×C17—21no—
328C4×C17—21no—
329C4×C17—21no—
330C4×C17—41no—
331C4×C17—41no—
332C4×C17—41no—
333C4×C17—82no—
334Dic17—42no—
335Dic17—42no—
336Dic17—42no—
337Dic17—81no—
338#563—341no—
339#562—341no—
340#554—341no—
341#553—341no—
342#553—341no—
343#547—341no—
344#547—342no—
345#544—341no—
346#540—341no—
347#539—172no—
348#539—342no—
349#537—172no—
350#532—171no—
351#529C2×D1711yescharacteristic
352C2×#125—171no—
353C2×#124—171no—
354#496—341no—
355#495—341no—
356#489—341no—
357#488—341no—
358#464—341no—
359#463—342no—
360#463—341no—
361#451—171no—
362#450—171no—
363#448—171no—
364#448—172no—
365#447—171no—
366#447—172no—
367#432C2×D1711yescharacteristic
368#431—171no—
369#399—341no—
370#397—341no—
371#396—342no—
372#395—172no—
373#394—172no—
374#382C2×D1711yescharacteristic
375#328C2×D1712yes—
376#327—172no—
377#327—172no—
378#327C2×D1712yes—
379#324—172no—
380#324—172no—
381C2×C17—21no—
382C2×C17—21no—
383C2×C17—81no—
384C2×C17#301211yescharacteristic
385C2×C17#302011yescharacteristic
386C2×C17#302711yescharacteristic
387D17—82no—
388D17—161no—
389C2×#41—342no—
390C2×#41—341no—
391C22×Q8—171no—
392C22×D4—171no—
393C2×Q16—341no—
394C2×SD16—342no—
395C2×SD16—341no—
396C2×SD16—341no—
397C2×D8—342no—
398C2×D8—341no—
399C4⋊Q8—171no—
400C4⋊Q8—341no—
401C4⋊Q8—342no—
402#127—171no—
403#126—21no—
404#126—342no—
405#126—342no—
406#125—341no—
407#125—342no—
408#125—341no—
409#125—341no—
410#125—341no—
411#125—341no—
412#125D6811yescharacteristic
413#124—341no—
414#124—341no—
415#124—341no—
416#124—341no—
417#124—341no—
418#124D6811yescharacteristic
419#123—21no—
420#123—342no—
421#123—342no—
422#123—342no—
423#123—342no—
424#123—342no—
425#123—342no—
426C22⋊Q8—342no—
427C22⋊Q8—342no—
428C22⋊Q8—342no—
429C22⋊Q8—342no—
430C22⋊Q8—342no—
431C22⋊Q8—342no—
432C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
433#121—172no—
434#121—342no—
435#121—342no—
436#121—341no—
437#121—341no—
438#121—342no—
439#121—342no—
440#121—341no—
441#121C22×D1711yescharacteristic
442C4×Q8D6811yescharacteristic
443C4×D4—21no—
444C4×D4—172no—
445C4×D4—341no—
446C4×D4—341no—
447C4×D4—342no—
448C4×D4—342no—
449C4×D4—341no—
450C4×D4D6811yescharacteristic
451#117—21no—
452#117—341no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—172no—
455C2×C4⋊C4—171no—
456C2×C4⋊C4—171no—
457C2×C4⋊C4—172no—
458C2×C4⋊C4—342no—
459C2×C4⋊C4—341no—
460C2×C4⋊C4—342no—
461C2×C22⋊C4—341no—
462C2×C22⋊C4—341no—
463C2×C22⋊C4—342no—
464C2×C22⋊C4—342no—
465C2×C42C22×D1711yescharacteristic
466C4⋊C8—21no—
467C4⋊C8—341no—
468#103—342no—
469#103—341no—
470#103—341no—
471#102—342no—
472#102—341no—
473#102—341no—
474C22⋊C8—171no—
475C22⋊C8—171no—
476C22⋊C8C22×D1712yes—
477#97—21no—
478C4×C8—341no—
479#95—21no—
480#95—342no—
481#95C22×D1712yes—
482C17#1846011yescharacteristic, complemented, Sylow
483C24—341no—
484#41—1361no—
485#41—1361no—
486#41—1362no—
487#41—1362no—
488C2×Q8—342no—
489C2×Q8—341no—
490C2×Q8—341no—
491C2×Q8—341no—
492C2×Q8—1361no—
493C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
494C2×D4—21no—
495C2×D4—172no—
496C2×D4—342no—
497C2×D4—342no—
498C2×D4—342no—
499C2×D4—341no—
500C2×D4—341no—
501C2×D4—341no—
502C2×D4—341no—
503C2×D4—1361no—
504C2×D4C2×D6811yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—172no—
508C22×C4—172no—
