Finite Group Databasebeta

← #17009812

Subgroups — #17009812

Order 4352.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543330C211yesmaximal, characteristic
2#14539808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539711C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14536845C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527767C212yesmaximal, complemented
6#14527754C212yesmaximal, complemented
7#14527750C212yesmaximal, complemented
8#14527737C212yesmaximal, complemented
9#14527330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527151C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763561—21no—
13#11763550—21no—
14#11763508—21no—
15#11763503—21no—
16#11763483—21no—
17#11763457—21no—
18#11763454—21no—
19#11763451—21no—
20#11763431—21no—
21#11763408C2211yescharacteristic
22#11763407—21no—
23#11763399C2211yescharacteristic
24#11763393—21no—
25#11763392—21no—
26#11763386C2211yescharacteristic
27#11763367C2211yescharacteristic
28#11763359C2211yescharacteristic
29C2×#10587555C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#10587562C2211yescharacteristic
31#11763204—21no—
32#11763182—21no—
33#11763179—21no—
34#11763160—21no—
35#11763019—21no—
36#11763015—21no—
37#11763015—21no—
38#11763014—21no—
39#11762964C2212yescomplemented
40#11762950C2212yes—
41#11762950C2212yescomplemented
42#11762947C2212yes—
43#11762866C2211yescharacteristic, complemented
44#11762749—21no—
45#11762746—21no—
46#11762741—21no—
47#11762736—21no—
48#11762730C2212yescomplemented
49#11762722C2212yes—
50#11762542C2212yes—
51#11762542C2212yescomplemented
52#11762534C2212yescomplemented
53#11762532C2212yes—
54C17×#529C2211yescharacteristic
55C17×#431C2211yescharacteristic, complemented
56C17×#383C2211yescharacteristic, complemented
57C17×#328C2212yescomplemented
58C17×#327C2212yes—
59C2×#63254—21no—
60C2×D4×D17—21no—
61C2×#63252—21no—
62C22×Dic34C2312yes—
63C17×#126—21no—
64C17×#125D411yescharacteristic
65C17×#124D411yescharacteristic
66C17×#123—21no—
67C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
68C17×#121C2311yescharacteristic
69C4×Q8×C17D411yescharacteristic
70C4×D4×C17—21no—
71C4×D4×C17D411yescharacteristic
72C17×#117—21no—
73C2×C42×C17C2311yescharacteristic
74#10587633—21no—
75#10587632—21no—
76C2×#63231—22no—
77#10587625—21no—
78#10587625—21no—
79#10587625—21no—
80#10587623—21no—
81C2×#63229—22no—
82#10587616—21no—
83#10587616—21no—
84#10587616C2311yescharacteristic
85#10587616C2311yescharacteristic
86#10587615—21no—
87C4×C22⋊D17—21no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—22no—
90C2×#63227D411yescharacteristic
91C2×#63227D411yescharacteristic
92C2×#63227C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17—21no—
94C2×C4⋊Dic17—21no—
95C2×C4⋊Dic17—22no—
96C2×#63225D411yescharacteristic
97C2×#63225D411yescharacteristic
98C2×#63225C2311yescharacteristic
99C2×#63219—22no—
100C2×#63219—22no—
101#10587584—21no—
102#10587584—21no—
103#10587583—21no—
104#10587582—21no—
105#10587582—21no—
106#10587582—21no—
107#10587581—21no—
108#10587581—21no—
109#10587581—21no—
110#10587580—21no—
111#10587580—21no—
112#10587580—21no—
113#10587580—21no—
114#10587580—21no—
115#10587580—21no—
116#10587579—21no—
117C4⋊C4×D17—21no—
118#10587576—21no—
119#10587575—21no—
120#10587574—21no—
