Finite Group Databasebeta

← #17009792

Subgroups — #17009792

Order 4352.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543387C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539789C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539745C211yesmaximal, characteristic
4#14536836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527759C212yesmaximal, complemented
6#14527748C212yesmaximal, complemented
7#14527725C212yesmaximal, complemented
8#14527714C212yesmaximal
9#14527347C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C17⋊#564—21no—
13#11763559—21no—
14#11763537—21no—
15#11763516—21no—
16#11763499—21no—
17#11763499—21no—
18#11763496—22no—
19#11763438C2212yes—
20#11763437—21no—
21#11763421—21no—
22#11763416—22no—
23#11763404C2212yes—
24#11763366C2211yescharacteristic
25C2×#10587556C2211yescharacteristic
26C2×#10587561C2211yescharacteristic
27#11763203—21no—
28#11763191—21no—
29#11763169—21no—
30#11763166—21no—
31#11763032—22no—
32#11763031—21no—
33#11763024—21no—
34#11762967C2212yes—
35#11762964C2211yescharacteristic
36#11762962C2212yes—
37#11762959C2211yescharacteristic
38#11762947C2211yescharacteristic
39#11762942C2211yescharacteristic
40#11762862C2211yescharacteristic
41#11762746—21no—
42#11762736—21no—
43#11762731—22no—
44#11762730C2212yes—
45#11762727C2212yes—
46#11762545C2212yes—
47#11762545C2212yes—
48#11762534C2212yes—
49#11762534C2212yes—
50C17×#529C2211yescharacteristic
51C17×#432C2211yescharacteristic
52C17×#382C2211yescharacteristic
53C17×#328C2212yes—
54C17×#327C2212yes—
55C22×D68C2311yescharacteristic
56C22×Dic34C2311yescharacteristic
57C17×#126—21no—
58C17×#125D411yescharacteristic
59C17×#124D411yescharacteristic
60C17×#123—21no—
61C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
62C17×#121C2311yescharacteristic
63C4×Q8×C17D411yescharacteristic
64C4×D4×C17—21no—
65C4×D4×C17D411yescharacteristic
66C17×#117—21no—
67C2×C4⋊C4×C17—21no—
68C2×C42×C17C2311yescharacteristic
69#10587630—22no—
70C2×#63231—21no—
71C2×#63230—21no—
72#10587621—22no—
73#10587621—22no—
74D4×Dic17—22no—
75C2×#63229—21no—
76C2×#63228—21no—
77C2×#63227—21no—
78C2×#63227—21no—
79C2×#63227—22no—
80C2×#63227—22no—
81#10587612—21no—
82#10587612—21no—
83C2×C4⋊Dic17—21no—
84C2×C4⋊Dic17—22no—
85C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
87#10587610—21no—
88#10587610—21no—
89#10587610—21no—
90#10587610C2312yes—
91C2×#63225D412yes—
92C2×#63225C2312yes—
93C2×Dic68—22no—
94C2×#63219—22no—
95#10587576—22no—
96#10587576—22no—
97#10587575—22no—
98#10587575—22no—
99#10587575—22no—
100#10587575—22no—
101#10587575—22no—
102#10587575—22no—
103#10587574—22no—
104#10587573—22no—
105#10587565—22no—
106#10587565—22no—
107#10587565—22no—
108#10587565—22no—
109#10587564—22no—
110#10587564—22no—
111#10587564—22no—
112#10587564—22no—
113#10587563—22no—
114#10587563—22no—
115#10587561—21no—
116#10587561—21no—
117#10587561—21no—
118#10587561—21no—
119#10587556—21no—
120#10587556—21no—
121#10587556—21no—
122#10587556—21no—
123#10587556—21no—
124#10587556—21no—
125#10587555—21no—
126#10587555D411yescharacteristic
127#10587555D411yescharacteristic
128C4×Dic34—21no—
129C4×Dic34—21no—
130C4×Dic34—21no—
131C4×Dic34D412yes—
132C17×C4⋊C8—21no—
