Finite Group Databasebeta

← #17009864

Subgroups — #17009864

Order 4352.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539970C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14536851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527821C212yesmaximal, complemented
5#14527815C212yesmaximal, complemented
6#14527787C212yesmaximal, complemented
7#14527781C212yesmaximal, complemented
8#14527344C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527322C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3559C211yesmaximal, characteristic
12C2×#10587556C2211yescharacteristic
13#11763215—21no—
14#11763208—21no—
15#11763173—21no—
16#11763163—21no—
17#11763142C2211yescharacteristic
18#11763137C2211yescharacteristic
19#11763125C2212yes—
20#11763125C2211yescharacteristic
21#11763120C2212yes—
22#11763120C2211yescharacteristic
23#11763116—21no—
24#11763109—21no—
25#11763109—22no—
26#11762866C2211yescharacteristic
27#11762862C2211yescharacteristic
28#11762748C2212yes—
29#11762747—21no—
30#11762742—22no—
31#11762740—21no—
32#11762739C2212yes—
33#11762675C2211yescharacteristic
34#11762546C2212yes—
35#11762543C2212yes—
36#11762543C2212yes—
37#11762543C2212yes—
38#11762535C2212yes—
39#11762535C2212yes—
40C17×#563—21no—
41C17×#562—21no—
42C17×#554—21no—
43C17×#553—21no—
44C17×#553—21no—
45C17×#547—22no—
46C17×#547—21no—
47C17×#544—21no—
48C17×#540—21no—
49C17×#539—22no—
50C17×#539C2212yes—
51C17×#537C2212yes—
52C17×#532C2211yescharacteristic
53C17×#529C2211yescharacteristic
54C2×C17×#125C2211yescharacteristic
55C2×#41×C17—21no—
56C2×#41×C17—22no—
57C17×C4⋊Q8—21no—
58C17×C4⋊Q8—22no—
59C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C17×#127D411yescharacteristic
61C17×#126—22no—
62C17×#126—22no—
63C17×#126—21no—
64C17×#125—21no—
65C17×#125—22no—
66C17×#125—21no—
67C17×#125—21no—
68C17×#125—21no—
69C17×#125—21no—
70C17×#125D411yescharacteristic
71C17×#124—21no—
72C17×#124D411yescharacteristic
73C17×#123—22no—
74C17×#123—22no—
75C17×#123—22no—
76C17×#123—22no—
77C17×#123—22no—
78C17×#123—21no—
79C17×#123—22no—
80C17×C22⋊Q8—22no—
81C17×C22⋊Q8—22no—
82C17×C22⋊Q8—22no—
83C17×C22⋊Q8—22no—
84C17×C22⋊Q8—22no—
85C17×C22⋊Q8—22no—
86C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
87C17×#121—21no—
88C17×#121—22no—
89C17×#121—21no—
90C17×#121—22no—
91C17×#121—22no—
92C17×#121—21no—
93C17×#121—22no—
94C17×#121C2311yescharacteristic
95C17×#121C2312yes—
96C4×Q8×C17D411yescharacteristic
97C4×D4×C17—22no—
98C4×D4×C17—21no—
99C4×D4×C17—21no—
100C4×D4×C17—21no—
101C4×D4×C17—22no—
102C4×D4×C17—21no—
103C4×D4×C17D411yescharacteristic
104C4×D4×C17D412yes—
105C17×#117—21no—
106C17×#117—21no—
107C2×C4⋊C4×C17—22no—
108C2×C4⋊C4×C17—21no—
109C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C17D412yes—
111C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
113C2×C42×C17C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic17—21no—
115C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
117C2×#63225—21no—
118C2×#63225—21no—
119C2×#63225—22no—
120#10587556—21no—
121#10587556—21no—
122#10587556—21no—
123#10587556—21no—
124#10587506—21no—
125#10587506—21no—
126#10587503—21no—
127#10587503—22no—
128#10587503—21no—
129#10587503—22no—
130#10587502—22no—
131#10587502—22no—
132#10587502—21no—
133#10587502—22no—
134#10587502C2312yes—
135C22⋊#3622C2311yescharacteristic
136C22⋊#3622C2311yescharacteristic
137C22⋊#3622C2312yes—
138#10587479—21no—
139#10587479—21no—
140#10587479—22no—
141#10587478—21no—
142#10587478—21no—
143#10587478—22no—
144C4⋊#3622—21no—
145C4⋊#3622—21no—
146#10587474—21no—
147C4×#3622—21no—
148#41×C17—81no—
149#41×C17—81no—
150#41×C17—82no—
151#41×C17—82no—
152C2×Q8×C17—22no—
153C2×Q8×C17—21no—
154C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17—22no—
157C2×D4×C17—22no—
158C2×D4×C17—22no—
159C2×D4×C17—21no—
160C2×D4×C17—21no—
161C2×D4×C17C2×D412yes—
162C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17—22no—
164C22×C4×C17—22no—
165C22×C4×C17—22no—