121#10587572—21no—
122#10587572—21no—
123#10587571—21no—
124#10587570—21no—
125#10587570—21no—
126#10587570—21no—
127#10587570—21no—
128#10587569—21no—
129#10587569—21no—
130#10587568—21no—
131#10587568—21no—
132#10587568—21no—
133#10587568—21no—
134#10587567—21no—
135#10587567—21no—
136#10587567—21no—
137C22⋊C4×D17—21no—
138#10587565—21no—
139#10587564—21no—
140#10587564—21no—
141#10587562—21no—
142#10587562—21no—
143#10587562—21no—
144#10587562—21no—
145#10587562—21no—
146#10587561—21no—
147#10587561—21no—
148#10587560D411yescharacteristic
149C4×D68—21no—
150C4×D68—21no—
151C4×D68D411yescharacteristic
152C4×D68D411yescharacteristic
153#10587558—21no—
154#10587555—21no—
155#10587555—21no—
156#10587555—21no—
157#10587555—21no—
158#10587555D411yescharacteristic
159C17×C4⋊C8—21no—
160C17×C22⋊C8C2312yes—
161C4×C8×C17—21no—
162C17×#95—21no—
163C17×#95—21no—
164C17×#95C2312yes—
165#10587502—22no—
166#10587502—22no—
167C22⋊#3622C2312yes—
168#10587487—22no—
169#10587487—22no—
170#10587481—22no—
171#10587481—22no—
172C4⋊#3622—21no—
173#10587474—21no—
174C23×D17—21no—
175C23×D17C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C17—21no—
178C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C17—21no—
180C22×C4×C17—22no—
181C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C17C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D17—21no—
185C2×C22⋊D17—21no—
186C2×C22⋊D17—21no—
187C2×C22⋊D17—21no—
188C2×C22⋊D17—21no—
189C2×C22⋊D17—21no—
190C22×Dic17—21no—
191C22×Dic17—22no—
192C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
195#63254—82no—
196D4×D17—82no—
197#63252—82no—
198C2×D68—21no—
199C2×D68—21no—
200C2×D68—21no—
201C2×D68—21no—
202C2×D68—21no—
203C2×D68C2×D411yescharacteristic
204C2×D68C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D17—21no—
206C2×C4×D17—21no—
207C2×C4×D17—21no—
208C2×C4×D17—21no—
209C2×C4×D17—21no—
210C2×C4×D17—21no—
211C2×Dic34—22no—
212C2×Dic34—22no—
213C2×Dic34—21no—
214C2×Dic34—21no—
215C2×Dic34—82no—
216C2×C8×C17—22no—
217C4⋊C4×C17—21no—
218C4⋊C4×C17—21no—
219C4⋊C4×C17—21no—
220C4⋊C4×C17—21no—
221C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C17—21no—
224C22⋊C4×C17—21no—
225C22⋊C4×C17—21no—
226C22⋊C4×C17—21no—
227C22⋊C4×C17—21no—
228C42×C17—21no—
229C42×C17C2×D411yescharacteristic
230C42×C17C2×D411yescharacteristic
231C42×C17C2×D411yescharacteristic
232C42×C17C2×D411yescharacteristic
233C22⋊Dic17—21no—
234C22⋊Dic17—21no—
235#63231—82no—
236#63229—82no—
237#63227—21no—
238#63227—21no—
239#63227—21no—
240#63227—21no—
241#63227—21no—
242#63227—21no—
243#63227—21no—
244#63227—21no—
245#63227—21no—
246#63227—21no—
247#63227—21no—
248#63227—21no—
249#63227—21no—
250#63227—21no—
251#63227—21no—
252#63227—21no—
253#63227—21no—
254#63227—21no—
255#63227—82no—
256C4⋊Dic17—21no—
257C4⋊Dic17—21no—
258C4⋊Dic17—21no—
259C4⋊Dic17—41no—
260C4⋊Dic17—41no—
261C4⋊Dic17—41no—
262C4⋊Dic17—41no—
263C4⋊Dic17—82no—
264C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
266#63225—21no—
267#63225—21no—
268#63225—21no—
269#63225—21no—
270#63225—21no—
271#63225—21no—
272#63225—21no—
273#63225—21no—
274#63225—21no—
275#63225—21no—
276C4×Dic17—21no—
277C4×Dic17—21no—
278C2×#3622—22no—
279#63219—82no—
280#63219—82no—
281#18463—171nomaximal, Sylow
282C23×C17—21no—