133C17×C22⋊C8C2312yes—
134C17×#97—21no—
135C17×#95—21no—
136C17×#95C2312yes—
137#10587502—22no—
138C22⋊#3622C2311yescharacteristic
139C22⋊#3622C2311yescharacteristic
140#10587492—22no—
141#10587487—22no—
142#10587481—21no—
143#10587481—21no—
144#10587480—21no—
145#10587480—21no—
146C4⋊#3622—21no—
147C4×#3622—21no—
148C23×D17—21no—
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—22no—
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2411yescharacteristic
157C22×Dic17—22no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17C2×D412yes—
160C22×Dic17C2×D412yes—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—81no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—22no—
168C2×Dic34—81no—
169C2×Dic34C2×D412yes—
170C2×C8×C17—22no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—81no—
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C17—21no—
179C22⋊C4×C17—21no—
180C22⋊C4×C17—21no—
181C22⋊C4×C17—21no—
182C22⋊C4×C17—21no—
183C42×C17—21no—
184C42×C17C2×D411yescharacteristic
185C42×C17C2×D411yescharacteristic
186C42×C17C2×D411yescharacteristic
187C42×C17C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic17—22no—
189C22⋊Dic17—22no—
190C22⋊Dic17—22no—
191C22⋊Dic17—22no—
192#63231—81no—
193#63230—81no—
194#63229—81no—
195#63228—81no—
196#63227—41no—
197#63227—41no—
198#63227—41no—
199#63227—41no—
200#63227—82no—
201#63227—82no—
202C4⋊Dic17—22no—
203C4⋊Dic17—22no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—82no—
212C4⋊Dic17C2×D412yes—
213#63225—22no—
214#63225—22no—
215#63225—22no—
216#63225—22no—
217#63225—22no—
218#63225—22no—
219#63225—22no—
220#63225—22no—
221#63225—22no—
222#63225—22no—
223#63225—22no—
224#63225—22no—
225C4×Dic17—22no—
226C4×Dic17—22no—
227C4×Dic17—22no—
228C4×Dic17—22no—
229C2×#3622—21no—
230C2×#3622—21no—
231Dic68—82no—
232#63219—82no—
233#18461—171nomaximal, Sylow
234C23×C17—21no—
235C23×C17C22×D411yescharacteristic
236C22×D17—42no—
237C22×D17—42no—
238C22×D17—41no—
239C22×D17—41no—
240C22×D17—41no—
241Q8×C17—41no—
242D4×C17—41no—
243D4×C17—41no—
244D4×C17—41no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—42no—
253C2×C4×C17—42no—
254C2×C4×C17—42no—
255C2×C4×C17—42no—
256C2×C4×C17#12011yescharacteristic
257C2×C4×C17#12011yescharacteristic
258C2×C4×C17#12011yescharacteristic
259C2×C4×C17#12011yescharacteristic
260C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
262C2×Dic17—22no—
263C2×Dic17—22no—
264C2×Dic17—22no—
265C2×Dic17—22no—
266C2×Dic17—22no—
267C2×Dic17—22no—
268C2×Dic17—42no—
269C2×Dic17—42no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—82no—
272D68—42no—
273D68—41no—
274D68—41no—
275Dic34—42no—
276Dic34—42no—
277Dic34—42no—
278Dic34—41no—
279Dic34—41no—
280Dic34—82no—
281C8×C17—42no—
282#3622—41no—
283#3622—41no—
284#3563—171no—
285#3215—171no—
286#3211—171no—
287#2820—171no—
288#1605—172no—
289#1603—172no—
290#1599—172no—
291#1597—172no—
292#1518—171no—
293#1512D1711yescharacteristic, complemented
294#1470—171no—
295C22×C17—21no—
296C22×C17—21no—
297C22×C17—41no—
298C22×C17—41no—
299C22×C17—41no—
300C22×C17C2×#12011yescharacteristic
301C22×C17#57711yescharacteristic
302C22×C17#57811yescharacteristic
303C2×D17—82no—
304C2×D17—82no—
