Finite Group Databasebeta

← #17009789

Subgroups — #17009789

Order 4352.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543394C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539751C211yesmaximal, characteristic
4#14536836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527759C212yesmaximal, complemented
6#14527750C212yesmaximal, complemented
7#14527725C212yesmaximal, complemented
8#14527716C212yesmaximal
9#14527320C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C17⋊#564—21no—
13#11763563—21no—
14#11763535—21no—
15#11763517—21no—
16#11763501—21no—
17#11763500—21no—
18#11763492—22no—
19#11763438C2212yes—
20#11763436—21no—
21#11763420—21no—
22#11763417—22no—
23#11763408C2212yes—
24#11763343C2211yescharacteristic
25C2×#10587556C2211yescharacteristic
26C2×#10587561C2211yescharacteristic
27#11763201—21no—
28#11763193—21no—
29#11763171—21no—
30#11763164—21no—
31#11763032—21no—
32#11763031—22no—
33#11763025—21no—
34#11762967C2211yescharacteristic
35#11762964C2212yes—
36#11762962C2211yescharacteristic
37#11762959C2212yes—
38#11762950C2211yescharacteristic
39#11762945C2211yescharacteristic
40#11762866C2211yescharacteristic
41#11762746—21no—
42#11762736—21no—
43#11762731—22no—
44#11762730C2212yes—
45#11762727C2212yes—
46#11762545C2212yes—
47#11762542C2212yes—
48#11762534C2212yes—
49#11762534C2212yes—
50C17×#533C2211yescharacteristic
51C17×#431C2211yescharacteristic
52C17×#382C2211yescharacteristic
53C17×#328C2212yes—
54C17×#328C2212yes—
55C22×D68C2311yescharacteristic
56C22×Dic34C2311yescharacteristic
57C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C17×#125—21no—
60C17×C22⋊Q8—21no—
61C17×C22⋊Q8C2312yes—
62C4×Q8×C17—21no—
63C4×Q8×C17D412yes—
64C17×#117—21no—
65C2×C4⋊C4×C17—21no—
66C2×C42×C17C2311yescharacteristic
67#10587632—21no—
68#10587632—21no—
69#10587632—22no—
70Q8×Dic17—21no—
71Q8×Dic17—21no—
72#10587630—22no—
73C2×#63231—22no—
74C2×#63230—22no—
75#10587616C2311yescharacteristic
76#10587615—21no—
77C4×C22⋊D17—21no—
78C2×#63227—21no—
79C2×#63227—21no—
80C2×#63227—22no—
81C2×#63227—22no—
82C2×C4⋊Dic17—22no—
83C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
85#10587610C2311yescharacteristic
86C2×#63225D412yes—
87C2×#63225C2312yes—
88C2×Dic68—21no—
89C2×D136—21no—
90C2×#63219—21no—
91C2×#63219—21no—
92#10587584—22no—
93#10587584—22no—
94#10587584—22no—
95#10587583—22no—
96#10587582—22no—
97#10587580—22no—
98#10587578—21no—
99C4⋊C4×D17—21no—
100#10587576—21no—
101#10587576—22no—
102#10587576—22no—
103#10587575—22no—
104#10587575—22no—
105#10587575—22no—
106#10587575—22no—
107#10587575—22no—
108#10587574—21no—
109#10587574—22no—
110#10587572—22no—
111#10587567—22no—
112#10587564—22no—
113#10587563—22no—
114#10587562—22no—
115#10587562—21no—
116#10587561—21no—
117#10587561—21no—
118#10587561—21no—
119#10587561—21no—
120#10587561D411yescharacteristic
121C4×D68D411yescharacteristic
122#10587558—22no—
123#10587558—21no—
124#10587556—22no—
125#10587556—21no—
126#10587556—21no—
127#10587556—21no—
128#10587556—21no—
129#10587556D411yescharacteristic
130C4×Dic34—22no—
131C4×Dic34D411yescharacteristic
132C17×C4⋊C8—21no—
133C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
134C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
