Finite Group Databasebeta

← #17009835

Subgroups — #17009835

Order 4352.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543408C211yesmaximal, characteristic
2#14539813C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14536842C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527766C212yesmaximal
6#14527760C212yesmaximal, complemented
7#14527749C212yesmaximal, complemented
8#14527743C212yesmaximal, complemented
9#14527362C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527336C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763561—21no—
13#11763561—21no—
14#11763526—21no—
15#11763514—21no—
16#11763495—21no—
17#11763494—21no—
18#11763485—21no—
19#11763485—21no—
20#11763440C2211yescharacteristic
21#11763435C2211yescharacteristic
22#11763425—21no—
23#11763416—21no—
24#11763416—21no—
25#11763406C2211yescharacteristic
26#11763400—21no—
27#11763397C2211yescharacteristic
28#11763366C2211yescharacteristic
29C2×#10587555C2211yescharacteristic
30#11763343C2211yescharacteristic
31#11763203—21no—
32#11763189—21no—
33#11763178—21no—
34#11763160—21no—
35#11763020—21no—
36#11763020—21no—
37#11763020—21no—
38#11763015—21no—
39#11762967C2212yes—
40#11762967C2212yes—
41#11762967C2212yes—
42#11762950C2212yes—
43#11762748—21no—
44#11762745—21no—
45#11762739—21no—
46#11762734—21no—
47#11762729C2212yes—
48#11762721C2212yes—
49#11762677C2211yescharacteristic
50#11762547C2212yes—
51#11762547C2212yes—
52#11762547C2212yes—
53#11762544C2212yes—
54C2×C17×#126C2211yescharacteristic
55C17×#432C2211yescharacteristic
56C17×#431C2211yescharacteristic
57C17×#324C2212yes—
58C17×#323C2212yes—
59C22×Dic34C2312yes—
60C17×#126—21no—
61C17×#126—21no—
62C17×#126—21no—
63C17×#126—21no—
64C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
65C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C42×C17C2311yescharacteristic
71#10587639—21no—
72C2×C22⋊Dic17—21no—
73C2×C22⋊Dic17—22no—
74#10587616C2311yescharacteristic
75#10587615—21no—
76#10587615—21no—
77C4×C22⋊D17—21no—
78C4×C22⋊D17—21no—
79C4×C22⋊D17—21no—
80#10587612—21no—
81#10587612—21no—
82C2×C4⋊Dic17—21no—
83C2×C4⋊Dic17—21no—
84#10587610—21no—
85#10587610—21no—
86#10587610—21no—
87#10587610C2311yescharacteristic
88#10587610C2311yescharacteristic
89#10587610C2311yescharacteristic
90C2×#63225—22no—
91C2×Dic68—22no—
92C2×Dic68—22no—
93C2×Dic68—22no—
94C2×#63219—22no—
95#10587584—21no—
96#10587584—21no—
97#10587584—21no—
98#10587583—21no—
99#10587583—21no—
100#10587582—21no—
101#10587582—21no—
102#10587582—21no—
103#10587580—21no—
104#10587578—21no—
105C4⋊C4×D17—21no—
106#10587576—21no—
107#10587576—21no—
108#10587576—21no—
109#10587575—21no—
110#10587575—21no—
111#10587575—21no—
112#10587575—21no—
113#10587575—21no—
114#10587574—21no—
115#10587574—21no—
116#10587574—21no—
117#10587573—21no—
118#10587573—21no—
119#10587572—21no—
120#10587572—21no—
121#10587571—21no—
122#10587571—21no—
123#10587571—21no—