305C2×D17—81no—
306C2×D17—81no—
307C2×D17—81no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—21no—
310C4×C17—21no—
311C4×C17—21no—
312C4×C17—21no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—41no—
315C4×C17—41no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17—82no—
318Dic17—42no—
319Dic17—42no—
320Dic17—42no—
321Dic17—42no—
322Dic17—81no—
323#564—341no—
324#563—341no—
325#557—341no—
326#554—341no—
327#552—341no—
328#552—342no—
329#552—341no—
330#544—172no—
331#544—341no—
332#541—341no—
333#541—342no—
334#539—172no—
335#533—171no—
336#529C2×D1711yescharacteristic
337C2×#125—171no—
338C2×#124—171no—
339#497—341no—
340#495—341no—
341#489—341no—
342#488—341no—
343#464—342no—
344#464—341no—
345#463—341no—
346#451—171no—
347#451—172no—
348#450—171no—
349#450—172no—
350#448—171no—
351#447—171no—
352#432C2×D1711yescharacteristic
353#431—171no—
354#399—341no—
355#397—341no—
356#396—342no—
357#395—172no—
358#394—172no—
359#382C2×D1711yescharacteristic
360#328—172no—
361#328—172no—
362#328C2×D1712yes—
363#327C2×D1712yes—
364#324—172no—
365#324—172no—
366C2×C17—21no—
367C2×C17—21no—
368C2×C17—81no—
369C2×C17#301311yescharacteristic
370C2×C17#302011yescharacteristic
371C2×C17#302711yescharacteristic
372D17—161no—
373C22×Q8—171no—
374C22×D4—171no—
375C2×Q16—342no—
376C2×Q16—341no—
377C2×SD16—342no—
378C2×SD16—341no—
379C2×SD16—341no—
380C2×D8—341no—
381C4⋊Q8—171no—
382C4⋊Q8—171no—
383C4⋊Q8—341no—
384C4⋊Q8—342no—
385C4⋊Q8—342no—
386#126—21no—
387#126—342no—
388#126—342no—
389#126—342no—
390#126—342no—
391#125—341no—
392#125—342no—
393#125—342no—
394#125—342no—
395#125—342no—
396#125—342no—
397#125—342no—
398#125—342no—
399#125—342no—
400#125—341no—
401#125—341no—
402#125—341no—
403#125—341no—
404#125—341no—
405#125D6811yescharacteristic
406#124—341no—
407#124—341no—
408#124—341no—
409#124—341no—
410#124D6811yescharacteristic
411#123—21no—
412#123—342no—
413#123—342no—
414C22⋊Q8—172no—
415C22⋊Q8—342no—
416C22⋊Q8—342no—
417C22⋊Q8—342no—
418C22⋊Q8—342no—
419C22⋊Q8—341no—
420C22⋊Q8—341no—
421C22⋊Q8—341no—
422C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
423#121C22×D1711yescharacteristic
424C4×Q8—172no—
425C4×Q8—341no—
426C4×Q8—341no—
427C4×Q8—342no—
428C4×Q8—341no—
429C4×Q8D6811yescharacteristic
430C4×D4—21no—
431C4×D4—342no—
432C4×D4D6811yescharacteristic
433#117—21no—
434#117—342no—
435#117—342no—
436#117—341no—
437#117—341no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—172no—
440C2×C4⋊C4—171no—
441C2×C4⋊C4—171no—
442C2×C4⋊C4—172no—
443C2×C4⋊C4—341no—
444C2×C4⋊C4—342no—
445C2×C22⋊C4—341no—
446C2×C22⋊C4—341no—
447C2×C22⋊C4—342no—
448C2×C22⋊C4—342no—
449C2×C42C22×D1711yescharacteristic
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—341no—
452#103—342no—
453#103—341no—
454#103—341no—
455#102—342no—
456#102—341no—
457#102—341no—
458C22⋊C8—171no—
459C22⋊C8—171no—
460C22⋊C8C22×D1712yes—
461#97—21no—
462C4×C8—341no—
463#95—21no—
464#95—342no—
465#95C22×D1712yes—
466C17#1846111yescharacteristic, complemented, Sylow
467C24—341no—
468C2×Q8—172no—
469C2×Q8—342no—
470C2×Q8—341no—
471C2×Q8—341no—
472C2×Q8—341no—
473C2×Q8—1361no—
474C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—341no—
477C2×D4—341no—
