Finite Group Databasebeta

← #17009818

Subgroups — #17009818

Order 4352.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543408C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527728C212yesmaximal, complemented
5#14527723C212yesmaximal, complemented
6#14527711C212yesmaximal, complemented
7#14527706C212yesmaximal, complemented
8#14527359C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527153C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2818C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763561—21no—
13#11763561—21no—
14#11763526—21no—
15#11763514—21no—
16#11763495—21no—
17#11763494—21no—
18#11763485—21no—
19#11763485—21no—
20#11763440C2211yescharacteristic
21#11763435C2211yescharacteristic
22#11763425—21no—
23#11763416—21no—
24#11763416—21no—
25#11763406C2211yescharacteristic
26#11763400—21no—
27#11763397C2211yescharacteristic
28#11763366C2211yescharacteristic
29#11763343C2211yescharacteristic
30#11763196—21no—
31#11763181—21no—
32#11763173—21no—
33#11763155—21no—
34#11763006—21no—
35#11763006—21no—
36#11763006—21no—
37#11763001—21no—
38#11762960C2212yes—
39#11762960C2212yes—
40#11762960C2212yes—
41#11762943C2212yes—
42#11762866C2211yescharacteristic
43#11762862C2211yescharacteristic
44#11762545C2212yes—
45#11762545C2212yes—
46#11762545C2212yes—
47#11762542C2212yes—
48#11762535C2212yes—
49#11762533C2212yes—
50C2×C17×#127C2211yescharacteristic
51C2×C17×#126C2211yescharacteristic
52C17×#394—21no—
53C17×#394—21no—
54C17×#394C2212yes—
55C17×#392—21no—
56C17×#392—21no—
57C17×#392C2212yes—
58C17×#383C2211yescharacteristic
59C22×D4×C17—22no—
60C22×D4×C17—21no—
61C22×D4×C17—21no—
62C22×D4×C17C2312yes—
63C17×#127—21no—
64C17×#127—21no—
65C17×#127—21no—
66C17×#127—21no—
67C17×#126—21no—
68C17×#126—21no—
69C17×#126—21no—
70C17×#126—21no—
71C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C17—22no—
75C2×C22⋊C4×C17—22no—
76C2×C22⋊C4×C17—22no—
77C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
80C2×C42×C17C2311yescharacteristic
81#10587639—21no—
82C2×C22⋊Dic17—21no—
83C2×#63229—22no—
84C2×#63229—22no—
85C2×#63229—22no—
86C2×#63228—22no—
87#10587616C2311yescharacteristic
88#10587615—21no—
89#10587615—21no—
90C4×C22⋊D17—21no—
91C4×C22⋊D17—21no—
92C4×C22⋊D17—21no—
93#10587612—21no—
94#10587612—21no—
95#10587610—21no—
96#10587610—21no—
97#10587610—21no—
98#10587610C2311yescharacteristic
99#10587610C2311yescharacteristic
100#10587610C2311yescharacteristic
101#10587584—21no—
102#10587584—21no—
103#10587584—21no—
104#10587583—21no—
105#10587583—21no—
106#10587582—21no—
107#10587582—21no—
108#10587582—21no—
109#10587580—21no—
110#10587578—21no—
111C4⋊C4×D17—21no—
112#10587576—21no—
113#10587576—21no—
114#10587576—21no—
115#10587575—21no—
116#10587575—21no—
117#10587575—21no—
118#10587575—21no—
119#10587575—21no—
120#10587574—21no—
121#10587574—21no—
122#10587574—21no—
123#10587573—21no—
124#10587573—21no—
125#10587572—21no—
126#10587572—21no—
127#10587571—21no—
128#10587571—21no—
129#10587571—21no—
130#10587570—21no—
131#10587569—21no—
132#10587569—21no—
133#10587569—21no—
134#10587567—21no—
135#10587567—21no—
136#10587565—21no—
137#10587565—21no—
138#10587565—21no—
139#10587565—21no—
