Finite Group Databasebeta

← #17009866

Subgroups — #17009866

Order 4352.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543322C211yesmaximal, characteristic
2#14539970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539954C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14536852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527822C212yesmaximal, complemented
6#14527816C212yesmaximal, complemented
7#14527788C212yesmaximal, complemented
8#14527782C212yesmaximal, complemented
9#14527320C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763559—21no—
13#11763553—21no—
14#11763518—21no—
15#11763511—21no—
16#11763509—21no—
17#11763459—21no—
18#11763458—22no—
19#11763436—21no—
20#11763413—21no—
21#11763404C2212yes—
22#11763401—22no—
23#11763386C2212yes—
24#11763343C2211yescharacteristic
25C2×#10587556C2211yescharacteristic
26C2×#10587556C2211yescharacteristic
27#11763215—21no—
28#11763211—21no—
29#11763173—21no—
30#11763164—21no—
31#11763145C2211yescharacteristic
32#11763140C2211yescharacteristic
33#11763128C2211yescharacteristic
34#11763125C2212yes—
35#11763123C2211yescharacteristic
36#11763120C2212yes—
37#11763117—21no—
38#11763110—21no—
39#11763109—22no—
40#11762866C2211yescharacteristic
41#11762749—21no—
42#11762749C2212yes—
43#11762741—21no—
44#11762741C2212yes—
45#11762739—22no—
46#11762545C2212yes—
47#11762542C2212yes—
48#11762534C2212yes—
49#11762534C2212yes—
50C17×#532C2211yescharacteristic
51C17×#431C2211yescharacteristic
52C17×#382C2211yescharacteristic
53C17×#327C2212yes—
54C17×#327C2212yes—
55C2×#41×C17—21no—
56C2×#63254—22no—
57C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C17×#127D411yescharacteristic
59C17×#124—21no—
60C17×#121—21no—
61C17×#121C2312yes—
62C4×D4×C17—21no—
63C4×D4×C17D412yes—
64C2×C4⋊C4×C17—21no—
65C2×C42×C17C2311yescharacteristic
66#10587632—22no—
67#10587630—22no—
68#10587625—22no—
69#10587625—22no—
70#10587625—22no—
71#10587624—21no—
72#10587624—21no—
73#10587621—22no—
74#10587621—22no—
75#10587621—22no—
76D4×Dic17—21no—
77D4×Dic17—21no—
78D4×Dic17—22no—
79#10587616C2311yescharacteristic
80#10587615—22no—
81#10587615—21no—
82C4×C22⋊D17—22no—
83C4×C22⋊D17—21no—
84C2×C4⋊Dic17—22no—
85C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
89#10587610—22no—
90#10587610C2311yescharacteristic
91C2×#63225—22no—
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225D412yes—
95C2×#63225C2312yes—
96#10587582—22no—
97#10587578—21no—
98C4⋊C4×D17—21no—
99#10587576—21no—
100#10587575—22no—
101#10587574—21no—
102#10587572—22no—
103#10587570—22no—
104#10587569—22no—
105#10587565—22no—
106#10587565—22no—
107#10587564—22no—
108#10587564—22no—
109#10587564—22no—
110#10587562—21no—
111#10587561D411yescharacteristic
112C4×D68D411yescharacteristic
113#10587558—21no—
114#10587556—21no—
115#10587556—21no—
116#10587556—21no—
117#10587556—21no—
118#10587556—21no—
119#10587556—21no—
120#10587556—21no—
121#10587556—21no—
122#10587556D411yescharacteristic
123C4×Dic34D411yescharacteristic
124C17×C4⋊C8—21no—
125C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
126C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C8×C17—21no—
128C17×#95—21no—
129C17×#95C2312yes—
130#10587503—22no—
131#10587503—22no—
132#10587502—22no—
133#10587502—22no—
134#10587502—22no—
135C22⋊#3622C2312yes—
136#10587492—21no—
137#10587492—21no—
138#10587489—21no—
139#10587489—21no—
140#10587488—21no—
141#10587488—21no—
142#10587487—21no—
143#10587487—21no—
144#10587479—22no—
145#10587478—22no—
146C4⋊#3622—21no—
147#10587474—21no—
148#41×C17—81no—
149#41×C17—81no—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×D4×C17—22no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17C2×D412yes—
155C22×C4×C17—22no—
156C22×C4×C17—22no—
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D17—21no—
161C2×C22⋊D17—22no—
162C2×C22⋊D17—22no—
163C22×Dic17—22no—
164C22×Dic17—22no—
165C22×Dic17—21no—
166C22×Dic17—21no—
167C22×Dic17C2×D412yes—
168C22×Dic17C2×D412yes—
169#63254—82no—
170#63254—82no—
171C2×D68C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—22no—
174C2×Dic34—22no—
175C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—81no—
180C4⋊C4×C17C2×D412yes—
181C22⋊C4×C17—22no—
182C22⋊C4×C17—22no—
