Finite Group Databasebeta

← #17009786

Subgroups — #17009786

Order 4352.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543387C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539787C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14536835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527756C212yesmaximal, complemented
5#14527744C212yesmaximal, complemented
6#14527722C212yesmaximal, complemented
7#14527710C212yesmaximal
8#14527349C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527322C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3211C211yesmaximal, characteristic
12C17⋊#564—21no—
13#11763559—21no—
14#11763537—21no—
15#11763516—21no—
16#11763499—21no—
17#11763499—21no—
18#11763496—22no—
19#11763438C2212yes—
20#11763437—21no—
21#11763421—21no—
22#11763416—22no—
23#11763404C2212yes—
24#11763366C2211yescharacteristic
25C2×#10587556C2211yescharacteristic
26#11763204—21no—
27#11763168—21no—
28#11763028—22no—
29#11762965C2212yes—
30#11762960C2212yes—
31#11762866C2211yescharacteristic
32#11762745—21no—
33#11762734—21no—
34#11762732—22no—
35#11762728C2212yes—
36#11762723C2212yes—
37#11762675C2211yescharacteristic
38#11762547C2212yes—
39#11762547C2212yes—
40#11762546C2212yes—
41#11762543C2212yes—
42#11762534C2212yes—
43#11762534C2212yes—
44C17×#529C2211yescharacteristic
45C2×C17×#124C2211yescharacteristic
46C17×#495—21no—
47C17×#488—21no—
48C17×#464—21no—
49C17×#463—21no—
50C17×#451C2211yescharacteristic
51C17×#450C2211yescharacteristic
52C17×#448C2211yescharacteristic
53C17×#447C2211yescharacteristic
54C17×#431C2211yescharacteristic
55C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
56C22×D4×C17C2311yescharacteristic
57C2×Q16×C17—21no—
58C2×SD16×C17—21no—
59C2×SD16×C17—21no—
60C2×D8×C17—21no—
61C17×#126—21no—
62C17×#125D411yescharacteristic
63C17×#124—21no—
64C17×#124—21no—
65C17×#124—21no—
66C17×#124—21no—
67C17×#124D411yescharacteristic
68C17×#123—21no—
69C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×#121C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C17D411yescharacteristic
72C4×D4×C17—21no—
73C4×D4×C17D411yescharacteristic
74C17×#117—21no—
75C2×C22⋊C4×C17—21no—
76C2×C22⋊C4×C17—21no—
77C2×C42×C17C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic17—22no—
79C2×C22⋊Dic17—22no—
80#10587630—22no—
81C2×#63231—22no—
82#10587621—22no—
83#10587621—22no—
84D4×Dic17—22no—
85C2×#63229—22no—
86#10587612—21no—
87#10587612—21no—
88C2×C4⋊Dic17—21no—
89C2×C4⋊Dic17—21no—
90C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
92#10587610—21no—
93#10587610—21no—
94#10587610—21no—
95#10587610C2312yes—
96C2×#63225—22no—
97C2×#63225D412yes—
98C2×#63225C2312yes—
99#10587576—22no—
100#10587576—22no—
101#10587575—22no—
102#10587575—22no—
103#10587575—22no—
104#10587575—22no—
105#10587575—22no—
106#10587575—22no—
107#10587574—22no—
108#10587573—22no—
109#10587565—22no—
110#10587565—22no—
111#10587565—22no—
112#10587565—22no—
113#10587564—22no—
114#10587564—22no—
115#10587564—22no—
116#10587564—22no—
117#10587563—22no—
118#10587563—22no—
119#10587556—21no—
120#10587556—21no—
121#10587556—21no—
122#10587556—21no—
123#10587556—21no—
124#10587556—21no—
125#10587555—21no—
126#10587555D411yescharacteristic
127#10587555D411yescharacteristic
128C4×Dic34—21no—
129C4×Dic34—21no—
130C4×Dic34—21no—
131C4×Dic34D412yes—
132C17×C4⋊C8—21no—
133C17×#103—21no—
134C17×#103—21no—
135C17×#102—21no—
136C17×#102—21no—
137C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
139C4×C8×C17—21no—
140#10587506—22no—
141#10587503—22no—
142#10587502—21no—
143#10587502—22no—
144#10587502C2312yes—
145C22⋊#3622C2312yes—
146C4⋊#3622—21no—
147#10587474—21no—
148C24×C17—21no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×Q8×C17—81no—
152C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17—81no—
157C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2411yescharacteristic
163C22×Dic17—22no—
164C22×Dic17—22no—
165C22×Dic17C2×D412yes—
166C22×Dic17C2×D412yes—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—22no—
169C2×Dic34C2×D412yes—
170Q16×C17—81no—
171SD16×C17—81no—
172SD16×C17—81no—
173D8×C17—81no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C17—21no—