135C4×C8×C17—21no—
136C17×#95—21no—
137C17×#95C2312yes—
138#10587502—22no—
139C22⋊#3622C2312yes—
140#10587492—21no—
141#10587492—21no—
142#10587487—21no—
143#10587487—21no—
144#10587481—22no—
145#10587480—22no—
146C4⋊#3622—21no—
147#10587474—21no—
148C23×D17—21no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17C2×D412yes—
151C22×C4×C17—22no—
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D17—21no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17C2×D412yes—
158C22×Dic17C2×D412yes—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—81no—
162C2×D68C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—22no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—22no—
168C2×Dic34—81no—
169C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—81no—
178C4⋊C4×C17C2×D412yes—
179C22⋊C4×C17—22no—
180C42×C17—22no—
181C42×C17C2×D411yescharacteristic
182C42×C17C2×D411yescharacteristic
183C42×C17C2×D411yescharacteristic
184C42×C17C2×D411yescharacteristic
185C22⋊Dic17—21no—
186#63231—82no—
187#63230—82no—
188#63227—22no—
189#63227—22no—
190#63227—22no—
191#63227—21no—
192#63227—21no—
193#63227—21no—
194#63227—21no—
195#63227—41no—
196#63227—41no—
197#63227—41no—
198#63227—41no—
199#63227—82no—
200#63227—82no—
201C4⋊Dic17—22no—
202C4⋊Dic17—22no—
203C4⋊Dic17—22no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—82no—
209C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
211#63225—22no—
212#63225—22no—
213#63225—22no—
214#63225—22no—
215#63225—22no—
216#63225—21no—
217#63225—22no—
218#63225—22no—
219#63225—21no—
220#63225—21no—
221#63225—22no—
222#63225—22no—
223#63225—21no—
224C4×Dic17—22no—
225C4×Dic17—22no—
226C4×Dic17—22no—
227C4×Dic17—21no—
228C2×#3622—22no—
229Dic68—81no—
230D136—81no—
231#63219—81no—
232#63219—81no—
233#18461—171nomaximal, Sylow
234C23×C17C22×D411yescharacteristic
235C22×D17—21no—
236C22×D17—42no—
237C22×D17—42no—
238C22×D17—41no—
239C22×D17—41no—
240C22×D17—41no—
241Q8×C17—42no—
242Q8×C17—42no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—22no—
246C2×C4×C17—22no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—42no—
250C2×C4×C17—42no—
251C2×C4×C17—42no—
252C2×C4×C17#12011yescharacteristic
253C2×C4×C17#12011yescharacteristic
254C2×C4×C17#12011yescharacteristic
255C2×C4×C17#12011yescharacteristic
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D17—41no—
259C22⋊D17—41no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—22no—
263C2×Dic17—22no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—22no—
266C2×Dic17—22no—
267C2×Dic17—42no—
268C2×Dic17—42no—
269C2×Dic17—41no—
270D68—41no—
271D68—41no—
272D68—41no—
273D68—42no—
274C4×D17—42no—
275C4×D17—82no—
276Dic34—41no—
277Dic34—41no—
278Dic34—41no—
279Dic34—42no—
280Dic34—82no—
281C8×C17—41no—
282C8×C17—41no—
283#3622—42no—
284#3563—171no—
285#3215—171no—
286#3211—171no—
287#2820—171no—
288#1605—172no—
289#1603—172no—
290#1599—172no—
291#1597—172no—
292#1518D1711yescharacteristic, complemented
293#1512—171no—
294#1470—171no—
295C22×C17—21no—
296C22×C17—21no—
297C22×C17C2×#12011yescharacteristic
298C22×C17#57711yescharacteristic
299C22×C17#57811yescharacteristic
300C2×D17—41no—
301C2×D17—41no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—82no—
304C2×D17—82no—
305C2×D17—81no—
