Finite Group Databasebeta

← #17009858

Subgroups — #17009858

Order 4352.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543354C211yesmaximal, characteristic
2#14539992C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14536836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527833C212yesmaximal, complemented
6#14527810C212yesmaximal, complemented
7#14527799C212yesmaximal, complemented
8#14527776C212yesmaximal, complemented
9#14527347C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527137C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763563—21no—
13#11763553—21no—
14#11763532—21no—
15#11763482—22no—
16D4×Dic34—21no—
17#11763468—21no—
18#11763455—21no—
19#11763434C2212yes—
20#11763430—21no—
21#11763425—22no—
22#11763396C2212yes—
23#11763385—21no—
24#11763366C2211yescharacteristic
25C2×#10587556C2211yescharacteristic
26C2×#10587561C2211yescharacteristic
27#11763218—21no—
28#11763208—21no—
29#11763178—21no—
30#11763163—21no—
31#11763145C2212yes—
32#11763142C2211yescharacteristic
33#11763140C2212yes—
34#11763137C2211yescharacteristic
35#11763125C2211yescharacteristic
36#11763120C2211yescharacteristic
37#11763117—22no—
38#11763116—21no—
39#11763109—21no—
40#11762862C2211yescharacteristic
41#11762746C2212yes—
42#11762736C2212yes—
43#11762731—22no—
44#11762730—21no—
45#11762727—21no—
46#11762545C2212yes—
47#11762545C2212yes—
48#11762532C2212yes—
49#11762532C2212yes—
50C17×#529C2211yescharacteristic
51C17×#432C2211yescharacteristic
52C17×#382C2211yescharacteristic
53C17×#328C2212yes—
54C17×#327C2212yes—
55C2×#63252—21no—
56C22×D68D411yescharacteristic
57C22×Dic34—21no—
58C22×Dic34D411yescharacteristic
59C17×#126—21no—
60C17×#125D411yescharacteristic
61C17×#124D411yescharacteristic
62C17×#123—21no—
63C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
64C17×#121C2311yescharacteristic
65C4×Q8×C17D411yescharacteristic
66C4×D4×C17—21no—
67C4×D4×C17D411yescharacteristic
68C17×#117—21no—
69C2×C4⋊C4×C17—21no—
70C2×C42×C17C2311yescharacteristic
71#10587632—22no—
72#10587625—22no—
73#10587623—22no—
74D4×Dic17—22no—
75#10587616—21no—
76C2×#63227—22no—
77C2×#63227—22no—
78C2×#63227D412yes—
79C2×#63227C2312yes—
80#10587612—21no—
81C2×C4⋊Dic17—22no—
82C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
84#10587610—21no—
85#10587610—21no—
86#10587610C2312yes—
87C2×#63225—21no—
88C2×#63225—21no—
89#10587584—22no—
90#10587584—22no—
91#10587584—22no—
92#10587583—22no—
93#10587583—22no—
94#10587582—22no—
95#10587582—22no—
96#10587580—22no—
97#10587578—22no—
98#10587574—22no—
99#10587572—22no—
100#10587572—22no—
101#10587571—22no—
102#10587571—22no—
103#10587570—22no—
104#10587569—22no—
105#10587567—22no—
106C22⋊C4×D17—22no—
107#10587564—22no—
108#10587564—22no—
109#10587561—21no—
110#10587561—21no—
111#10587561—21no—
112#10587561—21no—
113#10587561—21no—
114C4×D68—21no—
115#10587556—21no—
116#10587556—21no—
117#10587556—21no—
118#10587556—21no—
119#10587556—21no—
120#10587555—21no—
121#10587555D411yescharacteristic
122#10587555D411yescharacteristic
123C4×Dic34—21no—
124C4×Dic34—21no—
125C4×Dic34D412yes—
126C17×C4⋊C8—21no—
127C17×C22⋊C8C2312yes—
128C17×#97—21no—
129C17×#95—21no—