124#10587570—21no—
125#10587569—21no—
126#10587569—21no—
127#10587569—21no—
128#10587567—21no—
129#10587567—21no—
130#10587565—21no—
131#10587565—21no—
132#10587565—21no—
133#10587565—21no—
134#10587565—21no—
135#10587564—21no—
136#10587564—21no—
137#10587564—21no—
138#10587564—21no—
139#10587564—21no—
140#10587564—21no—
141#10587563—21no—
142#10587563—21no—
143#10587562—21no—
144#10587561D411yescharacteristic
145C4×D68D411yescharacteristic
146#10587558—21no—
147#10587556—21no—
148#10587556D411yescharacteristic
149#10587555—21no—
150#10587555—21no—
151#10587555—21no—
152#10587555—21no—
153#10587555D411yescharacteristic
154#10587555D411yescharacteristic
155C4×Dic34—21no—
156C4×Dic34D411yescharacteristic
157C4×Dic34D411yescharacteristic
158C4×Dic34D411yescharacteristic
159C17×C4⋊C8—21no—
160C17×C4⋊C8—21no—
161C17×C22⋊C8C2312yes—
162C17×C22⋊C8C2312yes—
163C17×#97—21no—
164C4×C8×C17—21no—
165#10587502—22no—
166#10587502—22no—
167#10587502—21no—
168#10587502—21no—
169#10587502C2312yes—
170#10587487—22no—
171#10587487—22no—
172#10587487—22no—
173#10587487—22no—
174C24×C17C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C17C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D17—21no—
182C2×C22⋊D17—21no—
183C2×C22⋊D17—21no—
184C22×Dic17—21no—
185C22×Dic17—21no—
186C22×Dic17—22no—
187C22×Dic17—22no—
188C2×D68C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D17—21no—
190C2×C4×D17—21no—
191C2×C4×D17—21no—
192C2×Dic34—22no—
193C2×Dic34—22no—
194C2×Dic34—21no—
195C2×Dic34—21no—
196C2×Dic34—21no—
197C2×Dic34—82no—
198C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C17—22no—
202C2×C8×C17—22no—
203C4⋊C4×C17—21no—
204C4⋊C4×C17—21no—
205C4⋊C4×C17—21no—
206C4⋊C4×C17—21no—
207C4⋊C4×C17—21no—
208C4⋊C4×C17—21no—
209C22⋊C4×C17—21no—
210C22⋊C4×C17—21no—
211C22⋊C4×C17—21no—
212C22⋊C4×C17—21no—
213C22⋊C4×C17—21no—
214C22⋊C4×C17—21no—
215C42×C17C2×D411yescharacteristic
216C42×C17C2×D411yescharacteristic
217C42×C17C2×D411yescharacteristic
218C42×C17C2×D411yescharacteristic
219C22⋊Dic17—21no—
220C22⋊Dic17—21no—
221C22⋊Dic17—21no—
222C22⋊Dic17—21no—
223C22⋊Dic17—21no—
224C22⋊Dic17—21no—
225C22⋊Dic17—21no—
226C22⋊Dic17—82no—
227#63227—21no—
228#63227—21no—
229#63227—21no—
230#63227—21no—
231#63227—21no—
232#63227—21no—
233#63227—21no—
234#63227—21no—
235C4⋊Dic17—21no—
236C4⋊Dic17—21no—
237C4⋊Dic17—21no—
238C4⋊Dic17—21no—
239C4⋊Dic17—21no—
240C4⋊Dic17—21no—
241C4⋊Dic17—21no—
242C4⋊Dic17—41no—
243C4⋊Dic17—41no—
244C4⋊Dic17—41no—
245C4⋊Dic17—41no—
246C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
250#63225—21no—
251#63225—21no—
252#63225—21no—
253#63225—21no—
254#63225—21no—
255#63225—21no—
256#63225—21no—
257#63225—21no—
258#63225—21no—
259#63225—21no—
260#63225—21no—
261#63225—21no—
262#63225—21no—
263#63225—21no—
264#63225—21no—
265#63225—21no—
266#63225—82no—
267C4×Dic17—21no—
268C4×Dic17—21no—
269C4×Dic17—21no—
270C4×Dic17—21no—
271C4×Dic17—21no—