183C42×C17C2×D411yescharacteristic
184C42×C17C2×D411yescharacteristic
185C42×C17C2×D411yescharacteristic
186C42×C17C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic17—22no—
188C22⋊Dic17—22no—
189C22⋊Dic17—22no—
190C22⋊Dic17—22no—
191C22⋊Dic17—21no—
192#63227—22no—
193#63227—21no—
194#63227—21no—
195#63227—21no—
196#63227—21no—
197C4⋊Dic17—22no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—82no—
207C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
209#63225—22no—
210#63225—22no—
211#63225—22no—
212#63225—21no—
213#63225—22no—
214#63225—22no—
215#63225—21no—
216#63225—21no—
217#63225—22no—
218#63225—22no—
219#63225—21no—
220#63225—41no—
221#63225—41no—
222#63225—41no—
223#63225—41no—
224C4×Dic17—22no—
225C4×Dic17—21no—
226C2×#3622—22no—
227#18468—171nomaximal, Sylow
228C23×C17—22no—
229C23×C17C22×D411yescharacteristic
230C22×D17—21no—
231Q8×C17—81no—
232D4×C17—42no—
233D4×C17—42no—
234D4×C17—42no—
235D4×C17—42no—
236D4×C17—81no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—42no—
243C2×C4×C17—42no—
244C2×C4×C17—42no—
245C2×C4×C17—82no—
246C2×C4×C17#12011yescharacteristic
247C2×C4×C17#12011yescharacteristic
248C2×C4×C17#12011yescharacteristic
249C2×C4×C17#12011yescharacteristic
250C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D17—41no—
253C22⋊D17—41no—
254C22⋊D17—82no—
255C22⋊D17—82no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—22no—
260C2×Dic17—22no—
261C2×Dic17—22no—
262C2×Dic17—22no—
263C2×Dic17—42no—
264C2×Dic17—42no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—82no—
270C2×Dic17—82no—
271D68—41no—
272C4×D17—42no—
273C4×D17—82no—
274Dic34—41no—
275Dic34—82no—
276C8×C17—41no—
277C8×C17—41no—
278#3622—42no—
279#3559—171no—
280#3234—171no—
281#3232—171no—
282#2822—171no—
283#1616—172no—
284#1615—172no—
285#1610—172no—
286#1609—172no—
287#1517D1711yescharacteristic, complemented
288#1512—171no—
289#1470—171no—
290C22×C17—21no—
291C22×C17—21no—
292C22×C17—42no—
293C22×C17—42no—
294C22×C17—42no—
295C22×C17C2×#12011yescharacteristic
296C22×C17#57611yescharacteristic
297C22×C17#57711yescharacteristic
298C2×D17—41no—
299C2×D17—41no—
300C2×D17—41no—
301C4×C17—21no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—21no—
304C4×C17—21no—
305C4×C17—21no—
306C4×C17—21no—
307C4×C17—42no—
308C4×C17—82no—
309Dic17—41no—
310Dic17—42no—
311Dic17—41no—
312Dic17—41no—
313Dic17—42no—
314Dic17—81no—
315Dic17—81no—
316#563—341no—
317#562—341no—
318#554—341no—
319#553—341no—
320#553—341no—
321#547—341no—
322#547—342no—
323#544—341no—
324#540—341no—
325#539—172no—
326#539—342no—
327#537—172no—
328#532C2×D1711yescharacteristic
329#529—171no—
330C2×#125—171no—
331C2×#125—171no—
332#501—341no—
333#499—341no—
334#490—341no—
335#488—341no—
336#484—171no—
337#483—171no—
338#481—172no—
339#481—171no—
340#480—172no—
341#480—171no—
342#479—341no—
343#478—341no—
344#478—342no—
345#432—171no—
346#431C2×D1711yescharacteristic
347#400—172no—
348#400—341no—
349#398—172no—
350#398—341no—
351#398—342no—
352#382C2×D1711yescharacteristic
353#328—172no—
354#327—172no—
355#327C2×D1712yes—
356#327C2×D1712yes—
357#324—172no—
358#324—172no—
359C2×C17—21no—
360C2×C17—21no—
361C2×C17—82no—
362C2×C17#301211yescharacteristic
363C2×C17#302011yescharacteristic
364C2×C17#302811yescharacteristic
365D17—81no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41—342no—
368C4⋊Q8—341no—
369C4⋊Q8—342no—
370C4⋊Q8D6811yescharacteristic
371#127D6811yescharacteristic
372#126—342no—
373#126—342no—
374#126—341no—
375#125—171no—
376#125—341no—
377#125—342no—
378#125—341no—
379#125—341no—
380#125—341no—
381#125—341no—
382#125—341no—
383#125—341no—
384#125—341no—
385#125—341no—
386#124—21no—
387#124—171no—
388#123—342no—
389#123—342no—
390#123—342no—
391#123—342no—
392#123—342no—
393#123—342no—
394#123—341no—
395C22⋊Q8—171no—
396C22⋊Q8—342no—
397C22⋊Q8—342no—
398C22⋊Q8—342no—
399C22⋊Q8—342no—
400C22⋊Q8—342no—
401C22⋊Q8—342no—
402#121—21no—
403#121—171no—
404#121—342no—
405#121—342no—
406#121—341no—
407#121—342no—
408#121—341no—
409#121—342no—
410#121C22×D1712yes—
411C4×Q8—171no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—171no—
414C4×D4—342no—
415C4×D4—342no—
416C4×D4—341no—
417C4×D4—341no—
418C4×D4—341no—