478C2×D4—1361no—
479C2×D4C2×D6811yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—172no—
483C22×C4—172no—
484C22×C4—342no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4D4×D1711yescharacteristic
487C22×C4D4×D1711yescharacteristic
488C22×C4C23×D1711yescharacteristic
489Q16—1362no—
490Q16—1361no—
491SD16—1362no—
492SD16—1361no—
493SD16—1361no—
494D8—1361no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—341no—
497C2×C8—341no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—172no—
504C4⋊C4—342no—
505C4⋊C4—342no—
506C4⋊C4—342no—
507C4⋊C4—342no—
508C4⋊C4—342no—
509C4⋊C4—342no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—342no—
518C4⋊C4—341no—
519C4⋊C4—342no—
520C4⋊C4—341no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—342no—
525C4⋊C4—1362no—
526C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
527C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—342no—
534C22⋊C4—342no—
535C22⋊C4—342no—
536C22⋊C4—342no—
537C22⋊C4—681no—
538C22⋊C4—681no—
539C22⋊C4—681no—
540C22⋊C4—681no—
541C22⋊C4—1362no—
542C22⋊C4—1362no—
543C42—21no—
544C42—342no—
545C42—342no—
546C42—342no—
547C42—342no—
548C42C2×D6811yescharacteristic
549C42C2×D6811yescharacteristic
550C42D4×D1711yescharacteristic
551C42D4×D1711yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—682no—
554C23—682no—
555C23—681no—
556C23—681no—
557C23—681no—
558C23C2×D4×D1711yescharacteristic
559Q8—41no—
560Q8—682no—
561Q8—682no—
562Q8—681no—
563Q8—682no—
564Q8—681no—
565Q8—1362no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—681no—
570D4—682no—
571D4—681no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—342no—
584C2×C4—342no—
585C2×C4—342no—
586C2×C4—342no—
587C2×C4—342no—
588C2×C4—342no—
589C2×C4—682no—
590C2×C4—682no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—1362no—
593C2×C4#1058756811yescharacteristic
594C2×C4#1058756811yescharacteristic
595C2×C4#1058756811yescharacteristic
596C2×C4#1058756811yescharacteristic
597C2×C4C22×D6811yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—681no—
601C8—681no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—1362no—
608C22—1362no—
609C22—1361no—
610C22—1361no—
611C22—1361no—
612C22C2×#1058756811yescharacteristic
613C22#1176361911yescharacteristic
614C22#1176362511yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—82no—
625C4—682no—
626C4—682no—
627C4—682no—
628C4—682no—
629C4—1361no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—81no—
633C2—2721no—
634C2#1453810111yescharacteristic
635C2#1453815011yescharacteristic
636C2#1453818711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1512C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#11762942C22
hypercenter#1512D17
hypocenterC17#18461
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543387C2semidirect
2. #14539789C2semidirect
4. #14536836C2semidirect
5. #14527759C2semidirect
6. #14527748C2semidirect
7. #14527725C2semidirect
9. #14527347C2semidirect
10. #14527141C2semidirect
11. C17×#1512C2semidirect
293. #1512D17semidirect
466. C17#18461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433872
#145397892
#145397452
#145368362
#145277592
#145277482
#145277252
#145277142
#145273472
#145271412
C17×#15122
#1846117