Finite Group Databasebeta

← #17009814

Subgroups — #17009814

Order 4352.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543340C211yesmaximal, characteristic
2#14539813C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539706C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14536845C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527765C212yesmaximal, complemented
6#14527754C212yesmaximal, complemented
7#14527748C212yesmaximal, complemented
8#14527737C212yesmaximal, complemented
9#14527359C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527154C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763558—21no—
13#11763546—21no—
14#11763508—21no—
15#11763502—21no—
16#11763488—21no—
17#11763458—21no—
18#11763448—21no—
19#11763447—21no—
20#11763423—21no—
21#11763404C2211yescharacteristic
22#11763401—21no—
23#11763396C2211yescharacteristic
24#11763393—21no—
25#11763392—21no—
26#11763386C2211yescharacteristic
27#11763367C2211yescharacteristic
28C2×#10587555C2211yescharacteristic, complemented
29#11763343C2211yescharacteristic
30C2×#10587562C2211yescharacteristic
31#11763203—21no—
32#11763181—21no—
33#11763178—21no—
34#11763161—21no—
35#11763020—21no—
36#11763015—21no—
37#11763014—21no—
38#11763014—21no—
39#11762967C2212yescomplemented
40#11762950C2212yes—
41#11762947C2212yes—
42#11762947C2212yescomplemented
43#11762862C2211yescharacteristic, complemented
44#11762749—21no—
45#11762746—21no—
46#11762741—21no—
47#11762736—21no—
48#11762730C2212yescomplemented
49#11762722C2212yes—
50#11762545C2212yescomplemented
51#11762542C2212yes—
52#11762534C2212yescomplemented
53#11762532C2212yes—
54C17×#532C2211yescharacteristic
55C17×#432C2211yescharacteristic, complemented
56C17×#383C2211yescharacteristic, complemented
57C17×#327C2212yes—
58C17×#327C2212yescomplemented
59C2×#41×C17—21no—
60C2×#63254—21no—
61C2×D4×D17—21no—
62C22×Dic34C2312yes—
63C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C17×#127D411yescharacteristic
65C17×#124—21no—
66C17×#121—21no—
67C17×#121C2311yescharacteristic
68C17×#121C2311yescharacteristic
69C4×D4×C17—21no—
70C4×D4×C17D411yescharacteristic
71C4×D4×C17D411yescharacteristic
72C2×C42×C17C2311yescharacteristic
73#10587633—21no—
74#10587632—21no—
75#10587632—21no—
76#10587630—21no—
77#10587625—21no—
78#10587625—21no—
79#10587625—21no—
80#10587625—21no—
81#10587625—21no—
82#10587625—21no—
83#10587625—21no—
84#10587625—21no—
85#10587623—21no—
86#10587623—21no—
87#10587623—21no—
88#10587623—21no—
89#10587621—21no—
90#10587621—21no—
91#10587621—21no—
92#10587621—21no—
93D4×Dic17—21no—
94D4×Dic17—21no—
95C2×#63229—22no—
96C2×#63229—22no—
97#10587616—21no—
98#10587616C2311yescharacteristic
99#10587615—21no—
100#10587615—21no—
101#10587615—21no—
102C4×C22⋊D17—21no—
103C4×C22⋊D17—21no—
104C4×C22⋊D17—21no—
105C2×#63227—21no—
106C2×#63227—22no—
107C2×#63227D411yescharacteristic
108C2×#63227D411yescharacteristic
109C2×#63227C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic17—21no—
111C2×C4⋊Dic17—21no—
112C2×C4⋊Dic17—22no—
113#10587610—21no—
114#10587610C2311yescharacteristic
115C2×#63225—21no—
116C2×#63225D411yescharacteristic
117C2×#63225D411yescharacteristic
118C2×#63225C2311yescharacteristic
119C2×Dic68—22no—
120C2×#63219—22no—
121#10587584—21no—
122#10587584—21no—
123#10587582—21no—
124#10587582—21no—
