Finite Group Databasebeta

← #17009862

Subgroups — #17009862

Order 4352.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543318C211yesmaximal, characteristic
2#14539974C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539952C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527820C212yesmaximal, complemented
5#14527813C212yesmaximal, complemented
6#14527786C212yesmaximal, complemented
7#14527779C212yesmaximal, complemented
8#14527343C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527320C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763563—21no—
13#11763557—21no—
14#11763515—21no—
15#11763512—21no—
16#11763507—21no—
17#11763460—22no—
18#11763460—21no—
19#11763439—21no—
20#11763415—21no—
21#11763407—22no—
22#11763406C2212yes—
23#11763390C2212yes—
24#11763359C2211yescharacteristic
25#11763343C2211yescharacteristic
26#11763219—21no—
27#11763208—21no—
28#11763175—21no—
29#11763166—21no—
30#11763144C2211yescharacteristic
31#11763139C2211yescharacteristic
32#11763127C2212yes—
33#11763127C2211yescharacteristic
34#11763122C2212yes—
35#11763122C2211yescharacteristic
36#11763113—21no—
37#11763106—21no—
38#11763106—22no—
39#11762866C2211yescharacteristic
40#11762862C2211yescharacteristic
41#11762545C2212yes—
42#11762542C2212yes—
43#11762542C2212yes—
44#11762542C2212yes—
45#11762535C2212yes—
46#11762535C2212yes—
47C2×C17×#125C2211yescharacteristic
48C2×C17×#125C2211yescharacteristic
49C17×#400—21no—
50C17×#400C2212yes—
51C17×#398—21no—
52C17×#398—22no—
53C17×#398C2212yes—
54C17×#382C2211yescharacteristic
55C2×#63252—21no—
56C2×#63252—22no—
57C17×#125—21no—
58C17×#125—21no—
59C17×#125—21no—
60C17×#125—21no—
61C17×#125—21no—
62C17×#125—21no—
63C17×#125—21no—
64C17×#125—21no—
65C2×C4⋊C4×C17—21no—
66C2×C4⋊C4×C17—21no—
67C2×C4⋊C4×C17—21no—
68C2×C4⋊C4×C17—22no—
69C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C17D412yes—
71C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
75C2×C42×C17C2311yescharacteristic
76#10587616—21no—
77#10587616—22no—
78#10587616C2311yescharacteristic
79#10587616C2312yes—
80#10587615—21no—
81#10587615—22no—
82C4×C22⋊D17—21no—
83C4×C22⋊D17—22no—
84#10587610C2311yescharacteristic
85#10587584—22no—
86#10587584—22no—
87#10587583—22no—
88#10587583—22no—
89#10587582—22no—
90#10587582—22no—
91#10587582—22no—
92#10587582—22no—
93#10587581—21no—
94#10587581—22no—
95#10587581—21no—
96#10587581—22no—
97#10587581—22no—
98#10587580—22no—
99#10587580—22no—
100#10587580—22no—
101#10587580—22no—
102#10587580—22no—
103#10587579—22no—
104#10587579—21no—
105#10587579—21no—
106#10587578—21no—
107C4⋊C4×D17—21no—
108C4⋊C4×D17—22no—
109#10587576—21no—
110#10587575—22no—
111#10587574—21no—
112#10587574—22no—
113#10587562—21no—
114#10587561—21no—
115#10587561D411yescharacteristic
116#10587560D411yescharacteristic
117C4×D68—21no—
118C4×D68D411yescharacteristic
119C4×D68D412yes—
120#10587558—21no—
121#10587556D411yescharacteristic
122#10587555D411yescharacteristic
123C4×Dic34D411yescharacteristic
124C17×#95—21no—
125C17×#95—22no—
126C17×#95—22no—
127C17×#95—22no—
128C17×#95C2312yes—
129C22⋊#3622C2311yescharacteristic
130C22⋊#3622C2311yescharacteristic
131C22⋊#3622C2312yes—
132#10587481—21no—
133#10587481—21no—
134#10587480—21no—
135#10587480—22no—
136#10587480—21no—
137#10587480—22no—
138#10587479—21no—
139#10587479—21no—
140#10587479—22no—
141#10587478—21no—
142#10587478—21no—
143#10587478—22no—
144C4⋊#3622—21no—
145C4⋊#3622—21no—
146#10587474—21no—
147C4×#3622—21no—
148C22×C4×C17—22no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17C2×D412yes—
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D412yes—
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D17—22no—
157C2×C22⋊D17—21no—
158#63252—81no—
159#63252—81no—
160#63252—82no—
161#63252—82no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—22no—
164C2×D68—22no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68C2×D412yes—
167C2×D68C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—22no—
170C2×C4×D17—22no—
171C2×C4×D17—22no—
172C2×C4×D17—22no—
173C2×Dic34—22no—