419C4×D4D6812yes—
420#117—341no—
421#117—341no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—172no—
424C2×C4⋊C4—171no—
425C2×C4⋊C4—171no—
426C2×C4⋊C4—172no—
427C2×C4⋊C4—171no—
428C2×C4⋊C4—171no—
429C2×C4⋊C4—341no—
430C2×C4⋊C4—342no—
431C2×C4⋊C4—341no—
432C2×C4⋊C4—341no—
433C2×C4⋊C4—342no—
434C2×C42C22×D1711yescharacteristic
435#107—341no—
436#107—341no—
437#107—342no—
438#106—341no—
439#106—341no—
440#106—342no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—341no—
443#103—341no—
444#103—341no—
445#102—341no—
446#102—341no—
447#102—342no—
448#102—342no—
449C22⋊C8—172no—
450C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
451C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
452#97—341no—
453C4×C8—21no—
454#95—21no—
455#95—342no—
456#95—342no—
457#95—342no—
458#95C22×D1712yes—
459C17#1846811yescharacteristic, complemented, Sylow
460#41—81no—
461#41—81no—
462#41—1362no—
463#41—1362no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—171no—
466C2×Q8—342no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—171no—
471C2×D4—341no—
472C2×D4—342no—
473C2×D4—342no—
474C2×D4C2×D6812yes—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—172no—
478C22×C4—172no—
479C22×C4—342no—
480C22×C4—342no—
481C22×C4—342no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4D4×D1711yescharacteristic
486C22×C4D4×D1711yescharacteristic
487C22×C4C23×D1711yescharacteristic
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—342no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—171no—
494C4⋊C4—171no—
495C4⋊C4—342no—
496C4⋊C4—342no—
497C4⋊C4—342no—
498C4⋊C4—342no—
499C4⋊C4—342no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—342no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—342no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—342no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—681no—
516C4⋊C4—681no—
517C4⋊C4—681no—
518C4⋊C4—681no—
519C4⋊C4—1362no—
520C4⋊C4C2×D6812yes—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—342no—
524C22⋊C4—342no—
525C22⋊C4—342no—
526C22⋊C4—342no—
527C22⋊C4—342no—
528C22⋊C4—341no—
529C22⋊C4—341no—
530C22⋊C4—341no—
531C22⋊C4—341no—
532C22⋊C4—341no—
533C42—342no—
534C42—341no—
535C42C2×D6811yescharacteristic
536C42C2×D6811yescharacteristic
537C42D4×D1711yescharacteristic
538C42D4×D1711yescharacteristic
539C23—22no—
540C23—341no—
541C23C2×D4×D1711yescharacteristic
542Q8—81no—
543Q8—681no—
544Q8—1362no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—81no—
550D4—681no—
551D4—681no—
552D4—681no—
553D4—1362no—
554D4—1362no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—342no—
568C2×C4—342no—
569C2×C4—342no—
570C2×C4—342no—
571C2×C4—682no—
572C2×C4—682no—
573C2×C4—682no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4—681no—
578C2×C4—1362no—
579C2×C4—1362no—
580C2×C4—1362no—
581C2×C4#1058756811yescharacteristic
582C2×C4#1058756811yescharacteristic
583C2×C4#1058756811yescharacteristic
584C2×C4#1058756811yescharacteristic
585C2×C4C22×D6811yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—682no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—681no—
596C22—681no—
597C22—681no—
598C22C2×#1058756811yescharacteristic
599C22#1176361011yescharacteristic
600C22#1176361511yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—82no—
609C4—682no—
610C4—681no—
611C4—681no—
612C4—682no—
613C4—681no—
614C4—1361no—
615C4—1361no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—82no—
619C2—1361no—
620C2#1453809311yescharacteristic
621C2#1453815011yescharacteristic
622C2#1453819111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1517C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543322C2
hypercenter#1517D17
hypocenterC17#18468
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539970C2semidirect
3. #14539954C2semidirect
4. #14536852C2semidirect
5. #14527822C2semidirect
6. #14527816C2semidirect
7. #14527788C2semidirect
8. #14527782C2semidirect
9. #14527320C2semidirect
10. #14527139C2semidirect
11. C17×#1517C2semidirect
287. #1517D17semidirect
459. C17#18468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433222
#145399702
#145399542
#145368522
#145278222
#145278162
#145277882
#145277822
#145273202
#145271392
C17×#15172
#1846817