125#10587580—21no—
126#10587580—21no—
127#10587575—21no—
128#10587575—21no—
129#10587572—21no—
130#10587571—21no—
131#10587571—21no—
132#10587570—21no—
133#10587570—21no—
134#10587569—21no—
135#10587569—21no—
136#10587568—21no—
137#10587567—21no—
138#10587567—21no—
139C22⋊C4×D17—21no—
140#10587565—21no—
141#10587565—21no—
142#10587564—21no—
143#10587564—21no—
144#10587563—21no—
145#10587562—21no—
146#10587562—21no—
147#10587562—21no—
148#10587562—21no—
149#10587562—21no—
150#10587561D411yescharacteristic
151C4×D68D411yescharacteristic
152#10587558—21no—
153#10587556D411yescharacteristic
154#10587555—21no—
155#10587555—21no—
156#10587555—21no—
157#10587555—21no—
158C4×Dic34D411yescharacteristic
159C17×C4⋊C8—21no—
160C17×C22⋊C8C2312yes—
161C17×#97—21no—
162C17×#95—21no—
163C17×#95—21no—
164C17×#95C2312yes—
165#10587502—22no—
166#10587502—22no—
167C22⋊#3622C2312yes—
168#10587487—22no—
169#10587487—22no—
170#10587481—22no—
171#10587481—22no—
172C4⋊#3622—21no—
173C4×#3622—21no—
174C23×D17—21no—
175C23×D17C2×D411yescharacteristic
176#41×C17—82no—
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×D4×C17—21no—
179C2×D4×C17—21no—
180C2×D4×C17—21no—
181C2×D4×C17—21no—
182C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C17—21no—
185C22×C4×C17—21no—
186C22×C4×C17—22no—
187C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C17C2411yescharacteristic
190C2×C22⋊D17—21no—
191C2×C22⋊D17—21no—
192C2×C22⋊D17—21no—
193C2×C22⋊D17—21no—
194C2×C22⋊D17—21no—
195C2×C22⋊D17—21no—
196C2×C22⋊D17—21no—
197C22×Dic17—21no—
198C22×Dic17—21no—
199C22×Dic17—21no—
200C22×Dic17—22no—
201C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
202C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
203C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
204#63254—82no—
205D4×D17—82no—
206C2×D68—21no—
207C2×D68C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D17—21no—
209C2×C4×D17—21no—
210C2×C4×D17—21no—
211C2×Dic34—22no—
212C2×Dic34—22no—
213C2×Dic34—21no—
214C2×Dic34—82no—
215C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C17—22no—
217C4⋊C4×C17—21no—
218C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C17—21no—
221C22⋊C4×C17—21no—
222C22⋊C4×C17—21no—
223C22⋊C4×C17—21no—
224C42×C17C2×D411yescharacteristic
225C42×C17C2×D411yescharacteristic
226C42×C17C2×D411yescharacteristic
227C42×C17C2×D411yescharacteristic
228C22⋊Dic17—21no—
229C22⋊Dic17—21no—
230C22⋊Dic17—21no—
231C22⋊Dic17—21no—
232C22⋊Dic17—21no—
233C22⋊Dic17—21no—
234C22⋊Dic17—21no—
235#63229—82no—
236#63229—82no—
237#63227—21no—
238#63227—21no—
239#63227—21no—
240#63227—21no—
241#63227—21no—
242#63227—21no—
243#63227—21no—
244#63227—21no—
245#63227—21no—
246#63227—21no—
247#63227—21no—
248#63227—21no—
249#63227—21no—
250#63227—21no—
251#63227—82no—
252C4⋊Dic17—21no—
253C4⋊Dic17—21no—
254C4⋊Dic17—41no—
255C4⋊Dic17—41no—
256C4⋊Dic17—41no—
257C4⋊Dic17—41no—
258C4⋊Dic17—82no—
259C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
261#63225—21no—
262#63225—21no—
263#63225—21no—
264#63225—21no—
265#63225—21no—
266#63225—21no—
267#63225—21no—
268#63225—21no—
269#63225—21no—
270#63225—21no—
271#63225—21no—
272#63225—21no—
273#63225—21no—
274#63225—21no—
275C4×Dic17—21no—
276C4×Dic17—21no—
277C4×Dic17—21no—
278C2×#3622—22no—
279Dic68—82no—
280#63219—82no—
281#18463—171nomaximal, Sylow