183C22⋊C4×C17—21no—
184C22⋊C4×C17—21no—
185C22⋊C4×C17—21no—
186C22⋊C4×C17—21no—
187C22⋊C4×C17—41no—
188C22⋊C4×C17—41no—
189C22⋊C4×C17—41no—
190C22⋊C4×C17—41no—
191C42×C17—21no—
192C42×C17C2×D411yescharacteristic
193C42×C17C2×D411yescharacteristic
194C42×C17C2×D411yescharacteristic
195C42×C17C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic17—22no—
197C22⋊Dic17—22no—
198C22⋊Dic17—22no—
199C22⋊Dic17—22no—
200C22⋊Dic17—82no—
201C22⋊Dic17—82no—
202#63231—82no—
203#63229—82no—
204C4⋊Dic17—22no—
205C4⋊Dic17—22no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—81no—
214C4⋊Dic17C2×D412yes—
215#63225—22no—
216#63225—22no—
217#63225—22no—
218#63225—22no—
219#63225—22no—
220#63225—22no—
221#63225—22no—
222#63225—22no—
223#63225—22no—
224#63225—22no—
225#63225—22no—
226#63225—22no—
227#63225—82no—
228C4×Dic17—22no—
229C4×Dic17—22no—
230C4×Dic17—22no—
231C4×Dic17—22no—
232C2×#3622—22no—
233#18461—171nomaximal, Sylow
234C23×C17—21no—
235C23×C17—42no—
236C23×C17—42no—
237C23×C17—41no—
238C23×C17—41no—
239C23×C17—41no—
240C23×C17C22×D411yescharacteristic
241Q8×C17—41no—
242Q8×C17—41no—
243Q8×C17—41no—
244Q8×C17—42no—
245D4×C17—41no—
246D4×C17—41no—
247D4×C17—41no—
248D4×C17—42no—
249D4×C17—41no—
250D4×C17—41no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—42no—
259C2×C4×C17—42no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17#12011yescharacteristic
262C2×C4×C17#12011yescharacteristic
263C2×C4×C17#12011yescharacteristic
264C2×C4×C17#12011yescharacteristic
265C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
267C2×Dic17—22no—
268C2×Dic17—22no—
269C2×Dic17—22no—
270C2×Dic17—22no—
271C2×Dic17—22no—
272C2×Dic17—22no—
273C2×Dic17—42no—
274C2×Dic17—42no—
275C2×Dic17—42no—
276C2×Dic17—42no—
277C2×Dic17—82no—
278Dic34—42no—
279Dic34—42no—
280Dic34—82no—
281C8×C17—41no—
282C8×C17—41no—
283#3622—42no—
284#3563—171no—
285#3215—171no—
286#3211D1711yescharacteristic
287#2820—171no—
288#1605—172no—
289#1603—172no—
290#1599—172no—
291#1597—172no—
292#1518—171no—
293#1512—171no—
294#1470—171no—
295C22×C17—21no—
296C22×C17—21no—
297C22×C17—41no—
298C22×C17—41no—
299C22×C17—41no—
300C22×C17—82no—
301C22×C17—82no—
302C22×C17—81no—
303C22×C17—81no—
304C22×C17—81no—
305C22×C17C2×#12011yescharacteristic
306C22×C17#57711yescharacteristic
307C22×C17#57811yescharacteristic
308C4×C17—21no—
309C4×C17—21no—
310C4×C17—21no—
311C4×C17—21no—
312C4×C17—21no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—41no—
315C4×C17—41no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17—81no—
318Dic17—42no—
319Dic17—42no—
320Dic17—42no—
321Dic17—42no—
322Dic17—82no—
323#564—341no—
324#563—341no—
325#557—341no—
326#554—341no—
327#552—341no—
328#552—342no—
329#552—341no—
330#544—172no—
331#544—341no—
332#541—341no—
333#541—342no—
334#539—172no—
335#533—171no—
336#529C2×D1711yescharacteristic
337C2×#125—171no—
338C2×#124C2×D1711yescharacteristic
339#497—341no—
340#495—21no—
341#489—341no—
342#488—21no—
343#464—21no—
344#464—342no—
345#463—21no—
346#451—172no—
347#451C2×D1711yescharacteristic
348#450—172no—
349#450C2×D1711yescharacteristic
350#448C2×D1711yescharacteristic
351#447C2×D1711yescharacteristic
352#432—171no—
353#431C2×D1711yescharacteristic
354#399—341no—
355#397—341no—
356#396—342no—
357#395—172no—
358#394—172no—
359#382—171no—
360#328—172no—
361#328—172no—
362#328—172no—
363#327—172no—
364#324—172no—
365#324—172no—
366C2×C17—21no—
367C2×C17—21no—
368C2×C17—81no—
369C2×C17—161no—
370C2×C17#301311yescharacteristic
371C2×C17#302011yescharacteristic
372C2×C17#302711yescharacteristic
373C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
374C22×D4C22×D1711yescharacteristic
375C2×Q16—21no—
376C2×Q16—342no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—342no—
380C2×D8—21no—
381C4⋊Q8—171no—
382C4⋊Q8—171no—
383C4⋊Q8—341no—
384C4⋊Q8—342no—
385C4⋊Q8—342no—
386#126—21no—
387#126—342no—
388#126—342no—
389#126—342no—
390#126—342no—
391#125—341no—
392#125—342no—
393#125—342no—
394#125—342no—
395#125—342no—
396#125—342no—
397#125—342no—
398#125—342no—
399#125—342no—
400#125—341no—
401#125—341no—
402#125—341no—
403#125—341no—
404#125—341no—
405#125C22⋊D1711yescharacteristic