272C4×Dic17—21no—
273C4×Dic17—21no—
274Dic68—82no—
275Dic68—82no—
276Dic68—82no—
277#63219—82no—
278#18465—171nomaximal, Sylow
279C23×C17—21no—
280C23×C17—22no—
281C23×C17—41no—
282C23×C17—41no—
283C23×C17C22×D411yescharacteristic
284C22×D17—21no—
285C2×C4×C17—22no—
286C2×C4×C17—21no—
287C2×C4×C17—21no—
288C2×C4×C17—21no—
289C2×C4×C17—22no—
290C2×C4×C17—41no—
291C2×C4×C17—41no—
292C2×C4×C17—41no—
293C2×C4×C17—41no—
294C2×C4×C17#12011yescharacteristic
295C2×C4×C17#12011yescharacteristic
296C2×C4×C17#12011yescharacteristic
297C2×C4×C17#12011yescharacteristic
298C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D17—42no—
301C22⋊D17—81no—
302C22⋊D17—81no—
303C2×Dic17—21no—
304C2×Dic17—21no—
305C2×Dic17—21no—
306C2×Dic17—21no—
307C2×Dic17—21no—
308C2×Dic17—21no—
309C2×Dic17—21no—
310C2×Dic17—42no—
311C2×Dic17—42no—
312C2×Dic17—42no—
313C2×Dic17—42no—
314C2×Dic17—42no—
315C2×Dic17—42no—
316C2×Dic17—81no—
317C2×Dic17—81no—
318D68—41no—
319C4×D17—81no—
320C4×D17—81no—
321C4×D17—81no—
322Dic34—41no—
323Dic34—41no—
324Dic34—41no—
325Dic34—42no—
326Dic34—42no—
327Dic34—42no—
328Dic34—42no—
329Dic34—81no—
330Dic34—81no—
331Dic34—81no—
332C8×C17—42no—
333C8×C17—42no—
334#3564—171no—
335#3218—171no—
336#3209—171no—
337#2821—171no—
338#1606—172no—
339#1605—172no—
340#1603—172no—
341#1602—172no—
342#1521—171no—
343#1515—171no—
344#1473D1711yescharacteristic, complemented
345C22×C17—21no—
346C22×C17—21no—
347C22×C17—41no—
348C22×C17—41no—
349C22×C17—41no—
350C22×C17—82no—
351C22×C17C2×#12011yescharacteristic
352C22×C17#57812yes—
353C2×D17—41no—
354C2×D17—41no—
355C2×D17—41no—
356C4×C17—21no—
357C4×C17—21no—
358C4×C17—21no—
359C4×C17—21no—
360C4×C17—21no—
361C4×C17—21no—
362C4×C17—41no—
363C4×C17—41no—
364C4×C17—41no—
365Dic17—41no—
366Dic17—41no—
367Dic17—41no—
368Dic17—41no—
369Dic17—41no—
370Dic17—41no—
371Dic17—41no—
372Dic17—82no—
373Dic17—82no—
374#563—341no—
375#563—341no—
376#556—341no—
377#554—341no—
378#552—341no—
379#552—341no—
380#551—341no—
381#551—341no—
382#544—171no—
383#543—171no—
384#542—341no—
385#541—341no—
386#541—341no—
387#539—171no—
388#539—341no—
389#538—171no—
390#533—171no—
391C2×C4⋊Q8—171no—
392#529—171no—
393C2×#126C2×D1711yescharacteristic
394#497—341no—
395#494—341no—
396#491—341no—
397#487—341no—
398#462—341no—
399#462—341no—
400#462—341no—
401#461—341no—
402#451—172no—
403#451—172no—
404#451—172no—
405#448—172no—
406#432C2×D1711yescharacteristic
407#431C2×D1711yescharacteristic
408#400—341no—
409#399—341no—
410#398—341no—
411#397—341no—
412#395—172no—
413#393—172no—
414#383—171no—
415#328—172no—
416#328—172no—
417#328—172no—
418#327—172no—
419#324C2×D1712yes—
420#323C2×D1712yes—
421C2×C17—22no—
422C2×C17—81no—
423C2×C17#301111yescharacteristic
424C2×C17#302211yescharacteristic
425C2×C17#302711yescharacteristic
426D17—81no—
427C22×Q8—172no—
428C2×Q16—342no—
429C2×Q16—342no—
430C2×Q16—342no—
431C2×SD16—342no—