130C17×#95C2312yes—
131#10587506—21no—
132#10587506—21no—
133#10587503—21no—
134#10587503—21no—
135#10587502—22no—
136C22⋊#3622C2311yescharacteristic
137C22⋊#3622C2311yescharacteristic
138#10587489—22no—
139#10587488—22no—
140#10587487—22no—
141#10587487—22no—
142#10587479—21no—
143#10587479—21no—
144#10587478—21no—
145#10587478—21no—
146C4⋊#3622—21no—
147C4×#3622—21no—
148C23×D17C2×D412yes—
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—22no—
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D17—22no—
158C2×C22⋊D17—22no—
159C22×Dic17—22no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17C2×D412yes—
163#63252—82no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—81no—
167C2×C4×D17—22no—
168C2×C4×D17—22no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—22no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34—82no—
174C2×Dic34—81no—
175C2×Dic34C2×D412yes—
176C2×C8×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—81no—
182C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C17—21no—
185C22⋊C4×C17—21no—
186C22⋊C4×C17—21no—
187C22⋊C4×C17—21no—
188C22⋊C4×C17—21no—
189C42×C17—21no—
190C42×C17C2×D411yescharacteristic
191C42×C17C2×D411yescharacteristic
192C42×C17C2×D411yescharacteristic
193C42×C17C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic17—22no—
195C22⋊Dic17—22no—
196#63227—22no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199#63227—22no—
200#63227—22no—
201#63227—22no—
202#63227—22no—
203#63227—22no—
204#63227—82no—
205#63227—82no—
206C4⋊Dic17—22no—
207C4⋊Dic17—22no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—82no—
216C4⋊Dic17C2×D412yes—
217#63225—22no—
218#63225—22no—
219#63225—22no—
220#63225—22no—
221#63225—41no—
222#63225—41no—
223#63225—41no—
224#63225—41no—
225C4×Dic17—22no—
226C4×Dic17—22no—
227C2×#3622—21no—
228C2×#3622—21no—
229#18467—171nomaximal, Sylow
230C23×C17—21no—
231C23×C17C22×D411yescharacteristic
232C22×D17—22no—
233C22×D17—22no—
234C22×D17—22no—
235C22×D17—42no—
236C22×D17—42no—
237Q8×C17—41no—
238D4×C17—41no—
239D4×C17—41no—
240D4×C17—41no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—42no—
249C2×C4×C17—42no—
250C2×C4×C17—42no—
251C2×C4×C17—42no—
252C2×C4×C17#12011yescharacteristic
253C2×C4×C17#12011yescharacteristic
254C2×C4×C17#12011yescharacteristic
255C2×C4×C17#12011yescharacteristic
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D17—82no—
259C22⋊D17—82no—
260C2×Dic17—22no—
261C2×Dic17—22no—
262C2×Dic17—22no—
263C2×Dic17—42no—
264C2×Dic17—42no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—82no—
270D68—42no—
271D68—81no—
272C4×D17—82no—
273C4×D17—82no—
274Dic34—42no—
275Dic34—42no—
276Dic34—42no—
277Dic34—81no—
278Dic34—82no—
279C8×C17—42no—
280#3622—41no—
281#3622—41no—
282#3561—171no—
283#3236—171no—
284#3232—171no—
285#2820—171no—
286#1618—172no—
287#1614—172no—
288#1612—172no—
289#1608—172no—
290#1518—171no—
291#1512D1711yescharacteristic, complemented
292#1469—171no—
293C22×C17—21no—
294C22×C17—21no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—41no—
298C22×C17C2×#12011yescharacteristic
299C22×C17#57711yescharacteristic
300C22×C17#57811yescharacteristic
301C2×D17—42no—