140#10587565—21no—
141#10587564—21no—
142#10587564—21no—
143#10587564—21no—
144#10587564—21no—
145#10587564—21no—
146#10587564—21no—
147#10587563—21no—
148#10587563—21no—
149#10587562—21no—
150#10587561D411yescharacteristic, complemented
151C4×D68D411yescharacteristic, complemented
152#10587558—21no—
153#10587556—21no—
154#10587556D411yescharacteristic, complemented
155#10587555D411yescharacteristic, complemented
156#10587555D411yescharacteristic, complemented
157C4×Dic34—21no—
158C4×Dic34D411yescharacteristic, complemented
159C4×Dic34D411yescharacteristic, complemented
160C4×Dic34D411yescharacteristic, complemented
161C17×#95—21no—
162C17×#95—21no—
163C17×#95C2312yes—
164#10587503—22no—
165#10587503—22no—
166#10587503—22no—
167#10587503—22no—
168C22⋊#3622C2312yes—
169C22⋊#3622C2312yes—
170C4⋊#3622—21no—
171C4⋊#3622—21no—
172#10587474—21no—
173C4×#3622—21no—
174C24×C17—22no—
175C24×C17C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C17—22no—
177C2×D4×C17—22no—
178C2×D4×C17—41no—
179C2×D4×C17—41no—
180C2×D4×C17—41no—
181C2×D4×C17—41no—
182C2×D4×C17—82no—
183C2×D4×C17—82no—
184C2×D4×C17—82no—
185C2×D4×C17—82no—
186C2×D4×C17—82no—
187C2×D4×C17—82no—
188C22×C4×C17—22no—
189C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C17C2411yescharacteristic
195C2×C22⋊D17—21no—
196C2×C22⋊D17—21no—
197C2×C22⋊D17—21no—
198C22×Dic17—21no—
199C22×Dic17—21no—
200C2×D68C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D17—21no—
202C2×C4×D17—21no—
203C2×C4×D17—21no—
204C2×Dic34—21no—
205C2×Dic34—21no—
206C2×Dic34—21no—
207C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C17—21no—
211C4⋊C4×C17—21no—
212C4⋊C4×C17—21no—
213C4⋊C4×C17—21no—
214C4⋊C4×C17—21no—
215C4⋊C4×C17—21no—
216C22⋊C4×C17—21no—
217C22⋊C4×C17—21no—
218C22⋊C4×C17—21no—
219C22⋊C4×C17—21no—
220C22⋊C4×C17—21no—
221C22⋊C4×C17—21no—
222C22⋊C4×C17—82no—
223C22⋊C4×C17—82no—
224C22⋊C4×C17—82no—
225C42×C17C2×D411yescharacteristic
226C42×C17C2×D411yescharacteristic
227C42×C17C2×D411yescharacteristic
228C42×C17C2×D411yescharacteristic
229C22⋊Dic17—21no—
230C22⋊Dic17—21no—
231C22⋊Dic17—21no—
232C22⋊Dic17—21no—
233C22⋊Dic17—21no—
234C22⋊Dic17—21no—
235C22⋊Dic17—21no—
236#63229—82no—
237#63229—82no—
238#63229—82no—
239#63228—82no—
240#63227—21no—
241#63227—21no—
242#63227—21no—
243#63227—21no—
244#63227—21no—
245#63227—21no—
246#63227—21no—
247#63227—21no—
248C4⋊Dic17—21no—
249C4⋊Dic17—21no—
250C4⋊Dic17—21no—
251C4⋊Dic17—21no—
252C4⋊Dic17—21no—
253C4⋊Dic17—21no—
254C4⋊Dic17—21no—
255C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
259#63225—21no—
260#63225—21no—
261#63225—21no—
262#63225—21no—
263#63225—21no—
264#63225—21no—
265#63225—21no—
266#63225—21no—
267#63225—21no—
268#63225—21no—
269#63225—21no—
270#63225—21no—
271#63225—21no—
272#63225—21no—
273#63225—21no—
274#63225—21no—
275C4×Dic17—21no—
276C4×Dic17—21no—
277C4×Dic17—21no—
278C4×Dic17—21no—
279C4×Dic17—21no—
280C4×Dic17—21no—
281C4×Dic17—21no—
282C2×#3622—22no—
283C2×#3622—22no—
284#18464—171nomaximal, Sylow
285C23×C17—21no—
286C23×C17—22no—
287C23×C17—41no—
288C23×C17—41no—
289C23×C17—42no—
290C23×C17—42no—
291C23×C17—42no—
292C23×C17—42no—
293C23×C17—42no—
294C23×C17—42no—
