Finite Group Databasebeta

← #17009785

Subgroups — #17009785

Order 4352.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543390C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539787C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539749C211yesmaximal, characteristic
4#14527757C212yesmaximal, complemented
5#14527745C212yesmaximal, complemented
6#14527723C212yesmaximal, complemented
7#14527711C212yesmaximal
8#14527347C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527320C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2820C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C17⋊#564—21no—
13#11763563—21no—
14#11763536—21no—
15#11763514—21no—
16#11763497—21no—
17#11763494—22no—
18#11763494—21no—
19#11763440C2212yes—
20#11763439—21no—
21#11763422—21no—
22#11763418—22no—
23#11763406C2212yes—
24#11763366C2211yescharacteristic
25#11763343C2211yescharacteristic
26#11763204—21no—
27#11763191—21no—
28#11763168—21no—
29#11763163—21no—
30#11763028—22no—
31#11763028—21no—
32#11763021—21no—
33#11762965C2212yes—
34#11762965C2211yescharacteristic
35#11762960C2212yes—
36#11762960C2211yescharacteristic
37#11762948C2211yescharacteristic
38#11762943C2211yescharacteristic
39#11762866C2211yescharacteristic
40#11762862C2211yescharacteristic
41#11762545C2212yes—
42#11762545C2212yes—
43#11762545C2212yes—
44#11762542C2212yes—
45#11762535C2212yes—
46#11762535C2212yes—
47C2×C17×#125C2211yescharacteristic
48C2×C17×#124C2211yescharacteristic
49C17×#399—21no—
50C17×#397—21no—
51C17×#396—22no—
52C17×#395C2212yes—
53C17×#394C2212yes—
54C17×#382C2211yescharacteristic
55C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
56C22×D4×C17C2311yescharacteristic
57C17×#125—21no—
58C17×#125—21no—
59C17×#125—21no—
60C17×#125—21no—
61C17×#124—21no—
62C17×#124—21no—
63C17×#124—21no—
64C17×#124—21no—
65C2×C4⋊C4×C17—21no—
66C2×C4⋊C4×C17—22no—
67C2×C4⋊C4×C17D412yes—
68C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
71C2×C22⋊C4×C17—21no—
72C2×C22⋊C4×C17—21no—
73C2×C22⋊C4×C17—22no—
74C2×C22⋊C4×C17—22no—
75C2×C42×C17C2311yescharacteristic
76C2×#63231—22no—
77C2×#63231—21no—
78C2×#63230—21no—
79C2×#63229—22no—
80C2×#63229—21no—
81C2×#63228—21no—
82#10587616C2311yescharacteristic
83#10587615—21no—
84#10587615—22no—
85C4×C22⋊D17—21no—
86C4×C22⋊D17—22no—
87#10587612—21no—
88#10587612—22no—
89#10587610—21no—
90#10587610—22no—
91#10587610C2311yescharacteristic
92#10587610C2312yes—
93#10587584—22no—
94#10587584—22no—
95#10587584—22no—
96#10587584—22no—
97#10587583—21no—
98#10587583—22no—
99#10587583—21no—
100#10587582—22no—
101#10587582—22no—
102#10587580—22no—
103#10587578—22no—
104#10587578—21no—
105C4⋊C4×D17—21no—
106#10587576—21no—
107#10587576—22no—
108#10587576—22no—
109#10587576—22no—
110#10587575—22no—
111#10587575—22no—
112#10587575—22no—
113#10587575—22no—
114#10587575—22no—
115#10587574—21no—
116#10587574—22no—
117#10587574—22no—
118#10587573—22no—
119#10587573—21no—
120#10587573—21no—
121#10587562—21no—
122#10587561D411yescharacteristic
123C4×D68D411yescharacteristic
124#10587558—21no—
125#10587556—21no—
126#10587556D411yescharacteristic
127#10587555D411yescharacteristic
128#10587555D411yescharacteristic
129C4×Dic34—21no—
130C4×Dic34D411yescharacteristic
131C4×Dic34D412yes—
132C17×#95—21no—
133C17×#95—22no—
134C17×#95C2312yes—
135#10587506—21no—
136#10587506—21no—
137#10587506—22no—
138#10587503—21no—
139#10587503—22no—
140#10587503—21no—
141C22⋊#3622C2311yescharacteristic
142C22⋊#3622C2312yes—
143C22⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4⋊#3622—21no—
145C4⋊#3622—21no—
146#10587474—21no—
147C4×#3622—21no—
148C24×C17—21no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×Q8×C17—81no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—81no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—22no—
157C22×C4×C17C2×D412yes—
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2×D412yes—
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D17—21no—
163C2×D68C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—22no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—22no—
168C2×Dic34C2×D412yes—
169C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—22no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—81no—
179C4⋊C4×C17—82no—