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—22no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C4⋊C4×C17—22no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—41no—
189C4⋊C4×C17—41no—
190C4⋊C4×C17—41no—
191C4⋊C4×C17—41no—
192C4⋊C4×C17—81no—
193C4⋊C4×C17—82no—
194C42×C17C2×D411yescharacteristic
195C42×C17C2×D411yescharacteristic
196C42×C17C2×D411yescharacteristic
197C42×C17C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic17—21no—
199#63227—22no—
200#63227—22no—
201#63227—22no—
202#63227—22no—
203#63227—22no—
204#63227—21no—
205#63227—22no—
206#63227—21no—
207#63227—21no—
208#63227—21no—
209#63227—22no—
210C4⋊Dic17—22no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic17C2×D412yes—
214C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
215#63225—22no—
216#63225—22no—
217#63225—22no—
218#63225—21no—
219#63225—21no—
220#63225—21no—
221#63225—21no—
222C4×Dic17—22no—
223C4×Dic17—21no—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622—21no—
226C2×#3622—22no—
227#18468—171nomaximal, Sylow
228C23×C17C22×D411yescharacteristic
229C22×D17—21no—
230C22×D17—22no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—22no—
234C2×C4×C17—22no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—42no—
240C2×C4×C17—42no—
241C2×C4×C17—42no—
242C2×C4×C17—42no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—42no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17#12011yescharacteristic
249C2×C4×C17#12011yescharacteristic
250C2×C4×C17#12011yescharacteristic
251C2×C4×C17#12011yescharacteristic
252C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D17—42no—
255C22⋊D17—41no—
256C22⋊D17—42no—
257C22⋊D17—41no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—22no—
262D68—41no—
263D68—42no—
264D68—42no—
265D68—81no—
266D68—82no—
267D68—82no—
268C4×D17—42no—
269C4×D17—82no—
270C4×D17—82no—
271C4×D17—82no—
272C4×D17—82no—
273Dic34—41no—
274Dic34—81no—
275Dic34—82no—
276#3622—41no—
277#3622—41no—
278#3622—42no—
279#3559—171no—
280#3234—171no—
281#3232—171no—
282#2822D1711yescharacteristic, complemented
283#1616—172no—
284#1615—172no—
285#1610—172no—
286#1609—172no—
287#1517—171no—
288#1512—171no—
289#1470—171no—
290C22×C17—21no—
291C22×C17—21no—
292C22×C17C2×#12011yescharacteristic
293C22×C17#57611yescharacteristic
294C22×C17#57711yescharacteristic
295C2×D17—42no—
296C2×D17—41no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17—42no—
299C2×D17—42no—
300C2×D17—41no—
301C4×C17—21no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—21no—
304C4×C17—21no—
305C4×C17—21no—
306C4×C17—21no—
307C4×C17—42no—
308C4×C17—42no—
309C4×C17—82no—
310C4×C17—81no—
311C4×C17—81no—
312Dic17—42no—
313Dic17—41no—
314Dic17—41no—
315Dic17—41no—
316#563—341no—
317#562—341no—
318#554—341no—
319#553—341no—
320#553—341no—
321#547—342no—
322#547—341no—
323#544—341no—
324#540—341no—
325#539—172no—
326#539—342no—
327#537—172no—
328#532—171no—
329#529—171no—
330C2×#125C2×D1711yescharacteristic
331C2×#125C2×D1711yescharacteristic
332#501—341no—
333#499—341no—
334#490—341no—
335#488—341no—
336#484—171no—
337#483—171no—
338#481—172no—
339#481—171no—
340#480—172no—
341#480—171no—
342#479—341no—
343#478—341no—
344#478—342no—
345#432—171no—
346#431—171no—
347#400—21no—
348#400C2×D1712yes—
349#398—21no—
350#398—22no—
351#398C2×D1712yes—
352#382C2×D1711yescharacteristic
353#328—172no—
354#327—172no—
355#327—172no—
356#327—172no—
357#324—172no—
358#324—172no—
359C2×C17—21no—
360C2×C17—21no—
361C2×C17#301211yescharacteristic
362C2×C17#302011yescharacteristic
363C2×C17#302811yescharacteristic
364D17—81no—
365D17—82no—
366C2×#41—341no—
367C2×#41—342no—
368C4⋊Q8—171no—
369C4⋊Q8—341no—
370C4⋊Q8—342no—
371#127—171no—
372#126—342no—
373#126—342no—
374#126—341no—
375#125—21no—
376#125—21no—
377#125—21no—
378#125—21no—
379#125—21no—
380#125—21no—
381#125—21no—
382#125—21no—
383#125—171no—
384#125—342no—
385#125—341no—
386#124—171no—
387#124—341no—
388#123—342no—
389#123—342no—
390#123—342no—
391#123—342no—
392#123—342no—
393#123—341no—
394#123—342no—
395C22⋊Q8—171no—
396C22⋊Q8—342no—
397C22⋊Q8—342no—
398C22⋊Q8—342no—
399C22⋊Q8—342no—
400C22⋊Q8—342no—
401C22⋊Q8—342no—