295C23×C17—42no—
296C23×C17C22×D411yescharacteristic
297C22×D17—21no—
298D4×C17—42no—
299D4×C17—42no—
300D4×C17—42no—
301D4×C17—42no—
302D4×C17—82no—
303D4×C17—82no—
304D4×C17—82no—
305D4×C17—82no—
306D4×C17—88no—
307C2×C4×C17—22no—
308C2×C4×C17—21no—
309C2×C4×C17—21no—
310C2×C4×C17—21no—
311C2×C4×C17—22no—
312C2×C4×C17—41no—
313C2×C4×C17—41no—
314C2×C4×C17—41no—
315C2×C4×C17—41no—
316C2×C4×C17—42no—
317C2×C4×C17—42no—
318C2×C4×C17—42no—
319C2×C4×C17#12011yescharacteristic
320C2×C4×C17#12011yescharacteristic
321C2×C4×C17#12011yescharacteristic
322C2×C4×C17#12011yescharacteristic
323C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
325C22⋊D17—42no—
326C22⋊D17—81no—
327C22⋊D17—81no—
328C2×Dic17—21no—
329C2×Dic17—21no—
330C2×Dic17—21no—
331C2×Dic17—21no—
332C2×Dic17—21no—
333C2×Dic17—21no—
334C2×Dic17—21no—
335C2×Dic17—81no—
336C2×Dic17—81no—
337D68—41no—
338C4×D17—81no—
339C4×D17—81no—
340C4×D17—81no—
341Dic34—41no—
342Dic34—41no—
343Dic34—41no—
344Dic34—81no—
345Dic34—81no—
346Dic34—81no—
347#3622—42no—
348#3622—42no—
349#3564—171no—
350#3217—171no—
351#3208—171no—
352#2818D1711yescharacteristic, complemented
353#1600—172no—
354#1599—172no—
355#1597—172no—
356#1596—172no—
357#1521—171no—
358#1515—171no—
359#1473—171no—
360C22×C17—21no—
361C22×C17—21no—
362C22×C17—41no—
363C22×C17—41no—
364C22×C17—41no—
365C22×C17—82no—
366C22×C17—82no—
367C22×C17—82no—
368C22×C17—82no—
369C22×C17—82no—
370C22×C17—82no—
371C22×C17—82no—
372C22×C17—82no—
373C22×C17C2×#12011yescharacteristic
374C22×C17#57712yes—
375C2×D17—41no—
376C2×D17—41no—
377C2×D17—41no—
378C4×C17—21no—
379C4×C17—21no—
380C4×C17—21no—
381C4×C17—21no—
382C4×C17—21no—
383C4×C17—21no—
384C4×C17—41no—
385C4×C17—41no—
386C4×C17—41no—
387C4×C17—82no—
388Dic17—41no—
389Dic17—41no—
390Dic17—41no—
391Dic17—41no—
392Dic17—41no—
393Dic17—41no—
394Dic17—41no—
395#563—341no—
396#563—341no—
397#556—341no—
398#554—341no—
399#552—341no—
400#552—341no—
401#551—341no—
402#551—341no—
403#544—171no—
404#543—171no—
405#542—341no—
406#541—341no—
407#541—341no—
408#539—171no—
409#539—341no—
410#538—171no—
411#533—171no—
412C2×#127C2×D1711yescharacteristic
413#529—171no—
414C2×#126C2×D1711yescharacteristic
415#496—341no—
416#492—341no—
417#490—341no—
418#486—341no—
419#460—341no—
420#460—341no—
421#460—341no—
422#459—341no—
423#450—172no—
424#450—172no—
425#450—172no—
426#447—172no—
427#432—171no—
428#431—171no—
429#394—21no—
430#394—21no—
431#394C2×D1712yes—
432#392—21no—
433#392—21no—
434#392C2×D1712yes—
435#383C2×D1711yescharacteristic
436#328—172no—
437#328—172no—
438#328—172no—
439#327—172no—
440#324—172no—
441#323—172no—
442C2×C17—22no—
443C2×C17—81no—
444C2×C17—162no—
445C2×C17#301011yescharacteristic
446C2×C17#302111yescharacteristic
447C2×C17#302711yescharacteristic
448D17—81no—
449C22×D4—22no—
450C22×D4—21no—
451C22×D4—21no—
452C22×D4C22×D1712yes—
453C2×SD16—342no—
454C2×SD16—342no—
455C2×SD16—342no—
456C2×D8—342no—
457C4⋊Q8—171no—
458C4⋊Q8—171no—
459C4⋊Q8—341no—
460C4⋊Q8—341no—
461C4⋊Q8—341no—
462#127—21no—
463#127—21no—
464#127—21no—
465#127—21no—
466#126—21no—
467#126—21no—
468#126—21no—
469#126—21no—
470#126—341no—
471#126—341no—
472#126—341no—
473#126—341no—
