Finite Group Databasebeta

← #17009857

Subgroups — #17009857

Order 4352.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543356C211yesmaximal, characteristic
2#14539992C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539954C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14536835C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527834C212yesmaximal, complemented
6#14527811C212yesmaximal, complemented
7#14527800C212yesmaximal, complemented
8#14527777C212yesmaximal, complemented
9#14527349C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527323C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763559—21no—
13#11763553—21no—
14#11763528—21no—
15#11763485—22no—
16Q8×C22⋊D17—21no—
17#11763467—21no—
18#11763453—21no—
19#11763435C2212yes—
20#11763428—21no—
21#11763423—22no—
22#11763397C2212yes—
23#11763379—21no—
24#11763366C2211yescharacteristic
25#11763343C2211yescharacteristic
26C2×#10587556C2211yescharacteristic
27#11763218—21no—
28#11763211—21no—
29#11763178—21no—
30#11763164—21no—
31#11763145C2211yescharacteristic
32#11763145C2212yes—
33#11763140C2211yescharacteristic
34#11763140C2212yes—
35#11763128C2211yescharacteristic
36#11763123C2211yescharacteristic
37#11763117—21no—
38#11763117—22no—
39#11763110—21no—
40#11762745C2212yes—
41#11762734C2212yes—
42#11762732—22no—
43#11762728—21no—
44#11762723—21no—
45#11762675C2211yescharacteristic
46#11762547C2212yes—
47#11762547C2212yes—
48#11762547C2212yes—
49#11762544C2212yes—
50C2×C17×#124C2211yescharacteristic
51C17×#432C2211yescharacteristic
52C17×#431C2211yescharacteristic
53C17×#323C2212yes—
54C17×#323C2212yes—
55C22×Q8×C17D411yescharacteristic
56C22×D4×C17D411yescharacteristic
57C2×Q8×D17—21no—
58C2×#63254—21no—
59C17×#124—21no—
60C17×#124—21no—
61C17×#124—21no—
62C17×#124—21no—
63C2×C22⋊C4×C17D412yes—
64C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
65C2×C42×C17C2311yescharacteristic
66#10587639—22no—
67C2×C22⋊Dic17—22no—
68C2×C22⋊Dic17—22no—
69C2×C22⋊Dic17—22no—
70#10587632—21no—
71#10587632—22no—
72Q8×Dic17—21no—
73#10587630—21no—
74#10587630—22no—
75#10587625—22no—
76#10587624—21no—
77#10587622—21no—
78#10587621—22no—
79D4×Dic17—21no—
80#10587616C2311yescharacteristic
81#10587615—21no—
82C4×C22⋊D17—22no—
83C4×C22⋊D17—21no—
84#10587612—21no—
85C2×C4⋊Dic17—21no—
86C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
88#10587610—22no—
89#10587610—21no—
90#10587610C2311yescharacteristic
91#10587610C2312yes—
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225—22no—
95#10587572—22no—
96#10587571—22no—
97#10587571—22no—
98#10587570—22no—
99#10587569—22no—
100#10587569—22no—
101#10587567—22no—
102#10587565—22no—
103#10587565—22no—
104#10587565—22no—
105#10587564—22no—
106#10587564—22no—
107#10587564—22no—
108#10587564—22no—
109#10587564—22no—
110#10587563—22no—
111#10587562—21no—
112#10587561D411yescharacteristic
113C4×D68D411yescharacteristic
114#10587558—21no—
115#10587556—21no—
116#10587556—21no—
117#10587556—21no—
118#10587556—21no—
119#10587556—21no—
120#10587556D411yescharacteristic
121#10587555D411yescharacteristic
122#10587555D411yescharacteristic
123C4×Dic34—21no—
124C4×Dic34D411yescharacteristic
125C4×Dic34D412yes—
126C17×C4⋊C8—21no—
127C17×C4⋊C8—21no—
128C17×C22⋊C8C2312yes—