402#121—171no—
403#121—172no—
404#121—342no—
405#121—342no—
406#121—341no—
407#121—342no—
408#121—341no—
409#121—341no—
410#121—342no—
411C4×Q8—171no—
412C4×D4—171no—
413C4×D4—172no—
414C4×D4—342no—
415C4×D4—341no—
416C4×D4—341no—
417C4×D4—341no—
418C4×D4—342no—
419C4×D4—341no—
420#117—341no—
421#117—341no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—22no—
426C2×C4⋊C4—342no—
427C2×C4⋊C4—341no—
428C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
430C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
434C2×C42C22×D1711yescharacteristic
435#107—342no—
436#107—341no—
437#107—341no—
438#106—342no—
439#106—341no—
440#106—341no—
441C4⋊C8—341no—
442C4⋊C8—341no—
443#103—341no—
444#103—341no—
445#102—341no—
446#102—342no—
447#102—341no—
448#102—342no—
449C22⋊C8—171no—
450C22⋊C8—171no—
451C22⋊C8—172no—
452#97—341no—
453C4×C8—341no—
454#95—21no—
455#95—22no—
456#95—22no—
457#95—22no—
458#95C22×D1712yes—
459C17#1846811yescharacteristic, complemented, Sylow
460#41—1361no—
461#41—1361no—
462#41—1362no—
463#41—1362no—
464C2×Q8—171no—
465C2×Q8—342no—
466C2×Q8—341no—
467C2×D4—171no—
468C2×D4—172no—
469C2×D4—342no—
470C2×D4—342no—
471C2×D4—341no—
472C2×D4—342no—
473C2×D4—341no—
474C2×D4—341no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—342no—
479C22×C4—342no—
480C22×C4—342no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—342no—
483C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
484C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
486C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
487C22×C4C23×D1711yescharacteristic
488C2×C8—341no—
489C2×C8—341no—
490C2×C8—342no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—82no—
509C4⋊C4—172no—
510C4⋊C4—171no—
511C4⋊C4—171no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—341no—
518C4⋊C4—341no—
519C4⋊C4—341no—
520C4⋊C4—341no—
521C22⋊C4—342no—
522C22⋊C4—342no—
523C22⋊C4—342no—
524C22⋊C4—342no—
525C22⋊C4—342no—
526C22⋊C4—341no—
527C22⋊C4—341no—
528C22⋊C4—342no—
529C22⋊C4—341no—
530C22⋊C4—341no—
531C22⋊C4—342no—
532C22⋊C4—341no—
533C42—342no—
534C42—341no—
535C42D4×D1711yescharacteristic
536C42D4×D1711yescharacteristic
537C42D4×D1711yescharacteristic
538C42D4×D1711yescharacteristic
539C23—341no—
540C23—342no—
541C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
542Q8—681no—
543Q8—1361no—
544Q8—1362no—
545D4—682no—
546D4—681no—
547D4—682no—
548D4—682no—
549D4—681no—
550D4—682no—
551D4—681no—
552D4—1361no—
553D4—1362no—
554D4—1362no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—341no—
573C2×C4—341no—
574C2×C4—342no—
575C2×C4—341no—
576C2×C4—682no—
577C2×C4—1362no—
578C2×C4—1362no—
579C2×C4—1362no—
580C2×C4—1362no—
581C2×C4#1058762311yescharacteristic
582C2×C4#1058762311yescharacteristic
583C2×C4#1058762311yescharacteristic
584C2×C4#1058762311yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
587C8—682no—
588C8—681no—
589C8—681no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—682no—
593C22—681no—
594C22—681no—
595C22—682no—
596C22—682no—
597C22—681no—
598C22C2×#1058762311yescharacteristic
599C22#1176361211yescharacteristic
600C22#1176361711yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—82no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—682no—
613C4—681no—
614C4—681no—
615C4—681no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—1361no—
619C2—1362no—
620C2#1453808511yescharacteristic
621C2#1453814711yescharacteristic
622C2#1453818911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2822C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543318C2
hypercenter#2822D17
hypocenterC17#18468
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539974C2semidirect
3. #14539952C2semidirect
4. #14527820C2semidirect
5. #14527813C2semidirect
6. #14527786C2semidirect
7. #14527779C2semidirect
8. #14527343C2semidirect
9. #14527320C2semidirect
10. #14527140C2semidirect
11. C17×#2822C2semidirect
282. #2822D17semidirect
459. C17#18468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433182
#145399742
#145399522
#145278202
#145278132
#145277862
#145277792
#145273432
#145273202
#145271402
C17×#28222
#1846817