Finite Group Databasebeta

← #17009869

Subgroups — #17009869

Order 4352.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543315C211yesmaximal, characteristic
2#14539976C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14536852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527822C212yesmaximal, complemented
6#14527818C212yesmaximal, complemented
7#14527788C212yesmaximal, complemented
8#14527784C212yesmaximal, complemented
9#14527343C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763563—21no—
13#11763553—21no—
14#11763519—21no—
15#11763505—21no—
16#11763505—21no—
17#11763463—21no—
18#11763457—22no—
19#11763437—21no—
20#11763414—21no—
21#11763408C2212yes—
22#11763400—22no—
23#11763386C2212yes—
24#11763359C2211yescharacteristic
25C2×#10587556C2211yescharacteristic
26C2×#10587556C2211yescharacteristic
27#11763218—21no—
28#11763208—21no—
29#11763174—21no—
30#11763163—21no—
31#11763142C2211yescharacteristic
32#11763137C2211yescharacteristic
33#11763128C2212yes—
34#11763125C2211yescharacteristic
35#11763123C2212yes—
36#11763120C2211yescharacteristic
37#11763116—21no—
38#11763110—22no—
39#11763109—21no—
40#11762862C2211yescharacteristic
41#11762749—21no—
42#11762749C2212yes—
43#11762741—21no—
44#11762741C2212yes—
45#11762739—22no—
46#11762542C2212yes—
47#11762542C2212yes—
48#11762534C2212yes—
49#11762534C2212yes—
50C17×#529C2211yescharacteristic
51C17×#432C2211yescharacteristic
52C17×#382C2211yescharacteristic
53C17×#328C2212yes—
54C17×#327C2212yes—
55C2×#63254—22no—
56C2×#63252—21no—
57C17×#126—21no—
58C17×#125D411yescharacteristic
59C17×#124D411yescharacteristic
60C17×#123—21no—
61C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
62C17×#121C2311yescharacteristic
63C4×Q8×C17D411yescharacteristic
64C4×D4×C17—21no—
65C4×D4×C17D411yescharacteristic
66C17×#117—21no—
67C2×C4⋊C4×C17—21no—
68C2×C42×C17C2311yescharacteristic
69#10587632—22no—
70#10587625—22no—
71#10587625—22no—
72#10587616—21no—
73#10587616—21no—
74#10587616—21no—
75#10587616C2312yes—
76#10587612—21no—
77C2×C4⋊Dic17—21no—
78C2×C4⋊Dic17—22no—
79C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
83C2×#63225—21no—
84C2×#63225—21no—
85C2×#63225D412yes—
86C2×#63225C2312yes—
87#10587584—22no—
88#10587584—22no—
89#10587583—22no—
90#10587582—22no—
91#10587582—22no—
92#10587580—22no—
93#10587580—22no—
94C4⋊C4×D17—22no—
95#10587576—22no—
96#10587574—22no—
97#10587572—22no—
98#10587572—22no—
99#10587570—22no—
100#10587570—22no—
101#10587569—22no—
102#10587569—22no—
103#10587567—22no—
104#10587567—22no—
105#10587564—22no—
106#10587564—22no—
107#10587561—21no—
108#10587560D411yescharacteristic
109C4×D68—21no—
110C4×D68—21no—
111C4×D68—21no—
112C4×D68D412yes—
113#10587556—21no—
114#10587556—21no—
115#10587556—21no—
116#10587556—21no—
117#10587556—21no—
118#10587556—21no—
119#10587556—21no—
120#10587556—21no—
121#10587556—21no—
122#10587555—21no—
123#10587555D411yescharacteristic
124C17×C4⋊C8—21no—
125C17×C22⋊C8C2312yes—
126C17×#97—21no—
127C17×#95—21no—
128C17×#95C2312yes—
129#10587506—21no—
130#10587506—21no—
131#10587503—21no—
132#10587503—21no—
133#10587502—22no—
134#10587502—22no—
135#10587502—22no—
136C22⋊#3622C2311yescharacteristic
137C22⋊#3622C2311yescharacteristic
138#10587492—22no—
139#10587492—22no—
140#10587489—22no—
141#10587488—22no—
142#10587479—21no—
143#10587479—21no—
144#10587478—21no—
145#10587478—21no—
146C4⋊#3622—21no—
147C4×#3622—21no—
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—22no—
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D17—22no—
157C2×C22⋊D17—22no—
158C2×C22⋊D17—22no—
159C22×Dic17—22no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17C2×D412yes—
163C22×Dic17C2×D412yes—
164#63254—82no—
165#63254—82no—
166#63252—81no—
167#63252—81no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68C2×D412yes—
171C2×C4×D17—22no—
172C2×C4×D17—22no—
173C2×C4×D17—22no—
174C2×Dic34—22no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×C8×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—81no—
182C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C17—21no—
185C22⋊C4×C17—21no—
186C22⋊C4×C17—21no—