306C2×D17—81no—
307C2×D17—81no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—21no—
310C4×C17—21no—
311C4×C17—21no—
312C4×C17—21no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—42no—
315C4×C17—42no—
316C4×C17—82no—
317Dic17—42no—
318Dic17—41no—
319Dic17—41no—
320Dic17—41no—
321Dic17—42no—
322Dic17—81no—
323#564—341no—
324#563—341no—
325#557—341no—
326#554—341no—
327#552—342no—
328#552—341no—
329#552—341no—
330#544—172no—
331#544—341no—
332#541—341no—
333#541—342no—
334#539—172no—
335#533C2×D1711yescharacteristic
336#529—171no—
337C2×#125—171no—
338C2×#124—171no—
339#497—341no—
340#495—341no—
341#489—341no—
342#488—341no—
343#464—341no—
344#464—342no—
345#463—341no—
346#451—172no—
347#451—171no—
348#450—172no—
349#450—171no—
350#448—171no—
351#447—171no—
352#432—171no—
353#431C2×D1711yescharacteristic
354#399—341no—
355#397—341no—
356#396—342no—
357#395—172no—
358#394—172no—
359#382C2×D1711yescharacteristic
360#328—172no—
361#328C2×D1712yes—
362#328C2×D1712yes—
363#327—172no—
364#324—172no—
365#324—172no—
366C2×C17—21no—
367C2×C17—21no—
368C2×C17#301311yescharacteristic
369C2×C17#302011yescharacteristic
370C2×C17#302711yescharacteristic
371D17—81no—
372D17—161no—
373C22×Q8—171no—
374C22×D4—171no—
375C2×Q16—341no—
376C2×Q16—342no—
377C2×SD16—341no—
378C2×SD16—341no—
379C2×SD16—342no—
380C2×D8—341no—
381C4⋊Q8—342no—
382C4⋊Q8—341no—
383C4⋊Q8—342no—
384C4⋊Q8D6811yescharacteristic
385C4⋊Q8D6811yescharacteristic
386#126—342no—
387#126—342no—
388#126—342no—
389#126—342no—
390#126—341no—
391#125—21no—
392#125—171no—
393#125—342no—
394#125—342no—
395#125—342no—
396#125—342no—
397#125—342no—
398#125—342no—
399#125—341no—
400#125—342no—
401#125—342no—
402#125—341no—
403#125—341no—
404#125—341no—
405#125—341no—
406#124—171no—
407#124—341no—
408#124—341no—
409#124—341no—
410#124—341no—
411#123—342no—
412#123—342no—
413#123—341no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—171no—
416C22⋊Q8—342no—
417C22⋊Q8—342no—
418C22⋊Q8—342no—
419C22⋊Q8—341no—
420C22⋊Q8—341no—
421C22⋊Q8—342no—
422C22⋊Q8C22×D1712yes—
423#121—171no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—171no—
426C4×Q8—342no—
427C4×Q8—341no—
428C4×Q8—341no—
429C4×Q8D6812yes—
430C4×D4—171no—
431C4×D4—342no—
432C4×D4—341no—
433#117—21no—
434#117—342no—
435#117—342no—
436#117—341no—
437#117—341no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—172no—
440C2×C4⋊C4—171no—
441C2×C4⋊C4—171no—
442C2×C4⋊C4—172no—
443C2×C4⋊C4—341no—
444C2×C4⋊C4—342no—
445C2×C22⋊C4—341no—
446C2×C22⋊C4—341no—
447C2×C22⋊C4—342no—
448C2×C22⋊C4—342no—
449C2×C42C22×D1711yescharacteristic
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—341no—
452#103—341no—
453#103—341no—
454#103—342no—
455#102—341no—
456#102—341no—
457#102—342no—
458C22⋊C8—172no—
459C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
460C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
461#97—341no—
462C4×C8—21no—
463#95—21no—
464#95—342no—
465#95C22×D1712yes—
466C17#1846111yescharacteristic, complemented, Sylow
467C24—341no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—171no—
470C2×Q8—342no—
471C2×Q8—341no—
472C2×Q8—341no—
473C2×Q8—1361no—
474C2×Q8C2×D6812yes—
475C2×D4—171no—
476C2×D4—341no—
477C2×D4—341no—
478C2×D4—341no—