282C23×C17—21no—
283C23×C17—21no—
284C23×C17C22×D411yescharacteristic
285C22×D17—21no—
286C22×D17—21no—
287C22×D17—22no—
288C22×D17—41no—
289C22×D17—41no—
290C22×D17—81no—
291C22×D17—81no—
292C22×D17—81no—
293Q8×C17—81no—
294D4×C17—41no—
295D4×C17—41no—
296D4×C17—42no—
297D4×C17—42no—
298D4×C17—81no—
299D4×C17—81no—
300C2×C4×C17—22no—
301C2×C4×C17—21no—
302C2×C4×C17—21no—
303C2×C4×C17—41no—
304C2×C4×C17—41no—
305C2×C4×C17—42no—
306C2×C4×C17—42no—
307C2×C4×C17—42no—
308C2×C4×C17—81no—
309C2×C4×C17—81no—
310C2×C4×C17#12011yescharacteristic
311C2×C4×C17#12011yescharacteristic
312C2×C4×C17#12011yescharacteristic
313C2×C4×C17#12011yescharacteristic
314C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
316C22⋊D17—42no—
317C22⋊D17—81no—
318C22⋊D17—81no—
319C22⋊D17—81no—
320C22⋊D17—81no—
321C22⋊D17—81no—
322C22⋊D17—81no—
323C2×Dic17—21no—
324C2×Dic17—21no—
325C2×Dic17—21no—
326C2×Dic17—21no—
327C2×Dic17—21no—
328C2×Dic17—21no—
329C2×Dic17—22no—
330C2×Dic17—41no—
331C2×Dic17—41no—
332C2×Dic17—42no—
333C2×Dic17—42no—
334C2×Dic17—42no—
335C2×Dic17—81no—
336C2×Dic17—81no—
337C2×Dic17—81no—
338D68—41no—
339D68—81no—
340C4×D17—81no—
341C4×D17—81no—
342C4×D17—81no—
343Dic34—41no—
344Dic34—42no—
345Dic34—42no—
346Dic34—42no—
347Dic34—42no—
348Dic34—81no—
349C8×C17—42no—
350#3622—42no—
351#3560—171no—
352#3218—171no—
353#3206—171no—
354#2821—171no—
355#1606—172no—
356#1604—172no—
357#1603—172no—
358#1601—172no—
359#1521—171no—
360#1514D1711yescharacteristic, complemented
361#1473—171no—
362C22×C17—21no—
363C22×C17—21no—
364C22×C17—41no—
365C22×C17—41no—
366C22×C17—41no—
367C22×C17—41no—
368C22×C17—41no—
369C22×C17—41no—
370C22×C17C2×#12011yescharacteristic
371C22×C17#57712yes—
372C2×D17—41no—
373C2×D17—41no—
374C2×D17—41no—
375C2×D17—41no—
376C2×D17—41no—
377C2×D17—41no—
378C2×D17—82no—
379C2×D17—162no—
380C4×C17—21no—
381C4×C17—21no—
382C4×C17—21no—
383C4×C17—21no—
384C4×C17—21no—
385C4×C17—21no—
386C4×C17—41no—
387C4×C17—41no—
388C4×C17—82no—
389Dic17—41no—
390Dic17—41no—
391Dic17—41no—
392Dic17—41no—
393Dic17—41no—
394Dic17—41no—
395Dic17—82no—
396#563—341no—
397#560—341no—
398#553—341no—
399#553—341no—
400#551—341no—
401#547—341no—
402#546—341no—
403#546—341no—
404#542—341no—
405#539—171no—
406#539—341no—
407#538—171no—
408#538—341no—
409#538—341no—
410#537—171no—
411#534—171no—
412#532C2×D1711yescharacteristic
413C2×C4⋊Q8—171no—
414#529—171no—
415C2×#126—171no—
416#497—341no—
417#492—341no—
418#491—341no—
419#487—341no—
420#462—341no—
421#461—341no—
422#461—341no—
423#461—341no—
424#451—172no—
425#448—172no—
426#448—172no—
427#448—172no—
428#432C2×D1711yescharacteristic, complemented
429#431—171no—
430#400—341no—
431#399—341no—
432#398—341no—
433#397—341no—
434#395—172no—
435#393—172no—
436#383C2×D1711yescharacteristic, complemented
437#328—172no—
438#327—172no—
439#327C2×D1712yes—
440#327C2×D1712yescomplemented
441#324—172no—
442#323—172no—
443C2×C17—22no—
444C2×C17—81no—
445C2×C17—81no—
446C2×C17#300911yescharacteristic
447C2×C17#302211yescharacteristic
448C2×C17#302711yescharacteristic
449D17—81no—
450D17—81no—
451C2×#41—21no—
452C2×#41—341no—
453C22×Q8—172no—
454C22×D4—341no—
455C2×Q16—342no—
456C2×SD16—342no—
457C2×SD16—342no—
458C2×SD16—342no—
459C4⋊Q8—341no—
460C4⋊Q8—341no—
461C4⋊Q8—341no—
462C4⋊Q8—341no—