129C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
130C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
131C17×#97—21no—
132C4×C8×C17—21no—
133#10587502—21no—
134#10587502—22no—
135#10587502C2312yes—
136#10587492—21no—
137#10587492—21no—
138#10587489—21no—
139#10587489—21no—
140#10587489—22no—
141#10587488—21no—
142#10587488—21no—
143#10587488—22no—
144#10587487—21no—
145#10587487—22no—
146#10587487—21no—
147#10587487—22no—
148C24×C17C2×D412yes—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×Q8×C17—81no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—81no—
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D412yes—
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D17—21no—
160C2×C22⋊D17—22no—
161C2×C22⋊D17—22no—
162C22×Dic17—22no—
163C22×Dic17—22no—
164C22×Dic17—22no—
165C22×Dic17—21no—
166C22×Dic17—21no—
167Q8×D17—82no—
168#63254—82no—
169C2×D68C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—22no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34—22no—
174C2×Dic34C2×D412yes—
175C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C17—22no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C22⋊C4×C17—22no—
180C22⋊C4×C17—22no—
181C22⋊C4×C17—22no—
182C22⋊C4×C17—22no—
183C42×C17C2×D411yescharacteristic
184C42×C17C2×D411yescharacteristic
185C42×C17C2×D411yescharacteristic
186C42×C17C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic17—22no—
188C22⋊Dic17—22no—
189C22⋊Dic17—22no—
190C22⋊Dic17—22no—
191C22⋊Dic17—22no—
192C22⋊Dic17—21no—
193C22⋊Dic17—82no—
194C22⋊Dic17—82no—
195#63227—22no—
196#63227—21no—
197#63227—21no—
198#63227—21no—
199#63227—21no—
200C4⋊Dic17—22no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—81no—
209C4⋊Dic17C2×D412yes—
210C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
212#63225—22no—
213#63225—22no—
214#63225—22no—
215#63225—22no—
216#63225—21no—
217#63225—21no—
218#63225—21no—
219#63225—22no—
220#63225—21no—
221#63225—41no—
222#63225—41no—
223#63225—41no—
224#63225—41no—
225#63225—82no—
226C4×Dic17—22no—
227C4×Dic17—22no—
228C4×Dic17—21no—
229#18467—171nomaximal, Sylow
230C23×C17—22no—
231C23×C17—22no—
232C23×C17—22no—
233C23×C17—42no—
234C23×C17—42no—
235C23×C17C22×D411yescharacteristic
236C22×D17—21no—
237Q8×C17—42no—
238Q8×C17—81no—
239D4×C17—42no—
240D4×C17—81no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—42no—
247C2×C4×C17#12011yescharacteristic
248C2×C4×C17#12011yescharacteristic
249C2×C4×C17#12011yescharacteristic
250C2×C4×C17#12011yescharacteristic
251C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D17—41no—
254C22⋊D17—41no—
255C22⋊D17—82no—
256C22⋊D17—82no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—22no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—22no—
262C2×Dic17—42no—
263C2×Dic17—42no—
264C2×Dic17—42no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—42no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—82no—
271C2×Dic17—82no—
272D68—41no—
273C4×D17—42no—
274C4×D17—82no—
275Dic34—42no—
276Dic34—41no—
277Dic34—42no—
278Dic34—82no—
279C8×C17—42no—
280C8×C17—41no—
281C8×C17—41no—
282#3561—171no—
283#3236—171no—
284#3232—171no—
285#2820—171no—
286#1618—172no—
287#1614—172no—
288#1612—172no—
289#1608—172no—
290#1518—171no—
291#1512—171no—
292#1469D1711yescharacteristic, complemented