166C22×C4×C17—21no—
167C22×C4×C17—22no—
168C22×C4×C17C2×D412yes—
169C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C17C2×D412yes—
171C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C17C2411yescharacteristic
173C22×Dic17—22no—
174C22×Dic17—21no—
175C22×Dic17—21no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—22no—
179C4⋊C4×C17—22no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—22no—
184C4⋊C4×C17—22no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—22no—
191C4⋊C4×C17—22no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C17C2×D412yes—
195C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C17—22no—
197C22⋊C4×C17—22no—
198C22⋊C4×C17—22no—
199C22⋊C4×C17—22no—
200C22⋊C4×C17—22no—
201C22⋊C4×C17—21no—
202C22⋊C4×C17—21no—
203C22⋊C4×C17—22no—
204C22⋊C4×C17—21no—
205C22⋊C4×C17—21no—
206C22⋊C4×C17—22no—
207C22⋊C4×C17—21no—
208C42×C17—22no—
209C42×C17—21no—
210C42×C17C2×D411yescharacteristic
211C42×C17C2×D411yescharacteristic
212C42×C17C2×D411yescharacteristic
213C42×C17C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17—21no—
218C4⋊Dic17—81no—
219#63225—41no—
220#63225—41no—
221#63225—41no—
222#63225—41no—
223#63225—82no—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622—21no—
226C2×#3622—22no—
227#18468—171nomaximal, Sylow
228C23×C17—21no—
229C23×C17—22no—
230C23×C17C22×D411yescharacteristic
231Q8×C17—41no—
232Q8×C17—81no—
233Q8×C17—82no—
234D4×C17—42no—
235D4×C17—41no—
236D4×C17—42no—
237D4×C17—42no—
238D4×C17—41no—
239D4×C17—42no—
240D4×C17—41no—
241D4×C17—81no—
242D4×C17—82no—
243D4×C17—82no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—22no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—22no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—42no—
257C2×C4×C17—42no—
258C2×C4×C17—82no—
259C2×C4×C17—82no—
260C2×C4×C17—82no—
261C2×C4×C17—82no—
262C2×C4×C17#12011yescharacteristic
263C2×C4×C17#12011yescharacteristic
264C2×C4×C17#12011yescharacteristic
265C2×C4×C17#12011yescharacteristic
266C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
268C2×Dic17—42no—
269C2×Dic17—42no—
270C2×Dic17—42no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—42no—
275C2×Dic17—41no—
276#3622—42no—
277#3622—41no—
278#3622—41no—
279#3559D1711yescharacteristic
280#3234—171no—
281#3232—171no—
282#2822—171no—
283#1616—172no—
284#1615—172no—
285#1610—172no—
286#1609—172no—
287#1517—171no—
288#1512—171no—
289#1470—171no—
290C22×C17—21no—
291C22×C17—21no—
292C22×C17—42no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—42no—
296C22×C17—42no—
297C22×C17—41no—
298C22×C17C2×#12011yescharacteristic
299C22×C17#57611yescharacteristic
300C22×C17#57711yescharacteristic
301C4×C17—21no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—21no—
304C4×C17—21no—
305C4×C17—21no—
306C4×C17—21no—
307C4×C17—42no—
308C4×C17—42no—
309C4×C17—41no—
310C4×C17—41no—
311C4×C17—42no—
312C4×C17—41no—
313Dic17—82no—
314Dic17—81no—
315Dic17—81no—
316#563—21no—
317#562—21no—
318#554—21no—
319#553—21no—
320#553—21no—
321#547—22no—
322#547—21no—
323#544—21no—
324#540—21no—
325#539—22no—
326#539C2×D1712yes—
327#537C2×D1712yes—
328#532C2×D1711yescharacteristic
329#529C2×D1711yescharacteristic
330C2×#125—171no—
331C2×#125C2×D1711yescharacteristic
332#501—341no—
333#499—341no—
334#490—341no—
335#488—341no—
336#484—171no—
337#483—171no—
338#481—172no—
339#481—171no—
340#480—172no—
341#480—171no—
342#479—341no—
343#478—341no—
344#478—342no—
345#432—171no—
346#431—171no—
347#400—172no—
348#400—341no—
349#398—172no—
350#398—341no—
351#398—342no—
352#382—171no—
353#328—172no—
354#327—172no—
355#327—172no—
356#327—172no—
357#324—172no—
358#324—172no—
359C2×C17—21no—
360C2×C17—21no—
361C2×C17—81no—
362C2×C17—82no—
363C2×C17#301211yescharacteristic
364C2×C17#302011yescharacteristic
365C2×C17#302811yescharacteristic
366C2×#41—21no—
367C2×#41—22no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—22no—
370C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
371#127C22⋊D1711yescharacteristic