463C4⋊Q8—341no—
464C4⋊Q8D6811yescharacteristic
465#127D6811yescharacteristic
466#126—341no—
467#126—341no—
468#126—341no—
469#126—341no—
470#126—341no—
471#126—341no—
472#126—341no—
473#126—341no—
474#126—341no—
475#125—171no—
476#125—341no—
477#125—341no—
478#124—21no—
479#124—171no—
480#124—341no—
481#124—341no—
482#124—341no—
483#123—341no—
484#123—341no—
485#123—341no—
486#123—341no—
487#123—341no—
488#123—341no—
489#123—341no—
490#123—341no—
491#123—341no—
492#123—341no—
493#123—341no—
494#123—341no—
495C22⋊Q8—171no—
496C22⋊Q8—341no—
497C22⋊Q8—341no—
498C22⋊Q8—341no—
499C22⋊Q8—341no—
500C22⋊Q8—341no—
501C22⋊Q8—341no—
502C22⋊Q8—341no—
503#121—21no—
504#121—171no—
505#121—341no—
506#121—341no—
507#121—341no—
508#121—341no—
509#121—341no—
510#121—341no—
511#121—341no—
512#121—341no—
513#121—341no—
514#121—341no—
515#121—341no—
516#121C22×D1711yescharacteristic
517#121C22×D1711yescharacteristic
518#120—341no—
519#120—341no—
520#120—341no—
521#120—341no—
522#120—341no—
523C4×Q8—171no—
524C4×D4—21no—
525C4×D4—171no—
526C4×D4—341no—
527C4×D4—341no—
528C4×D4—341no—
529C4×D4—341no—
530C4×D4—341no—
531C4×D4—341no—
532C4×D4—341no—
533C4×D4D6811yescharacteristic
534C4×D4D6811yescharacteristic
535#117—341no—
536#117—341no—
537C2×C4⋊C4—171no—
538C2×C4⋊C4—171no—
539C2×C4⋊C4—171no—
540C2×C4⋊C4—341no—
541C2×C4⋊C4—341no—
542C2×C4⋊C4—341no—
543C2×C4⋊C4—342no—
544C2×C22⋊C4—171no—
545C2×C22⋊C4—171no—
546C2×C22⋊C4—171no—
547C2×C22⋊C4—341no—
548C2×C22⋊C4—341no—
549C2×C22⋊C4—342no—
550C2×C42C22×D1711yescharacteristic
551C4⋊C8—21no—
552C4⋊C8—341no—
553#103—342no—
554#103—342no—
555#103—342no—
556#103—342no—
557C22⋊C8—172no—
558C22⋊C8C22×D1712yes—
559#97—21no—
560C4×C8—341no—
561#95—21no—
562#95—21no—
563#95—342no—
564#95—342no—
565#95C22×D1712yes—
566C17#1846311yescharacteristic, complemented, Sylow
567C24—171no—
568C24—341no—
569#41—82no—
570#41—1362no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—171no—
573C2×Q8—341no—
574C2×Q8—342no—
575C2×Q8—342no—
576C2×Q8—1362no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—171no—
582C2×D4—341no—
583C2×D4—341no—
584C2×D4—341no—
585C2×D4—341no—
586C2×D4—341no—
587C2×D4—341no—
588C2×D4—341no—
589C2×D4—341no—
590C2×D4—1362no—
591C2×D4C2×D6811yescharacteristic
592C2×D4C2×D6811yescharacteristic
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—22no—
596C22×C4—171no—
597C22×C4—171no—
598C22×C4—171no—
599C22×C4—341no—
600C22×C4—341no—
601C22×C4—341no—
602C22×C4—341no—
603C22×C4—341no—
604C22×C4—341no—
605C22×C4—342no—
606C22×C4D4×D1711yescharacteristic
607C22×C4D4×D1711yescharacteristic
608C22×C4C23×D1711yescharacteristic
609Q16—1362no—
610SD16—1362no—
611SD16—1362no—
612SD16—1362no—
613C2×C8—22no—
614C2×C8—342no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—171no—
617C4⋊C4—171no—
618C4⋊C4—341no—
619C4⋊C4—341no—
620C4⋊C4—341no—
621C4⋊C4—341no—
622C4⋊C4—341no—
623C4⋊C4—341no—
624C4⋊C4—341no—
625C4⋊C4—341no—
626C4⋊C4—341no—
627C4⋊C4—341no—
628C4⋊C4—341no—
629C4⋊C4—341no—
630C4⋊C4—341no—
631C4⋊C4—341no—
632C4⋊C4—341no—
633C4⋊C4—341no—
634C4⋊C4—681no—
635C4⋊C4—681no—
636C4⋊C4—681no—
637C4⋊C4—681no—
638C4⋊C4—1362no—
639C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
640C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
641C22⋊C4—21no—
642C22⋊C4—21no—
643C22⋊C4—21no—
644C22⋊C4—21no—
645C22⋊C4—341no—