432C4⋊Q8—171no—
433C4⋊Q8—171no—
434C4⋊Q8—341no—
435C4⋊Q8—341no—
436C4⋊Q8—341no—
437C4⋊Q8—341no—
438C4⋊Q8—341no—
439C4⋊Q8—341no—
440C4⋊Q8—341no—
441#126—21no—
442#126—21no—
443#126—21no—
444#126—21no—
445#126—341no—
446#126—341no—
447#126—341no—
448#126—341no—
449#126—341no—
450#126—341no—
451#126—341no—
452#126—341no—
453#126—341no—
454#125—171no—
455#125—341no—
456#125—341no—
457#125—341no—
458#125—341no—
459#125—341no—
460#125—341no—
461#125—341no—
462#125—341no—
463#125—341no—
464#124—171no—
465#124—341no—
466#124—341no—
467#124—341no—
468#123—341no—
469#123—341no—
470#123—341no—
471#123—341no—
472#123—341no—
473#123—341no—
474#123—341no—
475#123—341no—
476C22⋊Q8—171no—
477C22⋊Q8—171no—
478C22⋊Q8—171no—
479C22⋊Q8—341no—
480C22⋊Q8—341no—
481C22⋊Q8—341no—
482C22⋊Q8—341no—
483C22⋊Q8—341no—
484C22⋊Q8—341no—
485C22⋊Q8—341no—
486C22⋊Q8—341no—
487C22⋊Q8—341no—
488C22⋊Q8—341no—
489C22⋊Q8—341no—
490C22⋊Q8—341no—
491C22⋊Q8—341no—
492C22⋊Q8—341no—
493#121—171no—
494#121—341no—
495#120—341no—
496C4×Q8—171no—
497C4×Q8—171no—
498C4×Q8—171no—
499C4×Q8—341no—
500C4×Q8—341no—
501C4×Q8—341no—
502C4×D4—171no—
503C4×D4—341no—
504C4×D4—341no—
505C4×D4—341no—
506C4×D4—341no—
507C4×D4—341no—
508#117—341no—
509#117—341no—
510#117—341no—
511#117—341no—
512#117—341no—
513#117—341no—
514C2×C4⋊C4—341no—
515C2×C4⋊C4—341no—
516C2×C4⋊C4—341no—
517C2×C4⋊C4—342no—
518C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
519C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
520C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
521C2×C22⋊C4—341no—
522C2×C22⋊C4—342no—
523C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
524C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
525C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
526C2×C42C22×D1711yescharacteristic
527C4⋊C8—21no—
528C4⋊C8—21no—
529#103—342no—
530#103—342no—
531#103—342no—
532#103—342no—
533C22⋊C8C22×D1712yes—
534C22⋊C8C22×D1712yes—
535#97—21no—
536C4×C8—21no—
537#95—172no—
538#95—341no—
539#95—341no—
540#95—342no—
541#95—342no—
542C17#1846511yescharacteristic, complemented, Sylow
543C24C2×D6811yescharacteristic
544C2×Q8—171no—
545C2×Q8—171no—
546C2×Q8—171no—
547C2×Q8—341no—
548C2×Q8—341no—
549C2×Q8—341no—
550C2×Q8—342no—
551C2×Q8—342no—
552C2×Q8—1362no—
553C2×D4—171no—
554C2×D4—341no—
555C2×D4—341no—
556C2×D4—341no—
557C22×C4—341no—
558C22×C4—341no—
559C22×C4—341no—
560C22×C4—341no—
561C22×C4—341no—
562C22×C4—342no—
563C22×C4—342no—
564C22×C4C2×D6811yescharacteristic
565C22×C4C2×D6811yescharacteristic
566C22×C4C2×D6811yescharacteristic
567C22×C4C2×D6811yescharacteristic
568C22×C4C2×D6811yescharacteristic
569C22×C4C23×D1711yescharacteristic
570Q16—1362no—
571Q16—1362no—
572Q16—1362no—
573SD16—1362no—
574C2×C8—22no—
575C2×C8—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—171no—
583C4⋊C4—171no—
584C4⋊C4—171no—
585C4⋊C4—171no—
586C4⋊C4—341no—
587C4⋊C4—341no—
588C4⋊C4—341no—
589C4⋊C4—341no—