474#126—341no—
475#126—341no—
476#126—341no—
477#126—341no—
478#126—341no—
479#125—171no—
480#125—341no—
481#125—341no—
482#125—341no—
483#125—341no—
484#125—341no—
485#125—341no—
486#125—341no—
487#125—341no—
488#125—341no—
489#124—171no—
490#124—341no—
491#124—341no—
492#124—341no—
493#123—341no—
494#123—341no—
495#123—341no—
496#123—341no—
497#123—341no—
498#123—341no—
499#123—341no—
500#123—341no—
501C22⋊Q8—171no—
502C22⋊Q8—171no—
503C22⋊Q8—171no—
504C22⋊Q8—341no—
505C22⋊Q8—341no—
506C22⋊Q8—341no—
507C22⋊Q8—341no—
508C22⋊Q8—341no—
509C22⋊Q8—341no—
510C22⋊Q8—341no—
511C22⋊Q8—341no—
512C22⋊Q8—341no—
513C22⋊Q8—341no—
514C22⋊Q8—341no—
515C22⋊Q8—341no—
516C22⋊Q8—341no—
517C22⋊Q8—341no—
518#121—171no—
519#121—341no—
520#120—341no—
521C4×Q8—171no—
522C4×Q8—171no—
523C4×Q8—171no—
524C4×Q8—341no—
525C4×Q8—341no—
526C4×Q8—341no—
527C4×D4—171no—
528C4×D4—341no—
529C4×D4—341no—
530C4×D4—341no—
531C4×D4—341no—
532C4×D4—341no—
533#117—341no—
534#117—341no—
535#117—341no—
536#117—341no—
537#117—341no—
538#117—341no—
539C2×C4⋊C4—341no—
540C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
541C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
542C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
543C2×C22⋊C4—22no—
544C2×C22⋊C4—22no—
545C2×C22⋊C4—22no—
546C2×C22⋊C4—341no—
547C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
548C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
549C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
550C2×C42C22×D1711yescharacteristic
551C4⋊C8—341no—
552C4⋊C8—341no—
553#102—342no—
554#102—342no—
555#102—342no—
556#102—342no—
557C22⋊C8—172no—
558C22⋊C8—172no—
559#97—341no—
560C4×C8—341no—
561#95—21no—
562#95—21no—
563#95C22×D1712yes—
564C17#1846411yescharacteristic, complemented, Sylow
565C24—22no—
566C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
567C2×Q8—171no—
568C2×Q8—171no—
569C2×Q8—171no—
570C2×Q8—341no—
571C2×Q8—341no—
572C2×Q8—341no—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—22no—
575C2×D4—41no—
576C2×D4—41no—
577C2×D4—41no—
578C2×D4—41no—
579C2×D4—82no—
580C2×D4—82no—
581C2×D4—82no—
582C2×D4—82no—
583C2×D4—82no—
584C2×D4—82no—
585C2×D4—171no—
586C2×D4—341no—
587C2×D4—341no—
588C2×D4—341no—
589C22×C4—22no—
590C22×C4—341no—
591C22×C4—341no—
592C22×C4—341no—
593C22×C4—341no—
594C22×C4—341no—
595C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
596C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
597C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
598C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
599C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
600C22×C4C23×D1711yescharacteristic
601SD16—1362no—
602SD16—1362no—
603SD16—1362no—
604D8—1362no—
605C2×C8—342no—
606C2×C8—342no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—171no—
614C4⋊C4—171no—
615C4⋊C4—171no—
616C4⋊C4—171no—
617C4⋊C4—341no—
618C4⋊C4—341no—
619C4⋊C4—341no—
620C4⋊C4—341no—
621C4⋊C4—341no—
622C4⋊C4—341no—
623C4⋊C4—341no—
624C4⋊C4—341no—
625C4⋊C4—341no—
626C4⋊C4—341no—
627C4⋊C4—341no—
628C4⋊C4—341no—
629C4⋊C4—341no—
630C4⋊C4—341no—
631C4⋊C4—341no—
632C4⋊C4—341no—
633C4⋊C4—341no—
634C4⋊C4—341no—
635C4⋊C4—341no—
636C4⋊C4—341no—