302C2×D17—42no—
303C2×D17—42no—
304C2×D17—82no—
305C2×D17—82no—
306C4×C17—21no—
307C4×C17—21no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—21no—
310C4×C17—21no—
311C4×C17—21no—
312C4×C17—41no—
313C4×C17—41no—
314C4×C17—41no—
315C4×C17—82no—
316Dic17—42no—
317Dic17—42no—
318Dic17—42no—
319Dic17—81no—
320Dic17—81no—
321#563—341no—
322#562—341no—
323#556—341no—
324#551—342no—
325D4×Q8—341no—
326#548—341no—
327#546—341no—
328#543—172no—
329#542—341no—
330#542—342no—
331#538—172no—
332#536—341no—
333#533—171no—
334#529C2×D1711yescharacteristic
335C2×#125—171no—
336C2×#124—171no—
337#501—341no—
338#499—341no—
339#491—341no—
340#488—341no—
341#484—171no—
342#484—172no—
343#483—171no—
344#483—172no—
345#481—171no—
346#480—171no—
347#479—342no—
348#479—341no—
349#478—341no—
350#432C2×D1711yescharacteristic
351#431—171no—
352#399—172no—
353#397—172no—
354#396—342no—
355#395—341no—
356#394—341no—
357#382C2×D1711yescharacteristic
358#328—172no—
359#328—172no—
360#328C2×D1712yes—
361#327C2×D1712yes—
362#323—172no—
363#323—172no—
364C2×C17—21no—
365C2×C17—21no—
366C2×C17—81no—
367C2×C17#301311yescharacteristic
368C2×C17#301911yescharacteristic
369C2×C17#302811yescharacteristic
370D17—82no—
371C2×#41—341no—
372C22×Q8—171no—
373C22×Q8—341no—
374C22×D4—171no—
375C4⋊Q8—171no—
376C4⋊Q8—171no—
377C4⋊Q8—341no—
378C4⋊Q8—342no—
379#126—21no—
380#126—342no—
381#126—342no—
382#126—342no—
383#125—341no—
384#125—341no—
385#125—341no—
386#125—341no—
387#125—341no—
388#125D6811yescharacteristic
389#124—341no—
390#124—342no—
391#124—342no—
392#124—341no—
393#124—341no—
394#124—341no—
395#124—341no—
396#124D6811yescharacteristic
397#123—21no—
398#123—342no—
399#123—342no—
400#123—342no—
401#123—342no—
402C22⋊Q8—172no—
403C22⋊Q8—342no—
404C22⋊Q8—342no—
405C22⋊Q8—342no—
406C22⋊Q8—342no—
407C22⋊Q8—342no—
408C22⋊Q8—341no—
409C22⋊Q8—342no—
410C22⋊Q8—341no—
411C22⋊Q8—342no—
412C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
413#121—342no—
414#121—341no—
415#121—342no—
416#121C22×D1711yescharacteristic
417#120—342no—
418C4×Q8—172no—
419C4×Q8—341no—
420C4×Q8—341no—
421C4×Q8D6811yescharacteristic
422C4×D4—21no—
423C4×D4—341no—
424C4×D4—342no—
425C4×D4—342no—
426C4×D4D6811yescharacteristic
427#117—21no—
428#117—342no—
429#117—341no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—171no—
432C2×C4⋊C4—171no—
433C2×C4⋊C4—341no—
434C2×C4⋊C4—341no—
435C2×C4⋊C4—342no—
436C2×C22⋊C4—172no—
437C2×C22⋊C4—172no—
438C2×C22⋊C4—342no—
439C2×C22⋊C4—342no—
440C2×C22⋊C4—342no—
441C2×C42C22×D1711yescharacteristic
442#107—342no—
443#107—341no—
444#107—341no—
445#106—342no—
446#106—341no—
447#106—341no—
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8—341no—
450#103—342no—
451#103—342no—
452#103—341no—
453#103—341no—
454#102—341no—
455#102—341no—
456C22⋊C8—171no—
457C22⋊C8—171no—
458C22⋊C8C22×D1712yes—
459#97—21no—
460C4×C8—341no—
461#95—21no—
462#95—342no—
463#95C22×D1712yes—
464C17#1846711yescharacteristic, complemented, Sylow
465C24—172no—
466#41—1362no—
467C2×Q8—172no—
468C2×Q8—342no—
469C2×Q8—341no—
470C2×Q8—341no—
471C2×Q8—341no—
472C2×Q8—1361no—
473C2×Q8—1362no—
474C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—342no—