479C2×D4—1361no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—172no—
482C22×C4—172no—
483C22×C4—342no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4D4×D1711yescharacteristic
487C22×C4D4×D1711yescharacteristic
488C22×C4C23×D1711yescharacteristic
489Q16—1361no—
490Q16—1362no—
491SD16—1361no—
492SD16—1361no—
493SD16—1362no—
494D8—1361no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—342no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—171no—
505C4⋊C4—171no—
506C4⋊C4—342no—
507C4⋊C4—342no—
508C4⋊C4—342no—
509C4⋊C4—342no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—342no—
517C4⋊C4—341no—
518C4⋊C4—341no—
519C4⋊C4—342no—
520C4⋊C4—341no—
521C4⋊C4—342no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—1362no—
527C4⋊C4C2×D6812yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—342no—
530C22⋊C4—342no—
531C22⋊C4—342no—
532C22⋊C4—341no—
533C22⋊C4—341no—
534C22⋊C4—341no—
535C22⋊C4—341no—
536C22⋊C4—341no—
537C22⋊C4—681no—
538C22⋊C4—681no—
539C22⋊C4—681no—
540C22⋊C4—681no—
541C22⋊C4—1362no—
542C22⋊C4—1362no—
543C42—22no—
544C42—342no—
545C42—342no—
546C42—342no—
547C42—341no—
548C42C2×D6811yescharacteristic
549C42C2×D6811yescharacteristic
550C42D4×D1711yescharacteristic
551C42D4×D1711yescharacteristic
552C23—341no—
553C23—682no—
554C23—682no—
555C23—681no—
556C23—681no—
557C23—681no—
558C23C2×D4×D1711yescharacteristic
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—681no—
562Q8—681no—
563Q8—681no—
564Q8—682no—
565Q8—1362no—
566D4—681no—
567D4—681no—
568D4—681no—
569D4—682no—
570D4—681no—
571D4—681no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—341no—
584C2×C4—342no—
585C2×C4—342no—
586C2×C4—342no—
587C2×C4—342no—
588C2×C4—682no—
589C2×C4—682no—
590C2×C4—682no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—1362no—
593C2×C4#1058756811yescharacteristic
594C2×C4#1058756811yescharacteristic
595C2×C4#1058756811yescharacteristic
596C2×C4#1058756811yescharacteristic
597C2×C4C22×D6811yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—682no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—681no—
605C22—681no—
606C22—681no—
607C22—1362no—
608C22—1362no—
609C22—1361no—
610C22—1361no—
611C22—1361no—
612C22C2×#1058756811yescharacteristic
613C22#1176361511yescharacteristic
614C22#1176362211yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—82no—
624C4—682no—
625C4—681no—
626C4—681no—
627C4—682no—
628C4—681no—
629C4—1361no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—2721no—
633C2—1361no—
634C2#1453810411yescharacteristic
635C2#1453815011yescharacteristic
636C2#1453818711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1518C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#11762945C22
hypercenter#1518D17
hypocenterC17#18461
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543394C2semidirect
2. #14539783C2semidirect
4. #14536836C2semidirect
5. #14527759C2semidirect
6. #14527750C2semidirect
7. #14527725C2semidirect
9. #14527320C2semidirect
10. #14527139C2semidirect
11. C17×#1518C2semidirect
292. #1518D17semidirect
466. C17#18461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433942
#145397832
#145397512
#145368362
#145277592
#145277502
#145277252
#145277162
#145273202
#145271392
C17×#15182
#1846117