283C23×C17C22×D411yescharacteristic
284C22×D17—21no—
285C22×D17—21no—
286C22×D17—21no—
287C22×D17—22no—
288C22×D17—41no—
289C22×D17—41no—
290C22×D17—81no—
291C22×D17—81no—
292C22×D17—81no—
293Q8×C17—41no—
294D4×C17—41no—
295D4×C17—42no—
296C2×C4×C17—22no—
297C2×C4×C17—21no—
298C2×C4×C17—21no—
299C2×C4×C17—21no—
300C2×C4×C17—41no—
301C2×C4×C17—41no—
302C2×C4×C17—42no—
303C2×C4×C17—42no—
304C2×C4×C17—42no—
305C2×C4×C17—81no—
306C2×C4×C17#12011yescharacteristic
307C2×C4×C17#12011yescharacteristic
308C2×C4×C17#12011yescharacteristic
309C2×C4×C17#12011yescharacteristic
310C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
312C22⋊D17—42no—
313C22⋊D17—42no—
314C22⋊D17—81no—
315C22⋊D17—81no—
316C22⋊D17—81no—
317C22⋊D17—81no—
318C2×Dic17—21no—
319C2×Dic17—21no—
320C2×Dic17—21no—
321C2×Dic17—21no—
322C2×Dic17—21no—
323C2×Dic17—22no—
324C2×Dic17—41no—
325C2×Dic17—41no—
326C2×Dic17—42no—
327C2×Dic17—42no—
328C2×Dic17—42no—
329C2×Dic17—81no—
330D68—41no—
331D68—41no—
332D68—81no—
333D68—81no—
334D68—81no—
335D68—81no—
336D68—81no—
337C4×D17—81no—
338C4×D17—81no—
339C4×D17—81no—
340C4×D17—81no—
341C4×D17—81no—
342C4×D17—81no—
343Dic34—42no—
344Dic34—42no—
345Dic34—42no—
346Dic34—42no—
347Dic34—81no—
348Dic34—81no—
349C8×C17—42no—
350#3622—42no—
351#3560—171no—
352#3218—171no—
353#3206—171no—
354#2821—171no—
355#1606—172no—
356#1604—172no—
357#1603—172no—
358#1601—172no—
359#1521D1711yescharacteristic, complemented
360#1514—171no—
361#1473—171no—
362C22×C17—21no—
363C22×C17—21no—
364C22×C17—41no—
365C22×C17—41no—
366C22×C17—41no—
367C22×C17C2×#12011yescharacteristic
368C22×C17#57712yes—
369C2×D17—41no—
370C2×D17—41no—
371C2×D17—41no—
372C2×D17—41no—
373C2×D17—41no—
374C2×D17—41no—
375C2×D17—41no—
376C2×D17—41no—
377C2×D17—41no—
378C2×D17—82no—
379C2×D17—162no—
380C4×C17—21no—
381C4×C17—21no—
382C4×C17—21no—
383C4×C17—21no—
384C4×C17—21no—
385C4×C17—21no—
386C4×C17—41no—
387C4×C17—41no—
388C4×C17—41no—
389C4×C17—82no—
390Dic17—41no—
391Dic17—41no—
392Dic17—41no—
393Dic17—41no—
394Dic17—41no—
395Dic17—82no—
396#563—341no—
397#560—341no—
398#553—341no—
399#553—341no—
400#551—341no—
401#547—341no—
402#546—341no—
403#546—341no—
404#542—341no—
405#539—171no—
406#539—341no—
407#538—171no—
408#538—341no—
409#538—341no—
410#537—171no—
411#534—171no—
412#532—171no—
413C2×C4⋊Q8—171no—
414#529C2×D1711yescharacteristic
415C2×#126—171no—
416#497—341no—
417#492—341no—
418#491—341no—
419#487—341no—
420#462—341no—
421#461—341no—
422#461—341no—
423#461—341no—
424#451—172no—
425#448—172no—
426#448—172no—
427#448—172no—
428#432—171no—
429#431C2×D1711yescharacteristic, complemented
430#400—341no—
431#399—341no—
432#398—341no—
433#397—341no—
434#395—172no—
435#393—172no—
436#383C2×D1711yescharacteristic, complemented
437#328C2×D1712yescomplemented
438#327—172no—
439#327—172no—
440#327C2×D1712yes—
441#324—172no—
442#323—172no—
443C2×C17—22no—
444C2×C17—81no—
445C2×C17#300911yescharacteristic
446C2×C17#302211yescharacteristic
447C2×C17#302711yescharacteristic
448D17—81no—
449D17—81no—
450D17—81no—
451C2×#41—341no—
452C2×#41—341no—
453C22×Q8—172no—
454C22×D4—341no—
455C2×Q16—342no—
456C2×SD16—342no—
457C2×SD16—342no—
458C2×SD16—342no—
459C4⋊Q8—171no—
460C4⋊Q8—341no—
461C4⋊Q8—341no—
462C4⋊Q8—341no—
463C4⋊Q8—341no—
464C4⋊Q8—341no—
465#127—171no—