180C22⋊C4×C17—41no—
181C22⋊C4×C17—41no—
182C22⋊C4×C17—41no—
183C22⋊C4×C17—41no—
184C22⋊C4×C17—82no—
185C22⋊C4×C17—82no—
186C42×C17C2×D411yescharacteristic
187C42×C17C2×D411yescharacteristic
188C42×C17C2×D411yescharacteristic
189C42×C17C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic17—21no—
191C22⋊Dic17—22no—
192#63231—81no—
193#63231—82no—
194#63230—81no—
195#63229—81no—
196#63229—82no—
197#63228—81no—
198#63227—22no—
199#63227—22no—
200#63227—22no—
201#63227—21no—
202#63227—21no—
203#63227—21no—
204#63227—21no—
205C4⋊Dic17—22no—
206C4⋊Dic17—22no—
207C4⋊Dic17—22no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17C2×D412yes—
212C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
214#63225—22no—
215#63225—22no—
216#63225—22no—
217#63225—22no—
218#63225—22no—
219#63225—22no—
220#63225—21no—
221#63225—21no—
222#63225—21no—
223#63225—22no—
224#63225—21no—
225C4×Dic17—22no—
226C4×Dic17—22no—
227C4×Dic17—22no—
228C4×Dic17—22no—
229C4×Dic17—21no—
230C2×#3622—21no—
231C2×#3622—21no—
232C2×#3622—22no—
233#18461—171nomaximal, Sylow
234C23×C17—42no—
235C23×C17—42no—
236C23×C17—41no—
237C23×C17—41no—
238C23×C17—41no—
239C23×C17C22×D411yescharacteristic
240C22×D17—21no—
241Q8×C17—41no—
242Q8×C17—42no—
243Q8×C17—41no—
244D4×C17—41no—
245D4×C17—42no—
246D4×C17—41no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17—22no—
251C2×C4×C17—22no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—42no—
256C2×C4×C17—42no—
257C2×C4×C17—42no—
258C2×C4×C17—42no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—42no—
261C2×C4×C17#12011yescharacteristic
262C2×C4×C17#12011yescharacteristic
263C2×C4×C17#12011yescharacteristic
264C2×C4×C17#12011yescharacteristic
265C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D17—41no—
268C22⋊D17—41no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—22no—
271C2×Dic17—22no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274D68—41no—
275C4×D17—42no—
276C4×D17—82no—
277Dic34—42no—
278Dic34—41no—
279Dic34—42no—
280Dic34—82no—
281#3622—41no—
282#3622—41no—
283#3622—42no—
284#3563—171no—
285#3215—171no—
286#3211—171no—
287#2820D1711yescharacteristic, complemented
288#1605—172no—
289#1603—172no—
290#1599—172no—
291#1597—172no—
292#1518—171no—
293#1512—171no—
294#1470—171no—
295C22×C17—21no—
296C22×C17—21no—
297C22×C17—82no—
298C22×C17—82no—
299C22×C17—81no—
300C22×C17—81no—
301C22×C17—81no—
302C22×C17C2×#12011yescharacteristic
303C22×C17#57711yescharacteristic
304C22×C17#57811yescharacteristic
305C2×D17—41no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17—41no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—21no—
310C4×C17—21no—
311C4×C17—21no—
312C4×C17—21no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—42no—
315C4×C17—42no—
316C4×C17—82no—
317C4×C17—81no—
318Dic17—41no—
319Dic17—42no—
320Dic17—41no—
321Dic17—41no—
322Dic17—42no—
323#564—341no—
324#563—341no—
325#557—341no—
326#554—341no—
327#552—341no—
328#552—342no—
329#552—341no—
330#544—172no—
331#544—341no—
332#541—342no—
333#541—341no—
334#539—172no—
335#533—171no—
336#529—171no—
337C2×#125C2×D1711yescharacteristic
338C2×#124C2×D1711yescharacteristic
339#497—341no—
340#495—341no—
341#489—341no—
342#488—341no—
343#464—341no—
344#464—342no—
345#463—341no—
346#451—172no—
347#451—171no—
348#450—172no—
349#450—171no—
350#448—171no—
351#447—171no—
352#432—171no—
353#431—171no—
354#399—21no—
355#397—21no—
356#396—22no—
357#395C2×D1712yes—
358#394C2×D1712yes—
359#382C2×D1711yescharacteristic
360#328—172no—
361#328—172no—
362#328—172no—
363#327—172no—
364#324—172no—
365#324—172no—
366C2×C17—21no—
367C2×C17—21no—
368C2×C17—161no—
369C2×C17#301311yescharacteristic
370C2×C17#302011yescharacteristic
371C2×C17#302711yescharacteristic
372D17—81no—
373C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
374C22×D4C22×D1711yescharacteristic
375C2×Q16—341no—
376C2×Q16—342no—
377C2×SD16—341no—
378C2×SD16—342no—
379C2×SD16—341no—
380C2×D8—341no—
381C4⋊Q8—171no—
382C4⋊Q8—171no—
383C4⋊Q8—342no—
384C4⋊Q8—342no—
385C4⋊Q8—341no—
386#126—342no—
387#126—342no—
388#126—342no—
389#126—342no—
390#126—341no—
391#125—21no—
392#125—21no—
393#125—21no—
394#125—21no—
395#125—171no—
396#125—342no—
397#125—342no—
398#125—342no—
399#125—342no—
400#125—342no—
401#125—342no—
402#125—342no—