293C22×C17—21no—
294C22×C17—21no—
295C22×C17—42no—
296C22×C17—42no—
297C22×C17—42no—
298C22×C17—82no—
299C22×C17—82no—
300C22×C17C2×#12011yescharacteristic
301C22×C17#57711yescharacteristic
302C22×C17#57811yescharacteristic
303C2×D17—41no—
304C2×D17—41no—
305C2×D17—41no—
306C4×C17—21no—
307C4×C17—21no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—21no—
310C4×C17—21no—
311C4×C17—21no—
312C4×C17—42no—
313Dic17—41no—
314Dic17—42no—
315Dic17—41no—
316Dic17—41no—
317Dic17—42no—
318Dic17—82no—
319Dic17—81no—
320Dic17—81no—
321#563—341no—
322#562—341no—
323#556—341no—
324#551—342no—
325D4×Q8—341no—
326#548—341no—
327#546—341no—
328#543—172no—
329#542—342no—
330#542—341no—
331#538—172no—
332#536—341no—
333#533—171no—
334#529—171no—
335C2×#125—171no—
336C2×#124C2×D1711yescharacteristic
337#501—341no—
338#499—341no—
339#491—341no—
340#488—341no—
341#484—171no—
342#484—172no—
343#483—171no—
344#483—172no—
345#481—171no—
346#480—171no—
347#479—341no—
348#479—342no—
349#478—341no—
350#432C2×D1711yescharacteristic
351#431C2×D1711yescharacteristic
352#399—172no—
353#397—172no—
354#396—342no—
355#395—341no—
356#394—341no—
357#382—171no—
358#328—172no—
359#328—172no—
360#328—172no—
361#327—172no—
362#323C2×D1712yes—
363#323C2×D1712yes—
364C2×C17—21no—
365C2×C17—21no—
366C2×C17—82no—
367C2×C17#301311yescharacteristic
368C2×C17#301911yescharacteristic
369C2×C17#302811yescharacteristic
370D17—81no—
371C2×#41—341no—
372C22×Q8—341no—
373C22×Q8D6811yescharacteristic
374C22×D4D6811yescharacteristic
375C4⋊Q8—171no—
376C4⋊Q8—171no—
377C4⋊Q8—341no—
378C4⋊Q8—342no—
379#126—342no—
380#126—342no—
381#126—342no—
382#126—341no—
383#125—171no—
384#125—341no—
385#125—341no—
386#125—341no—
387#125—341no—
388#125—341no—
389#124—21no—
390#124—21no—
391#124—21no—
392#124—21no—
393#124—171no—
394#124—342no—
395#124—342no—
396#124—341no—
397#123—342no—
398#123—342no—
399#123—342no—
400#123—342no—
401#123—341no—
402C22⋊Q8—171no—
403C22⋊Q8—172no—
404C22⋊Q8—342no—
405C22⋊Q8—342no—
406C22⋊Q8—342no—
407C22⋊Q8—342no—
408C22⋊Q8—342no—
409C22⋊Q8—341no—
410C22⋊Q8—342no—
411C22⋊Q8—341no—
412C22⋊Q8—342no—
413#121—171no—
414#121—342no—
415#121—341no—
416#121—342no—
417#120—342no—
418C4×Q8—171no—
419C4×Q8—172no—
420C4×Q8—341no—
421C4×Q8—341no—
422C4×D4—171no—
423C4×D4—342no—
424C4×D4—341no—
425C4×D4—341no—
426C4×D4—342no—
427#117—342no—
428#117—341no—
429#117—341no—
430C2×C4⋊C4—171no—
431C2×C4⋊C4—171no—
432C2×C4⋊C4—341no—
433C2×C4⋊C4—341no—
434C2×C4⋊C4—341no—
435C2×C4⋊C4—342no—
436C2×C22⋊C4—342no—
437C2×C22⋊C4—342no—
438C2×C22⋊C4—342no—
439C2×C22⋊C4D6812yes—
440C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
441C2×C42C22×D1711yescharacteristic
442#107—341no—
443#107—341no—
444#107—342no—
445#106—341no—
446#106—341no—
447#106—342no—
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8—21no—
450#103—341no—
451#103—342no—
452#103—341no—
453#103—342no—
454#102—341no—
455#102—341no—
456C22⋊C8C22×D1712yes—
457C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
458C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
459#97—21no—
460C4×C8—21no—
461#95—172no—
462#95—341no—
463#95—342no—
464C17#1846711yescharacteristic, complemented, Sylow
465C24C2×D6812yes—
466#41—1362no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—81no—