466#126—21no—
467#126—341no—
468#126—341no—
469#126—341no—
470#126—341no—
471#126—341no—
472#126—341no—
473#126—341no—
474#126—341no—
475#125—341no—
476#125—341no—
477#125D6811yescharacteristic
478#124—341no—
479#124—341no—
480#124—341no—
481#124—341no—
482#124D6811yescharacteristic
483#123—21no—
484#123—341no—
485#123—341no—
486#123—341no—
487#123—341no—
488#123—341no—
489#123—341no—
490#123—341no—
491#123—341no—
492#123—341no—
493#123—341no—
494#123—341no—
495C22⋊Q8—341no—
496C22⋊Q8—341no—
497C22⋊Q8—341no—
498C22⋊Q8—341no—
499C22⋊Q8—341no—
500C22⋊Q8—341no—
501C22⋊Q8—341no—
502C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
503#121—171no—
504#121—171no—
505#121—341no—
506#121—341no—
507#121—341no—
508#121—341no—
509#121—341no—
510#121—341no—
511#121—341no—
512#121—341no—
513#121—341no—
514#121—341no—
515#121—341no—
516#121—341no—
517#121C22×D1711yescharacteristic
518#120—341no—
519#120—341no—
520#120—341no—
521#120—341no—
522#120—341no—
523C4×Q8D6811yescharacteristic
524C4×D4—21no—
525C4×D4—171no—
526C4×D4—171no—
527C4×D4—341no—
528C4×D4—341no—
529C4×D4—341no—
530C4×D4—341no—
531C4×D4—341no—
532C4×D4—341no—
533C4×D4—341no—
534C4×D4D6811yescharacteristic
535#117—21no—
536#117—341no—
537C2×C4⋊C4—171no—
538C2×C4⋊C4—171no—
539C2×C4⋊C4—171no—
540C2×C4⋊C4—341no—
541C2×C4⋊C4—341no—
542C2×C4⋊C4—341no—
543C2×C4⋊C4—342no—
544C2×C22⋊C4—171no—
545C2×C22⋊C4—171no—
546C2×C22⋊C4—171no—
547C2×C22⋊C4—341no—
548C2×C22⋊C4—341no—
549C2×C22⋊C4—342no—
550C2×C42C22×D1711yescharacteristic
551C4⋊C8—21no—
552C4⋊C8—341no—
553#103—342no—
554#103—342no—
555#103—342no—
556#103—342no—
557C22⋊C8—172no—
558C22⋊C8C22×D1712yes—
559#97—341no—
560C4×C8—21no—
561#95—21no—
562#95—21no—
563#95—342no—
564#95—342no—
565#95C22×D1712yes—
566C17#1846311yescharacteristic, complemented, Sylow
567C24—171no—
568C24—341no—
569#41—1362no—
570#41—1362no—
571C2×Q8—341no—
572C2×Q8—341no—
573C2×Q8—342no—
574C2×Q8—342no—
575C2×Q8—1362no—
576C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
577C2×D4—21no—
578C2×D4—171no—
579C2×D4—171no—
580C2×D4—341no—
581C2×D4—341no—
582C2×D4—341no—
583C2×D4—341no—
584C2×D4—341no—
585C2×D4—341no—
586C2×D4—341no—
587C2×D4—341no—
588C2×D4—341no—
589C2×D4—341no—
590C2×D4—341no—
591C2×D4—1362no—
592C2×D4C2×D6811yescharacteristic
593C22×C4—21no—
594C22×C4—22no—
595C22×C4—171no—
596C22×C4—171no—
597C22×C4—171no—
598C22×C4—341no—
599C22×C4—341no—
600C22×C4—341no—
601C22×C4—341no—
602C22×C4—341no—
603C22×C4—341no—
604C22×C4—341no—
605C22×C4—342no—
606C22×C4D4×D1711yescharacteristic
607C22×C4D4×D1711yescharacteristic
608C22×C4C23×D1711yescharacteristic
609Q16—1362no—
610SD16—1362no—
611SD16—1362no—
612SD16—1362no—
613C2×C8—22no—
614C2×C8—342no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—171no—
620C4⋊C4—171no—
621C4⋊C4—341no—
622C4⋊C4—341no—
623C4⋊C4—341no—
624C4⋊C4—341no—
625C4⋊C4—341no—
626C4⋊C4—341no—
627C4⋊C4—341no—
628C4⋊C4—341no—
629C4⋊C4—341no—
630C4⋊C4—341no—
631C4⋊C4—341no—
632C4⋊C4—341no—
633C4⋊C4—341no—
634C4⋊C4—681no—
635C4⋊C4—681no—
636C4⋊C4—681no—
637C4⋊C4—681no—
638C4⋊C4—1362no—
639C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
640C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
641C22⋊C4—21no—
642C22⋊C4—21no—
643C22⋊C4—21no—
644C22⋊C4—21no—
645C22⋊C4—21no—
646C22⋊C4—341no—