590C4⋊C4—341no—
591C4⋊C4—341no—
592C4⋊C4—341no—
593C4⋊C4—341no—
594C4⋊C4—341no—
595C4⋊C4—341no—
596C4⋊C4—341no—
597C4⋊C4—341no—
598C4⋊C4—341no—
599C4⋊C4—341no—
600C4⋊C4—341no—
601C4⋊C4—341no—
602C4⋊C4—341no—
603C4⋊C4—341no—
604C4⋊C4—341no—
605C4⋊C4—341no—
606C4⋊C4—341no—
607C4⋊C4—341no—
608C4⋊C4—341no—
609C4⋊C4—681no—
610C4⋊C4—681no—
611C4⋊C4—681no—
612C4⋊C4—681no—
613C4⋊C4—1362no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—341no—
621C22⋊C4—341no—
622C22⋊C4—341no—
623C22⋊C4—341no—
624C22⋊C4—341no—
625C22⋊C4—341no—
626C22⋊C4—341no—
627C22⋊C4—341no—
628C22⋊C4—341no—
629C22⋊C4—341no—
630C22⋊C4—341no—
631C22⋊C4—341no—
632C22⋊C4—341no—
633C22⋊C4—341no—
634C22⋊C4—341no—
635C22⋊C4—1362no—
636C42—341no—
637C42—341no—
638C42—341no—
639C42—341no—
640C42—341no—
641C42—341no—
642C42—341no—
643C42D4×D1711yescharacteristic
644C42D4×D1711yescharacteristic
645C42D4×D1711yescharacteristic
646C42D4×D1711yescharacteristic
647C23—21no—
648C23—22no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23—341no—
652C23C22×D6811yescharacteristic
653Q8—681no—
654Q8—681no—
655Q8—681no—
656Q8—682no—
657Q8—682no—
658Q8—682no—
659Q8—682no—
660Q8—1361no—
661Q8—1361no—
662Q8—1361no—
663D4—681no—
664D4—682no—
665D4—1361no—
666D4—1361no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—341no—
677C2×C4—341no—
678C2×C4—341no—
679C2×C4—341no—
680C2×C4—341no—
681C2×C4—341no—
682C2×C4—341no—
683C2×C4—682no—
684C2×C4—682no—
685C2×C4—682no—
686C2×C4—682no—
687C2×C4—682no—
688C2×C4—682no—
689C2×C4—1361no—
690C2×C4—1361no—
691C2×C4—1361no—
692C2×C4—1361no—
693C2×C4—1361no—
694C2×C4#1058756811yescharacteristic
695C2×C4#1058756811yescharacteristic
696C2×C4#1058756811yescharacteristic
697C2×C4#1058756811yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
700C8—42no—
701C8—42no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—82no—
708C22—681no—
709C22—681no—
710C22—681no—
711C22C2×#1058756811yescharacteristic
712C22#1176362612yes—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—681no—
723C4—681no—
724C4—681no—
725C4—681no—
726C4—681no—
727C4—681no—
728C4—681no—
729C4—1362no—
730C4—1362no—
731C2—22no—
732C2—81no—
733C2—1361no—
734C2#1453808111yescharacteristic
735C2#1453816511yescharacteristic
736C2#1453818711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1473C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#11763397C22
hypercenter#1473D17
hypocenterC17#18465
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539813C2semidirect
3. #14539734C2semidirect
4. #14536842C2semidirect
6. #14527760C2semidirect
7. #14527749C2semidirect
8. #14527743C2semidirect
9. #14527362C2semidirect
10. #14527336C2semidirect
11. C17×#1473C2semidirect
344. #1473D17semidirect
542. C17#18465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145434082
#145398132
#145397342
#145368422
#145277662
#145277602
#145277492
#145277432
#145273622
#145273362
C17×#14732
#1846517