187C22⋊C4×C17—21no—
188C22⋊C4×C17—21no—
189C42×C17—21no—
190C42×C17C2×D411yescharacteristic
191C42×C17C2×D411yescharacteristic
192C42×C17C2×D411yescharacteristic
193C42×C17C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic17—22no—
195#63227—22no—
196#63227—22no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199#63227—22no—
200#63227—22no—
201C4⋊Dic17—22no—
202C4⋊Dic17—22no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—82no—
213C4⋊Dic17C2×D412yes—
214#63225—22no—
215#63225—22no—
216#63225—22no—
217#63225—22no—
218#63225—22no—
219#63225—22no—
220#63225—41no—
221#63225—41no—
222#63225—41no—
223#63225—41no—
224C4×Dic17—22no—
225C2×#3622—21no—
226C2×#3622—21no—
227#18468—171nomaximal, Sylow
228C23×C17—21no—
229C23×C17C22×D411yescharacteristic
230C22×D17—22no—
231Q8×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—41no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—42no—
243C2×C4×C17—42no—
244C2×C4×C17—42no—
245C2×C4×C17—42no—
246C2×C4×C17#12011yescharacteristic
247C2×C4×C17#12011yescharacteristic
248C2×C4×C17#12011yescharacteristic
249C2×C4×C17#12011yescharacteristic
250C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D17—42no—
253C22⋊D17—42no—
254C22⋊D17—82no—
255C22⋊D17—82no—
256C2×Dic17—22no—
257C2×Dic17—22no—
258C2×Dic17—22no—
259C2×Dic17—22no—
260C2×Dic17—22no—
261C2×Dic17—42no—
262C2×Dic17—42no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—82no—
268D68—42no—
269D68—42no—
270D68—81no—
271C4×D17—82no—
272C4×D17—82no—
273C4×D17—82no—
274Dic34—81no—
275Dic34—82no—
276C8×C17—42no—
277#3622—41no—
278#3622—41no—
279#3559—171no—
280#3234—171no—
281#3232—171no—
282#2822—171no—
283#1616—172no—
284#1615—172no—
285#1610—172no—
286#1609—172no—
287#1517—171no—
288#1512D1711yescharacteristic, complemented
289#1470—171no—
290C22×C17—21no—
291C22×C17—21no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17C2×#12011yescharacteristic
296C22×C17#57611yescharacteristic
297C22×C17#57711yescharacteristic
298C2×D17—42no—
299C2×D17—42no—
300C2×D17—42no—
301C4×C17—21no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—21no—
304C4×C17—21no—
305C4×C17—21no—
306C4×C17—21no—
307C4×C17—41no—
308C4×C17—41no—
309C4×C17—41no—
310C4×C17—82no—
311Dic17—42no—
312Dic17—42no—
313Dic17—42no—
314Dic17—81no—
315Dic17—81no—
316#563—341no—
317#562—341no—
318#554—341no—
319#553—341no—
320#553—341no—
321#547—341no—
322#547—342no—
323#544—341no—
324#540—341no—
325#539—172no—
326#539—342no—
327#537—172no—
328#532—171no—
329#529C2×D1711yescharacteristic
330C2×#125—171no—
331C2×#125—171no—
332#501—341no—
333#499—341no—
334#490—341no—
335#488—341no—
336#484—171no—
337#483—171no—
338#481—171no—
339#481—172no—
340#480—171no—
341#480—172no—
342#479—341no—
343#478—342no—
344#478—341no—
345#432C2×D1711yescharacteristic
346#431—171no—
347#400—172no—
348#400—341no—
349#398—172no—
350#398—341no—
351#398—342no—
352#382C2×D1711yescharacteristic
353#328C2×D1712yes—
354#327—172no—
355#327—172no—
356#327C2×D1712yes—
357#324—172no—
358#324—172no—
359C2×C17—21no—
360C2×C17—21no—
361C2×C17—81no—
362C2×C17#301211yescharacteristic
363C2×C17#302011yescharacteristic
364C2×C17#302811yescharacteristic
365D17—82no—
366C2×#41—342no—
367C2×#41—341no—
368C4⋊Q8—171no—
369C4⋊Q8—341no—
370C4⋊Q8—342no—
371#127—171no—
372#126—21no—
373#126—342no—
374#126—342no—
375#125—341no—
376#125—342no—
377#125—341no—
378#125—341no—
379#125—341no—
380#125—341no—
381#125—341no—
382#125—341no—
383#125—341no—
384#125—341no—
385#125D6811yescharacteristic
386#124—341no—
387#124D6811yescharacteristic
388#123—21no—
389#123—342no—
390#123—342no—
391#123—342no—
392#123—342no—
393#123—342no—
394#123—342no—
395C22⋊Q8—342no—
396C22⋊Q8—342no—
397C22⋊Q8—342no—
398C22⋊Q8—342no—
399C22⋊Q8—342no—
400C22⋊Q8—342no—
401C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
402#121—172no—
403#121—342no—
404#121—342no—
405#121—341no—
406#121—341no—
407#121—342no—
408#121—342no—
409#121—341no—
410#121C22×D1711yescharacteristic
411C4×Q8D6811yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—172no—
414C4×D4—341no—
415C4×D4—341no—
416C4×D4—342no—
417C4×D4—342no—
418C4×D4—341no—