647C22⋊C4—341no—
648C22⋊C4—341no—
649C22⋊C4—341no—
650C22⋊C4—341no—
651C22⋊C4—341no—
652C22⋊C4—341no—
653C22⋊C4—341no—
654C22⋊C4—341no—
655C22⋊C4—341no—
656C22⋊C4—341no—
657C22⋊C4—341no—
658C22⋊C4—341no—
659C22⋊C4—341no—
660C22⋊C4—341no—
661C22⋊C4—341no—
662C22⋊C4—341no—
663C22⋊C4—341no—
664C22⋊C4—341no—
665C22⋊C4—341no—
666C22⋊C4—1362no—
667C42—21no—
668C42—341no—
669C42—341no—
670C42C2×D6811yescharacteristic
671C42C2×D6811yescharacteristic
672C42D4×D1711yescharacteristic
673C42D4×D1711yescharacteristic
674C23—21no—
675C23—341no—
676C23—341no—
677C23—341no—
678C23—342no—
679C23—681no—
680C23—681no—
681C23—1361no—
682C23—1361no—
683C23—1361no—
684C23C2×D4×D1711yescharacteristic
685Q8—41no—
686Q8—682no—
687Q8—682no—
688Q8—682no—
689Q8—682no—
690Q8—1361no—
691Q8—1361no—
692D4—41no—
693D4—42no—
694D4—681no—
695D4—681no—
696D4—682no—
697D4—682no—
698D4—1361no—
699D4—1361no—
700D4—1361no—
701D4—1361no—
702D4—1361no—
703D4—1361no—
704D4—1361no—
705D4—1361no—
706D4—1361no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—341no—
718C2×C4—341no—
719C2×C4—341no—
720C2×C4—341no—
721C2×C4—341no—
722C2×C4—342no—
723C2×C4—681no—
724C2×C4—681no—
725C2×C4—682no—
726C2×C4—682no—
727C2×C4—682no—
728C2×C4—1361no—
729C2×C4—1361no—
730C2×C4—1361no—
731C2×C4—1361no—
732C2×C4—1361no—
733C2×C4—1361no—
734C2×C4—1361no—
735C2×C4#1058756811yescharacteristic
736C2×C4#1058756811yescharacteristic
737C2×C4#1058756811yescharacteristic
738C2×C4#1058756811yescharacteristic
739C2×C4C22×D6811yescharacteristic
740C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
741C8—42no—
742C8—682no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—2722no—
749C22—681no—
750C22—681no—
751C22—681no—
752C22—681no—
753C22—681no—
754C22—681no—
755C22—681no—
756C22—681no—
757C22—681no—
758C22—1362no—
759C22C2×#1058756811yescharacteristic
760C22#1176361612yes—
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—21no—
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—41no—
768C4—41no—
769C4—41no—
770C4—82no—
771C4—681no—
772C4—681no—
773C4—681no—
774C4—681no—
775C4—681no—
776C4—1362no—
777C2—22no—
778C2—81no—
779C2—1361no—
780C2—1361no—
781C2—1361no—
782C2#1453806411yescharacteristic
783C2#1453816411yescharacteristic
784C2#1453818711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1521C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543330C2
hypercenter#1521D17
hypocenterC17#18463
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539808C2semidirect
3. #14539711C2semidirect
4. #14536845C2semidirect
5. #14527767C2semidirect
6. #14527754C2semidirect
7. #14527750C2semidirect
8. #14527737C2semidirect
9. #14527330C2semidirect
10. #14527151C2semidirect
11. C17×#1521C2semidirect
29. C2×#10587555C22semidirect
39. #11762964C22semidirect
41. #11762950C22semidirect
43. #11762866C22semidirect
48. #11762730C22semidirect
51. #11762542C22semidirect
52. #11762534C22semidirect
55. C17×#431C22semidirect
56. C17×#383C22semidirect
57. C17×#328C22semidirect
359. #1521D17semidirect
429. #431C2×D17semidirect
436. #383C2×D17semidirect
437. #328C2×D17semidirect
566. C17#18463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433302
#145398082
#145397112
#145368452
#145277672
#145277542
#145277502
#145277372
#145273302
#145271512
C17×#15212
#1846317