477C2×D4—342no—
478C2×D4—341no—
479C2×D4—341no—
480C2×D4—1361no—
481C2×D4C2×D6811yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—172no—
485C22×C4—342no—
486C22×C4—342no—
487C22×C4—342no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—341no—
490C22×C4D4×D1711yescharacteristic
491C22×C4D4×D1711yescharacteristic
492C22×C4C23×D1711yescharacteristic
493C2×C8—22no—
494C2×C8—341no—
495C2×C8—341no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—172no—
502C4⋊C4—342no—
503C4⋊C4—342no—
504C4⋊C4—342no—
505C4⋊C4—342no—
506C4⋊C4—342no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—681no—
516C4⋊C4—681no—
517C4⋊C4—681no—
518C4⋊C4—681no—
519C4⋊C4—1362no—
520C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
521C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—342no—
528C22⋊C4—342no—
529C22⋊C4—342no—
530C22⋊C4—342no—
531C22⋊C4—342no—
532C22⋊C4—342no—
533C22⋊C4—342no—
534C22⋊C4—342no—
535C22⋊C4—342no—
536C22⋊C4—342no—
537C22⋊C4—1362no—
538C22⋊C4—1362no—
539C42—21no—
540C42—342no—
541C42—342no—
542C42C2×D6811yescharacteristic
543C42C2×D6811yescharacteristic
544C42D4×D1711yescharacteristic
545C42D4×D1711yescharacteristic
546C23—21no—
547C23—342no—
548C23—342no—
549C23—342no—
550C23—682no—
551C23—682no—
552C23C2×D4×D1711yescharacteristic
553Q8—41no—
554Q8—682no—
555Q8—682no—
556Q8—682no—
557Q8—1361no—
558Q8—1362no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—682no—
563D4—1361no—
564D4—1362no—
565D4—1362no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—342no—
578C2×C4—342no—
579C2×C4—342no—
580C2×C4—682no—
581C2×C4—682no—
582C2×C4—681no—
583C2×C4—681no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—1362no—
587C2×C4—1362no—
588C2×C4—1362no—
589C2×C4#1058756811yescharacteristic
590C2×C4#1058756811yescharacteristic
591C2×C4#1058756811yescharacteristic
592C2×C4#1058756811yescharacteristic
593C2×C4C22×D6811yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
595C8—42no—
596C8—681no—
597C8—681no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—682no—
604C22—682no—
605C22—682no—
606C22—1362no—
607C22—1362no—
608C22C2×#1058756811yescharacteristic
609C22#1176361911yescharacteristic
610C22#1176362511yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—82no—
621C4—682no—
622C4—682no—
623C4—682no—
624C4—1361no—
625C4—1361no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—81no—
629C2—1362no—
630C2#1453810111yescharacteristic
631C2#1453814311yescharacteristic
632C2#1453819111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1512C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543354C2
hypercenter#1512D17
hypocenterC17#18467
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539992C2semidirect
3. #14539948C2semidirect
4. #14536836C2semidirect
5. #14527833C2semidirect
6. #14527810C2semidirect
7. #14527799C2semidirect
8. #14527776C2semidirect
9. #14527347C2semidirect
10. #14527137C2semidirect
11. C17×#1512C2semidirect
291. #1512D17semidirect
464. C17#18467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433542
#145399922
#145399482
#145368362
#145278332
#145278102
#145277992
#145277762
#145273472
#145271372
C17×#15122
#1846717