419C4×D4D6811yescharacteristic
420#117—21no—
421#117—341no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—172no—
424C2×C4⋊C4—171no—
425C2×C4⋊C4—171no—
426C2×C4⋊C4—172no—
427C2×C4⋊C4—171no—
428C2×C4⋊C4—171no—
429C2×C4⋊C4—342no—
430C2×C4⋊C4—341no—
431C2×C4⋊C4—341no—
432C2×C4⋊C4—341no—
433C2×C4⋊C4—342no—
434C2×C42C22×D1711yescharacteristic
435#107—342no—
436#107—341no—
437#107—341no—
438#106—342no—
439#106—341no—
440#106—341no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—341no—
443#103—341no—
444#103—341no—
445#102—342no—
446#102—342no—
447#102—341no—
448#102—341no—
449C22⋊C8—171no—
450C22⋊C8—171no—
451C22⋊C8C22×D1712yes—
452#97—21no—
453C4×C8—341no—
454#95—21no—
455#95—342no—
456#95—342no—
457#95—342no—
458#95C22×D1712yes—
459C17#1846811yescharacteristic, complemented, Sylow
460#41—1361no—
461#41—1361no—
462#41—1362no—
463#41—1362no—
464C2×Q8—342no—
465C2×Q8—341no—
466C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—172no—
469C2×D4—342no—
470C2×D4—342no—
471C2×D4—342no—
472C2×D4—341no—
473C2×D4—341no—
474C2×D4C2×D6811yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—172no—
478C22×C4—172no—
479C22×C4—342no—
480C22×C4—342no—
481C22×C4—342no—
482C22×C4—342no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4D4×D1711yescharacteristic
486C22×C4D4×D1711yescharacteristic
487C22×C4C23×D1711yescharacteristic
488C2×C8—22no—
489C2×C8—341no—
490C2×C8—341no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—172no—
497C4⋊C4—342no—
498C4⋊C4—342no—
499C4⋊C4—342no—
500C4⋊C4—342no—
501C4⋊C4—342no—
502C4⋊C4—342no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—342no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—342no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—681no—
515C4⋊C4—681no—
516C4⋊C4—681no—
517C4⋊C4—681no—
518C4⋊C4—1362no—
519C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
520C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—342no—
527C22⋊C4—342no—
528C22⋊C4—342no—
529C22⋊C4—342no—
530C22⋊C4—342no—
531C22⋊C4—342no—
532C22⋊C4—342no—
533C42—21no—
534C42—342no—
535C42C2×D6811yescharacteristic
536C42C2×D6811yescharacteristic
537C42D4×D1711yescharacteristic
538C42D4×D1711yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—342no—
541C23C2×D4×D1711yescharacteristic
542Q8—41no—
543Q8—1361no—
544Q8—1362no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—682no—
549D4—682no—
550D4—682no—
551D4—682no—
552D4—1361no—
553D4—1362no—
554D4—1362no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—342no—
567C2×C4—342no—
568C2×C4—342no—
569C2×C4—342no—
570C2×C4—342no—
571C2×C4—682no—
572C2×C4—682no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4—1362no—
578C2×C4—1362no—
579C2×C4—1362no—
580C2×C4—1362no—
581C2×C4#1058756811yescharacteristic
582C2×C4#1058756811yescharacteristic
583C2×C4#1058756811yescharacteristic
584C2×C4#1058756811yescharacteristic
585C2×C4C22×D6811yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—681no—
589C8—681no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—682no—
596C22—682no—
597C22—682no—
598C22C2×#1058756811yescharacteristic
599C22#1176361311yescharacteristic
600C22#1176361811yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—82no—
611C4—682no—
612C4—682no—
613C4—682no—
614C4—1361no—
615C4—1361no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—81no—
619C2—1362no—
620C2#1453809011yescharacteristic
621C2#1453815011yescharacteristic
622C2#1453819111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1512C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543315C2
hypercenter#1512D17
hypocenterC17#18468
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539976C2semidirect
3. #14539948C2semidirect
4. #14536852C2semidirect
5. #14527822C2semidirect
6. #14527818C2semidirect
7. #14527788C2semidirect
8. #14527784C2semidirect
9. #14527343C2semidirect
10. #14527141C2semidirect
11. C17×#1512C2semidirect
288. #1512D17semidirect
459. C17#18468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433152
#145399762
#145399482
#145368522
#145278222
#145278182
#145277882
#145277842
#145273432
#145271412
C17×#15122
#1846817