403#125—341no—
404#125—342no—
405#125—341no—
406#124—21no—
407#124—21no—
408#124—21no—
409#124—21no—
410#124—171no—
411#123—342no—
412#123—341no—
413#123—342no—
414C22⋊Q8—171no—
415C22⋊Q8—172no—
416C22⋊Q8—342no—
417C22⋊Q8—341no—
418C22⋊Q8—341no—
419C22⋊Q8—342no—
420C22⋊Q8—342no—
421C22⋊Q8—341no—
422C22⋊Q8—342no—
423#121—171no—
424C4×Q8—171no—
425C4×Q8—172no—
426C4×Q8—341no—
427C4×Q8—342no—
428C4×Q8—341no—
429C4×Q8—341no—
430C4×D4—171no—
431C4×D4—341no—
432C4×D4—342no—
433#117—342no—
434#117—341no—
435#117—341no—
436#117—342no—
437#117—341no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—22no—
440C2×C4⋊C4—341no—
441C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
442C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C42C22×D1711yescharacteristic
450C4⋊C8—341no—
451C4⋊C8—341no—
452#103—341no—
453#103—341no—
454#103—342no—
455#102—341no—
456#102—341no—
457#102—342no—
458C22⋊C8—172no—
459C22⋊C8—171no—
460C22⋊C8—171no—
461#97—341no—
462C4×C8—341no—
463#95—21no—
464#95—22no—
465#95C22×D1712yes—
466C17#1846111yescharacteristic, complemented, Sylow
467C24—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—81no—
471C2×Q8—172no—
472C2×Q8—171no—
473C2×Q8—342no—
474C2×Q8—341no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—171no—
479C2×D4—341no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—342no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
485C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
487C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
488C22×C4C23×D1711yescharacteristic
489Q16—1361no—
490Q16—1362no—
491SD16—1361no—
492SD16—1362no—
493SD16—1361no—
494D8—1361no—
495C2×C8—341no—
496C2×C8—341no—
497C2×C8—342no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—82no—
508C4⋊C4—171no—
509C4⋊C4—171no—
510C4⋊C4—172no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—342no—
517C4⋊C4—342no—
518C4⋊C4—342no—
519C4⋊C4—341no—
520C4⋊C4—342no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—342no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—82no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—342no—
535C22⋊C4—342no—
536C22⋊C4—342no—
537C22⋊C4—342no—
538C22⋊C4—341no—
539C22⋊C4—341no—
540C22⋊C4—341no—
541C22⋊C4—341no—
542C22⋊C4—341no—
543C42—342no—
544C42—342no—
545C42—342no—
546C42—342no—
547C42—341no—
548C42D4×D1711yescharacteristic
549C42D4×D1711yescharacteristic
550C42D4×D1711yescharacteristic
551C42D4×D1711yescharacteristic
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—341no—
558C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—42no—
562Q8—681no—
563Q8—682no—
564Q8—682no—
565Q8—1362no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—42no—
569D4—681no—
570D4—681no—
571D4—681no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—342no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—341no—
589C2×C4—341no—
590C2×C4—342no—
591C2×C4—682no—
592C2×C4—1362no—
593C2×C4#1058762311yescharacteristic
594C2×C4#1058762311yescharacteristic
595C2×C4#1058762311yescharacteristic
596C2×C4#1058762311yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
599C8—681no—
600C8—681no—
601C8—682no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—681no—
610C22—681no—
611C22—681no—
612C22C2×#1058762311yescharacteristic
613C22#1176362011yescharacteristic
614C22#1176362411yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—82no—
624C4—81no—
625C4—681no—
626C4—681no—
627C4—682no—
628C4—682no—
629C4—681no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—161no—
633C2—1361no—
634C2#1453809611yescharacteristic
635C2#1453814711yescharacteristic
636C2#1453818511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2820C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#11762943C22
hypercenter#2820D17
hypocenterC17#18461
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543390C2semidirect
2. #14539787C2semidirect
4. #14527757C2semidirect
5. #14527745C2semidirect
6. #14527723C2semidirect
8. #14527347C2semidirect
9. #14527320C2semidirect
10. #14527140C2semidirect
11. C17×#2820C2semidirect
287. #2820D17semidirect
466. C17#18461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433902
#145397872
#145397492
#145277572
#145277452
#145277232
#145277112
#145273472
#145273202
#145271402
C17×#28202
#1846117