637C4⋊C4—341no—
638C4⋊C4—341no—
639C4⋊C4—341no—
640C22⋊C4—21no—
641C22⋊C4—21no—
642C22⋊C4—21no—
643C22⋊C4—21no—
644C22⋊C4—21no—
645C22⋊C4—21no—
646C22⋊C4—82no—
647C22⋊C4—82no—
648C22⋊C4—82no—
649C22⋊C4—341no—
650C22⋊C4—341no—
651C22⋊C4—341no—
652C22⋊C4—341no—
653C22⋊C4—341no—
654C22⋊C4—341no—
655C22⋊C4—341no—
656C22⋊C4—341no—
657C22⋊C4—341no—
658C22⋊C4—341no—
659C22⋊C4—341no—
660C22⋊C4—341no—
661C22⋊C4—341no—
662C22⋊C4—341no—
663C22⋊C4—341no—
664C42—341no—
665C42—341no—
666C42—341no—
667C42—341no—
668C42—341no—
669C42—341no—
670C42—341no—
671C42D4×D1711yescharacteristic
672C42D4×D1711yescharacteristic
673C42D4×D1711yescharacteristic
674C42D4×D1711yescharacteristic
675C23—21no—
676C23—22no—
677C23—41no—
678C23—41no—
679C23—42no—
680C23—42no—
681C23—42no—
682C23—42no—
683C23—42no—
684C23—42no—
685C23—42no—
686C23—341no—
687C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
688Q8—681no—
689Q8—681no—
690Q8—681no—
691Q8—1361no—
692Q8—1361no—
693Q8—1361no—
694D4—42no—
695D4—42no—
696D4—42no—
697D4—42no—
698D4—82no—
699D4—82no—
700D4—82no—
701D4—82no—
702D4—88no—
703D4—681no—
704D4—682no—
705D4—1361no—
706D4—1361no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—341no—
720C2×C4—341no—
721C2×C4—341no—
722C2×C4—341no—
723C2×C4—341no—
724C2×C4—341no—
725C2×C4—341no—
726C2×C4—1361no—
727C2×C4—1361no—
728C2×C4—1361no—
729C2×C4—1361no—
730C2×C4—1361no—
731C2×C4#1058762311yescharacteristic
732C2×C4#1058762311yescharacteristic
733C2×C4#1058762311yescharacteristic
734C2×C4#1058762311yescharacteristic
735C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
736C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
737C8—682no—
738C8—682no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—82no—
747C22—82no—
748C22—82no—
749C22—82no—
750C22—82no—
751C22—82no—
752C22—681no—
753C22—681no—
754C22—681no—
755C22C2×#1058762311yescharacteristic
756C22#1176362012yes—
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—41no—
764C4—41no—
765C4—41no—
766C4—82no—
767C4—681no—
768C4—681no—
769C4—681no—
770C4—681no—
771C4—681no—
772C4—681no—
773C4—681no—
774C2—22no—
775C2—81no—
776C2—162no—
777C2—1361no—
778C2#1453806811yescharacteristic
779C2#1453815511yescharacteristic
780C2#1453818511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2818C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#2818D17
hypocenterC17#18464
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2818

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543408C2semidirect
2. #14539802C2semidirect
3. #14539725C2semidirect
4. #14527728C2semidirect
5. #14527723C2semidirect
6. #14527711C2semidirect
7. #14527706C2semidirect
8. #14527359C2semidirect
9. #14527334C2semidirect
10. #14527153C2semidirect
11. C17×#2818C2semidirect
150. #10587561D4semidirect
151. C4×D68D4semidirect
154. #10587556D4semidirect
155. #10587555D4semidirect
156. #10587555D4semidirect
158. C4×Dic34D4semidirect
159. C4×Dic34D4semidirect
160. C4×Dic34D4semidirect
352. #2818D17semidirect
564. C17#18464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145434082
#145398022
#145397252
#145277282
#145277232
#145277112
#145277062
#145273592
#145273342
#145271532
C17×#28182
#1846417