470C2×Q8—171no—
471C2×Q8—172no—
472C2×Q8—342no—
473C2×Q8—341no—
474C2×Q8—1362no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—171no—
479C2×D4—341no—
480C2×D4—342no—
481C2×D4—342no—
482C22×C4—342no—
483C22×C4—342no—
484C22×C4—342no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—342no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4C2×D6811yescharacteristic
490C22×C4C2×D6812yes—
491C22×C4C2×D6811yescharacteristic
492C22×C4C23×D1711yescharacteristic
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—22no—
496C4⋊C4—171no—
497C4⋊C4—171no—
498C4⋊C4—172no—
499C4⋊C4—342no—
500C4⋊C4—342no—
501C4⋊C4—342no—
502C4⋊C4—342no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—342no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—681no—
517C4⋊C4—681no—
518C4⋊C4—681no—
519C4⋊C4—681no—
520C4⋊C4—1361no—
521C4⋊C4—1362no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—342no—
527C22⋊C4—342no—
528C22⋊C4—342no—
529C22⋊C4—342no—
530C22⋊C4—342no—
531C22⋊C4—341no—
532C22⋊C4—342no—
533C22⋊C4—341no—
534C22⋊C4—341no—
535C22⋊C4—341no—
536C22⋊C4—341no—
537C22⋊C4—1362no—
538C22⋊C4—1362no—
539C42—342no—
540C42—342no—
541C42—341no—
542C42D4×D1711yescharacteristic
543C42D4×D1711yescharacteristic
544C42D4×D1711yescharacteristic
545C42D4×D1711yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—341no—
552C23C22×D6811yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—81no—
555Q8—681no—
556Q8—682no—
557Q8—682no—
558Q8—1362no—
559D4—42no—
560D4—81no—
561D4—681no—
562D4—681no—
563D4—681no—
564D4—1362no—
565D4—1362no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—341no—
573C2×C4—342no—
574C2×C4—341no—
575C2×C4—342no—
576C2×C4—341no—
577C2×C4—682no—
578C2×C4—682no—
579C2×C4—682no—
580C2×C4—682no—
581C2×C4—681no—
582C2×C4—681no—
583C2×C4—681no—
584C2×C4—682no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—1362no—
587C2×C4—1362no—
588C2×C4—1362no—
589C2×C4#1058756811yescharacteristic
590C2×C4#1058756811yescharacteristic
591C2×C4#1058756811yescharacteristic
592C2×C4#1058756811yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—42no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—681no—
606C22—681no—
607C22—681no—
608C22C2×#1058756811yescharacteristic
609C22#1176362111yescharacteristic
610C22#1176362611yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—681no—
619C4—681no—
620C4—682no—
621C4—681no—
622C4—682no—
623C4—1362no—
624C4—1361no—
625C4—1361no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—82no—
629C2—1361no—
630C2#1453810211yescharacteristic
631C2#1453814411yescharacteristic
632C2#1453819111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1469C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543356C2
hypercenter#1469D17
hypocenterC17#18467
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539992C2semidirect
3. #14539954C2semidirect
4. #14536835C2semidirect
5. #14527834C2semidirect
6. #14527811C2semidirect
7. #14527800C2semidirect
8. #14527777C2semidirect
9. #14527349C2semidirect
10. #14527323C2semidirect
11. C17×#1469C2semidirect
292. #1469D17semidirect
464. C17#18467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433562
#145399922
#145399542
#145368352
#145278342
#145278112
#145278002
#145277772
#145273492
#145273232
C17×#14692
#1846717