372#126—22no—
373#126—22no—
374#126—21no—
375#125—21no—
376#125—22no—
377#125—21no—
378#125—21no—
379#125—21no—
380#125—21no—
381#125—341no—
382#125—341no—
383#125—341no—
384#125—341no—
385#125C22⋊D1711yescharacteristic
386#124—21no—
387#124C22⋊D1711yescharacteristic
388#123—22no—
389#123—22no—
390#123—22no—
391#123—22no—
392#123—22no—
393#123—21no—
394#123—22no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
402#121—21no—
403#121—22no—
404#121—21no—
405#121—22no—
406#121—22no—
407#121—21no—
408#121—22no—
409#121C22×D1711yescharacteristic
410#121C22×D1712yes—
411C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
412C4×D4—22no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
419C4×D4C22⋊D1712yes—
420#117—21no—
421#117—21no—
422C2×C4⋊C4—22no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—171no—
425C2×C4⋊C4—171no—
426C2×C4⋊C4—341no—
427C2×C4⋊C4—341no—
428C2×C4⋊C4—341no—
429C2×C4⋊C4—342no—
430C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
432C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
434C2×C42C22×D1711yescharacteristic
435#107—342no—
436#107—341no—
437#107—341no—
438#106—342no—
439#106—341no—
440#106—341no—
441C4⋊C8—341no—
442C4⋊C8—341no—
443#103—341no—
444#103—341no—
445#102—341no—
446#102—342no—
447#102—341no—
448#102—342no—
449C22⋊C8—171no—
450C22⋊C8—171no—
451C22⋊C8—172no—
452#97—341no—
453C4×C8—341no—
454#95—172no—
455#95—341no—
456#95—342no—
457#95—342no—
458#95—342no—
459C17#1846811yescharacteristic, complemented, Sylow
460#41—81no—
461#41—81no—
462#41—82no—
463#41—82no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
474C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—342no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
484C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
486C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
487C22×C4C23×D1711yescharacteristic
488C2×C8—341no—
489C2×C8—341no—
490C2×C8—342no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—681no—
513C4⋊C4—681no—
514C4⋊C4—681no—
515C4⋊C4—681no—
516C4⋊C4—1362no—
517C4⋊C4—1361no—
518C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
519C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—22no—
533C42—22no—
534C42—21no—
535C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—22no—
541C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
542Q8—41no—
543Q8—81no—
544Q8—82no—
545D4—42no—
546D4—41no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—41no—
550D4—42no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—682no—
574C2×C4—682no—
575C2×C4—682no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4—681no—
578C2×C4—682no—
579C2×C4—681no—
580C2×C4—681no—
581C2×C4#1058763911yescharacteristic
582C2×C4#1058763911yescharacteristic
583C2×C4#1058763911yescharacteristic
584C2×C4#1058763911yescharacteristic
585C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
587C8—682no—
588C8—681no—
589C8—681no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—41no—
598C22C2×#1058763911yescharacteristic
599C22#1176361211yescharacteristic
600C22#1176362011yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—42no—
612C4—41no—
613C4—1362no—
614C4—1361no—
615C4—1361no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—81no—
619C2—82no—
620C2#1453808811yescharacteristic
621C2#1453814811yescharacteristic
622C2#1453819011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3559C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3559D17
hypocenterC17#18468
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539970C2semidirect
2. #14539948C2semidirect
3. #14536851C2semidirect
4. #14527821C2semidirect
5. #14527815C2semidirect
6. #14527787C2semidirect
7. #14527781C2semidirect
8. #14527344C2semidirect
9. #14527322C2semidirect
10. #14527140C2semidirect
459. C17#18468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399702
#145399482
#145368512
#145278212
#145278152
#145277872
#145277812
#145273442
#145273222
#145271402
C17×#35592
#1846817