406#124—21no—
407#124—21no—
408#124—21no—
409#124—21no—
410#124C22⋊D1711yescharacteristic
411#123—21no—
412#123—342no—
413#123—342no—
414C22⋊Q8—172no—
415C22⋊Q8—342no—
416C22⋊Q8—342no—
417C22⋊Q8—342no—
418C22⋊Q8—342no—
419C22⋊Q8—341no—
420C22⋊Q8—341no—
421C22⋊Q8—341no—
422C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
423#121C22×D1711yescharacteristic
424C4×Q8—172no—
425C4×Q8—341no—
426C4×Q8—341no—
427C4×Q8—342no—
428C4×Q8—341no—
429C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
430C4×D4—21no—
431C4×D4—342no—
432C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
433#117—21no—
434#117—342no—
435#117—342no—
436#117—341no—
437#117—341no—
438C2×C4⋊C4—172no—
439C2×C4⋊C4—171no—
440C2×C4⋊C4—171no—
441C2×C4⋊C4—172no—
442C2×C4⋊C4—341no—
443C2×C4⋊C4—342no—
444C2×C4⋊C4—341no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—342no—
448C2×C22⋊C4—342no—
449C2×C42C22×D1711yescharacteristic
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—341no—
452#103—21no—
453#103—21no—
454#103—342no—
455#102—21no—
456#102—21no—
457#102—342no—
458C22⋊C8—172no—
459C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
460C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
461#97—341no—
462C4×C8—21no—
463#95—172no—
464#95—342no—
465#95—341no—
466C17#1846111yescharacteristic, complemented, Sylow
467C24—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—81no—
471C2×Q8—172no—
472C2×Q8—342no—
473C2×Q8—341no—
474C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—172no—
483C22×C4—172no—
484C22×C4—342no—
485C22×C4—342no—
486C22×C4D4×D1711yescharacteristic
487C22×C4D4×D1711yescharacteristic
488C22×C4C23×D1711yescharacteristic
489Q16—81no—
490Q16—1362no—
491SD16—81no—
492SD16—81no—
493SD16—1362no—
494D8—81no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—342no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—172no—
503C4⋊C4—342no—
504C4⋊C4—342no—
505C4⋊C4—342no—
506C4⋊C4—342no—
507C4⋊C4—342no—
508C4⋊C4—342no—
509C4⋊C4—342no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—342no—
517C4⋊C4—341no—
518C4⋊C4—342no—
519C4⋊C4—341no—
520C4⋊C4—341no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—342no—
524C4⋊C4—1361no—
525C4⋊C4—1362no—
526C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—342no—
538C22⋊C4—342no—
539C22⋊C4—342no—
540C22⋊C4—342no—
541C22⋊C4—1362no—
542C22⋊C4—1362no—
543C42—21no—
544C42—342no—
545C42—342no—
546C42—342no—
547C42—342no—
548C42D4×D1711yescharacteristic
549C42D4×D1711yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23C2×D4×D1711yescharacteristic
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—42no—
563Q8—682no—
564Q8—682no—
565Q8—1362no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—42no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—342no—
583C2×C4—342no—
584C2×C4—342no—
585C2×C4—342no—
586C2×C4—342no—
587C2×C4—342no—
588C2×C4—682no—
589C2×C4—682no—
590C2×C4—682no—
591C2×C4—682no—
592C2×C4—1362no—
593C2×C4#1058762311yescharacteristic
594C2×C4#1058762311yescharacteristic
595C2×C4#1058762311yescharacteristic
596C2×C4#1058762311yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—682no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22C2×#1058762311yescharacteristic
613C22#1176361611yescharacteristic
614C22#1176362311yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—682no—
626C4—682no—
627C4—682no—
628C4—682no—
629C4—1362no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—81no—
633C2—161no—
634C2#1453809511yescharacteristic
635C2#1453814611yescharacteristic
636C2#1453818511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3211C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC17×#447C22
hypercenter#3211D17
hypocenterC17#18461
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543387C2semidirect
2. #14539787C2semidirect
3. #14536835C2semidirect
4. #14527756C2semidirect
5. #14527744C2semidirect
6. #14527722C2semidirect
8. #14527349C2semidirect
9. #14527322C2semidirect
10. #14527139C2semidirect
466. C17#18461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433872
#145397872
#145368352
#145277562
#145277442
#145277222
#145277102
#145273492
#145273222
#145271392
C17×#32112
#1846117