509C22×C4—342no—
510C22×C4—342no—
511C22×C4—342no—
512C22×C4—342no—
513C22×C4—341no—
514C22×C4D4×D1711yescharacteristic
515C22×C4D4×D1711yescharacteristic
516C22×C4C23×D1711yescharacteristic
517Q16—1361no—
518SD16—1362no—
519SD16—1361no—
520SD16—1361no—
521D8—1362no—
522D8—1361no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—341no—
525C2×C8—341no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—81no—
531C4⋊C4—172no—
532C4⋊C4—342no—
533C4⋊C4—342no—
534C4⋊C4—342no—
535C4⋊C4—342no—
536C4⋊C4—342no—
537C4⋊C4—342no—
538C4⋊C4—341no—
539C4⋊C4—342no—
540C4⋊C4—341no—
541C4⋊C4—342no—
542C4⋊C4—341no—
543C4⋊C4—341no—
544C4⋊C4—341no—
545C4⋊C4—1362no—
546C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
547C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—342no—
554C22⋊C4—342no—
555C22⋊C4—342no—
556C22⋊C4—342no—
557C22⋊C4—342no—
558C22⋊C4—342no—
559C22⋊C4—342no—
560C22⋊C4—681no—
561C22⋊C4—681no—
562C22⋊C4—681no—
563C22⋊C4—681no—
564C22⋊C4—1362no—
565C22⋊C4—1362no—
566C42—21no—
567C42—342no—
568C42C2×D6811yescharacteristic
569C42C2×D6811yescharacteristic
570C42D4×D1711yescharacteristic
571C42D4×D1711yescharacteristic
572C23—21no—
573C23—342no—
574C23—682no—
575C23—682no—
576C23—681no—
577C23—681no—
578C23—681no—
579C23C2×D4×D1711yescharacteristic
580Q8—41no—
581Q8—682no—
582Q8—681no—
583Q8—681no—
584Q8—1361no—
585Q8—1362no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—682no—
590D4—682no—
591D4—682no—
592D4—681no—
593D4—681no—
594D4—682no—
595D4—682no—
596D4—1361no—
597D4—1362no—
598D4—1362no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—342no—
611C2×C4—342no—
612C2×C4—342no—
613C2×C4—342no—
614C2×C4—342no—
615C2×C4—682no—
616C2×C4—682no—
617C2×C4—681no—
618C2×C4—1362no—
619C2×C4—1362no—
620C2×C4—1362no—
621C2×C4—1362no—
622C2×C4#1058756811yescharacteristic
623C2×C4#1058756811yescharacteristic
624C2×C4#1058756811yescharacteristic
625C2×C4#1058756811yescharacteristic
626C2×C4C22×D6811yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
628C8—42no—
629C8—681no—
630C8—681no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—682no—
637C22—682no—
638C22—682no—
639C22—1362no—
640C22—1362no—
641C22—1361no—
642C22—1361no—
643C22—1361no—
644C22C2×#1058756811yescharacteristic
645C22#1176361311yescharacteristic
646C22#1176361811yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—82no—
657C4—682no—
658C4—682no—
659C4—682no—
660C4—1361no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—81no—
664C2—2721no—
665C2—1362no—
666C2#1453809011yescharacteristic
667C2#1453815011yescharacteristic
668C2#1453818711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1512C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1512D17
hypocenterC17#18460
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543315C2semidirect
2. #14539773C2semidirect
3. #14539745C2semidirect
4. #14536836C2semidirect
5. #14527754C2semidirect
6. #14527750C2semidirect
7. #14527720C2semidirect
8. #14527716C2semidirect
9. #14527343C2semidirect
10. #14527141C2semidirect
11. C17×#1512C2semidirect
306. #1512D17semidirect
482. C17#18460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433152
#145397732
#145397452
#145368362
#145277542
#145277502
#145277202
#145277162
#145273432
#145271412
C17×#15122
#1846017