646C22⋊C4—341no—
647C22⋊C4—341no—
648C22⋊C4—341no—
649C22⋊C4—341no—
650C22⋊C4—341no—
651C22⋊C4—341no—
652C22⋊C4—341no—
653C22⋊C4—341no—
654C22⋊C4—341no—
655C22⋊C4—341no—
656C22⋊C4—341no—
657C22⋊C4—341no—
658C22⋊C4—341no—
659C22⋊C4—341no—
660C22⋊C4—341no—
661C22⋊C4—341no—
662C22⋊C4—341no—
663C22⋊C4—341no—
664C22⋊C4—341no—
665C22⋊C4—341no—
666C22⋊C4—1362no—
667C42—341no—
668C42—341no—
669C42—341no—
670C42C2×D6811yescharacteristic
671C42C2×D6811yescharacteristic
672C42D4×D1711yescharacteristic
673C42D4×D1711yescharacteristic
674C23—21no—
675C23—21no—
676C23—341no—
677C23—341no—
678C23—342no—
679C23—681no—
680C23—681no—
681C23—1361no—
682C23—1361no—
683C23—1361no—
684C23C2×D4×D1711yescharacteristic
685Q8—81no—
686Q8—681no—
687Q8—682no—
688Q8—682no—
689Q8—682no—
690Q8—682no—
691Q8—1361no—
692D4—41no—
693D4—41no—
694D4—42no—
695D4—42no—
696D4—81no—
697D4—81no—
698D4—681no—
699D4—682no—
700D4—1361no—
701D4—1361no—
702D4—1361no—
703D4—1361no—
704D4—1361no—
705D4—1361no—
706D4—1361no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—341no—
718C2×C4—341no—
719C2×C4—341no—
720C2×C4—341no—
721C2×C4—341no—
722C2×C4—341no—
723C2×C4—342no—
724C2×C4—681no—
725C2×C4—681no—
726C2×C4—682no—
727C2×C4—682no—
728C2×C4—682no—
729C2×C4—1361no—
730C2×C4—1361no—
731C2×C4—1361no—
732C2×C4—1361no—
733C2×C4—1361no—
734C2×C4—1361no—
735C2×C4#1058756811yescharacteristic
736C2×C4#1058756811yescharacteristic
737C2×C4#1058756811yescharacteristic
738C2×C4#1058756811yescharacteristic
739C2×C4C22×D6811yescharacteristic
740C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
741C8—42no—
742C8—682no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—41no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—2722no—
752C22—681no—
753C22—681no—
754C22—681no—
755C22—681no—
756C22—681no—
757C22—681no—
758C22—1362no—
759C22C2×#1058756811yescharacteristic
760C22#1176361912yes—
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—21no—
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—41no—
768C4—41no—
769C4—82no—
770C4—681no—
771C4—681no—
772C4—681no—
773C4—681no—
774C4—681no—
775C4—681no—
776C4—1362no—
777C2—22no—
778C2—81no—
779C2—81no—
780C2—1361no—
781C2—1361no—
782C2#1453806211yescharacteristic
783C2#1453816411yescharacteristic
784C2#1453818711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1514C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543340C2
hypercenter#1514D17
hypocenterC17#18463
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539813C2semidirect
3. #14539706C2semidirect
4. #14536845C2semidirect
5. #14527765C2semidirect
6. #14527754C2semidirect
7. #14527748C2semidirect
8. #14527737C2semidirect
9. #14527359C2semidirect
10. #14527154C2semidirect
11. C17×#1514C2semidirect
28. C2×#10587555C22semidirect
39. #11762967C22semidirect
42. #11762947C22semidirect
43. #11762862C22semidirect
48. #11762730C22semidirect
50. #11762545C22semidirect
52. #11762534C22semidirect
55. C17×#432C22semidirect
56. C17×#383C22semidirect
58. C17×#327C22semidirect
360. #1514D17semidirect
428. #432C2×D17semidirect
436. #383C2×D17semidirect
440. #327C2×D17semidirect
566. C17#18463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433402
#145398132
#145397062
#145368452
#145277652
#145277542
#145277482
#145277372
#145273592
#145271542
C17×#15142
#1846317